Función Exponencial | Características

Summary

Este vídeo ofrece una introducción a las funciones exponenciales, explicando cómo reconocerlas por su base positiva y distinta de uno, elevada a la variable 'x'. Se discuten las características de estas funciones, como ser crecientes o decrecientes dependiendo del valor de la base, y se enseña a graficar una función exponencial mediante una tabla de valores. Además, se explora el dominio y el rango de las funciones exponenciales, que son todos los números reales para el dominio y positivos para el rango. El vídeo concluye con un ejercicio para practicar el reconocimiento de funciones exponenciales y determinar sus dominios y rangos.

Takeaways

• 📐 La función exponencial se reconoce cuando una base positiva y distinta de uno está elevada a la variable x.
• 🔢 La base de una función exponencial debe ser un número mayor que 0 y no puede ser 1.
• 📉 Las funciones exponenciales crecientes ocurren cuando la base es mayor que 1, mientras que las decrecientes ocurren cuando la base está entre 0 y 1.
• 🤔 La gráfica de una función exponencial siempre intersecta el eje y en el punto (0,1), excepto para la función y = 1^x, que es una línea horizontal.
• 📈 La característica de las funciones exponenciales es que su gráfica se aleja del eje x (asintótica) a medida que se desplaza hacia la derecha para bases entre 0 y 1, y se acerca si la base es mayor que 1.
• 🌐 El dominio de todas las funciones exponenciales es de todos los números reales (-∞, +∞).
• 📊 El rango de una función exponencial siempre es los números positivos, desde 0 hasta +∞.
• 📋 Para graficar una función exponencial, se crea una tabla de valores reemplazando x por diferentes números y calculando el resultado.
• 🔄 Al tener exponentes negativos, se utiliza la propiedad de que cualquier número elevado a la -n es igual a 1 dividido por el mismo número elevado a la n.
• 📘 Las funciones exponenciales son fundamentales en matemáticas y aparecen en diversas aplicaciones científicas y tecnológicas.

Q & A

¿Qué es una función exponencial?

Una función exponencial es una función del tipo f(x) = a^x, donde 'a' es un número positivo y diferente de uno, y 'x' es la variable.

¿Por qué la base de una función exponencial no puede ser negativa?

La base de una función exponencial no puede ser negativa porque esto resultaría en una operación matemática no definida en el contexto de las funciones exponenciales, que son usadas para modelar crecimientos o decays continuos.

¿Por qué la base de una función exponencial no puede ser uno?

Si la base de una función exponencial fuera uno, el resultado sería siempre igual a uno, independientemente del exponente, lo que no refleja el comportamiento creciente o decreciente típico de las funciones exponenciales.

¿Cuál es la característica general de los gráficos de las funciones exponenciales con base mayor que uno?

Las funciones exponenciales con base mayor que uno son crecientes, lo que significa que su gráfico se desplaza hacia arriba a medida que aumenta el valor de 'x'.

¿Cómo varía el gráfico de una función exponencial si la base está entre 0 y 1?

Si la base de una función exponencial está entre 0 y 1, el gráfico es decreciente, lo que significa que disminuye a medida que aumenta el valor de 'x'.

¿Cuál es el dominio de todas las funciones exponenciales?

El dominio de todas las funciones exponenciales es todos los números reales (R), lo que significa que incluyen todos los valores desde menos infinito hasta infinito.

¿Cómo se determina el rango de una función exponencial?

El rango de una función exponencial se determina por el comportamiento de la función; generalmente, si la base es mayor que 1, el rango es de 0 a infinito, y si la base es entre 0 y 1, el rango es de 0 hacia valores más grandes.

¿Qué ocurre si intentamos graficar una función que no es exponencial, como una función con la base negativa?

Si intentamos graficar una función con una base negativa, no se obtiene una función exponencial porque estas no son definidas en el contexto de las funciones exponenciales, y su gráfico no seguiría el patrón típico de crecimiento o decay exponencial.

¿Cómo se calcula el valor de una función exponencial cuando el exponente es negativo?

Cuando el exponente es negativo en una función exponencial, se calcula como el inverso de la base elevada al exponente positivo equivalente. Por ejemplo, a^(-n) = 1 / (a^n).

¿Qué es la asintota de una función exponencial y cómo se identifica en el gráfico?

La asintota de una función exponencial es una línea horizontal que el gráfico se acerca pero nunca toca. Para funciones exponenciales, la asintota generalmente es y = 0, a menos que se aplique alguna transformación adicional a la función.

