Función Racional - Ejercicios Nivel 2 - Gráficas

Summary

El script ofrece una guía detallada para graficar funciones racionales, destacando la importancia de la factorización y el análisis de las 'cintas' verticales, horizontales y oblicuas. Jorge de Mate Móvil, el presentador, explica cómo encontrar intersecciones con los ejes x e y, y cómo identificar las cintas asintóticas de una función racional. Se enfatiza la necesidad de evaluar el comportamiento de la función cerca de las cintas verticales para evitar caer en trampas al graficar. El análisis incluye el uso de tablas para aproximar valores y la construcción de la gráfica paso a paso. Además, se sugiere la utilización de herramientas gráficas para verificar la precisión del trazado. El script es una valiosa fuente de información para estudiantes y cualquier persona interesada en comprender mejor las funciones racionales y cómo representarlas gráficamente.

Takeaways

• 📐 **Pasos para graficar una función racional**: Se mencionan cuatro pasos clave: factorizar la función, encontrar intersecciones con los ejes, determinar asentadas verticales, horizontales y oblicuas, y finalmente graficar la función.
• 🔍 **Factorización de la función**: Es importante factorizar la función racional para simplificar el proceso de graficación y evitar problemas al calcular intersecciones y asentadas.
• 📍 **Intersecciones con los ejes**: Se describe cómo encontrar las intersecciones con el eje x (igualando a cero) y con el eje y (reemplazando x por cero).
• 🚫 **Asentadas verticales**: Se calculan igualando el denominador a cero, lo cual indica puntos donde la función no está definida y se representan con una línea punteada en la gráfica.
• 🎢 **Comportamiento en las asentadas verticales**: Se evalúa el comportamiento de la función a ambos lados de las asentadas verticales para determinar si la curva se acerca o se aleja hacia infinito.
• 🏗️ **Cintas horizontales y oblicuas**: Se explica cómo determinar si existen cintas horizontales y oblicuas, basándose en los grados del numerador y del denominador de la función.
• 📈 **Graficación final**: Después de identificar todos los elementos anteriores, se grafican los puntos y se conectan con una curva para visualizar la función racional.
• 🤓 **Uso de herramientas**: Se sugiere el uso de herramientas gráficas como GeoGebra para verificar la precisión de la gráfica de la función racional.
• 📚 **Aplicaciones prácticas**: En niveles posteriores, se explorarán aplicaciones de las funciones racionales en contextos reales, lo que requerirá un enfoque diferente al graficar y analizar.
• 📝 **Importancia de la precisión**: Se enfatiza la importancia de ser preciso y detallado al graficar, ya que incluso pequeños errores pueden desviar la gráfica de su representación correcta.
• ⚠️ **Evitar trampas**: Se advierte sobre posibles trampas al graficar, como puntos vacíos o comportamientos inesperados de la función cerca de las asentadas verticales.

Q & A

¿Qué es un paso fundamental al graficar una función racional?

Un paso fundamental es factorizar la función. Esto puede ahorrar tiempo y simplificar el proceso de gráfica.

¿Cómo se encuentran los puntos de intersección de una función racional con el eje x?

Para encontrar los puntos de intersección con el eje x, se iguala la función a cero y se resuelve la expresión.

¿Cómo se determinan las asentadas verticales en una función racional?

Para encontrar las asentadas verticales, se iguala el denominador a cero y se resuelve para encontrar los valores de x que causan la vertical asymptote.

¿Cómo se identifican las asentadas horizontales en una gráfica de función racional?

Se evalúan los grados del numerador y del denominador. Si el grado del numerador es menor que el del denominador, hay una asiente horizontal en y=0. Si son iguales, la asiente horizontal es el coeficiente principal del numerador dividido por el coeficiente principal del denominador.

¿Cuáles son las condiciones para tener una asiente oblicua en una función racional?

Para tener una asiente oblicua, no debe haber asientos horizontales y el grado del numerador menos el grado del denominador debe ser igual a 1.

¿Cómo se evalúa el comportamiento de una función racional cerca de una asiente vertical?

Se acerca la función por la izquierda y por la derecha al punto de la asiente vertical y se observan los valores que toma la función, para determinar si tiende a infinito positivo o negativo.

¿Por qué es importante graficar una función racional con precisión?

Es importante porque una gráfica precisa permite visualizar correctamente el comportamiento de la función, incluyendo intersecciones con los ejes, asentadas verticales, horizontales y oblicuas, y otros detalles cruciales para entender la función.

¿Cómo se calcula la cinta oblicua en una función racional?

La cinta oblicua se calcula dividiendo el numerador entre el denominador. Esto se hace utilizando métodos como el de Horner, Ruffini o la división clásica de polinomios.

¿Cómo se determina si una función racional tiene intersección con el eje x?

Se iguala la función a cero y se resuelve la expresión resultante. Si la expresión es inconsistente o no tiene solución, entonces no hay intersección con el eje x.

¿Cuál es el primer paso al graficar la función '1/(x+1)'?

El primer paso es factorizar la función, aunque en este caso, 'x+1' ya es un factor primo y no se puede factorizar más allá.

¿Cómo se encuentra el punto de intersección de la función '1/(x+1)' con el eje y?

Para encontrar el punto de intersección con el eje y, se iguala x a cero y se resuelve la expresión, lo cual daría 'y = 1'.

¿Cuál es la asiente vertical de la función '3x - 3 / (x + 2)'?

La asiente vertical se encuentra igualando el denominador a cero, lo que en este caso daría 'x + 2 = 0', y por lo tanto la asiente vertical es 'x = -2'.

Outlines

00:00

😀 Introducción a la gráfica de funciones racionales

Se presenta el tema de gráficas de funciones racionales, destacando la importancia de factorizar la función y encontrar puntos de intersección con los ejes para su correcta representación gráfica. Se menciona que el primer paso es factorizar la función, lo que simplifica el proceso, y se da un ejemplo de cómo hacerlo.

05:02

📐 Puntos de intersección y cintas

Se describe cómo encontrar los puntos de intersección de la función con los ejes x e y, y cómo identificar las cintas verticales, horizontales y oblicuas. Se explica que para encontrar las cintas verticales es necesario igualar el denominador a cero, y para las horizontales y oblicuas se evalúa el grado del numerador y del denominador.

10:02

🔍 Comportamiento en las cintas verticales

Se aborda el comportamiento de la función en las cintas verticales, es decir, cómo la función se comporta cuando se acerca a estas cintas. Se hace hincapié en la importancia de evaluar este comportamiento para evitar trampas y errores al graficar la función.

15:02

📉 Tabulación y gráfica de la función

Se detalla el proceso de tabulación de valores para la gráfica de la función, eligiendo puntos alrededor de las cintas verticales donde se esperan cambios significativos en el comportamiento de la función. Luego, se grafican estos puntos en el plano cartesiano y se conectan con una línea curva para completar la gráfica.

20:03

🔢 Ejercicio de gráfica de una función racional

Se presenta un ejercicio práctico de gráfica de una función racional, siguiendo los pasos anteriores: factorización, intersección con los ejes, identificación de cintas y tabulación de puntos. Se resalta la precisión en la ubicación de los puntos y cómo se refleja en la precisión de la gráfica.

25:04

📌 Puntos de intersección y cintas de una función racional

Se continúa el análisis de la gráfica de la función racional, encontrando sus puntos de intersección con los ejes y las cintas verticales y horizontales. Se destaca la importancia de la precisión en los cálculos y cómo estos afectan la ubicación de las cintas en la gráfica.

