Calculo de error absoluto y error relativo
Summary
TLDREl video explica cómo calcular el error absoluto y el error relativo en mediciones. El error absoluto es la diferencia entre el valor medio y cada medición, y puede coincidir con la sensibilidad del aparato. El error relativo compara el error absoluto con la medición total, siendo más significativo en medidas pequeñas. Se ejemplifica con la caída de una piedra y cómo redondear los decimales correctamente. Finalmente, se enseña a representar el resultado con el valor medio y el error absoluto, además de calcular el error relativo como un porcentaje.
Takeaways
- 📏 El error absoluto suele coincidir con la sensibilidad del aparato, es decir, la medida más pequeña que puede realizar sin error.
- 📐 El error absoluto en una regla que mide hasta milímetros sería de 1 mm, ya que es la medida más pequeña que puede realizar.
- 🔍 El error relativo compara el error absoluto con el total de la medida, siendo mayor en objetos pequeños como un lápiz que en distancias largas como de Jaén a Granada.
- 🕰 Para calcular el error en una medición, primero se obtiene la media de las medidas sumando todas y dividiendo por el número de medidas realizadas.
- ⚖️ El valor medio no puede tener más decimales que los permitidos por la precisión del aparato de medición.
- 📊 El error absoluto se calcula hallando la diferencia entre cada medida y la media de todas las mediciones, usando siempre valores positivos.
- 🔢 La media de esas diferencias se utiliza para aproximar el error absoluto final, considerando el número de decimales permitidos por la sensibilidad del aparato.
- ➕➖ El resultado final se representa como el valor medio más/menos el error absoluto (por ejemplo, 2,51 ± 0,02 segundos).
- ⚙️ El error relativo se calcula dividiendo el error absoluto por el valor medio, y luego multiplicando por 100 para obtener un porcentaje.
- 📈 En el ejemplo, el error absoluto de 0,02 dividido por el valor medio de 2,51 dio un error relativo del 0,79%.
Q & A
¿Qué es el error absoluto?
-El error absoluto es la diferencia entre el valor medido y el valor real. A menudo coincide con la sensibilidad del aparato de medición, que es la medida más pequeña que el aparato puede registrar sin cometer error.
¿Cómo se relaciona el error absoluto con la sensibilidad de un aparato?
-El error absoluto suele coincidir con la sensibilidad del aparato, que es la medida más pequeña que el aparato puede registrar. Por ejemplo, si una regla mide hasta un milímetro, ese milímetro sería el error absoluto.
¿Qué es el error relativo?
-El error relativo es una medida comparativa entre el error absoluto y la medida total realizada. Representa el error en relación al tamaño de la medida.
¿Cómo influye el tamaño de la medida en el error relativo?
-Un mismo error absoluto tendrá un impacto diferente dependiendo del tamaño de la medida. Por ejemplo, un error de un milímetro en la longitud de un lápiz es más significativo que el mismo error en una distancia de 90 km.
¿Cómo se calcula el error absoluto cuando hay varias mediciones?
-El error absoluto se calcula hallando la diferencia entre cada medición y el valor medio, luego se toma el valor absoluto de esas diferencias y se halla la media de esas diferencias.
¿Por qué es importante redondear los decimales en los resultados?
-Es importante porque no podemos tener más decimales que la medida más pequeña que permite el aparato. Si el aparato mide hasta centésimas de segundo, no podemos reportar milésimas.
¿Cómo se representa el resultado final de una medición con error absoluto?
-El resultado final se representa como el valor medio ± el error absoluto. Por ejemplo, 2,51 ± 0,02 segundos.
¿Cómo se calcula el error relativo?
-El error relativo se calcula dividiendo el error absoluto por el valor medio de las mediciones, y luego multiplicando el resultado por 100 para obtener un porcentaje.
¿Cuál es el valor del error relativo en el ejemplo dado?
-En el ejemplo dado, el error relativo es 0,79%, que se obtiene dividiendo el error absoluto de 0,02 por el valor medio de 2,51 y multiplicando por 100.
¿Por qué el error relativo es más relevante en medidas pequeñas?
-El error relativo es más relevante en medidas pequeñas porque el mismo error absoluto tiene un impacto mayor cuando la medida total es pequeña, lo que hace que el porcentaje de error sea mayor.
