Función Racional | Gráfico, dominio y rango

Summary

El video ofrece una completa guía para entender cómo graficar funciones racionales, encontrar su dominio y rango. Se comienza identificando las asintotas vertical y horizontal, claves para entender el comportamiento de la gráfica. Luego, se calculan los puntos de corte con los ejes X e Y, empleando técnicas algebraicas para encontrar los valores exactos. Seguidamente, se realiza una tabla de valores para determinar otros puntos clave en la gráfica. Finalmente, se delinea el dominio y rango de la función, observando los límites de la gráfica en los ejes X e Y. El video concluye con un ejercicio práctico para que los espectadores apliquen los conceptos aprendidos, fomentando el aprendizaje activo y la comprensión profunda de las funciones racionales.

Takeaways

• 📈 La función racional se grafica identificando primero las asientas vertical y horizontal, que son cruciales para el trazado de la gráfica.
• ✋ El denominador de una fracción racional nunca puede ser cero, por lo que se busca la asienta vertical donde el denominador es cero.
• 🔍 La asienta horizontal se encuentra dividiendo el coeficiente del numerador entre el del denominador, y es útil para entender el comportamiento de la gráfica en el eje y.
• 📌 Los puntos de corte con los ejes x e y (ceros) son importantes para completar la gráfica, y se calculan reemplazando x o y por cero en la función.
• 🔢 Se realiza una tabla de valores para encontrar aproximaciones de los puntos a graficar, escogiendo valores cercanos a las asientas verticales y horizontales.
• 🚫 La gráfica de la función racional no puede cruzarse en las asientas, lo que significa que habrá una discontinuidad en el punto de la asienta vertical.
• ↕️ El comportamiento de la gráfica en torno a las asientas indica si las curvas fluyen hacia arriba o hacia abajo, y esto se refleja al trazar la gráfica.
• 🔍 El dominio de la función es todos los números reales excepto donde el denominador es cero, mientras que el rango se determina viendo los valores que toma la función en el eje y.
• 📊 Para encontrar el rango, se examina el gráfico verticalmente para ver qué valores de y son alcanzados por la función, tomando en cuenta las asientas.
• 📚 La práctica de encontrar puntos de corte, utilizando tablas de valores y analizando el dominio y rango es fundamental para entender y graficar funciones racionales.
• 🎓 El video ofrece un ejercicio para que el espectador practique estos conceptos, destacando la importancia de la práctica en la comprensión de las funciones racionales.

Q & A

¿Qué es una función racional?

Una función racional es una expresión matemática que se presenta como una fracción donde tanto el numerador como el denominador son polinomios. En el contexto del video, la función racional es de la forma 2x - 5 sobre x - 3.

¿Por qué son importantes las asientas en la gráfica de una función racional?

Las asientas, que son rectas vertical y horizontal, son importantes porque indican donde la gráfica de la función racional no puede cruzar. Esto se debe a que el denominador de una fracción racional no puede ser cero.

¿Cómo se encuentra la asienta vertical en la gráfica de una función racional?

La asienta vertical se encuentra al localizar el valor que hace que el denominador de la función sea cero, que es el valor que no puede ser asumido por el denominador. En el ejemplo dado, la asienta vertical es x - 3 = 0, por lo que x no puede ser 3.

¿Cómo se determina el punto de corte de una función racional con el eje x?

Para encontrar el punto de corte con el eje x, se reemplaza el valor de y en la función con cero y se resuelve la ecuación resultante para encontrar el valor de x. En el caso del video, al reemplazar y con 0, se obtiene 2x - 5 = 0, lo que da como resultado x = 2.5.

¿Cómo se encuentra el punto de corte de una función racional con el eje y?

Para encontrar el punto de corte con el eje y, se reemplaza el valor de x en la función con cero y se resuelve la ecuación resultante para encontrar el valor de y. En el ejemplo, al reemplazar x con 0, se obtiene y = 2(0) - 5 / (0 - 3), que resulta en y = 5/3 o 1.66 aproximadamente.

¿Cómo se utiliza una tabla de valores para graficar una función racional?

Una tabla de valores se utiliza para encontrar varios puntos en la gráfica de la función racional al reemplazar diferentes valores de x e y en la función. Estos puntos se utilizan para trazar la curva de la función en el plano cartesiano.

¿Cómo se determina el dominio de una función racional?

El dominio de una función racional se determina por los valores de x para los que la función está definida. En otras palabras, el dominio excluye los valores que hacen que el denominador sea cero. En el ejemplo, el dominio es todos los reales excepto x = 3.

¿Cómo se determina el rango de una función racional?

El rango de una función racional se refiere a los valores que puede tomar la función, es decir, los valores de y. Se determina observando los valores que toma la función en su gráfica, excluyendo los valores que no son alcanzables por la curva de la función. En el ejemplo, el rango es todos los reales excepto y = 2.

¿Por qué la gráfica de una función racional no puede cruzar la asienta vertical?

La gráfica de una función racional no puede cruzar la asienta vertical porque en ese punto el denominador de la función sería cero, lo que no es posible en las fracciones racionales, ya que el denominador no puede ser cero.

¿Qué ocurre si el exponente de la 'equis' en el numerador y el denominador de una función racional no es el mismo?

Si el exponente de la 'equis' (variable x) en el numerador y el denominador no es el mismo, la asienta horizontal se calcula de manera diferente y la gráfica de la función tendrá un aspecto distinto. La asienta horizontal se encuentra dividiendo el coeficiente del término de x con el exponente más alto en el numerador entre el coeficiente del término de x con el exponente más alto en el denominador.

¿Cómo se pueden simplificar fracciones para encontrar puntos de corte con el eje y?

Para simplificar fracciones y encontrar puntos de corte con el eje y, se realiza la división adecuada entre los coeficientes correspondientes. Por ejemplo, si el resultado de la función da un numerador de 5 y un denominador de 3, la fracción simplificada es 5/3 o 1.66 aproximadamente.