30:05

📈 Comportamiento en las cintas y gráfica final

Se evalúa el comportamiento de la función a ambos lados de la cinta vertical y se grafican las cintas horizontal e oblicua. Se completa la gráfica de la función racional con líneas punteadas para indicar las cintas y se hace una revisión final de la gráfica.

35:08

📚 Tabulación y gráfica de un problema adicional

Se realiza el análisis y la gráfica de un segundo problema de funciones racionales, utilizando los mismos pasos de factorización, búsqueda de intersecciones, identificación de cintas y tabulación. Se destaca la importancia de la paciencia y el orden en el proceso de gráfica.

40:10

🔁 Revisión y comprobación con herramientas externas

Se sugiere la utilización de herramientas externas para revisar y comprovar la precisión de la gráfica de las funciones racionales. Se menciona el uso de gráficas de ordenes para verificar los puntos de intersección y el comportamiento en las cintas.

Keywords

💡Función racional

Una función racional es una expresión matemática que se define como la ratio entre dos polinomios. En el video, se trata de graficar estas funciones, que son fundamentales en matemáticas y tienen aplicaciones en diversas áreas como la física y la ingeniería.

💡Factorización

El proceso de factorizar una expresión matemática implica escribirla como el producto de sus factores más simples. En el contexto del video, factorizar una función racional es el primer paso para simplificar su graficación.

💡Intersección con los ejes

Las intersecciones con los ejes x e y son puntos clave en la gráfica de una función, donde la curva toca o cruza los ejes de coordenadas. En el video, se calculan estas intersecciones para definir los límites y características de la gráfica.

💡Asíntotas

Las asíntotas son líneas que la gráfica de una función racional se acerca sin nunca tocar o cruzar. Existen tres tipos: verticales, horizontales y oblicuas. En el video, se identifican y trazan estas líneas para completar la gráfica de la función racional.

💡Comportamiento a ambos lados de las asíntotas

Este concepto se refiere a cómo se comporta la función a medida que se acerca a las asíntotas, es decir, si los valores de y tienden al infinito positivo o negativo. En el video, se evalúa este comportamiento para determinar la forma de la gráfica cerca de las asíntotas verticales.

💡Polinomios

Los polinomios son expresiones algebraicas constituidas por el sumatorio de términos que contienen potencias de una variable. En el video, se manipulan polinomios para factorizar funciones y encontrar sus grados, lo que es crucial para determinar las asíntotas horizontales y oblicuas.

💡Grado del polinomio

El grado de un polinomio es la máxima potencia de la variable que aparece en él. En el análisis de funciones racionales, el grado del polinomio del numerador y del denominador influye directamente en la presencia y posición de las asíntotas horizontales y oblicuas.

💡Método de Horner

El método de Horner es una técnica para calcular el valor de un polinomio más eficientemente. Aunque no se detalla en el video, se menciona como una opción para dividir polinomios y encontrar la cinta oblicua de la función racional.

💡Cociente y residuo

Al dividir un numerador por un denominador en la gráfica de una función racional, el cociente resultante da la cinta oblicua, mientras que el residuo corresponde a la ordenada en el punto de intersección con el eje y. En el video, se realiza esta división para encontrar la cinta oblicua de la función.

💡Gráfica de ordenes

Las gráficas de ordenes, a menudo utilizadas en software de cálculo, son una herramienta para verificar la precisión de la gráfica teóricamente trazada. En el video, se sugiere su uso para comprobar la gráfica de la función racional que se ha construido.

Highlights

Se revisan los ejercicios resueltos de nivel dos de funciones racionales.

Se abordan problemas de gráficas de funciones racionales, que pueden ser un poco complicadas.

Se destaca la importancia de factorizar la función racional para simplificar el proceso de gráfica.

Se explica cómo encontrar los puntos de intersección con los ejes x e y para la gráfica.

Se presentan las cintas verticales, horizontales y oblicuas como elementos clave en la gráfica de funciones racionales.

Se ofrece un video exclusivo de álgebra lineal para un mejor entendimiento de las cintas.

Se describe el proceso para encontrar las cintas verticales a partir del denominador de la función.

Se detalla cómo evaluar el grado del numerador y del denominador para identificar la cinta horizontal.

Se menciona el coeficiente principal del numerador y su relación con la cinta horizontal.

Se establecen las condiciones para la existencia de una cinta oblicua en la gráfica.

Se aclara la importancia de evaluar el comportamiento de la función en las cintas verticales.

Se sugiere el uso de puntos alrededor de las cintas verticales para una gráfica más precisa.

Se proporciona un ejemplo práctico de cómo graficar la función racional 1/(x+1).

Se resalta la necesidad de evitar puntos vacíos al graficar las cintas de la función.

Se describe el comportamiento de la función a medida que se acerca a una cinta vertical.

Se ilustra la gráfica final de la función racional 1/(x+1) con su intersección y cintas.

Se recomienda la utilización de herramientas gráficas como Desmos para verificar la precisión de la gráfica.

