Graficar Funciones Lineales en 3 pasos (ordenada y pendiente) | Ejemplos

IngE Darwin

6 Jul 202004:36

Summary

TLDREste video explica cómo graficar funciones lineales de manera fácil y rápida. Comienza recordando que las funciones lineales tienen una variable independiente de grado uno y un término independiente. Luego, el proceso se ejemplifica con tres funciones diferentes. Se muestran pasos para ubicar los puntos clave en el plano, utilizando el término independiente y el número que acompaña a la variable x, desplazándose en el eje y y en el eje x. También se destaca cómo manejar funciones sin término independiente, y se dan recomendaciones para tratar coeficientes decimales. Es un método práctico para graficar líneas rectas.

Takeaways

📊 Las funciones lineales tienen una variable independiente de grado uno y un término independiente.
📏 La gráfica de una función lineal es una línea recta, y basta con conocer dos puntos para graficarla.
📝 Se puede usar una tabla de valores o puntos de corte con los ejes, pero en este caso se utilizará un método más corto.
🟢 En la primera función f(x) = 2/3x + 1, el término independiente es 1 y se ubica en el eje y.
🔢 El numerador (2) indica el desplazamiento hacia arriba o abajo, y el denominador (3) indica el desplazamiento hacia la derecha.
📐 Después de marcar dos puntos en la gráfica, se unen con una regla para formar la recta.
🔴 En la segunda función g(x) = -4x + 2, el término independiente es 2, y se desplaza 4 unidades hacia abajo y 1 unidad a la derecha.
⚫ La tercera función y(x) = -5/2x no tiene término independiente, por lo que el primer punto es el origen.
⬇️ Se desplazan 5 unidades hacia abajo y 2 hacia la derecha para graficar la tercera función.
📎 Si el término independiente es cero, la función pasa por el origen, y es recomendable convertir decimales a fracciones.

Q & A

¿Qué característica principal tienen las funciones lineales?
-Las funciones lineales tienen la variable independiente 'x' de grado uno, es decir, con exponente 1, y un término independiente o un número sin variable.
¿Cómo es la gráfica de una función lineal?
-La gráfica de una función lineal es una línea recta.
¿Qué método se utiliza en el video para graficar una función lineal?
-Se utiliza un procedimiento basado en identificar el término independiente y el número que acompaña a la variable 'x' para ubicar los puntos en el plano y luego trazar la recta.
¿Qué representa el término independiente en una función lineal?
-El término independiente es el número que se ubica en el eje 'y' cuando 'x' es igual a cero.
En la función f(x) = (2/3)x + 1, ¿qué significa el numerador y el denominador del coeficiente 2/3?
-El numerador 2 indica cuántas unidades se desplaza hacia arriba (porque es positivo), y el denominador 3 indica cuántas unidades se desplaza hacia la derecha.
¿Cómo se traza la gráfica de la función f(x) = (2/3)x + 1?
-Primero se ubica el valor 1 en el eje 'y', luego se suben 2 unidades y se desplazan 3 unidades hacia la derecha para marcar el segundo punto. Finalmente, se trazan ambos puntos con una regla.
En la función g(x) = -4x + 2, ¿cómo se interpreta el coeficiente de 'x'?
-El coeficiente -4 indica que se deben bajar 4 unidades (por ser negativo) y luego desplazarse una unidad hacia la derecha.
¿Cómo se grafica la función g(x) = -4x + 2?
-Primero se ubica el 2 en el eje 'y', luego se bajan 4 unidades y se desplaza una unidad hacia la derecha para marcar el segundo punto. Finalmente, se trazan ambos puntos con una regla.
En la función y(x) = (-5/2)x, ¿qué indica que no haya un término independiente?
-Cuando no hay un término independiente, significa que la gráfica pasa por el origen de coordenadas (0,0).
¿Qué se recomienda hacer si el coeficiente de 'x' es un decimal?
-Se recomienda convertir el decimal a fracción y luego aplicar el mismo procedimiento para graficar la función.

