Factorización Trinomio de la forma ax2+bx+c
Summary
TLDREn este video, el instructor presenta un curso sobre la factorización de trinomios, específicamente aquellos de la forma x^2 + bx + c. Comienza explicando cómo identificar este tipo de trinomios, que deben tener tres términos y seguir una secuencia de exponentes. Luego, guía a los estudiantes a través del proceso de factorización, que incluye multiplicar el trinomio por un número específico y luego dividirlo por el mismo para no alterar el valor. Se enfoca en la importancia de ordenar los términos y utilizar el número con el exponente máximo para facilitar la factorización. El video ofrece un ejemplo detallado de cómo factorizar un trinomio dado, utilizando la multiplicación y la búsqueda de dos números que, al multiplicarse, den el término medio y, al sumarse, den el término lineal. Finalmente, el instructor proporciona un ejercicio para que los estudiantes practiquen y les anima a suscribirse y seguir el curso completo en su canal web.
Takeaways
- 📚 Primero, se debe reconocer que el trinomio es del tipo x^2 + bx + c para proceder con la factorización.
- 🔍 El exponente del primer término debe ser el doble del del segundo término, y el tercer término no debe contener la letra x.
- 🧮 Se multiplica el trinomio por el número que acompaña a la letra con el exponente máximo, y luego se divide por el mismo número para no afectar el valor del trinomio.
- 📝 Al factorizar, se busca un par de números que, al multiplicarse, den el producto del término de la 'c' y cuya suma sea igual a 'b'.
- ✅ Se recomienda verificar la factorización resultante multiplicando los factores para asegurar que se obtiene el trinomio original.
- 💡 Es importante ordenar el trinomio de acuerdo con el exponente decreciente de la letra antes de comenzar la factorización.
- 📈 En el ejemplo dado, el trinomio a factorizar es 5x^2 + 7x + 2, y se utiliza el 5 para la multiplicación y división.
- 🌟 La factorización busca dos números que cumplan con las condiciones de multiplicación y suma para el término 'b' y 'c'.
- 👉 Al encontrar los números adecuados, se colocan en los paréntesis y se simplifica el trinomio, eliminando cualquier factor común.
- 📌 Se resalta la importancia de colocar primero el número más grande y luego el más pequeño al encontrar el par que satisface las condiciones.
- 🎓 El video ofrece un enlace al curso completo de factorización en el canal web del instructor y anima a suscribirse, comentar y compartir el contenido.
Q & A
¿Qué es el trinomio que se factoriza en este curso?
-El trinomio que se factoriza en este curso es de la forma x^2 + bx + c, donde x es una variable y b y c son coeficientes.
¿Cómo se reconoce si un trinomio es del tipo x^2 + bx + c?
-Para reconocer un trinomio del tipo x^2 + bx + c, debe tener tres términos, el primer término debe ser una variable al cuadrado, el segundo término debe tener la variable a la primera potencia, y el tercer término no debe contener la variable.
¿Cuál es la condición para que el exponente del primer término en un trinomio x^2 + bx + c?
-El exponente del primer término en un trinomio x^2 + bx + c debe ser el doble del exponente del segundo término.
¿Qué es lo primero que se debe hacer antes de factorizar un trinomio x^2 + bx + c?
-Antes de factorizar un trinomio x^2 + bx + c, se debe asegurarse de que el trinomio esté ordenado y que el trinomio tenga la forma correcta con tres términos.
¿Cómo se multiplica el trinomio por el número que acompaña a la variable al cuadrado?
-Se multiplica cada término del trinomio por ese número, y luego se divide el trinomio resultante por el mismo número para no afectar el valor del trinomio.
¿Cómo se identifican los dos números que se utilizarán para factorizar el trinomio x^2 + bx + c?
-Se buscan dos números que, multiplicados, den el producto de los coeficientes de la variable en el segundo y tercer término, y que, sumados, den el coeficiente del segundo término.
¿Por qué es recomendable colocar entre paréntesis el trinomio después de multiplicarlo por el número que acompaña a la variable al cuadrado?
-Es recomendable colocar entre paréntesis el trinomio para tener una mejor organización y para facilitar la identificación de los términos que se van a factorizar.
¿Cómo se simplifica el trinomio después de haberlo multiplicado por el número que acompaña a la variable al cuadrado?
-Se simplifica el trinomio eliminando el número que se utilizó para la multiplicación, y se aplican las reglas de simplificación algebraica para obtener la forma factorizada.