Transcripts

o

hola chicos yo soy jorge de mate móvil y

el día de hoy vamos a revisar nuestro

segundo nivel de los ejercicios

resueltos de función racional vamos a

trabajar ahora exclusivamente con

problemas de gráficas las cuales pueden

ser un poquito complicadas pero no te

preocupes mira para poder graficar una

función racional vamos a hacer algunos

pasitos bien sencillos el primer paso es

factorizar la función si esto nos va a

ahorrar un montón de tiempo si me piden

graficar la función racional

efe equis o ye igual a 1 entre elisa al

cuadrado menos uno va a ser mucho más

sencillo si yo continúo trabajando con

la forma 1 entre x más 1 por x 1 no nos

olvidemos que x cuadrado menos uno ya

factorizar es x más uno por x menos uno

una diferencia de cuadrados a

continuación en nuestro segundo paso

vamos a encontrar los puntos de

intersección con los ejes super

importantes si yo quiero encontrar la

intersección con el eje x simplemente

igual a cero y solucionó la expresión si

yo quiero encontrar la intersección con

el eje y como hacemos simplemente

igualamos x a cero y solucionamos

el apartado 6 a continuación vamos a

encontrar las cintas verticales

horizontales y oblicuos hemos preparado

un vídeo exclusivamente de assín total

que lo vas a encontrar abajito en la

información del vídeo con muchos

problemas yo sé que muchos de ustedes ya

lo vieron pero de todas maneras es un

pequeño resumen el que recuerda que las

asín todas pueden estar en posición

vertical ok en posición horizontal o

también pueden ser oblicuos en diagonal

si yo quiero encontrar las distintas

verticales simplemente igualó el

denominador no te olvides que es una

fracción arriba está el numerador y

abajo el denominador si yo quiero

encontrar las verticales simplemente

denominador igual a cero y listo a

partir de ahí soluciono y obtendré lajas

into estás verticales luego vamos a

encontrar las así todas horizontales

como lo vamos a hacer trabajando con los

grados de el numerador y del denominador

arriba tenemos el numerador y su grado

va a ser el mayor exponente de las equis

arriba en el numerador abajo tenemos al

denominador y el grado del denominador

va a ser

mayor exponente de las equis abajo en el

denominador a continuación los

comparados mayor menor igual algo que ya

todos sabemos si el grado el numerador

es menor que el grado el denominador

entonces vamos a tener un asiento t

horizontal donde en que igual a cero si

el grado de el numerador es igual al

grado del denominador entonces hay una

cinta autorizo tal en día igual a

coeficiente principal del numerador el

coeficiente principal es aquel

coeficiente que acompaña al x de mayor

grado en el numerador dividido entre el

coeficiente principal del denominador es

el coeficiente que el numerito que está

aquí delante de la equis de mayor grado

en el denominador y finalmente si es que

el grado del numerado word de la

expresión que está arriba es mayor que

el grado del denominador no haya sin

total horizontal atención si es que no

haya sido horizontal puede haber asiento

está obligó pero si es que ya haya sido

horizontal ya hemos encontrado entonces

no va a haber asiento está obliga

en este último caso si es que no haya

sido horizontal podemos ir en busca de

la oblicua solo si es que no hay asiento

está listo tal porque las así estás tres

son linguas van a aparecer cuando se

cumplan estas dos condiciones que no

hayas y totalizó tal y que además el

grado el numerador - el grado del

denominador se ha igualado como

calculamos las cintas oblicuos bien

facilitó y es igual al cociente de el

numerador entre el denominador podemos

dividir el numerador entre el

denominador utilizando el método de

horner la división clásica del polinomio

sobre el método de rossi y el que mejor

te vales atención algo muy importante es

evaluar el comportamiento de la función

en lajas into estás verticales que es lo

que pasa con la función en la cesión

total vertical él va para arriba va para

abajo infinito positivo infinito

negativo eso nos ayuda un montón a

graficar y es un pequeño truco que

aplicaremos más adelante

simplemente te hablamos algunos puntos

más y trazamos la gráfica es importante

mencionar que mientras una mayor

cantidad de puntos dabul es tu gráfica

será mucho más precisa ahora si vamos

con los problemas vamos ahora con el

problema número 6 de nuestra guía de

ejercicios aquí me piden graficar la

función llegó a la 1 entre x razón una

sencilla para calentar motores como

siempre ya sabes que para graficar

necesitamos seguir nuestros 4 pasitos

cuáles son el primer paso factor izamos

la función segundo paso encontramos las

intersecciones con el eje x y con el eje

y el tercer paso vamos a encontrar las

asentadas verticales horizontales y

oblicuos y finalmente en el cuarto paso

hablamos algunos puntos en gráfica 2

vamos a empezar factorizar la función es

nuestro primer paso aquí nuestras

funciones james la 1 entre x + 1 pero el

x más 1 ya es un factor primo no lo

podemos factorizar más así que nuestra

expresión ya se encuentran factorizar

así que le voy a poner por aquí un ch

factorizar la función ya está lista no

hay nada más que podamos factorizar allí

a continuación

las intersecciones con los ejes como

hacemos esto ya sabemos cómo va esto

primero vamos a encontrar las

intersecciones con el eje x si yo quiero

encontrar las intersecciones con el eje

x simplemente tengo que igualar y hacer

intercepción con el eje x igualamos de

acero mira aquí está nuestra función

original y igual a 1 entre x + 1 así que

éste y lo voy a reemplazar por un

cerdito en mira ahí están ser qué bonito

verdad el yen simplemente lo reemplazó

por 0 y lo demás lo dejo igualito 0 va a

ser igual a 1 entre x + 1 a partir de

aquí que podemos decir

mira este x + 1 que está aquí en el

denominador arriba numerador abajo

denominador el x + 1 que está en el

denominado y está dividiendo lo voy a

pasar al primer miembro realizando la

operación contrario es decir

multiplicando así que voy a colocar por

aquí 0 que se va a multiplicar con el x

+ 1 va a ser igual a 1

a continuación vamos a multiplicar estos

términos y obtenemos 0 x x 10 x x + 1

punto es 0 por cualquier cosa que va a

darse 0 igual a 1 y me quede aquí una

expresión inconsistente pero no puede

ser igual a 1 siempre que se presente

una expresión sin sentido como ésta

quiere decir que no hay intersección con

el eje x así que lo voy a colocar por

aquí no hay no hay intersección con el

eje x

mucha atención con esto cuando no queden

expresiones de este tipo a continuación

vamos a encontrar a una lenta acción con

el eje que como vamos a hacer esto lo

vamos a colocar por aquí el eje de cómo

hacemos bien sencillito si yo quiero

encontrar la intersección con el eje y

simplemente igual x a 0 verdad vamos a

ver nuestra función es igual a 1 entre x

+ 1 es hielo dejó igualito es igual a 1

1 entre x + 1 el x lo voy a reemplazar

por 0

1 entre 0 + 1 y eso va a ser igual a

cuánto lleva a ser igual a 10 11 13 11

y esto vamos a decir que entonces nos da

como respuesta ye igual a 1 vamos a

colocar por aquí el punto de

intersección no nos olvidemos que los

pares ordenados siempre van a tener la

forma x punto y coma primero el valor de

x y luego el valor de ley en este caso

cuánto vale x aquí está x vale 0 nuestra

condición inicial x vale 0 y luego viene

el valor de y cuánto vale

llévale uno y ya tenemos nuestro punto

de intersección con el eje ya qué te

parece si lo grafica no sé una vez lo

vamos a colocar ya directamente de una

vez en nuestra gráfica para que vaya

