Dao động điều hòa: Chu kì. Tần số. Tần số góc. Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa
Summary
TLDRIn this lesson, students explore the relationship between simple harmonic motion and uniform circular motion. The teacher uses a model of circular motion and its shadow to introduce key concepts such as amplitude, frequency, period, velocity, and acceleration. The lesson covers how the period is the time for a complete oscillation, the inverse relationship between period and frequency, and how angular velocity (omega) relates to harmonic motion. Students learn the formulas for velocity and acceleration in oscillatory motion, recognizing that acceleration always points toward equilibrium, even as velocity changes direction during the motion.
Takeaways
- 📚 The lesson explores the connection between harmonic oscillation and uniform circular motion.
- 🔄 A full oscillation is completed when the shadow of a uniformly moving object returns to its original position.
- ⏱️ The period of oscillation is defined as the time taken for one complete oscillation or one full rotation in circular motion.
- 🔢 The frequency is the inverse of the period, indicating the number of oscillations in a unit of time.
- 🔧 Frequency is measured in hertz (Hz), representing oscillations per second.
- 🌀 Angular velocity (omega) is the rate of change of angular displacement during uniform circular motion.
- 🧮 In harmonic motion, angular velocity is known as angular frequency and is involved in the oscillation equation.
- 🚀 Velocity changes with position: it's zero at the extremities and maximum at the equilibrium position.
- ⚖️ Acceleration is always directed toward the equilibrium position and is proportional to the displacement.
- 📊 The relationship between acceleration and displacement is represented by a = -ω²x, showing acceleration as a restoring force.
Q & A
What is the relationship between uniform circular motion and harmonic oscillation as introduced in the lesson?
-The relationship between uniform circular motion and harmonic oscillation is demonstrated through the model where the shadow of an object in uniform circular motion creates a harmonic oscillation. The key quantities involved include amplitude and initial phase.
What is the definition of the period (T) in harmonic oscillation?
-The period (T) is defined as the time taken for an object to complete one full oscillation and return to its initial position and direction. In terms of uniform circular motion, it is the time taken for the object to complete one full revolution.
How is the period of oscillation calculated if the object completes 'n' full oscillations in a given time?
-The period (T) is calculated by dividing the time (Δt) by the number of full oscillations (n): T = Δt / n.
What is the frequency (f) of oscillation, and how is it related to the period?
-The frequency (f) of oscillation represents the number of oscillations per unit of time and is calculated as the inverse of the period: f = 1/T. It is measured in Hertz (Hz), which is equivalent to oscillations per second.
What is angular velocity (ω) in uniform circular motion, and how is it connected to harmonic oscillation?
-Angular velocity (ω) is the rate of change of the angle swept by an object in uniform circular motion and is given by ω = 2π/T. In harmonic oscillation, ω is referred to as angular frequency and plays a key role in the oscillation equation X = A cos(ωt + φ).
How is the velocity of an object in harmonic oscillation related to its displacement?
-The velocity of the object in harmonic oscillation is the time derivative of displacement (x). At the extremes (amplitude), velocity is zero, and at the equilibrium position, velocity is at its maximum (v = ωA).
How does acceleration behave in harmonic oscillation?
-The acceleration of the object in harmonic oscillation is the second derivative of displacement and is proportional to displacement but in the opposite direction. The equation is a = -ω²x, meaning acceleration always points towards the equilibrium position.
How do velocity and acceleration vectors behave in harmonic oscillation?
-In harmonic oscillation, the velocity vector is always directed along the direction of motion. In contrast, the acceleration vector always points towards the equilibrium position, even when the object is moving away from it.
What happens to the velocity and acceleration when the object moves from the amplitude position towards the equilibrium?
-As the object moves from the amplitude (extreme) position towards the equilibrium, its velocity increases, and both velocity and acceleration point towards the equilibrium position.
What changes occur in the velocity and acceleration when the object moves from the equilibrium to the amplitude position?
-When the object moves from the equilibrium to the amplitude position, the velocity decreases, and while the velocity vector points towards the amplitude, the acceleration vector still points towards the equilibrium position.
Outlines
🔍 Introduction to Circular Motion and Harmonic Oscillation
This paragraph introduces the concept of harmonic oscillation and its connection to uniform circular motion. Using the model of a circular moving object and its shadow, students are familiarized with terms such as amplitude (A) and phase (phi). The lesson aims to further explore other important quantities like frequency, period, velocity, and acceleration.
🌀 Understanding the Period of Oscillation
This section explains how a full oscillation corresponds to one full rotation in uniform circular motion, bringing the object back to its original position. The time taken for one full oscillation is referred to as the period. The period can also be calculated if the object performs multiple oscillations in a given time interval (Delta T), according to a specific formula.