Outlines

00:00

📘 Introducción a las Funciones Exponenciales

El vídeo comienza con una introducción a las funciones exponenciales, explicando que son funciones donde la variable x se encuentra en el exponente. Se menciona que la base de estas funciones debe ser un número mayor que 0 y diferente de 1. Se da ejemplos de funciones exponenciales como 2^x, 3^x o (3/4)^x, destacando que la base no puede ser negativa ni igual a 1. Además, se anticipa que se explorarán características, gráfica, dominio y rango de estas funciones.

05:04

🔍 Características y Ejemplos de Funciones Exponenciales

Se profundiza en la caracterización de las funciones exponenciales, explicando que si la base es mayor que 1, la función crece; si es entre 0 y 1, decrece. Se aclaran ejemplos de funciones que no son exponenciales, como -3^x, debido a que la base es negativa. Se enfatiza que la base debe ser positiva y se exploran gráficas teóricas de funciones crecientes y decrecientes, así como la intersección de estas con el eje y.

10:05

📈 Gráfica de Funciones Exponenciales y sus Características

Se describe cómo graficar una función exponencial y se mencionan las características de su gráfica. Se explica que todas las funciones exponenciales intersectan el eje y en el punto (0,1) y que su comportamiento es de crecimiento o decrecimiento dependiendo del valor de la base. Se detallan ejemplos de gráficas para bases mayores y menores que 1, y se menciona que el eje y es un asiento horizontal que las gráficas nunca tocan.

15:05

📊 Dominio y Rango en Funciones Exponenciales

Se discute el dominio y rango de las funciones exponenciales. Se establece que el dominio es todos los números reales, ya que las funciones son definidas para cualquier valor de x. El rango, por otro lado, son los números positivos, ya que nunca tocan el eje x. Se grafica la función 2^x como ejemplo, identificando puntos clave en la gráfica y demostrando cómo se calculan utilizando valores de x positivos y negativos.

20:08

🎯 Práctica y Análisis de Funciones Exponenciales

Se invita al espectador a practicar el análisis de funciones exponenciales con un ejercicio. Se presentan cuatro funciones y se pide identificar cuáles son exponenciales y cuáles no, además de determinar su dominio y rango. Se explica brevemente para cada función propuesta, confirmando si son exponenciales y describiendo sus propiedades de dominio y rango. Se motiva al espectador a aprender más sobre funciones a través de cursos adicionales y se cierra el vídeo con un llamado a la interacción y suscripción.

Keywords

💡Función exponencial

Una función exponencial es una de las funciones matemáticas más comunes, definida por la fórmula f(x) = a^x, donde 'a' es una constante positiva y 'x' es la variable. En el vídeo, se discute cómo reconocer una función exponencial y se enfatiza que la base 'a' debe ser un número positivo y diferente de uno. Esto se relaciona con el tema del vídeo ya que es fundamental para entender las características y el comportamiento gráfico de las funciones exponenciales.

💡Dominio

El dominio de una función es el conjunto de todos los valores posibles que puede tomar la variable independiente. En el contexto del vídeo, se menciona que el dominio de todas las funciones exponenciales es de todos los números reales, desde el infinito negativo hasta el infinito positivo, lo que indica que las funciones exponenciales son definidas para cualquier valor de 'x'.

💡Rango

El rango de una función es el conjunto de valores que puede tomar la función. En la explicación del vídeo, se aclara que el rango de las funciones exponenciales es de cero a infinito, ya que, independientemente de la base, las funciones exponenciales nunca tocan el eje x y siempre se alejan hacia arriba a medida que 'x' aumenta.

💡Base positiva

La base positiva se refiere a que en una función exponencial, el número que se eleva a la 'x' debe ser mayor que cero. En el vídeo, se destaca la importancia de que la base no solo debe ser positiva sino que también debe ser diferente de uno, ya que esto afecta el crecimiento y la decrecimiento de la función.

💡Crecimiento y decrecimiento

El crecimiento y el decrecimiento son términos utilizados para describir el comportamiento de una función a lo largo de su dominio. En el vídeo, se explica que si la base de una función exponencial es mayor que uno, la función crece; si es menor que uno, la función decrece. Esto es crucial para entender cómo varía la función exponencial en respuesta a cambios en 'x'.

💡Gráfica creciente

Una gráfica creciente es aquella en la que el valor de la función aumenta con el aumento de la variable independiente. En la explicación del vídeo, se menciona que las funciones exponenciales con base mayor que uno tienen gráficos crecientes, lo que significa que a medida que 'x' se hace más grande, la función también lo hace.

💡Gráfica decreciente

Una gráfica decreciente es aquella donde el valor de la función disminuye a medida que la variable independiente aumenta. El vídeo habla sobre cómo las funciones exponenciales con base entre cero y uno tienen gráficos decrecientes, indicando que estas funciones disminuyen en valor conforme 'x' crece.