tomando un poquito de forma así que

vamos a buscar ese valor de x0 a ver

aquí está el x 3 21 c aquí está el 0 y

el 1 y 1 es por aquí y aquí vamos a

colocar nuestro primer puntito del

gráfico

va tomando forma todavía verdad sólo hay

un puntito falta falta falta falta vamos

con el tercer paso porque ya tenemos las

intersecciones y las marcas y ahora

vamos a ver las cintas vamos a empezar

con las asentadas verticales luego las

horizontales y finalmente las oblicuos

vamos a empezar con las asiento estás

verticales por aquí avn como

calculábamos lajas into estás verticales

será bien sencillo simplemente y vamos a

tomar el denominador y lo iguala vamos a

cero en este caso a quien tenemos en el

denominador tenemos a x + 1 vamos a

colocar por aquí x + 1 igual a 0 por lo

tanto x va a ser igual a 0 el 1 que está

sumando pasa restando y x va a ser

entonces igual a menos ahí tenemos a

nuestra asín total vertical y la vamos a

graficar vamos a colocarla por aquí así

tota vertical x igual en menos 1

donde esta x igual a menos 1 aquí está x

igual a 2 x igual a más 1 x 0 y x igual

al menos 1 así que hay x igual a menos

uno por aquí que es lo que vamos a hacer

vamos a trazar nuestras into está

utilizando una línea punteada muy bien

más o menos ahí espero que esté

derechito y ahí tenemos a nuestra cinta

x igual a menos 1 la colocó por ahí baja

ahora mucha tensión tenemos que ver qué

es lo que pasa cuando la función se

acerca a ese punto x igual a menos 1

cuando mi curva se acerca a la cinta

necesito ver su comportamiento y de paso

vemos que no se trate de una trampa a

veces en nuestras curvas pues

simplemente tenemos a la curva y ahí no

en el punto en el que hemos encontrado

un asiento está a veces simplemente hay

un salto un punto vacío y no se trata de

una cinta para descartar eso vamos a

evaluar el comportamiento para descartar

que se trate de puntos vacíos como lo

vamos a hacer el psoe si todos vamos a

acercar a ese punto por la izquierda y

por la derecha

de esta manera colocamos por aquí el

valor de x por aquí el valor de iu y por

aquí vamos a colocar el comportamiento

de la función allí cerca a la 5ta esto

nos va a tomar un par de segundos pero

nos evita que caigamos en la trampa de

los profesores que colocan puntos vacíos

para que nos equivoquemos con lajas into

estás vamos a acercarnos primero a estas

into está por el lado izquierdo y por el

lado izquierdo de la cintura un punto

que está en la izquierda del -1 un punto

bien cerquita ya se puede ser el menos

1,01 cuanto vale y cuando x vale menos

10 1 y 2 x 5 el a1 entre x + 1 1 entre x

cuanto vale x menos 10 1 más 1 esto es

igual a 1 y menos 10 11 cuánto es eso

nos da menos 0,01 y esto va a ser igual

a más entre menos menos y 1 entre 0.01

eso me va a dar

- sí

mira cuando nos hemos acercado al menos

uno por aquí por la izquierda hemos

obtenido un valor que se encuentra muy

abajo muy abajo y si nos seguimos

acercando al menos uno los valores van a

seguir cayendo cayendo cayendo en eso

qué quiere decir eso quiere decir que el

comportamiento de la función es el

siguiente cuando nos acercamos al menos

uno por la izquierda los valores de iu

tienden a menos infinito una prueba de

ello es que si tomamos un valor más

cerquita del menos uno por la izquierda

por ejemplo el menos 100 uno el valor de

iu va a ser menos 1000 y el

comportamiento se va a acercar siempre

hacia abajo a medida que nos acercamos

más al menos 1 los valores de y se van

hacia abajo hacia donde hacia el

infinito negativo y eso lo vamos a

colocar por aquí con mucho cuidado vamos

a colocar que si x tiende se acerca a

menos 1 por donde por la izquierda le

pongo un menos que significa por la

izquierda entonces qué es lo que sucede

los valores de y se acercan hacia donde

hacia el infinito

al menos infinito el infinito negativo

mucho cuidado con eso cuando nos

acercamos al menos uno por la izquierda

los valores de que tiene hacia abajo

haciendo infinito negativo y eso nos va

a ayudar muchísimo a gráfica vamos ahora

con el comportamiento cuando nos

acercamos al menos uno por la derecha o

un valor que esté a la derecha del -1 ya

sé

el 0,99 eso está bien cerquita del -1

por la derecha el valor de y ya sabemos

que es igual a 1 entre x + 1 099 + 1 y

esto va a ser igual a 1 dividido entre

0,01 y eso va a ser igual en más 100 y

si tomamos otro puntito que esté más

cerquita todavía del -1 como el 0,9 99

el valor de llenos va a quedar 1000 eso

que quiere decir que a medida que nos

acercamos al menos uno por la derecha

los valores de iu se van yendo para

arriba para arriba para arriba para

arriba hacia donde hacen infinito

positivo a medida que nos acercamos aquí

al xy buena menos uno los valores de

allí se van a ir hacia arriba sean

infinito positivo y vamos a colocar el

comportamiento por aquí si extiende al

menos uno por la derecha entonces tiende

al infinito

esto es importante para no caer en esa

trampa de los puntos vacíos muchos caen

ahí y la gráfica les queda el terrible

terrible

vamos a ir ahora que ya tenemos la 5ta

vertical con la cinta horizontal ésta es

más fácil y está no te preocupes bien

como vamos a hacer bien sencillo para

encontrar las cintas horizontales

necesito evaluar el grado de el

numerador y el grado del denominador

vamos a colocarlo por equis primero el

grado de el numerador en el numerador

vamos a tener un polinomio en las

funciones racionales como vimos en el

nivel 1 y cuál es el grado de ese

polinomio aquí simplemente hay un 1 un

número no hay x es como si tuviéramos ya

se mira voy a hacer un pequeño truco 1

lo voy a colocar como uno por uno tú ya

sabes que uno por uno es uno es lo mismo

ahora este uno lo voy a borrar y voy a

colocar lo siguiente mira voy a colocar

x a la 0

tú sabes que cualquier número elevado a

la 0 es 1 en lugar de una colocada x a

la cero que es exactamente lo mismo

entonces ahora sí dime cuál es el grado

del polinomio que está arriba en el

numerador el mayor exponente de la equis

aquí en el numerador solo está el x a la

cero así que el grado el numerador vas a

hacer lo que no les parezca esto

conocido pueden darle un vistazo al

vídeo de polinomios aquí en el canal

pero si solamente hay un número entonces

no hay ninguna equis de grado de ese

polinomio va a ser se ha dado el

numerador ser vamos ahora con el grado

del denominador como lo hacemos igualito

aquí cuál es la única que aparece

aparece esta x que está elevado a la

cuanto si es que no aparece está ahí

escondido y hay un 1 cuál es el mayor

exponente de todos los x que aparecen

aquí en el denominador solamente éste

está aquí y está elevada a la 1 ese va a

ser el grado del denominador

ahora yo me voy a acordar lo siguiente

tengo que evaluar si son mayores menores

o iguales en este caso

quién es mayor y en este caso el

denominador es mayor me voy a acordar de

la tablita que hicimos hace un momento

que me decía que si el grado de el

numerador es menor menor que el grado

del denominador ahí está entonces qué es

lo que sucede hay una cinta horizontal

en donde en ye igual a 0 en que igual a

0 se encuentra la 5ta

horizontal siempre que que siempre que

sucede lo siguiente el grado el

numerador es menor que el grado del

denominado está sin total e igual a 0

como la gráfica vamos a ver aquí está en

llegó a la nota igual a 1 llegó a la 0

es esta recta está recta es el eje x

sobre el eje x ya se mira simplemente

voy a borrar aquí un poquito para

indicar que allí tenemos una cinta que

se encuentra con líneas intermitentes

ahí está ahí tenemos ya a nuestra

segunda sin total en donde es igual a