Outlines

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📊 Introducción a la gráfica de funciones lineales

En este párrafo se introduce el tema de la representación gráfica de funciones lineales. Se menciona que estas funciones tienen una variable independiente de grado uno (x con exponente 1) y un término independiente (un número sin variable). La gráfica de una función lineal siempre es una línea recta, y basta conocer dos puntos de la función para trazarla. Existen diferentes métodos para encontrar estos puntos, como tablas de valores o puntos de corte con los ejes. Sin embargo, se utilizará un procedimiento más rápido y sencillo.

✏️ Graficando la primera función f(x) = (2/3)x + 1

Se comienza graficando la función f(x) = (2/3)x + 1. El primer paso es identificar el término independiente, que es 1, y marcarlo en el eje y. Luego, se identifica el coeficiente de x, que es 2/3. El numerador (2) indica cuántas unidades desplazarse hacia arriba, y el denominador (3) cuántas unidades hacia la derecha. A partir del punto marcado en y=1, se desplazan 2 unidades hacia arriba y 3 hacia la derecha, marcando otro punto. Finalmente, se trazan estos puntos con una regla para obtener la gráfica de la función.

📝 Revisión del procedimiento para la primera función

En este párrafo se hace un repaso del procedimiento para graficar la función f(x) = (2/3)x + 1. Se recuerda que primero se identificó el término independiente (1) y se ubicó en el eje y. Luego, se analizó el coeficiente de x (2/3), desplazándose 2 unidades hacia arriba y 3 hacia la derecha desde el primer punto trazado. Finalmente, se unieron los puntos obtenidos para representar la función de manera gráfica.

📉 Graficando la segunda función g(x) = -4x + 2

Aquí se grafica la función g(x) = -4x + 2. Primero se identifica el término independiente (2) y se marca en el eje y. Luego, se analiza el coeficiente de x (-4), interpretándolo como -4/1, lo que indica que se debe desplazar 4 unidades hacia abajo (por el signo negativo) y 1 unidad hacia la derecha. Al trazar estos puntos, se obtiene la gráfica de la función.

🔍 Detalles sobre la gráfica de g(x) = -4x + 2

Este párrafo profundiza en los pasos seguidos para graficar la función g(x) = -4x + 2. Se recuerda que el término independiente (2) se ubicó en el eje y y luego se utilizó el coeficiente de x (-4) para desplazarse 4 unidades hacia abajo y 1 unidad hacia la derecha. Al unir los dos puntos trazados, se obtiene la gráfica completa de la función.

🔢 Graficando la tercera función h(x) = (-5/2)x

En este caso, se grafica la función h(x) = (-5/2)x. Dado que no tiene un término independiente, se asume que este es 0, por lo que el primer punto es el origen de coordenadas (0,0). El coeficiente de x es -5/2, lo que indica un desplazamiento de 5 unidades hacia abajo (por el signo negativo) y 2 unidades hacia la derecha. Al marcar ambos puntos y unirlos, se obtiene la gráfica de la función.

📌 Consideraciones sobre funciones sin término independiente

Este párrafo explica que cuando una función lineal no tiene un término independiente, su gráfica siempre pasa por el origen de coordenadas. También se menciona que si el coeficiente de x es un decimal, es recomendable convertirlo a fracción antes de aplicar el mismo procedimiento para graficar. Finalmente, se concluye que este método es útil para representar funciones lineales de manera rápida y eficiente.

✅ Conclusión: Método para graficar funciones lineales

Se concluye el video repasando que ahora se ha aprendido una forma alternativa para graficar funciones lineales de manera sencilla y rápida. Se espera que el contenido haya sido útil para los espectadores. El video termina con una despedida.

Mindmap

Keywords

💡Función lineal

Una función lineal es una ecuación matemática cuya representación gráfica es una línea recta. En el video, se explica cómo graficar una función lineal a partir de sus características, como la variable independiente (x) y el término independiente. Un ejemplo en el video es la función f(x) = 2/3x + 1, que se grafica con una línea recta utilizando ciertos puntos clave.

💡Variable independiente

La variable independiente, representada comúnmente como 'x', es el valor que se manipula para determinar el valor de la variable dependiente (f(x)). En las funciones lineales presentadas en el video, x tiene un exponente de 1, lo que indica que es de grado uno. Este concepto es esencial para entender cómo las funciones lineales toman su forma gráfica.