💡Punto de intersección

El punto de intersección con el eje y se refiere a la altura a la que alcanza la función en el punto donde 'x' es cero. En el vídeo, se menciona que todas las funciones exponenciales cortan el eje y en el número uno, lo que es una característica distintiva de estas funciones.

💡Asiento

Un asiento en el contexto de las funciones exponenciales se refiere a la línea horizontal que la función 'se acerca pero nunca toca', que es y=0 en este caso. El vídeo aclara que todas las funciones exponenciales tienen un asiento en y=0, lo que significa que se acercan a cero a medida que 'x' se aleja hacia los valores negativos infinitos.

💡Transformaciones

Las transformaciones son cambios realizados en la función exponencial que afectan su forma, posición o comportamiento. Aunque no se discuten en profundidad en el guion proporcionado, se menciona que se abordarán en un vídeo futuro, lo que implica que son un aspecto importante de cómo las funciones exponenciales pueden ser modificadas o adaptadas.

Highlights

Introducción a la función exponencial, explorando sus características y cómo reconocerlas.

Explicación de que una función exponencial tiene la forma f(x) = a^x, donde 'a' debe ser un número positivo y distinto de uno.

Importancia de que la base 'a' en una función exponencial sea positiva y no igual a uno.

Ejemplos de funciones exponenciales y cómo identificarlas a partir de su forma algebraica.

La base de una función exponencial no puede ser negativa y debe ser distinta de uno.

Las funciones exponenciales crecientes ocurren cuando la base es mayor que uno.

Las funciones exponenciales decrecientes ocurren cuando la base está entre 0 y 1.

Todas las funciones exponenciales cortan el eje y en el punto (0,1).

Las funciones exponenciales tienen un asiento en y=0, que es una línea que su gráfico nunca toca.

La función f(x) = 1^x es una línea horizontal y no es exponencial.

El dominio de todas las funciones exponenciales es de todos los números reales (-∞, ∞).

El rango de las funciones exponenciales es de cero a infinito (0, ∞).

Proceso para graficar una función exponencial utilizando una tabla de valores.

Ejemplo práctico de cómo encontrar puntos para graficar la función f(x) = 2^x.

Cómo lidiar con exponentes negativos al graficar funciones exponenciales.

Ejercicio final para identificar y analizar el dominio y rango de diferentes funciones exponenciales.

Invitación a explorar más sobre funciones exponenciales en el siguiente vídeo.

Transcripts

qué tal amigas y amigos espero que estén

muy bien en este vídeo pues como nos

dice el título y como está escrito aquí

vamos a hablar de la función exponencial

es una pequeña introducción pero vamos a

hablar de muchas cosas de las

características de la función

exponencial vamos a graficar una función

exponencial y además vamos a hablar del

dominio y el rango de la función

exponencial

[Música]