cero

lo voy a colocar por aquí

es igual a cero nuestra segunda sin duda

nuestra sin total horizontal ahora qué

es lo que nos falta

ya está la siento está vertical y está

la siento te horizontal nos falta la

cinta oblicua la vamos a colocar

simplemente por aquí es porque ya no

tenemos mucho espacio como vamos a

encontrar la cinta está obliga a ver a

ver a ver a alguien se acuerda a ver

cómo era el cálculo de la cinta oblicua

y bueno en este caso no hay asín total

udyco porque a ver quién se acuerda yo

lo voy a colocar aquí no hay asientos de

oblicua porque javier porque ya hay

asiento t horizontal cuando hay asiento

teorizó tal no haya sin tota oblicua

porque no podemos tener las dos a la vez

así que simplemente coloca no hay

asientos oblicua porque hay en total

horizontal

efecto y ya está ya tenemos la función

factor izada tenemos las intersecciones

tenemos las asiento estás lo que ya no

tenemos es pizarra así que yo voy a

ordenar me un poquito para continuar

graficando horas y nuestra pizarra ya

está un poquito más decente a nuestra

función factor izada hemos encontrado

las intersecciones con los ejes x y las

cintas verticales horizontales y

oblicuos y vamos a terminar con la

tabulación y la gráfica para tabular

simplemente dibujamos una tablita como

hasta puede ser en vertical o en

horizontal pero dibujado en horizontal

para que me quede más ordenada la

historia es siempre la misma

simplemente colocamos primero por aquí

valores de x y por aquí valores de y el

truco está en que valores de x tomar

para que nuestra gráfica quede bien mira

un pequeño un truco que te puedo dar es

que siempre hay mucha acción alrededor

de la sas into estás verticales siempre

alrededor de las asiento tan verticales

van a haber por ahí cambios de

comportamiento o variaciones muy grandes

así que eso siempre se llaman alrededor

de las cintas verticales

en este caso solamente tenemos una que

está entrando en x igual a menos 1 voy a

colocar por aquí el x igual a menos 1 ya

sabemos que cuando x vale menos 1 el

valor de y no está definido no definido

porque se trata de una síntoma pero

vamos a colocar los numeritos aquí

alrededor de al menos 1 que te parece si

nos acercamos por la izquierda por

ejemplo el menos 1,5 ahí ésta puede ser

también el menos 2 y el menos tres vamos

ahora por la derecha puede ser el menos

0.5

ahí está bien cerquita puede ser el 0 y

puede ser el más a continuación no nos

queda otra que ir encontrando los

valores para cada uno de estos puntos y

vamos a trabajar un poco si ya tenemos

algunos datos que hemos calculado antes

lo colocamos por ejemplo el punto de

intersección con el eje y está en cero

punto y coma uno en cero punto y coma

cuando x vale cero llévale uno cuando x

vale cero que vale para los demás

puntitos no queda otra que trabajar un

poquito por ejemplo si quiere encontrar

el valor de y

x vale menos recurre a mi función

original que es igual a 1 entre x que

vale menos dos más uno esto va a ser

igual a uno menos dos más uno eso es

menos uno y uno entre menos uno menos

uno así que aquí nos va a quedar menos a

continuación

completamos nuestra tablita y ahora que

ya tenemos lista nuestra tabla

simplemente colocamos nuestros puntos

en el plano cartesiano por ejemplo

cuando x vale menos 2 que vale menos 1

así que buscó por aquí cuando x vale

menos 2 - 1 - 2 cuando x valen menos 2

llevarle cuanto menos uno cuando x vale

menos 2 aquí está llevarle menos 1 más o

menos por ahí va a estar nuestro puntito

y colocamos todos los demás puntos que

hemos tabulado y una vez que ya tenemos

nuestros puntos en el plano cartesiano

simplemente nos unimos mediante una

línea curva y listo

ya tenemos ahora si nuestra gráfica

nuestra curva de color azul y con líneas

punteadas tenemos las as y todas nos ha

quedado bastante bastante bien y como

habíamos visto cuando nos acercábamos al

x igual menos 1 por la

los valores de g tienden al infinito

negativo y cuando nos acercamos al menos

uno por la derecha los valores de y se

van hacia arriba hacia el infinito

positivo con lo cual hemos terminado

este ejercicio qué te parece si le damos

un vistazo al gráfica d'or que siempre

utilizamos a demos que lo vas a

encontrar como de esmas.com y aquí vamos

a encontrar a nuestra gráfica podemos

ver allí a nuestra intersección con el

eje y vemos que no hay intersección con

el eje x vemos a nuestras asiento estás

en x igual a menos 1 en la cita vertical

ha sido horizontal en jay ward es 0 y no

hay asunto está obliga ahora si

continuamos con un problema más vamos

ahora con el problema número 8 de

nuestra guía de ejercicios esto es un

poquito más complicado me piden ahora

graficar la función igual a 3 x menos 3

todo ello dividido entre x más 2 como

siempre seguimos nuestros cuatro pasos

primer paso factorizar

tenemos ahora algo para factorizar

vamos a analizar tanto el numerador que

está arriba como el denominador que está

abajo en el numerador podemos factorizar

algo a ver a ver a ver mira porque hay

un 3 y por aquí hay otro 3 eso quiere

decir que tenemos un factor en común así

que voy a colocar por aquí mi expresión

factorizar así que voy a decir lo

siguiente que va a ser igual a factor

común arriba en el numerador 3 que

multiplica que 3x entre 3 eso me queda x

luego viene un menos un menos 3 entre 3

1 muy bien me quedaría 3 por x menos 1 y

el x + 2 en el denominador ese y es un

factor primo así que no hay nada que

hacer con el colocamos simplemente x + 2

muy bien vamos a marcar por aquí nuestra

factorización que ya está completa vamos

ahora con las intersecciones cómo vamos

a hacer esto como siempre con mucho

orden vamos a empezar primero con el eje

x y luego vamos con el eje y así que

colocó por aquí eje

como encuentro las intersecciones con el

eje x bien sencillito simplemente la

variable y la igualamos a 0 y ahora

hacemos lo siguiente mira vamos a

trabajar de ahora en adelante con

nuestra función factorizar es la más

sencilla y nos borrar mucho mucho tiempo

así que hacemos conscientes ye igual a

tres veces x menos uno entre x más 2 en

lugar de ella vamos a colocar una vez el

cero si estamos igualando a cero para

encontrar la intersección con el eje x

será igual a tres veces tres veces x

menos uno x menos uno dividido entre x

más 2

ahora tenemos que encontrar el valor de

x como lo vamos a usar mira colocó el

cero y ahora lo voy a multiplicar porque

este x pasos que está dividiendo en el

segundo miembro pasa al primer miembro

realizando la operación contrario es

decir multiplicando

mientras que este 3 que está

multiplicando lo pasamos al segundo

miembro como lo pasamos dividiendo así

que me quedaría aquí este 3 y esto va a

ser igual a x menos 1 que se quede ahí

solito atención 0 entre 3 es humedad 0 0

entre 13 y nada que 60 por x + 2 va a

ser igual a x menos 10 x x más 20 y eso

es igual a x menos 1 pero uno que está

restando pasa al primer miembro

realizando la operación contraria

sumando 0 más uno igual a equis y uno

igual a equis así que ya tenemos el

valor de la intersección con el eje x y

la vamos a colocar por aquí ok la

intersección con el eje x es a ver

cuánto nos quedó mira lo siguiente

primero se coloca el valor de x primero

va el valor de x no nos olvidemos punto

y coma el valor de y cuánto es el valor

de x en este caso es el valor que

acabamos de ayer que es 1

y luego quien viene luego viene el valor

del yen cuanto vale y aquí está nuestra

condición inicial pero ahí está la

intersección con el eje x es el punto 1

punto y coma

te parece si lo colocamos en nuestro