💡Término independiente

El término independiente es el valor constante en una función lineal que no está acompañado de una variable. En la gráfica, este término indica dónde la línea cruza el eje y. Por ejemplo, en la función f(x) = 2/3x + 1, el término independiente es 1, y se marca en el eje y en el valor positivo de 1, como se menciona en el video.

💡Tabla de valores

Una tabla de valores es una herramienta que organiza pares de valores para representar gráficamente una función. Aunque en el video se menciona brevemente, se destaca que en lugar de usar una tabla de valores, se empleará un método más rápido para graficar las funciones lineales.

💡Pendiente

La pendiente es la inclinación de la línea recta en una función lineal y se calcula como la razón entre el cambio en y (numerador) y el cambio en x (denominador). En el video, se utiliza la pendiente de 2/3 en la función f(x) = 2/3x + 1, lo que indica que se sube 2 unidades y se mueve 3 unidades a la derecha desde el primer punto en la gráfica.

💡Eje y

El eje y es el eje vertical en un plano cartesiano, y es donde se ubican los puntos relacionados con el término independiente de una función. En el video, se explica cómo identificar el término independiente en cada función y marcarlo en el eje y para comenzar la gráfica, como cuando se ubica el valor 1 en la primera función.

💡Numerador

El numerador es la parte superior de una fracción y, en el contexto de la pendiente, indica cuántas unidades se debe mover verticalmente en la gráfica. Por ejemplo, en la pendiente de 2/3, el numerador es 2, lo que significa que se debe desplazar 2 unidades hacia arriba desde el primer punto marcado en el eje y.

💡Denominador

El denominador es la parte inferior de una fracción y en el contexto de la pendiente indica cuántas unidades se debe desplazar horizontalmente a la derecha. En el video, cuando se grafica la pendiente de 2/3, el denominador 3 indica que se deben mover 3 unidades a la derecha a partir del primer punto trazado en la gráfica.

💡Origen de coordenadas

El origen de coordenadas es el punto en el plano cartesiano donde se cruzan los ejes x e y (0,0). En el video, se menciona que si una función no tiene término independiente, la gráfica de la función comenzará en el origen, como ocurre en la tercera función presentada: f(x) = -5/2x.

💡Número negativo

Un número negativo tiene un valor menor que cero y, en el contexto de una pendiente, indica que la dirección del desplazamiento será hacia abajo en lugar de hacia arriba. En el video, la función g(x) = -4x + 2 tiene una pendiente negativa, lo que significa que se mueve hacia abajo 4 unidades desde el primer punto en el eje y.

Highlights

Introducción al proceso de graficar funciones lineales de manera corta y fácil.

Característica clave de las funciones lineales: la variable independiente 'x' es de grado uno.

La gráfica de una función lineal siempre es una línea recta.

Identificación de los puntos clave en una función lineal: el término independiente y el número que acompaña a 'x'.

Ejemplo 1: Graficación de la función f(x) = (2/3)x + 1. El término independiente es 1, ubicado en el eje y.

Procedimiento para graficar: desplazarse según el numerador y el denominador de la fracción asociada a 'x'.

Unión de los dos puntos clave con una regla para obtener la gráfica final de la función lineal.

Recuento del proceso: identificar el término independiente, el número que acompaña a 'x', desplazarse en función de ellos.

Ejemplo 2: Graficación de g(x) = -4x + 2, donde el término independiente es 2 y se ubica en el eje y.

Desplazamiento hacia abajo debido al número negativo que acompaña a 'x' en el segundo ejemplo.

Ejemplo 3: Graficación de y(x) = (-5/2)x, donde el término independiente es 0, iniciando en el origen.

Importancia de convertir los decimales a fracciones para aplicar correctamente el procedimiento.

Si el término independiente es 0, la gráfica pasará por el origen de coordenadas.

Conclusión: aprender otra forma simple y efectiva de graficar funciones lineales.

Recomendación final: convertir decimales en fracciones para facilitar el desplazamiento en el gráfico.