y pues de una vez empecemos a hablar de

las características de la función

exponencial lo primero que tenemos que

hacer es reconocer o sea que cuando

ustedes vean una función digan si es

exponencial o no es exponencial bueno

entonces primero que todo pues debemos

reconocer la función exponencial y todas

las funciones exponenciales son del tipo

f x bueno esto parece que está como en

japonés porque son sólo símbolos pero

vamos a ver que es muy sencillo no es

del tipo f de equis igual a elevado a la

equis que quiere decir lo bueno en donde

la a es un número que debe ser positivo

o sea un número que debe ser mayor que 0

ya les voy a dar varios ejemplos y

además ese número no puede ser uno ya

les voy a aclarar por qué tiene que ser

positivo y por qué no puede ser uno

bueno les voy a dar varios ejemplos para

que comprendamos la función exponencial

entonces bueno recordemos que fx

simplemente es el nombre de la función

la función se llama efe y la variable es

likes o puede ser gdx o sea la función

se llama g con la variable x o puede ser

hdx o puede ser yo vamos a ver varios

ejemplos para que una función sea

exponencial debe

y esto primero que de que esté escrito

un número y ese número debe estar

elevado a la equis o sea en pocas

palabras para reconocer una función

exponencial es porque la equis ya está

en el exponente de pronto ustedes las

otras funciones que ya habían visto la

función la equis o la variable siempre

estaba en la base por ejemplo x al

cuadrado o x + 12 pero ahora la vamos a

encontrar en el exponente varios

ejemplos de funciones exponenciales por

ejemplo aquí yo estoy haciendo ejemplos

que se me ocurren si simplemente es como

por darles ejemplos de función

exponencial por ejemplo una que yo creo

que a ustedes se las van a ser graficar

les van a hacer encontrar el dominio y

el rango 2 elevado a la equis porque es

una función exponencial recordemos que

para reconocer la función no se mira

esto pues porque como les decía eso es

el nombre de la función se observa es

solamente esto no entonces qué es lo que

vemos aquí que es un número elevado a la

equis ya entonces esa es una función

exponencial una condición o más bien dos

condiciones que deben cumplir es

que este número que está como base no

sea negativo y segundo que ese número

sea y dice ah perdón aquí cometió un

error debe ser diferente de uno si no

puede ser uno si ya como les decía les

voy a decir por qué no puede ser uno y

por qué tiene que ser positivo

este número es positivo no es uno

entonces está bien tiene su exponente x

otra función exponencial por ejemplo ye

igual recordemos que las funciones se

pueden decir efe de x y xi ya igual a un

número elevado a la equis un número por

ejemplo el número tres cuartos

y ese número debe estar elevado a la

equis ésta es una función exponencial

porque porque está un número elevado a

la equis y el número cumple las dos

condiciones primero es positivo

ese número es un número positivo porque

no tiene el negativo de ningún lado y

además ese número no es uno es tres

cuartos otro ejemplo la función por

ejemplo hd x

como les decía esto es lo de menos

simplemente estamos diciendo es que la

función se llama h y que vamos a

encontrar la letra x ahí adelante por

ejemplo 7 elevado a la equis si es otra

función exponencial porque porque es un

número elevado a la equis algo que les

quiero aclarar cuando aquí dice que el

número tiene que ser positivo debemos

reconocer bien cuál es el número

positivo y cuál es el perdón que tiene

que ser positivo debemos reconocer

cuando es negativo que no se pueda y

cuando si se puede

cuidado con lo siguiente voy a subir

aquí un poquito

porque les quiero aclarar lo siguiente

para que no se confundan la base no

puede ser negativa pero cuidado con lo

siguiente ya en el siguiente vídeo vamos

a ver las diferentes transformaciones

que tiene la ecuación perdón la función

exponencial para que ustedes puedan

encontrar el dominio y el rango de

cualquier función exponencial aquí

solamente vamos a hablar de un número

elevado a la equis bueno

ese número tiene que ser positivo

cuidado con lo siguiente voy a escribir

aquí dos funciones la función y no más

bien una función y una que no es función

de igual

- 3 elevado a la equis cuidado porque

esto es diferente y la otra la voy a

escribir con rojo es muy diferente allí

igual a menos 3 todo elevado a la equis

cuál es la que no es función exponencial

una de estas dos si es función

exponencial y la otra no cuidado con lo

siguiente primero que todo está la

escribí con rojo porque esa no es una

función exponencial porque porque el

número que es la base es todo el

paréntesis o sea todo el menos 3 en este

caso la base es menos 3 el exponente es

la equis o sea el x está como exponente

del número menos 3 por eso esta función

no es exponencial de una vez les aclaro

porque no puede la base ser negativa los

invito a que bueno ahorita vamos a

graficar una función y después de eso

los invito a que ustedes graphic en esta