¿Cómo se verifica si la factorización del trinomio x^2 + bx + c es correcta?
-Para verificar la factorización, se multiplica de nuevo el resultado factorizado y se compara con el trinomio original. Si son iguales, entonces la factorización es correcta.
¿Qué se debe recordar al factorizar trinomios de la forma x^2 + bx + c?
-Se debe recordar que los dos números que se buscan para la factorización multiplicados deben dar el término constante y que su suma debe ser el coeficiente lineal del trinomio.
¿Dónde puedo encontrar más ejercicios y tutoriales de factorización similares a los tratados en este curso?
-Puedes encontrar más ejercicios y tutoriales de factorización en el canal web del instructor, el enlace se encuentra en la descripción del vídeo o en la tarjeta que se muestra en la parte superior del mismo.
Outlines
📚 Introducción al factorizar trinomios de la forma x² + bx + c
Este primer párrafo introduce el tema del curso, que es el factorización de trinomios de la forma x² + bx + c. Se describe cómo identificar si un trinomio se puede factorizar de esta manera, destacando que debe tener tres términos y que el exponente del primer término debe ser el doble del del segundo. Además, se menciona que el término con el exponente máximo debe tener un número asociado. Seguidamente, se procede a explicar el proceso de factorización paso a paso, empezando por el ordenamiento del trinomio y la multiplicación del mismo por el número correspondiente al exponente máximo, en este caso el 5, para luego simplificar y factorizar el trinomio en el formato x(x + n), donde n es el resultado de la operación (b/2) + c/b.
🔍 Proceso de factorización y búsqueda de dos números
El segundo párrafo se enfoca en el proceso de factorización una vez que se ha identificado el trinomio adecuado. Seguidiendo el ejemplo del vídeo, se busca un par de números que, al multiplicarse, den el término constante (10 en el ejemplo) y cuya suma sea el coeficiente lineal (7 en el ejemplo). Estos números son 5 y 2, y se utilizan para factorizar el trinomio en el formato (x + p)(x + q). Además, se destaca la importancia de simplificar el trinomio al final, eliminando cualquier factor común en los términos dentro de los paréntesis. Se recomienda la práctica con ejercicios similares y se invita a los espectadores a suscribirse y seguir el curso de factorización en el canal web, con un enlace proporcionado en la descripción del vídeo.
Mindmap
Keywords
💡Factorización
💡Trinomio
💡Exponente
💡Termino independiente
💡Letra variable
💡Multiplicación y división
💡Números consecutivos
💡Coeficiente
💡Paréntesis
💡Simplificación
💡Ejercicios de práctica
Highlights
Bienvenidos al curso de factorización, donde se presenta un ejemplo de factorización por trinomio.
Se discute cómo identificar un trinomio de la forma x^2 + bx + c para factorización.
El primer término debe ser una letra al cuadrado, el segundo la letra a la 1 y el tercero no debe contener la letra.
El exponente del primer término debe ser el doble del del segundo término.
Se muestra que la letra con el exponente máximo debe tener un número acompañando.
Se multiplica el trinomio por el número correspondiente al exponente máximo y se divide por el mismo para no afectar el trinomio.
Se describe el proceso de factorización paso a paso, incluyendo la colocación de paréntesis y la multiplicación de términos.
Se busca dos números que, multiplicados, den el producto deseado y sumados, den el término medio del trinomio.
Se recomienda colocar primero el número mayor y luego el menor al factorizar.
Se detalla cómo simplificar el trinomio después de la factorización, incluyendo la eliminación de factores comunes.
Se enfatiza la importancia de verificar la factorización multiplicando los factores resultantes.
Se invita a los espectadores a practicar con ejercicios similares y a revisar la solución en el próximo video.
Se ofrece un enlace al curso completo de factorización en el canal web y se animan a suscribirse y compartir.
Se menciona que en el siguiente video se verán ejercicios más difíciles y variaciones del trinomio.
Se destaca la necesidad de que el trinomio esté ordenado para comenzar con la factorización.
Se proporciona un ejemplo adicional de factorización con un trinomio diferente, mostrando la adaptabilidad del método.
Se explica cómo manejar los signos en la factorización, ya sea suma o resta según corresponda.
Se resalta la importancia de la simplificación final y la verificación de la factorización.