Outlines
📝 Definición del error absoluto y relativo
Este párrafo introduce la explicación sobre cómo calcular el error absoluto y el error relativo de manera matemática. Se explica que el error absoluto suele coincidir con la sensibilidad del aparato, que es la medida más pequeña que puede realizar sin cometer error. Se menciona un ejemplo práctico con una regla que mide hasta un milímetro, donde este valor sería el error absoluto. Luego, se contrasta con el error relativo, que compara el tamaño de la medida con el total de la medida realizada. Se resalta que un error de un milímetro en la longitud de un lápiz es mucho más significativo en términos relativos que en una distancia de 90 km, como la que hay entre Jaén y Granada.
📏 Cálculo del error absoluto a partir de mediciones
Este párrafo detalla cómo calcular el error absoluto y el error relativo utilizando un conjunto de cinco mediciones de tiempo en un experimento. Primero, se halla la media de las mediciones sumando los tiempos y dividiéndolos por el número total de mediciones. Se señala la importancia de no tener más decimales que los permitidos por la precisión del aparato de medición, que en este caso es de dos decimales. Luego, se explica cómo calcular el error absoluto tomando la diferencia entre cada medida y la media, convirtiendo esas diferencias en valores absolutos. Finalmente, se promedia esa diferencia para obtener el valor del error absoluto.
📊 Ajuste de la media y cálculo del error relativo
Este párrafo describe cómo redondear el valor del error absoluto obtenido para ajustarlo a los decimales permitidos, en este caso redondeando a 0,02. Luego, se presenta el resultado final de las mediciones, expresado como el valor medio más menos el error absoluto (2,51 ± 0,02 segundos). Además, se aborda el cálculo del error relativo dividiendo el error absoluto por el valor medio y multiplicando por 100, lo que resulta en un error relativo de 0,79%. El párrafo concluye recomendando revisar el video y comentando que se explicará más a fondo en clase.
Mindmap
Keywords
💡Error absoluto
💡Error relativo
💡Sensibilidad del aparato
💡Media
💡Diferencias
💡Redondeo
💡Mediciones
💡Redondear
💡Regla
💡Porcentaje
Highlights
El error absoluto habitualmente coincide con la sensibilidad del aparato, que es la medida más pequeña que puede realizar sin cometer error.
Un ejemplo práctico: el error absoluto de una regla que mide hasta un milímetro sería de 1 mm.
El error relativo compara el error absoluto con la medida total realizada, siendo más significativo en medidas más pequeñas.
Ejemplo de error relativo: un error de 1 mm en la longitud de un lápiz es más significativo que un error de 1 mm en la distancia entre dos ciudades.
Para calcular el error absoluto en mediciones, se halla la diferencia entre cada medida y el valor medio, siempre en valor positivo.
El proceso de cálculo del error absoluto implica obtener la media de las diferencias entre cada medición y el valor medio.
El error absoluto es el mayor valor entre la sensibilidad del aparato y la media de las diferencias calculadas.
El valor final del error absoluto se representa junto con el valor medio, usando el formato: valor medio ± error absoluto.
El error relativo se calcula dividiendo el error absoluto entre el valor medio y multiplicando por 100 para obtener un porcentaje.
Un ejemplo de cálculo de error relativo: si el error absoluto es 0.02 segundos y el valor medio es 2.51 segundos, el error relativo es 0.79%.
Al redondear los decimales en los cálculos, no se pueden utilizar más decimales que los permitidos por la sensibilidad del aparato de medición.
El valor medio en una serie de mediciones se calcula sumando todas las medidas y dividiendo por el número total de mediciones.
Es importante entender que en ocasiones el error absoluto puede no coincidir con la sensibilidad del aparato, aunque en la mayoría de los casos sí lo hace.
El error absoluto de una medida puede variar en función de la precisión del aparato y de las diferencias entre las mediciones y el valor medio.
El concepto de error relativo ayuda a entender mejor la magnitud del error en función del tamaño total de la medida realizada.
