Como graficar funciones racionales | Precálculo

Summary

En este video, el profesor explica cómo graficar funciones racionales, cubriendo pasos clave como encontrar las intersecciones con los ejes, identificar las asíntotas verticales y horizontales, y analizar el comportamiento de la función. Se detallan los procedimientos para calcular intersecciones con el eje x y el eje y, determinar las asíntotas a través de los exponentes de los términos en el numerador y denominador, y ubicar huecos en la gráfica cuando se presentan factores que se cancelan. Al final, se destaca cómo trazar la gráfica teniendo en cuenta estos elementos, asegurando una comprensión clara de las funciones racionales.

Takeaways

• 😀 Se explican las intersecciones de la función racional con los ejes, utilizando x = 0 para encontrar la intersección con el eje y y despejando la ecuación para determinar la intersección con el eje x.
• 😀 La intersección en el eje x se encuentra resolviendo la ecuación y = 0, y se obtiene la coordenada (-4/3, 0).
• 😀 La intersección en el eje y se obtiene al evaluar f(0), y se obtiene la coordenada (0, -4/5).
• 😀 Se trazan puntos aproximados en el plano cartesiano para representar las intersecciones obtenidas y se muestran en la gráfica.
• 😀 Para identificar las asíntotas verticales, se resuelve el denominador igualado a cero, y en este caso, la asíntota vertical se encuentra en x = 5/2.
• 😀 Se traza una línea punteada en x = 2.5, que representa la asíntota vertical de la función.
• 😀 Se identifican las reglas para las asíntotas horizontales: si el exponente del numerador es menor al del denominador, la asíntota es y = 0; si son iguales, la asíntota es el cociente de los coeficientes; y si el exponente del numerador es mayor, no hay asíntota horizontal.
• 😀 En el caso de la función dada, el exponente de los términos más altos en el numerador y denominador es igual, por lo que la asíntota horizontal es y = 3/2.
• 😀 Se dibuja la línea horizontal de la asíntota en y = 3/2, y la gráfica se aproxima a esta línea en ambos extremos.
• 😀 Se explica que, aunque la gráfica parece similar a otra función, la diferencia es que hay un factor común que se cancela, lo que lleva a la misma forma gráfica pero con una discontinuidad o hueco en x = 1.
• 😀 Se muestra cómo encontrar el dominio de la función, indicando que la función es indefinida en x = 1, lo que genera un hueco en la gráfica en ese punto.

Q & A

¿Cómo se encuentran las intersecciones con los ejes en una función racional?

Para encontrar las intersecciones con los ejes, se debe igualar la función a cero en el eje y para obtener las intersecciones en el eje X, y evaluar la función en x = 0 para encontrar la intersección en el eje Y.

¿Cuál es el paso 1 para graficar una función racional?

El paso 1 consiste en encontrar las intersecciones con los ejes. Para ello, se iguala la función a cero y se resuelve para las coordenadas correspondientes.

¿Cómo se encuentra la intersección de la función con el eje X?

Para encontrar la intersección con el eje X, se iguala la función a cero y se resuelve para x. Esto da el valor de x en la intersección con el eje X.

¿Qué ocurre cuando evaluamos la función en x = 0?

Al evaluar la función en x = 0, se obtiene la intersección con el eje Y, que se calcula reemplazando x por 0 en la función.

¿Cómo se encuentra la asíntota vertical de una función racional?

La asíntota vertical se encuentra igualando el denominador de la función a cero y resolviendo para x. Esto nos da el valor de x donde se encuentra la asíntota vertical.

¿Qué significa la asíntota horizontal de una función racional?

La asíntota horizontal depende de la relación entre los exponentes del numerador y el denominador. Si los exponentes son iguales, la asíntota horizontal es el cociente de los coeficientes principales de ambos. Si el exponente del numerador es menor, la asíntota será y = 0.

¿Qué reglas se aplican para determinar la asíntota horizontal de una función racional?

Existen tres casos: 1) Si el exponente del numerador es menor que el del denominador, la asíntota horizontal será y = 0. 2) Si los exponentes son iguales, la asíntota será el cociente de los coeficientes principales. 3) Si el exponente del numerador es mayor, no hay asíntota horizontal.

¿Cómo se representa la asíntota horizontal en un gráfico?

La asíntota horizontal se representa como una línea punteada en el valor correspondiente, y la gráfica de la función se aproxima a esta línea, pero nunca la toca.

¿Qué es una discontinuidad o hueco en una función racional?

Una discontinuidad o hueco ocurre cuando un factor en el numerador y denominador se cancela, lo que genera una indefinición en el valor de la función en ese punto. Esto se marca en la gráfica como un hueco.

¿Cuál es la diferencia entre una función con asíntota vertical y una con hueco?

Una función con asíntota vertical tiene una línea vertical donde la función tiende a infinito, mientras que una función con hueco tiene un punto donde no está definida, representado con un círculo vacío en la gráfica.