función o más bien esto no es una

función si si ustedes tratan de graficar

van a ver que no se puede graficar

ahorita les voy a dar ciertas pistas

para que vean porque no se puede

graficar esto esto no es una función

ahora esta si es una función exponencial

por qué porque cuál es la base de la

equis en este caso miren que la base era

todo el número menos 3 mientras que aquí

la base es el número 3 o sea que es

positivo solo que atrás de toda la

función hay un número negativo

simplemente este negativo como lo vamos

a ver en el siguiente vídeo es una

transformación de la función exponencial

bueno entonces para que sepamos que no

es exponencial si es negativa a la base

tiene que estar dentro de paréntesis

bueno porque para aclarar que es el

número negativo el que está como base

aquí la base es el 3 que es positiva y

se le hizo una transformación que fue

agregarle negativo a esa función bueno

cuidado con eso porque la idea es tener

claro todo esto

ahora voy a subir por aquí un poquito

porque quiero aclararles lo siguiente

como se reconoce en el gráfico una

función exponencial y ya vamos a ver las

características ya vimos y ahorita voy a

decirle ya les aclaro porque pues

primero tengo que aclararles esto para

aclararles porque ya les dije porque la

base no puede ser negativa no si es

negativa simplemente no es función no se

puede graficar

segundo ya vimos que tiene que ser

positiva ya les voy a decir por qué no

puede ser uno sí pero como tiene que ser

la base un número positivo pues entonces

puede ser 5 10 20 30 elevado a la equis

siempre puede ser 0 5 puede ser tres

cuartos puede ser un medio esa base como

puede ser un número positivo cualquiera

hay dos diferentes situaciones 1 cuando

el número que es la base es mayor que 1

siempre que veamos una función

exponencial en la que la base es mayor

que 1 por ejemplo 2 a la equis o 5 a la

equis o 20 a la equis o 32 7 a la equis

todas esas funciones todas esas

funciones el gráfico de todas esas

funciones es de esta forma es creciente

siempre va a ir creciendo recordemos que

una función se mira de izquierda a

derecha y si observamos de izquierda a

derecha esta función está creciendo aquí

acordémonos que bueno obviamente lo baje

pero

aquí este es el eje x y este es el eje y

eso es lo normal no aquí este es el eje

x y este es el eje y entonces siempre

que veamos una función en la que la base

es un número mayor que 1 ya sabemos que

al dibujarla nos va a dar un número un

gráfico

crecientes en una función creciente pero

cuando el número está entre 0 y 1 o sea

que es 0 105 elevado a la equis o 07

elevado a la equis o 0 como lo que se ha

elevado a la equis ya también nos

daremos cuenta que si la gráfica moss

esa función es una función que va a ser

una gráfica similar a ésta que sería

decreciente o sea aquí va creciendo

cuando el número es mayor que 1 pero

cuando es menor que 1 es decreciente esa

es una de las características bueno así

vamos a empezar a reconocer la función

exponencial les voy a dar varios

ejemplos de esta función voy a subir por

aquí un poquito que el gráfico va a ser

similar por ejemplo si tuviéramos ye

igual a 7 elevado a la x el gráfico de

esta función va a ser creciente porque

porque la base es mayor que 1 otro

ejemplo de iguala

cinco cuartos cinco cuartos todo elevado

a la equis si este es un número mayor

que uno recordemos a y como por recordar

fracciones recordemos que si tenemos una

fracción en la que en el numerador o más

bien en la que el numerador es mayor que

el denominador ya se sabe que ese número

es mayor que 1

este número es mayor que 1 o sea que si

graficar amos esta función nos daría un

gráfico como este creciente ejemplos de

esta función aquí pues sería decreciente

cuando cuando la base es un número entre

0 y 1 ejemplos que les voy a hacer con

azul por ejemplo si tenemos la función

ye igual a 0,2 elevado a la x si esta

base es un número que está entre 0 y 1

si yo lo escribo con coma porque en mi

país los decimales se escriben con coma

pero si en tu país se escribe puntos

simplemente pues escribes un punto

listos 0,2 elevado la x el gráfico de

esta función si lo quisieras realizar va

a ser un gráfico similar a este es

decreciente otro ejemplo

fx como por cambiar igual

voy a poner una fracción aquí las

fracciones con el numerador mayor se

sabe que son mayores que 1 pero si las

fracciones con el numerador menor por

ejemplo tres quintos elevado la equis ya

se sabe que este número está entre 0 y 1

como está elevado a la equis ya se sabe

que el gráfico va a ser decreciente

varias características de la función

exponencial

que siempre las funciones exponenciales

van a cortar al eje en el número uno si

no importa si es creciente o si es

decreciente siempre van a cortar al eje

en el número uno estoy hablando de las

funciones en las que está un número

positivo elevado a la equis ya como les

decía en el siguiente vídeo vamos a ver

las transformaciones que es ósea de lo