Transcripts
Buenas tardes chicos la lección de hoy
en vídeo es para explicaros un poquito
Cómo se calcula el error absoluto y el
error relativo matemáticamente vamos a
empezar con las definiciones brevemente
Qué es el error absoluto el error
absoluto viene coincidir habitualmente
pero no siempre con la sensibilidad del
aparato la sensibilidad del aparato es
la medida más pequeña que puede llegar a
realizar un aparato y no cometer error
es decir en nuestro caso por ejemplo
imaginaos os he representado aquí un dos
centímetros aumentados una regla esto
sería aumentado un centímetro nuestra
regla mide hasta un milímetro es lo
menos que suele medir habitualmente las
reglas Bueno pues un milímetro sería el
error absoluto es decir la sensibilidad
la medida más pequeña que podemos
realizar
el error relativo es comparar esa medida
Tan pequeña con el total de la medida
realizada por ejemplo dónde creéis que
se cometería más error en la distancia
entre Jaén y Granada si tuviésemos una
regla de un milímetro de error o la
distancia en la longitud de un lápiz
pues Es evidente que un error de un
centímetro o de un milímetro Incluso un
error de un milímetro en un lápiz es
mucho mayor que la distancia entre Jaén
y Granada que son 90 km es decir cometer
un error de un milímetro en una
instancia de 90 km es muy poca cosa
Comparado con una distancia de un
milímetro en la longitud de un lápiz por
lo que el error relativo Sería mucho
mayor en el caso del lápiz que en el
caso de la distancia Jaén Granada bien
Vamos a ver cómo se calcula teniendo una
serie de datos el error absoluto y el
error relativo supongamos que queremos
medir el tiempo que tarda en caer una
piedra desde lo alto de un edificio y se
han hecho cinco mediciones
bien lo primero que se hace es hallar la
media de las mediciones como sabéis
hallar una media es sumar todas las
medidas y dividir por el número de
medidas realizadas es decir en este caso
lo que hacemos Es sumar los tiempos
y dividir por 5 que es el número de
medidas realizadas y atención esto que
es muy interesante hemos obtenido en la
media matemáticamente
tres tres decimales sin embargo en
nuestra medida tenemos dos decimales no
podemos tener más decimales de los que
nos permite la medida puesto que la
medida más pequeña si llevásemos esto
hasta el número próximo a 0 la medida
más pequeña sería 0,01 segundo Por lo
tanto no podemos obtener valores de
milésimas entonces lo que hacemos es
redondear esto a la cifra más próxima Y
eso sí lo sabes hacer este sería el
valor medio
bien Vamos a calcular ahora el error
absoluto en principio en nuestra medida
el error absoluto sería la medida más
pequeña tal como he dicho antes pero he
dicho que a veces no tiene por qué
coincidir el error absoluto con la
sensibilidad del aparato puede ser que
sí pero hay que hacerlo entonces para
calcular el error absoluto procedemos de
la siguiente manera Hay que calcular la
diferencia entre cada medida y la media
empezamos en el caso 1 sería
2,52 menos 2,51 en el segundo caso
25 y lo que hacemos Es lo ponemos en
valores positivos sería en este caso 251
menos 25
0 en el tercer caso sería
251 menos 247
lo que nos interesan son los valores
positivos por eso siempre ponemos el
mayor valor
253 menos 251 en el caso 4
y en el caso 5
2 51 - 251
es decir lo que hacemos Es hallar la
diferencia entre cada medida y el valor
medio esto nos viene a dar
0,01
01
04
0,02 y 0 y ahora hallamos la media de
estas diferencias es decir lo que
hacemos Es hallar sumamos todos
y dividimos por 5
y nos sale el siguiente valor vamos a
hacerlo con la calculadora remitirme un
momentito sería 0,01
0 0 1
0,04
0,02 y dividimos por
dividimos por 5 bien y nos vuelve a
salir nos vuelve a salir esto
0,016 pero ya sabemos que solamente
podemos tener dos decimales que es la
medida más pequeña Entonces redondeamos
esto a
0,02 bueno el símbolo No es igual sino
que es aproximado
bien entonces el error absoluto atención
a lo que digo ahora el error absoluto es
el mayor valor de comparar la
sensibilidad del aparato con la media de
las diferencias entre el valor medio y
cada una de las medidas Esta es la media
de esas diferencias Y esta es la
sensibilidad del aparato Bueno pues el
error absoluto en nuestro caso es 0,02
Cómo se pone finalmente el resultado el
resultado sería el valor medio más menos
el error absoluto es decir en nuestro
caso sería
2,51 más menos 0
Perdón
0,02 segundos así se representa
correctamente resultados Cómo se halla
el error relativo Bueno voy a abordar un
poquito por aquí vamos a calcular el
error relativo aquí en medio Entonces
por definición lo tenéis en el libro El
error relativo sería
el error absoluto dividido por el valor
medio y por 100 es decir el error
absoluto
0,02 partido por el valor medio
2,51 y por 100
Pues eso nos da un error relativo de lo
vuelvo a hacer con la calculadora
0,02 partido por 2,51 y por 100 sale 079
Por cierto
de error relativo
bien pues os aconsejo que reviséis de
nuevo el vídeo y en clase trataremos de
explicarlo un poquito más
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