plano captaciones de una vez claro que

si el eje de las artistas eje x eje de

las ordenadas eje y y tenemos que ubicar

el punto 1 punto y coma 0 1 para x 0

para ello intersección con el eje x a

ver xxx está aquí 5 4 3 2 1 1

perfecto 1 y 0 njei 2 10 aquí está aquí

va a estar nuestra intersección con el

eje x colocó un puntito bien gordito

para que todo el mundo lo vea y listo ya

tenemos la intersección con el eje x

borramos esto en el punto 1 punto y coma

0 vamos a borrar esto de aquí porque ya

tenemos nuestra intersección en el punto

1 punto y coma 0

ahora nos queda la otra intersección es

decir con el eje y como lo hacemos ahora

vamos a hallar esta intersección con el

eje y de la siguiente manera el valor

que tenemos que igualar ahora a 0 es el

x x igual a 0

ya sabemos que nuestra expresión es 3

veces x menos uno

/ / x + 2 así que vamos a colocar esto

por aquí y con mucho orden

para ver qué es lo que nos queda sabemos

entonces que en nuestra función original

que es igual a 3 veces y en lugar de x

qué valor colocamos ahora a 3 veces x

menos 1 / x + 2 entonces en lugar de x

vamos a colocar al 00 menos uno tenemos

que trabajar ahora con esta función ya

factor izada no lo olvides dividido

entre x + 2x vale 0

+ 2 el x lo estamos reemplazando con ser

nada más que va a ser igual a cuando a 3

veces

0 - 1 eso me quedan menos 1 dividido

entre 0 más 22 por lo tanto que va a ser

igual a cuánto y va a ser igual a 3 x

menos 1 eso cuánto me dan

eso me da menos 3 dividido entre 2 y es

igual a menos tres medios o lo que es

exactamente lo mismo de igual a menos

1,5 tenemos que colocar ahora el par

ordenado por aquí valor de x primero y

luego viene el valor de g

primero el valor de x

punto y coma valor de creo que eso ya

todo el mundo lo tiene claro valor de x

cuánto es aquí está x vale 0 nuestra

condición inicial y valor de y menos 3

medios o menos 1,5 tenemos que ubicar

este punto en nuestro plano cartesiano

valor de x 0 32 10 aquí está el x 0 y

luego en -1 5 -1 y aquí está el menos

1.5 aquí estaría el punto de

intersección 0 para x menos 1.5 para

bien vamos a abordar esto ya no nos

sirve más y si ya tenemos las

intersecciones cuál era el siguiente

paso voy a colocar por aquí intersección

con el eje x en cero punto y coma menos

1,5 ahí está ya tenemos la factorización

ya tenemos también las intersecciones

que es lo que nos falta y nos faltan

todavía dos apartados más viene ahora el

momento de hallar las cintas perfecto

y los vamos a colocar por aquí

qué te parece si partimos como siempre

con la cinta vertical la voy a colocar

por aquí

vamos a ver así total ver digital como

hacíamos para encontrar la asín total

vertical era bien sencillito simplemente

tomamos el denominador tomamos el

denominador y lo igualamos a 0 nada más

simplemente tomamos el denominador

igualamos a 0 en este caso cuál es

nuestro denominador x + 2 lo que estaba

joven así que tomamos el x + 2

orihuela 20 y solucionamos esta

expresión x es igual a cero menos 2 y x

es igual a menos 2 ahí tenemos a nuestra

5ta vertical

y voy a borrar esto de aquí ya no me

sirve más porque ya tenga un asiento

está vertical que es x igual a menos 2

tenemos que ir borrando porque si no nos

vamos a quedar sin pisar perfecto así

que lo marcamos ahí x igual a menos 2 y

ahora lo gráfica no saber ayude más

graficar como gráfica más esa recta xy

huelva -2 atención mira vamos a buscar

el x igual a menos 2 x y bueno tres

iguales dos igual a uno igual a cero

menos uno ya me estoy acercando x igual

a menos dos por ahí vamos bid que es

igual a menos 2 así que aquí en el x

igual a menos 2 vamos a dibujar nuestras

into está que así en total la sin total

vertical con líneas punteadas espero que

esté derechito hay más o menos tenemos a

nuestra cinta

y ahora que ya tenemos nuestras in total

vertical es importante ver el

comportamiento a ambos lados de esa asín

total y para ver este comportamiento

vamos a armar una pequeña tabla

aquí vamos a colocar primero valores de

x luego colocar los valores de iu y

finalmente colocamos por aquí el

comportamiento de la función ok entonces

vamos a acercarnos a la acin total tanto

por la izquierda como por la derecha

vamos a acercarnos primero por la

izquierda y vamos a tomar un valor

cercano al menos 2 por la izquierda cual

puede ser que te parece un valor que

está muy cerquita es el menos 2,01 sí

que es lo que pasa con quien cuando x

vale menos 201 y ya sabemos que es igual

a tres veces el valor de x menos 2,01

menos uno y todo ello dividido entre x

menos 2,01 más 2 ahí está

ahora si operamos este valor nos va a

quedar el valor de 903 yo ya lo tengo

listo por aquí entonces nos ha quedado

un valor muy alto cuando nos acercamos

al asunto está actuar la izquierda los

valores de 10 se van muy muy arriba si

tomamos un valor que esté mucho más

cerquita del -2 por la izquierda como el

menos 2,001 pues el valor de llenos va a

salir mucho más alto todavía eso qué

quiere decir eso quiere decir que si x

tiende o se aproxima al menos 2 por la

izquierda le colocamos el signo menos

entonces los valores de jett tienden al

infinito positivo en los valores de y se

acercan al infinito positivo cuando nos

acercamos al menos 2 por la izquierda

así que nuestra gráfica esto se va a ver

más o menos así mientras más nos

acercamos al menos 2 los valores de iu

tienen al infinito positivo

y no nos olvidemos que la curva se

acerca indefinidamente a la acin total

vamos a ver ahora cuál es el

comportamiento de mi función cuando nos

acercamos al asiento está ahora por la

derecha y tomamos un valor que sea la

derecha del brazos como por ejemplo el

menos 1,99 eso está bien cerquita del -2

por la derecha

qué es lo que pasa con jake cuando x

toma ese valor y es igual a 3 veces x

que es menos 199 menos 1 dividido entre

el valor de x cuánto es menos 199 más 2

qué valor nos va a quedar ahora bueno si

operamos esto con mucha calma me va a

quedar el valor de menos 897 y si

tomamos un balón esté mucho más cerquita

del -2 como el menos 1999 nos va a

quedar un valor mucho más negativo

todavía eso qué quiere decir quiere

decir que el comportamiento es el

siguiente si x se aproxima a nuestro

menos 2 por la derecha le colocamos

signo más los valores de jett tiende se

acercan al infinito negativo en nuestra

curva como vamos a ver eso bueno a

medida que nos acercamos al menos 2 por

la derecha los valores de iu se hacen

cada vez más

ahí están más o menos explote muy bien y

de esta manera también nos aseguramos

que efectivamente se trata de una cinta

vertical en la cesión total vertical les

los valores de y siempre se van a

acercar al infinito positivo igual

infinito negativo ok eso no sucede con

los puntos vacíos y con los altos con

las cúspides y cualquier otra anomalía

que puede haber en la curva de una

función muy importante ahora que ya

tenemos la sin tota vertical vamos a

regular la cinta horizontal lo hacemos

de la siguiente manera mira lo colocamos

por aquí ya tenemos la sim total

vertical comprobada

vamos a ir ahora con la cinta horizontal

así que no me gusta colocar por aquí ha

sido tan cobrizo tal y como vamos a

evaluar la cinta horizontal para ello

necesitamos los grados del polinomio que

esté en el numerador y el grado del

polinomio que está en el denominador así

que vamos a colocarlo por aquí el grado

del polinomio que está en el numerador

grado el numerador cuánto es

nos vamos aquí arriba el numerador

trabajemos con la función original

3 x 3 este x está elevado a la 1 aunque

no se ve cuál sería el grado el

numerador el mayor exponente de las x en