que vamos a hablar es qué pasa si aquí

ese número dijera menos siete osea que

si aquí dijera dos por ejemplo elevado a

la 2x o elevado a la 2x más 3 eso lo

vamos a ver en el siguiente vídeo todas

las funciones en las que sea un número

elevado a la equis y ya siempre van a

cortar al eje y en el número 1

otra

características de la función

exponencial es que todas tienen acento

está aquí miren que dibuje esta línea si

está con verde que es el eje x pero esta

línea corresponde a la función de igual

a cero si de igual a cero sería una a

sin tota de esta función de esta función

de esta función de esta que esta gráfica

que es la función 12 elevado a la x si

tiene a sin total porque recordemos que

las asiento estás son las rectas a las

que el gráfico nunca las va a tocar sí

pero que siempre se va a acercar miren

que aquí estaba muy cerquita de ese eje

aquí se va alejando alejando alejando

alejando esta es una cinta está aquí

sucede lo contrario estaba lejos y a

medida que vamos hacia la derecha

siempre se mira de izquierda a derecha a

medida que vamos hacia la derecha se va

acercando a la asín tota cada vez más

pero nunca la va a tocar si ya lo vamos

a ver más adelante porque nunca la va a

tocar bueno resumen hasta el momento una

función exponencial debe ser un número

elevado a la equis

ese número debe ser positivo si no puede

ser negativo no puede ser uno bueno

antes de seguir con el resumen les voy a

decir por qué no puede ser uno

tengo que subir mucho por acá pero este

es el gráfico de la función fx igual a 1

elevado a la equis miren que esta

función 1 elevado a la equis que ya

vamos a ver cómo graficar lo en masa de

labrit a minuticos si gráfica mos esta

función no nos da una función ni

creciente ni decreciente que son las

funciones exponenciales en este caso

miren que me da una línea recta que en

este caso esta línea es exactamente

igual a la función ya igual a uno si es

una línea recta por eso no es

exponencial por eso es que la función

exponencial en la base con la letra la

base no puede ser uno bueno ya vimos por

qué no puede ser negativo no se puede

graficar

porque no puede ser uno pero bueno ahora

sí sigo con el resumen primero debe ser

una base que no debe ser negativa ni uno

elevada con exponente x siempre la x

tiene que estar en el exponente segundo

que si ese número es mayor que 1

entonces la función va a ser creciente

bueno les voy a hacer cómo lo van a ver

ustedes creciente y si el número es está

entre 0 y 1 la función va a ser de más

bien de decreciente no sé cómo hacerlo

para que ustedes lo vean más bien lo lo

lo recordamos aquí si el número es mayor

que 1 es creciente si el número es menor

que 1 es decreciente sigue otra

característica es que siempre va a

cortar al eje y en el número 1 sí y otra

característica es que tiene asiento está

en ye igual a cero ahora sí vamos a

graficar una función exponencial para

ver lo sencillo que es para eso pues

tenemos que hacer pues lo de siempre una

tabla de valores un plano cartesiano voy

a graficar una función que es muy

sencilla y que ustedes seguro que van a

tener que graficar cuándo

en clases la función que voy a graficar

es la función fx

igual a 12 ^ likes ésta es una función

exponencial como se grafica pues como se

grafica en todas las funciones o bueno

uno de los métodos para graficar

cualquier función es simplemente hacer

una tabla de valores que recordemos que

en la tabla de valores que hacemos

escribimos los valores de la equis y los

valores de la jr bueno aquí voy a

ampliar un poquito la tabla discúlpenme

ese desorden que acabo de hacer aquí en

la equis vamos a colocar cualquier valor

de la equis recordemos que para graficar

podemos escribir cualquier número además

porque a bueno otra característica de la

función exponencial es que siempre en la

función exponencial me voy a devolver

porque se me olvida una característica

muy importante si se me había olvidado

hablarles del dominio y el rango que eso

es algo que ustedes van a ver siempre en

las funciones exponenciales voy a borrar

esto

siempre las funciones exponenciales el

dominio son todos los números reales voy

a escribir aquí dominio sin importar qué

función sea desde que sea exponencial

dominio son todos los números reales que

se escribe así o también se puede

escribir que es desde menos infinito

hasta infinito todos los números reales

aquí lo vemos acordémonos que el dominio

si observamos el gráfico observamos en

qué parte del eje x está el gráfico

miren que allá en menos infinito está el

gráfico porque va hacia allá desde menos

infinito bien el gráfico aquí es sigue

el gráfico sigue el gráfico sigue el

gráfico aquí pareciera que no está si

porque miren que el gráfico

sigue subiendo aquí aquí pareciera que

no está pero nosotros debemos observar

que a medida que sube también se viene

hacia la derecha o sea nosotros podemos

encontrar que si viéramos todo el

gráfico va hasta infinito si entonces el

dominio desde el menos infinito hasta

infinito lo mismo aquí el gráfico

