Graphing Rational Functions Using Transformations With Vertical and Horizontal Asymptotes

Summary

Este video se centra en cómo graficar funciones racionales utilizando transformaciones. Se exploran varios ejemplos de funciones como 1/x, -1/x, 1/x² y sus variaciones, mostrando cómo las transformaciones afectan a las asíntotas verticales y horizontales, así como al dominio y rango de las funciones. El video explica cómo los desplazamientos horizontales, reflejos sobre los ejes y otros cambios impactan en el gráfico, siempre recordando la importancia de excluir las asíntotas de los dominios y rangos. También se abordan los conceptos de funciones pares e impares y su simetría.

Takeaways

• 😀 La función 1/x tiene asíntotas verticales en x=0 y horizontales en y=0. El dominio de la función es todo R excepto x=0.
• 😀 La gráfica de -1/x es un reflejo de 1/x sobre el origen, manteniendo las mismas asíntotas pero cambiando la posición de la gráfica.
• 😀 Las funciones 1/x y -1/x son funciones impares y simétricas con respecto al origen.
• 😀 La gráfica de 1/x² siempre está por encima del eje x, ya que 1/x² es siempre positivo, mientras que -1/x² refleja la gráfica de 1/x² sobre el eje x.
• 😀 Para 1/x² y -1/x², el dominio es (-∞, 0) ∪ (0, ∞), pero sus rangos son diferentes: el rango de 1/x² es (0, ∞) y el de -1/x² es (-∞, 0).
• 😀 La función 1/(x+2) tiene un desplazamiento horizontal de 2 unidades hacia la izquierda y mantiene la forma general de 1/x. Su asíntota vertical es x=-2.
• 😀 El dominio de la función 1/(x+2) es (-∞, -2) ∪ (-2, ∞) y su rango es (-∞, 0) ∪ (0, ∞).
• 😀 La función -1/(x-3) presenta un desplazamiento de 3 unidades hacia la derecha y una reflexión sobre el eje x. Su asíntota vertical es x=3.
• 😀 El dominio de -1/(x-3) es (-∞, 3) ∪ (3, ∞) y su rango es (-∞, 0) ∪ (0, ∞), al igual que 1/x.
• 😀 La función 1/x+2 tiene un desplazamiento vertical de 2 unidades hacia arriba. La asíntota horizontal se desplaza a y=2 y la asíntota vertical se mantiene en x=0.
• 😀 El dominio de la función 1/x+2 es (-∞, 0) ∪ (0, ∞), y su rango es (-∞, 2) ∪ (2, ∞), eliminando la asíntota horizontal del rango.
• 😀 En 1/(x²-3), la función presenta un desplazamiento vertical hacia abajo de 3 unidades. Su dominio es (-∞, 0) ∪ (0, ∞) y el rango es (-3, ∞).

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