Transcripts
[Música]
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de factorización y
ahora veremos un ejemplo de como
factorizar por el trinomio de la forma x
al parado más bx base y el trinomio que
vamos a factorizar en este vídeo es éste
obviamente por ser el primer vídeo el
primer ejemplo de este tipo de trinomios
lo primero que les quiero explicar es
cómo saber que si se resuelve por este
tipo de trinomio no porque obviamente el
primero tenemos que saber por qué tipo
de trinomio o por qué tipo de
factorización que se resuelve para poder
empezar no entonces como se sabe que es
del trinomio de la forma x al cuadrado
más bx más c entonces cómo se reconoce
aquí lo vemos claramente primero que
todo pues obviamente debe ser un
trinomio o sea debe tener tres términos
como acá uno dos y tres segundos
generalmente lo más probable es que en
el primer término está la letra al
cuadrado les hablo de la letra porque no
es necesariamente la x no puede ser la a
la m la b la que sea
pero generalmente en el primer término
va a estar la letra al cuadrado en el
segundo esa letra a la 1 y en el tercero
no no está la letra pilas porque no
necesariamente va a ser x al cuadrado y
equis o al cuadrado ya la otro que
podemos mirar es que el exponente de el
primer término debe ser el doble del
exponente del segundo término por
ejemplo puede que encontremos aquí x a
la 4 y entonces aquí tendría que estar x
al cuadrado o sea la mitad del exponente
si aquí dijera exageremos sea que dijera
x a la 10 aquí debería decir x a la 5 sí
pero en el tercer término no debe estar
esta letra listos si en estos dos está
la x en el tercero no debe estar listos
entonces así se reconoce además cómo se
reconoce la diferencia del trinomio que
vemos en el vídeo anterior porque la
letra que tiene el máximo exponente
tiene un número acompañando listos
entonces ahora sí vamos ya una vez que
vemos que si se resuelve por este tipo
de trinomio ahora sí vamos a empezar a
factorizar entonces cómo se factorizar
primero que todo debe estar
o no ordenados dependiendo de la letra
la letra con el máximo exponente 2 luego
la letra con la mitad del exponente 1 y
el último término es el que no tiene esa
letra aquí en que nos vamos a fijar en
el número que está con la letra al
cuadrado generalmente es al cuadrado o
el máximo exponente no en este caso es
el número 5 entonces lo que se hace es
multiplicar todo el trinomio por ese
mismo número o sea multiplicó todo el
trinomio por ese 5 y también dividido
por 5 por qué pues porque no debe
afectar el trinomio si aquí podríamos
decir eliminó el 5 con el 5 y
simplemente queda igual no se multiplica
y se divide por el mismo ahora miren que
aquí dice 5x la idea es que ese 5x voy a
colocarlo entre paréntesis quede así en
el primer término y en el segundo
término sí
entonces tenemos que multiplicar el 5
por el primer término en ese primer
término debe quedar indicado
luego multiplicamos por el segundo
término en ese segundo término también
debe quedar así indicado y luego lo
multiplicamos por el tercer término y
ahí sí se hacemos la multiplicación
entonces en el primer término que colocó
igual y sigo colocando dividido en 5 ese
5 no se va a eliminar hasta el final
entonces como les decía obviamente vamos
a multiplicar 5 por 5 x al cuadrado se
deja indicado como se ha indicado 5 por
5 es 25 pero también podemos decir que 5
por 5 es 5 al cuadrado entonces al
multiplicar por el primero quedaría 5 al
cuadrado por x al cuadrado que eso es lo
mismo que 5 x todo al cuadrado y eso es
lo que colocó en el primero luego como
les decía miren que ese 5x va a quedar
en el primer término y en el segundo
ahora lo multiplicamos por el segundo
término pero no se multiplica el 5 por 7
sino simplemente ese 5 se coloca aquí en
la mitad entre el 7 y la equis o sea va
a quedar
por 5 por equis más pero como se colocan
7 por y como sigue 5 por equis lo
colocamos así como les digo entre
paréntesis si ahorita les digo para que
si para que que 5 x y 5 x y luego sigue
más y 5 por 2 que ahí si se multiplica y
es 10 que fue lo que hicimos aquí aquí
lo que hicimos fue convertir este tipo
de trinomio en el trinomio de la forma x
al cuadrado más bx más entonces ahora sí
vamos a factorizar entonces escribo por
aquí igual y sigo escribiendo dividido
en 5 ese 5 como les digo se elimina
hasta el final ahora si lo factor izamos