el numerador va a ser este 1 ok así que

el grado el numerador va a ser un

perfecto vamos ahora con el grado del

denominador aquí en el denominador

también hay un x que aunque no se ve

está elevado a la 1 cuál es el mayor

grado de lo de las variables x en el

denominador el mayor exponente de las x

es ese uno no nos olvidemos que si el

grado del numerador es igual al grado

del denominador entonces tenemos una sin

tota horizontal en donde tenemos una sin

tota horizontal en ye igual a

coeficiente principal del numerador

dividido entre cuanto coeficiente

principal del verano dividido entre

coeficiente principal del denominador

como esto de los coeficientes

principales bueno esto es bien sencillo

simplemente nos vamos a fijar en el x de

mayor grado tanto en el numerador como

en el denominador y colocar

y su coeficiente

aquí en el numerador el x de mayor grado

el ccex a la 1 y tiene su coeficiente el

numerito que lo acompaña es este 3 ahí

está 3

simplemente ok el coeficiente principal

del denominador aquí está el x a la 1 es

el x de mayor grado en el denominador y

quién es el numerito que lo acompaña uno

que aunque no se ve que está allí

presente así que igual al 3 entre 1 y

eso es igual a 3 voy a colocarlo

nuevamente por aquí ya igual a 3 y esa

sería nuestra asisto tan horizontal la

vamos a marcar por aquí y ahora nos toca

nos toca de la picarla llegó a la 3a ham

a ver ya igual a 0 ya iguala 1 y 2 de

igual a 3 aquí

igual a 3 vamos a colocar nuestra sin

total de color rojo y con línea punteada

sabré yo de me está derechito de estas

líneas de las dos cintas nunca me quedan

derechitos es bien complicado para mí

graficar pero bueno

vamos avanzando

hoy ya tenemos nuestras dos cintas nos

falta el éxito está oblicua no nos

podemos olvidar de la cinta está oblicua

y la vamos a colocar por aquí

es la única que nos falta haber ayúdame

con la cinta la oblicua como las vamos a

calcular mi web en este caso en este

caso no haya sido pública muy bien no

hay asín total oblicua porque para

encontrarla sin tota oblicua necesitamos

que no haya sido tories otan y aquí ya

tenemos o cinta está horizontal así que

simplemente podemos colocar no haya sido

tan lihua porque porque hay así en total

horizontal así que si no se cumple esa

condición de que no haya sin toto a

horizontal y que el grado el numerador

menos el grado del denominador sea igual

a 1

no podemos tener así notas oblicuos

bueno ya está el apartado a

factorización ya está el apartado de

intersecciones y está el apartado se

también las cintas tenemos la vertical a

horizontal no hay oblicua así que llegue

el momento

el apartado de tabular y gráfica vamos a

hacer una pequeña tableta puede ser en

vertical como hacen la mayoría o en

horizontal no hay ningún problema vamos

a colocar por aquí valores de x y vamos

a colocar aquí valores de atención donde

va a estar la acción le da acción va a

estar alrededor de la cinta que está en

x igual a menos dos así que vamos a

colocar por aquí este menos dos y vamos

a colocar valores muy cercanos a ese

menos dos que te parece si colocó por

aquí el menos tres saltamos ahora de dos

en dos menos cinco y menos siete para

tener una mayor amplitud una visión un

poquito más amplia con un poquito más

menos de su de nuestra función vamos a

acercarnos por la derecha qué te parece

si el menos uno está cerca

luego saltemos al cero porque ya tenemos

ese valor cero y menos 1 punto y coma 5

y saltemos ahora te parece al 1 y al 3

ahí está bueno vamos a ver pues colocar

estos valores a esto depende de ti no

hay ningún problema mientras

valores con lo que es mucha más exacta

será tu gráfica así que vamos a calcular

algunos valores primero utilicemos los

que ya tenemos cuando x vale menos 2 el

valor de y no está definido porque se

trata de una a sin total lo tenemos por

aquí y en x igual a menos 2 hay una así

total yo simplemente lo he colocado como

punto de referencia para partir hacia la

izquierda y hacia la derecha otro valor

aquí tenemos una mirada cuando x vale 0

lleva al menos 1 punto y coma cinco

cuando x vale 0 lleva al menos 1 punto y

coma 5 algo más y otro punto importante

es que cuando x vale 1 y vale 0 aquí

esta intersección con el eje x cuando x

vale 1 y vale ser para los demás valores

no nos queda otra que regresar a nuestra

función así que vamos a hacer esos

cálculos por aquí que tenemos un pequeño

espacio por ejemplo tenemos que calcular

el valor de ley cuando x vale 3 así que

vamos a calcular el valor de y sólo como

ejemplo cuando x vale 3 y es igual a 3

veces x x menos 1 x vale 33 menos uno

dividido entre tres más dos ok y eso

cuánto nos va a quedar esto nos va a

quedar lo siguiente 3 x 3 menos 12 y

aquí 5 así que nos quedan 3 por 26

dividido entre sí así que podemos decir

lo siguiente mirar cuándo

tenemos aquí el valor de x igual a 3 el

valor de y va a ser igual a 6 quintos

así que cuando x vale 3 llevarle 6

quintos o lo que es lo mismo 1,2 muy

bien ahora completamos esta tablita y

ahora que no está tablita ya está

completa simplemente vamos a colocar

estos puntos en el plano cartesiano

tomemos un ejemplo por ejemplo el punto

haber al menos 5 punto y coma 65 para x

a ver buscamos el menos cinco menos dos

de los tres menos cuatro menos cinco

para x y seis para quien sí que buscamos

aquí en cinco aquí está y para ello

tenemos el valor de 6 saber ayudarme ahí

está derechito y para ello tenemos este

valor de 6 que está más o menos por aquí

así que aquí tendríamos a nuestro

puntito menos 5.6 y de la misma manera

colocarnos todos los demás puntos y

ahora que ya tenemos todos los puntos en

nuestro plano cartesiano sólo nos queda

unirlos mediante una línea curva y ahora

sí ya tenemos completa nuestra gráfica

intersecciones con los ejes por aquí por

aquí así en total

ártica y así en total horizontal mucha

atención se da el comportamiento que

habíamos analizado cerca de la cinta

está por el lado izquierdo nos acercamos

al infinito positivo y por el lado

derecho de la cinta está hacia el

infinito negativo qué te parece si ahora

hacemos la comprobación utilizando el

gráfica de ordes mos así que vamos a ver

lo podemos ver ahí tanto las

intersecciones con el eje x como con el

eje y el asiento está vertical en x

igual a menos 2 y así en total a

horizontal en donde es igual a 3

positivo podemos ver que no hay asiento

está obligado porque lógicamente hay un

asiento atrás horizontal así que no

quedó bastante vida bastante decente aún

con un último problema vamos a terminar

con el problema número 10 de nuestra

guía de ejercicios me piden ahora

graficar las a sin total de la función

racional e igual a x cuadrado menos x

menos cuatro dividido entre x menos como

siempre nuestro primer paso es

factorizar pero en este ejercicio ya

ambos términos numerador y denominador

son primos así que no podemos factorizar

más así que más podemos hacer bueno

vamos ahora sí con las así todas

siempre vamos a empezar con las cintas

verticales las vamos a colocar por aquí

así en total vertical como le vamos a

encontrar las así total verticales bien

sencillito simplemente tomamos nuestro

denominador y que haciendo correr lo

iguala vamos a cero verdad nada del otro

punto nada que no hayamos hecho antes

así que vamos a tomar nuestro

denominador lo que está abajo y lo

iguala los 0 en este caso tenemos a x

menos 1 en el denominador muy buena nos

hace lo íbamos a resolver ahora esta

expresión x va a ser igual a 0 y el 1

que está restando pasa al segundo

miembro sumando me quedaría que x es

igual a 0 + 1 y eso me da más 1 así que

x es igual a más 1 sería mía sin total