empieza por allá arriba

en menos infinito baja y a medida que

baja se va yendo hacia infinito entonces

el dominio de una función exponencial

son todos los números reales sí o sea

que en la equis vamos a poder escribir

cualquier número

el rango de una función exponencial

siempre el rango

de una función exponencial acordémonos

que el rango en el gráfico lo observamos

en el eje o sea desde abajo hacia arriba

miren que esta gráfica nunca va a tocar

a esta ley x sí o sea que aquí abajo

nunca va a haber gráfica miren que la

gráfica está desde aquí hacia arriba o

sea solamente en los positivos podemos

escribirlo así como los reales positivos

pero pues generalmente se acostumbra a

escribir más bien así los jets deben ser

positivos una forma de escribirlo otra

forma que sería desde cero hasta

infinito si el rango son solamente los

positivos miren este otro gráfico

también el rango son solamente los

positivos bueno ahora sí vamos a

graficar esta función como el dominio ya

sabemos que son todos los números reales

pues aquí en la equis puedo escribir el

número que sea no importa cuál número si

como la idea es graficar la bien yo voy

a poner por ejemplo el número menos 5

el número menos 1 o menos 2 más bien el

número 0 a mí me gusta siempre escribir

el número 0 porque es un número muy

sencillo el número 2 por ejemplo y el

número 6 de graficar simplemente es

reemplazar esas x que a mí se me

ocurrieron para ver por dónde pasa el

gráfico de la función 2 elevado a la

equis bueno voy a primero

reemplazar aquí la x con los valores

positivos que son los fáciles empezando

con el número 0 entonces voy a

reemplazar la x con 0 entonces aquí

escribo

efe de 0 es igual a 2 elevado a la cero

tantos 2 elevado a la cero recordemos

que cualquier potencia con exponente 0

excepto el cero cualquier número con

exponente 0 el resultado es un eso ya

les hice una demostración en un vídeo en

las propiedades de la potenciación si

quieren pueden pasar y observarlo

entonces la función cuando la x vale 0

vale 1 o sea tiene una altura de una

unidad que fue lo que acabamos de hacer

encontramos un punto por donde pasa la

gráfica de nuestra función cuál es el

punto el punto

o sea el gran nuestro gráfico pasa

exactamente por ahí como les había dicho

en las características siempre cortan al

eje y en el número uno

seguimos empezando ahora con el número 2

y entonces qué es lo que cambia pues que

ahora va a ser fv-2 igual la equis la

reemplazamos con 2 sería 2 al cuadrado 2

al cuadrado cuanto es 2 x 2

4 o sea que la función cuando la x vale

2 tiene una altura de 4 unidades

qué fue lo que acabamos de hacer

encontramos otro punto del punto 24 que

si lo ubicamos 2 en el eje x 4 y pasa

por aquí algo importante miren que como

este número era mayor que 1 ya sabíamos

que era una función creciente sí y miren

que lo estamos observando va creciendo

si seguimos con el número 6 entonces qué

hacemos pues reemplazamos la equis con 6

ya los invito a que lo demás ustedes lo

hagan como una práctica aquí sería 2

elevado a las 6 que eso es pues no

conoce no se confundan no no es 2 por 6

que es un error muy normal 2 a las 6 2

por 2 por 2 x 2 por 2 y por 2 2 por 2 4

por 2 8 por 2 16 por 2 32 y por 2 64

otro punto del punto 6 64 6 64 está muy

arriba no lo puedo graficar aquí

corroboramos que es creciente si como no

lo puedo graficar voy a ubicar otro

punto más cerquita aquí para ver

más o menos por donde pasa voy a ubicar

el número 3

o sea en la equis voy a preguntarle lo

que hacemos es como si le yo le digo a

mis estudiantes es como si estuviéramos

preguntando a la gráfica señorita

gráfica en el 3 usted por dónde es qué

pasa si entonces vamos a hacerle esa

pregunta y cómo se responde simplemente

reemplazando la equis pues con el número

que elegimos el número 3 en este caso

sería 2 elevado a la 3 o al cubo 2 por 2

4 por 2 8 o sea que cuando la equis vale

3 la función pasa a una altura de 8

unidades y acabamos de encontrar otro

punto el punto 3 838 ese sí lo puedo

graficar ya miren qué aquí observamos

que si es creciente ahora con los

números negativos en los que hay que

tener cuidado entonces empezamos con el

número menos 2 entonces pues

reemplazamos con ese número con el

número menos 2 aquí hay que tener

cuidado nos quedaría 2 elevado a la

menos 2 aquí tengo que recordarles que

sucede cuando una potencia tiene

exponente negativo voy a correr aquí

hacia arriba para aclararles eso que

pues creo que hay que aclararles

acordémonos que cuando un número tiene

exponente negativo para quitarle porque

para hacer la operación primero tenemos

que quitarle el negativo al exponente

para quitarle el negativo al exponente

lo único que hacemos es escribir un 1 y

en el denominador escribimos esto

igualito solo que con el exponente

positivo osea quitándole el negativo más

elevado alain si ésta es una propiedad

que ya la demostramos en el curso d

propiedades de la potenciación bueno

entonces qué es lo que hacemos aquí para