como se factorizar colocamos dos
paréntesis en esos dos paréntesis va
este 5x por eso lo colocamos así entre
paréntesis entonces colocó 5 x y 5 x
al igual que el trinomio anterior se
resuelve este signo se coloca aquí más y
la multiplicación de los dos signos aquí
más por más está más pilas que aquí es
la multiplicación de los dos y como lo
vimos en el trinomio anterior entonces
se buscan dos números que multiplicados
de en 10 aquí le colocó la equis de
multiplicación y que sumados de 7
también por eso es recomendable colocar
aquí entre paréntesis para saber que al
que vamos a mirar es el número de afuera
recordemos que es siempre va a ser
multiplicados y por qué dije yo que suma
2 porque siempre que estos signos sean
iguales vamos a decir suma 2 pero si
estos signos llegara a ser diferentes
diríamos resta 2 entonces dos números
que multiplicados de 10 y sumados de
siete son el 5 y el 2 por qué porque 5
por 2 10 y 5 más 2
estos dos números siempre los debemos
colocar primero el mayor y después el
menor eso es obligatorio como último
paso lo que se hace es eliminar este 5
entonces lo vamos a simplificar aquí
sacamos quinta quinta de 51 y esa quinta
la sacamos en algunos de los dos
paréntesis en el paréntesis que se pueda
pero pilas que se saca es en un
paréntesis completo ósea
en este segundo no se puede sacar quinta
porque al 5 si se le puede sacar quinta
pero al 2 no y a este paréntesis se le
puede sacar quinta entonces lo eliminó y
sacó quinta quinta de 5x es una equis
más quinta de 51 en el siguiente vídeo
vamos a ver ejercicios digámoslo así que
un poquito más difíciles en los que
cambia la simplificación han vistos y
por último pues lo que me queda es
escribir la respuesta entonces aquí
quedó x + 1 x 5 x + 2 recordemos que al
final debemos verificar la idea es que
sepamos si nos quedó bien no como
verificamos si al multiplicar esto me da
el trinomio que tenía el comienzo está
bien no entonces
generalmente yo miro el primero y el
último determinó a ver si si x por 5 x
da 5 x al cuadrado y 1 por dos dados
ahora si multiplicamos cruzado sería 2x
+ 5 x daría 7x pero ahora la
multiplicación no la voy a explicar
porque eso lo vimos en temas anteriores
no como siempre por último les voy a
dejar un ejercicio para que ustedes
practiquen ya saben que pueden pausar el
vídeo ustedes van a factorizar estos dos
trinomios y la respuesta va a aparecer
en 321 antes de explicar la solución de
los ejercicios les recuerdo que en el
siguiente vídeo aquí les dejo el link en
el siguiente vídeo vamos a ver
ejercicios un poco más difíciles y
varias variaciones de este trinomio no
pero bueno primero se multiplica por
tres en este caso de estrés no se
multiplica y se divide por tres pilas
que siempre primero se revisa que esté
ordenado el trinomio debe estar ordenado
luego ese 3 se deja indicado miren aquí
este 3x se ha indicado en el primero y
en el segundo acordémonos que aquí se
coloca en la mitad 5 x 3x y aquí si se
multiplica
aquí el 3x quedan los dos este es
innovar
y la multiplicación de los dos va acá
entonces menos x menos más aquí buscamos
dos números que multiplicados de 6 y
como los signos son diferentes decimos
que resta 2 de 5 entonces son 6 y 16 por
16 y 6 menos 15 que sacamos tercera
tercera de 3 1 y al paréntesis que se le
puede sacar tercer hasta el primero
tercera de 3x una x menos tercera de 62
por eso queda x menos 2 por 3 x 1 aquí
lo mismo se multiplica por 5 se deja
indicado
el primer será bueno aquí el 5x de los
dos el primer signo acá y la
multiplicación de los dos acá más por
menos de menos aquí también dos números
que multiplicados en 30 y que resta 2
del 13 por qué porque los signos son
diferentes
cuáles son los números 15 y 2 por qué
por qué 15 por 2 30 y 15 - 2da 13 pilas
que siempre se debe colocar primero el
mayor y después el menor simplificamos
aquí sacamos quinta de 51 y el único
paréntesis que se le puede sacar quinta
es a este quinta de 5x una equis más que
insta de 15 3 por eso dio este resultado
bueno amigos espero que les haya gustado
la clase recuerden que pueden ver el
curso completo de factorización
disponible en mi canal web el link que
está en la descripción del vídeo o en la
tarjeta que les dejo aquí en la parte
superior los invito a que se suscriban
comenten compartan y le den laical vídeo
y no siendo más bye bye
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