vertical que te parece si la trasladamos

a nuestro gráfico x igual a más 1 así

que buscamos el más 13 21 aquí están

vamos a buscar este más 1 ahí estaba x

igual a más 1 y ahora trazamos nuestra

si no está mediante una línea punteada

una línea intermitente

no te preocupes vamos a ver qué es lo

que queda al final ahí está ahí tenemos

ya nuestra primera cinta se trata de la

asín total vertical muy bien listo ya

tenemos nuestra cinta vertical vamos a

ir en busca ahora de la cinta horizontal

de esta manera vamos a borrar esto ya

sabemos que nuestras y toda vertical lo

quedó x igual a más 1

vamos ahora a buscar nuestra asín total

horizontal abracitos horizontal que una

pregunta vamos a colocarla por aquí como

íbamos a hacer para encontrarla asín

total horizontal para encontrarla asín

total horizontal tenemos que tener en

cuenta dos factores el grado del número

dos y el grado del denominador

vamos a colocarlos por el ave ayuda cuál

es el grado de el numerador a ver a ver

a ver cuánto es bueno mira aquí tenemos

a x cuadrado aquí tenemos a x a la 1 y

aquí tenemos al 4 que es un número puede

ser mayor exponente de las x arriba en

el numerador aquí está uno aquí está dos

así que simplemente nos quedamos con el

2 el mayor exponente de la equis en el

numerador vamos ahora con el grado del

denominador cuanto sería aquí

simplemente hay un x que está elevado a

la 1 así que vamos a colocar por aquí en

grado el numerador igual a 1 y nos

acordamos ahora de lo que habíamos visto

al inicio de este vídeo del pequeño

repaso de asiento estás si el grado de

el numerador es 2

el denominador es 1 aquí queda bastante

claro que el grado del numerador es

mayor que el grado del denominador si

esto se cumple que podemos decir si el

grado el numerador es mayor que el grado

del denominador decimos entonces que no

hay asiento está horizontal

esto no había pasado a los problemas

anteriores si es que no haya sido theory

zone tal podemos ir ahora así en busca

de nuestra sin tota oblicua perfecto no

había aparecido la 5ta oblicua antes así

que un buen momento para empezar a

buscar nuestra cinta oblicua para que

exista

nuestra cinta taulí quad se tienen que

cumplir dos condiciones iniciales la

primera condición es que no hay asientos

horizontal así que le ponemos un check

no hay haciéndote horizontal y la

segunda condición que se tiene que

cumplir es que el grado de el numerador

menos el grado del denominador sea igual

a cuanto sea igual a 1 se cumple esta

condición vamos a ver un grado el

numerador cuando es 2

grado el denominador 1 se cumplen se

2011 igual a 1 se cumple esta condición

así que vamos a colocarlo por aquí

también como un chef se cumple las dos

condiciones no haya sin tote horizontal

y además el grado del número de oro

menos el grado del denominador es igual

a 1 como vamos a calcular nuestra sito

está oblicua bien sencillito vamos a

decir con nuestra citó tan oblicua sigue

la siguiente forma que es igual al

cociente de la división entre quien ya

es igual al cociente de la división del

numerador entre vamos a colocar

nuevamente numerador

entre quien entre denominador muy bien

entonces vamos a hacer una pequeña

división de polinomios tú puedes escoger

el método que tú prefieras puede

trabajar con horner que funciona para

cualquier caso ruffini que funciona para

ciertos casos específicos

aquí funcionaría bastante bien porque el

denominador tiene grado 1 y también

puedes emplear el método general de

división el método clásico que es el que

voy a utilizar yo cómo funciona este

método bien sencillito hacemos una

rayita como ésta y aquí vamos a colocar

a nuestro numerador que va a ser el

dividendo en esta división x cuadrado

menos x menos 4 si vamos a dividir

numerador a entre denominador y en el

denominador a quien tenemos tenemos x

menos uno ahí está y ahora empieza la

división mira tomamos el x cuadrado y

tomamos este equis y vamos a dividir x

cuadrado entre x x cuadrado entre x eso

me da x y lo coloco por aquí ahora vamos

a multiplicar lo siguiente vamos a

multiplicar a x por x menos 1 de esta

manera mira

x x x me da equis cuadrado pero yo le

voy a cambiar el signo le voy a cambiar

el si x x x es x cuadrado positivo pero

yo les voy a colocar menos x cuadrados y

cambiamos el signo ahora x x menos 1

eso me da menos x y le cambiamos el sim

así que en lugar de menos x vamos a

colocar más x y ahora vamos a sumar aquí

estos términos de esta manera mira

colocamos una rayita por aquí indicando

la suma y sumamos los términos que hemos

obtenido x cuadrado menos x cuadrado se

anulan y se hacen 0 - x + x se anulan y

se hacen 0 y simplemente me queda el

menos 4 qué papel va a desempeñar el

menos cuatro el menos cuatro va a ser el

residuo de esta división mientras que x

va a ser nuestro consciente

x es nuestro consciente y como llamamos

la sim total oblicua simplemente

decíamos que es igual al cociente de el

numerador entre el denominador

así que vamos a colocarlo por aquí que

es igual al cociente y cuánto es el

cociente el cociente simplemente x así

que ahí tenemos ya a nuestra cinta está

oblicua así es así no es tan complicado

ya lo digo de verdad simplemente una

división ya tenemos graficada nuestra

cinta tan vertical por aquí la teníamos

en x igual a más 1 ahora nos queda la

sin total oblicua y como nos vamos a

hacer lo vamos a hacer tabulando porque

me queda una función lineal me queda una

ecuación de primer grado llegó a la x

por aquí voy a colocar unos valores de x

y por aquí unos valores de esta función

es una recta muy sencilla de graficar ok

una función línea vamos a colocar un

valor de x y un valor de ella cuando x

vale 0 me pregunto yo cuánto vale y ya

es igual a x así que si x es 0 y también

hacer un segundo valor necesito

solamente dos puntos para la gráfica

la recta qué te parece si colocó aquí x

igual a 5 cuando x vale 5 cuánto vale y

también vale 5 así que ahora vamos a

ubicar estos dos puntitos en mi plano

cartesiano el primer puntito en cero

punto y coma cero aquí está el segundo

puntito va a estar en cinco para x 5

para y 5 para x

más o menos y 5 para y más o menos y

estatut ahí está 5 para x y 5 también

para y más o menos ahí aquí está nuestro

puntito 5 para x y 5 para ella y ahora

trazamos esa cinta oblicua de esta

manera mira unimos estos dos puntos

mediante una regla los dos puntitos que

hemos trazado 0.0 y el 5 punto y coma sí

vamos a ver mediante una línea recta con

líneas punteadas para indicar que se

trata de que se se trata de una asiento

está muy bien aquí está ahí está para y

está

complicado es complicado en este tema

cuestión de hacerlo con mucha calma y

con mucha paciencia y por aquí indicó

que se trata de la cinta de igual a x y

listo ahí tenemos ya a nuestras 200

casas y en total vertical y así en total

oblicua qué te parece si ahora

recurrimos al gráfica de ordes mos para

realizar la comprobación de este

problema y podemos ver ahí efectivamente

a nuestra sin toda vertical en x igual a

más 1 y también a nuestro asiento está

oblicua en que iguala x la función ya

iguala x cuadrado menos x menos cuatro

dividido entre x menos 1 la podemos ver

allí claramente de color azul perfecto y

hasta aquí vamos a llegar por ahora en

el nivel 2 en el nivel de gráficas en el

nivel 3

vamos a ver ejercicios de aplicación de

la función racional a la vida real son

problemas un poquito diferentes tienen

un estilo muy diferente porque son

aplicaciones ya reales hasta aquí

llegamos por ahora no olvides

suscribirte al canal y visitarnos en

mate mobile.com un saludo y suerte