encontrar el resultado de 2 elevado a la

menos 2 voy a escribirlo por aquí 2

elevado a la menos 2 lo primero que

hacemos es quitar el exponente negativo

o sea nos quedaría 1 siempre es uno si y

esto lo escribimos en el denominador

pero ya con exponente positivo 2 elevado

al cuadrado pues ya sabemos que aquí nos

quedaría 1 sobre y 2 elevado al cuadrado

2 por 2 4 o sea que 2 elevado a la menos

2 es un 4 así que bueno como a los

estudiantes les gusta más el decimal 1

dividido en 4 es 0.25 y entonces qué fue

lo que acabamos de encontrar

que cuando la x vale menos 2 la vale

0,25 ubicamos ese punto menos dos y 0.25

más o menos es por acá y miren que no

toca el eje x último menos 5 bueno ya no

lo voy a hacer ya ustedes los invito a

que practiquen sería 2 elevado a la

menos 5 que para quitarle el negativo

sería 1 sobre 2 a las 5 cuantos 2 a las

5 2 por 2 4 por 2 8 por 2 16 por 232 o

sea que

cuando la equis vale menos 5 la lleva al

día 1 sobre 32 que en decimal

eso es 0,03 si miren que es un número

muy pequeño muy pegado al eje x pero no

lo toca el punto cuáles menos 5,003 muy

pegadito aquí al eje que ya podemos

graficar bueno me van a disculpar porque

no tengo muy buen pulso bueno se dan

cuenta que tengo muy buen pulso no paso

por este punto pero bueno debería pasar

por ese punto y bueno ya sabemos que

viene desde por allá desde menos

infinito este sería el gráfico de menos

de 2 elevado a la equis aquí observamos

nuevamente que cuál sería el dominio

todos los reales el rango serían

solamente los positivos desde cero hasta

infinito ya con esto termino mi

explicación como siempre por último les

voy a dejar un ejercicio para que

ustedes practiquen ustedes lo que van a

hacer es analizar estos estas cuatro

funciones si aquí tenemos cuatro

funciones ay

por lo menos una que no es exponencial

usted es la idea es que reconozcan

cuáles sí son exponenciales y cuáles no

y a las exponenciales van a decir cuál

es el dominio y cuál es el rango listos

entonces por ejemplo si ésta es una

función exponencial cuál es el dominio y

cuál es el rango si la otra no es

exponencial pues entonces no dicen

dominio ni rango y la respuesta va a

aparecer en 321 bueno empezamos con la

primera que si es una función

exponencial 13 luego la equis porque si

es exponencial porque tiene una base con

un exponente equis y esa base es

positiva y no es uno entonces ya sabemos

el dominio son todos los reales el rango

son los positivos nada más desde cero

hasta infinito vuelvo a decirles en el

siguiente vídeo ya vamos a ver funciones

exponenciales más largas con las

transformaciones por ejemplo cuando dice

menos 3 elevado a la x + 2 y todo menos

5 por ejemplo si eso lo vamos a ver en

el siguiente vídeo siguiente función de

la función g

es un número positivo no es 1 y ese

número está elevado a la equis entonces

ya sabemos que el dominio son todos los

reales y el rango son solamente los

positivos desde cero hasta infinito la

tercera función no es exponencial porque

porque en este caso la equis o la

variable ésta es en la base no está en

el exponente sí entonces como no es

exponencial simplemente no había que

escribir el dominio del rango pero bueno

para que no les queden dudas está como

es una función de segundo grado porque

dice x elevado a la 2 es una función una

ecuación cuadrática sino una parábola

que recordemos que las ecuaciones

cuadráticas también tienen dominio todos

los números reales

y el rango pues ya depende de la función

en este caso pues no voy a entrar en

detalles pero el rango de esta función

es desde cero hasta infinito pareciera

que fuera muy similar pero mini que aquí

cambia y eso que este es una muy fácil

incluye en este caso del 0 y es esta

infinito siguiente no es exponencial

porque porque el exponente es un número

es una constante hoy es un número real

sí o un número entero más exacto o más

bien un número natural más exactamente

pero bueno es un número simplemente como

es un número no es una función

exponencial para aclararles también 13

elevado a la 43 por 3 99 por 9 81 bueno

de igual a 81 esta función es igual a 81

sí que está si nosotros la gráfica moss

es una función lineal que es más es una

función constante o sea que su gráfico

es una línea horizontal que corta el eje

en el número 81 en este caso el dominio

de esta función

también son todos los reales pero el

rango

es solamente el número

81

si no no me pongo a darles más detalles

simplemente estas dos y eran

exponenciales y las otras dos no eso era

lo único que tenían que hacer muy bien

por haber llegado hasta esta parte del

vídeo porque eso quiere decir que

quieres aprender y no quieres quedarte

solamente con saber los procesos sino

saber qué es y por qué se hacen las

cosas te invito a que veas el curso

completo de todo lo de funciones para

que aprendas mucho más y también te dejo

aquí algunos vídeos que estoy seguro que

te van a servir no olvides comentar

compartir suscribirte y darle laical

vídeo y no siendo más bye bye