⏳ Calculating Frequency and Its Relationship with Period
Here, the concept of frequency is introduced as the inverse of the period. Frequency, which tells how many oscillations occur in a unit of time, is measured in hertz (Hz), defined as 'per second.' The paragraph emphasizes that frequency and period are inversely related quantities.
⚡ Angular Velocity in Circular Motion
This part explains how during one period of circular motion, the object sweeps through an angle, denoted as 'theta' (θ), which helps define the concept of angular velocity (omega). This angular velocity is also found in the equation for harmonic motion: X = A cos (omega t + phi), where omega is termed the angular frequency, a key parameter in both circular and harmonic motions.
🚀 Observing the Speed of Oscillating Motion
Students are encouraged to observe the speed of the shadow in the model. The shadow accelerates as it approaches the equilibrium position and decelerates after passing through it, with the motion reversing after reaching the extreme points (amplitude). This introduces the concept of varying velocity in harmonic motion.
📝 Deriving Velocity in Harmonic Motion
In this paragraph, the instantaneous velocity in harmonic motion is derived as the derivative of displacement. At the extremes, the velocity becomes zero, while at the equilibrium position, it reaches its maximum value, which is omega times the amplitude (A). These results align with observations made earlier.
⚖️ Exploring Acceleration in Harmonic Motion
By differentiating the velocity equation, the formula for acceleration is obtained. The paragraph highlights the direct relationship between acceleration and displacement, where acceleration is proportional to the negative displacement and is expressed as a = -omega^2 * X. This introduces the interplay between velocity, acceleration, and displacement in harmonic oscillation.
🎯 Understanding the Direction of Velocity and Acceleration
This section explains the direction of velocity and acceleration during oscillatory motion. When the object moves toward the equilibrium position, both velocity and acceleration point toward the center. Conversely, when moving away from the equilibrium, velocity and acceleration have opposite directions.
📚 Recap of Key Concepts in Harmonic Motion
The final paragraph summarizes the key quantities students have learned in the lesson, including amplitude, initial phase, period, frequency, angular frequency, velocity, and acceleration. Students are encouraged to thoroughly understand and memorize the definitions and equations of these fundamental properties in harmonic motion.
Mindmap
Keywords
💡Oscillatory Motion
💡Uniform Circular Motion
💡Amplitude (A)
💡Period (T)
💡Frequency (f)
💡Angular Velocity (ω)
💡Instantaneous Velocity
💡Acceleration
💡Phase (Φ)
💡Harmonic Oscillation
Highlights
Introduction to the relationship between simple harmonic motion and circular motion through the model of a uniformly rotating object and its shadow.
Understanding amplitude and angular velocity through the shadow model.
Exploration of new quantities such as frequency, period, velocity, and acceleration.
Observation that the shadow on a horizontal plane completes a full oscillation when the object completes one circular motion.
Definition of the period of oscillation as the time taken for one complete oscillation.
Explanation of how the period is calculated using the formula for the number of complete oscillations.
Introduction to the concept of frequency as the number of oscillations per unit time.
Inverse relationship between frequency and period explained.
Discussion on how an object sweeps an angle during uniform circular motion.
Introduction to angular velocity as a characteristic quantity for the rate of change of the angle.
Angular velocity is also present in the oscillation equation X = A cos(Omega t + Phi).
Demonstration of how the shadow's speed changes as it moves from the boundary to the equilibrium position.
Explanation of how velocity is maximum at the equilibrium position and decreases as it moves away.
Derivation of the instantaneous velocity formula using the definition of velocity as the derivative of displacement.
Introduction to the concept of centripetal acceleration and its relationship with displacement.
Observation that velocity and acceleration have the same direction when moving towards the equilibrium position and opposite directions when moving away.
Vector nature of velocity and acceleration, with velocity following the direction of motion and acceleration always pointing towards the equilibrium position.
Summary of the basic quantities of simple harmonic motion learned, including amplitude, initial phase, period, angular velocity, velocity, and acceleration.
Emphasis on memorizing the definitions and formulas for calculating these quantities.
Conclusion and farewell, encouraging students to study the material carefully.
Transcripts
Xin chào mừng các em đến với lớp học môn
Vật Lí trong bài học trước các em để
nhận thấy mối liên hệ giữa dao động điều
hòa và chuyển động tròn đều thông qua mô
hình Một vật chuyển động tròn đều và cái
bóng của vật đó từ đó làm quen với các
đại lượng như biên độ A và phá bắt đầu
hôm nay chúng ta sẽ tiếp tục sử dụng mô
hình này để tìm hiểu về những đại lượng
khác gồm tần số chu kỳ vận tốc và gia
tốc hãy cụ thể quan sát là lần nữa nha
Một vật chuyển động tròn đều khi đi được
một vòng thì cái bóng đèn của nó trên
mặt phẳng nằm ngang cũng thực hiện được
một dao động toàn phần và trở lại vị trí
cũ theo hướng cũ khoảng thời gian để vật
dao động thực hiện một dao động toàn
phần được gọi là chu kì dao động quan
sát mô hình của chúng ta các em cũng có
thể nhận ra một chu kỳ cũng chính là
khoảng thời gian để vật chuyển động tròn
đều tương ứng hoàn thành một vòng quay à
ở trong khoảng thời gian Denta t Nếu vật
thực hiện được n dao động toàn phần thì
chu kì dao động của vật được tính theo
công thức Còn nếu ta lấy tỉ số ngược lại
tức là lấy số dao động toàn phần n chia
cho thời gian Denta T thì đại lượng thu
được cho ta biết số dao động vật thực
hiện được trong một đơn vị thời gian đại
lượng này có tên gọi là tần số đơn vị
của tần số là dây mũ trừ một gọi là hết
như vậy tần số và chu kì là hai đại
lượng nghịch đảo của nhau cũng trong một
chu kì Vật chuyển động tròn đều quét
được một góc là hay bị ra đi ăn lấy góc
quét được này chỉ cho chu kì t ta có đại
lượng đặc trưng cho tốc độ biến đổi cung
cấp quét gọi là vận tốc của chuyển động
tròn kí hiệu là Omega Omega cũng chính
là đại lượng có mặt trong phương trình
dao động X = A cos Omega t + Phi nhưng
trong dao động điều hòa
anh mới ra lại được gọi là tần số góc và
cũng được tính bởi công thức đơn vị của
Tần số góc là da đen cho dây thế sẽ làm
chậm có bóng lại để các em quan sát kỹ
hơn các em chú ý vào tốc độ di chuyển
của các bóng đèn phía dưới nha xuất phát
tại biên cái bóng di chuyển nhanh dần
đến vị trí cân bằng Sau khi qua vị trí
cân bằng vận tốc giảm xuống rồi vật sẽ
dừng lại ở pin sau đó vật sẽ đổi chiều
chuyển động và lại chuyển động nhanh dần
về vị trí cân bằng như vậy là vận tốc
của vật có sự thay đổi nhưng thay đổi
theo quy luật như thế nào nhỉ để trả lời
câu hỏi này các em sử dụng định nghĩa
của vận tốc tức thời chính là đạo hàm
của li độ ta được biểu thức như sau
em dựa vào biểu thức đó cảm thấy ở hai
biên vận tốc V = không còn tại vị trí
cân bằng vận tốc có giá trị cực đại là V
= Omega nhân a những kết quả này hoàn
toàn phù hợp với quan sát của chúng ta
Đúng không nào phí đạo hàm biểu thức
tính vận tốc tức thời ta thu được biểu
thức của gia tốc như sau vì X = A cos
Omega t + Phi nên tại cũng chúc ra mối
liên hệ giữa gia tốc và li độ là a = -
Omega bình phương Nhân X Vậy thầy trò ta
vừa lập được phương trình tính độ lớn
của vận tốc gia tốc rồi còn hướng có các
đại lượng này thì sau cùng quan sát lại
thí nghiệm một lần nữa khi vật đi từ vị
trí biên về vị trí cân bằng thì chuyển
động của vật là ngắn dần do đó cả vẫn
tốc và gia tốc đều cùng hướng về vị trí
cân bằng Còn khi vật đi từ vị trí cân
bằng ra vị trí biên thì chuyển động là
chậm dần trong khi vận tốc hướng ra vị
trí biên thì gia tốc vẫn hướng về vị trí
cân bằng
Ừ chắc em có nhận ra không Vectơ vận tốc
hướng theo chiều chuyển động của vật cần
phải tôi gia tốt lại luôn hướng về vị
trí cân bằng qua bài học hôm nay các em
đã được làm quen thêm các đại lượng cơ
bản khác của dao động điều hòa rồi đó
kết hợp với bài học trước thì những đại
lượng và các em cần nhớ bao gồm biên độ
và pha ban đầu chu kỳ tần số tần số góc
vận tốc và gia tốt các em nhớ Học kỹ các
định nghĩa và công thức tính chất của
những đại lượng này nha Chào tạm biệt
các em ạ
Ver Más Videos Relacionados
MATERI KINEMATIK kelas 11 bag 8 GERAK MELINGKAR BERATURAN GMB K Merdeka
Dạng 1 Vận tốc của vật dao động điều hòa
FISIKA Kelas 10 - Gerak Melingkar | GIA Academy
Motion Class 9 One Shot in 10 mins | Best CBSE Class 9 Physics Revision Strategy | Abhishek Sir
Uniform Circular Motion: Crash Course Physics #7
Aula 1 – Movimentos Periódicos e Introdução ao MHS
5.0 / 5 (0 votes)