Como GRAFICAR las funciones COSECANTE, SECANTE y COTANGENTE ▶MUY FÁCIL

Summary

El video es una clase de matemáticas enfocada en las funciones trigonométricas inversas, específicamente cosecante, secante y cotangente. El instructor explica cómo se comportan estas funciones y cómo se deben aplicar. A través de ejemplos y gráficos, se demuestra la relación entre las funciones inversas y sus contrapartes directas, como el seno y coseno. Además, se utiliza una calculadora para obtener los valores necesarios para graficar cada función en el plano cartesiano, resaltando la periodicidad de las funciones trigonométricas. La clase concluye con la invitación a seguir el canal para más lecciones.

Takeaways

• 📚 El video enseña matemáticas de manera simple y accesible, enfocándose en funciones trigonométricas.
• 📐 Se analiza la inversa de las funciones trigonométricas como la cosecante, secante y cotangente.
• 🔄 La cosecante es la inversa de la función seno, representada como 1 sobre el seno del ángulo.
• 📊 Se explica cómo graficar la cosecante en un plano cartesiano, mostrando su tendencia hacia el infinito positivo y negativo.
• 🔢 El video guía al espectador a llenar tablas de datos con valores obtenidos usando calculadoras.
• 📈 La función secante es la inversa del coseno, y se muestra cómo graficarla siguiendo un procedimiento similar al de la cosecante.
• ♾️ Ambas funciones, secante y cosecante, tienen una tendencia hacia el infinito en ciertos puntos de la gráfica.
• 🌀 La cotangente es la inversa de la tangente, y su comportamiento gráfico es distinto, con curvas que también se invierten.
• 📏 Se emplean valores angulares específicos (30º, 45º, 60º) para ilustrar cómo calcular y graficar cada función trigonométrica inversa.
• 🖋️ Al final, se refuerza la importancia de comprender la periodicidad y el comportamiento de las funciones trigonométricas inversas.

Q & A

¿Qué son las funciones trigonométricas inversas mencionadas en el video?

Las funciones trigonométricas inversas mencionadas en el video son la cosecante, la secante y la cotangente. Estas funciones son las inversas de las funciones seno, coseno y tangente, respectivamente.

¿Cómo se define la función cosecante?

La función cosecante es la inversa de la función seno. Se define como cosecante de un ángulo igual a 1 dividido por el seno de ese ángulo.

¿Cuál es la característica principal de la gráfica de la función cosecante?

La gráfica de la función cosecante tiene la característica de tender al infinito, tanto hacia arriba como hacia abajo, en ciertos intervalos. Esto se debe a los puntos en los que el seno es igual a cero, lo que hace que la cosecante tienda al infinito.

¿Qué se observa en la gráfica de la función secante?

La gráfica de la función secante es similar a la de la cosecante, ya que también tiene una tendencia hacia el infinito en ciertos puntos. La secante es la inversa del coseno y su gráfico refleja la inversión de la curva del coseno.

¿Cómo se utiliza la calculadora para obtener los valores de las funciones trigonométricas inversas?

En el video, se utiliza la calculadora para obtener los valores de las funciones trigonométricas inversas dividiendo 1 entre los valores de las funciones seno, coseno y tangente en diferentes ángulos, como 0°, 30°, 45°, 60°, entre otros.

¿Qué significa que una función tenga una tendencia al infinito?

Que una función tenga una tendencia al infinito significa que a medida que se evalúa en ciertos puntos, su valor aumenta indefinidamente, ya sea de forma positiva o negativa, acercándose a un valor extremadamente grande sin llegar a un límite definido.

¿Cómo se grafica la función cotangente en el plano cartesiano?

La función cotangente se grafica invirtiendo la curva de la función tangente. La cotangente es la inversa de la tangente, y su gráfica muestra una curva que también tiene una tendencia al infinito en ciertos puntos.

¿Qué ocurre con la función secante en los puntos donde el coseno es cero?

En los puntos donde el coseno es cero, la función secante tiende al infinito, ya que dividir 1 entre 0 da como resultado una indeterminación, lo que se representa gráficamente como una asíntota vertical.

¿Qué papel juegan los radianes en las gráficas trigonométricas?

Los radianes juegan un papel crucial en las gráficas trigonométricas, ya que permiten representar los ángulos en el plano cartesiano de manera precisa. En el video se utilizan divisiones del valor π para marcar los ángulos en la gráfica.

¿Cómo se puede verificar la exactitud de los valores obtenidos en las tablas de funciones trigonométricas?

Para verificar la exactitud de los valores obtenidos, se pueden comparar los resultados calculados manualmente con los obtenidos utilizando una calculadora. Además, al graficar estos valores en el plano cartesiano, se puede verificar si los puntos siguen el patrón esperado de las funciones trigonométricas.

Outlines

00:00

📚 Introducción a las funciones inversas trigonométricas

El video comienza dando la bienvenida al canal y presenta el tema principal: las funciones trigonométricas inversas, específicamente cosecante, secante y cotangente. Se destaca la importancia de entender cómo aplicar estas funciones y se introduce el concepto de la cosecante como inversa del seno. A continuación, se describe cómo se comporta la gráfica de la cosecante, que tiende al infinito, y se menciona que se utilizarán cálculos anteriores para continuar con el análisis.

05:00

📊 Cálculo y graficación de la función cosecante

Se detalla el proceso de cálculo para completar una tabla de valores de la función cosecante utilizando una calculadora. Se explican los resultados obtenidos para diferentes ángulos en radianes (como 0, 30, 45, 60 grados) y cómo estos resultados se representan en el plano cartesiano. La función cosecante se grafica, mostrando su tendencia hacia el infinito positivo y negativo, y se recalca la periodicidad de la función. La gráfica resultante ilustra el comportamiento de la cosecante en el plano.

10:01

🔄 Inversión de la gráfica de la secante

Ahora, se enfoca en la función secante, que es la inversa de la función coseno. Se explica cómo se invierte la gráfica del coseno para obtener la secante, describiendo cómo la curva cambia de dirección. A continuación, se llena otra tabla de valores, nuevamente utilizando una calculadora, para luego proceder a graficar la secante en el mismo plano que la cosecante. La secante también muestra una tendencia al infinito en ciertos puntos, similar a la cosecante, pero con una gráfica distinta debido a la inversión de la función coseno.

15:02

📐 Cálculo y graficación de la cotangente

El video continúa con la explicación de la función cotangente, que es la inversa de la función tangente. Se describe cómo se invierte la gráfica de la tangente para obtener la cotangente, mostrando cómo las curvas cambian de sentido. Se amplía la tabla de valores para incluir más puntos y se utiliza la calculadora para obtener los resultados de la cotangente en diferentes ángulos. Finalmente, se procede a graficar la cotangente, que también presenta una periodicidad y un comportamiento característico.

20:02

🔚 Conclusión sobre las funciones trigonométricas inversas

En esta parte final, se concluye el análisis de las funciones trigonométricas inversas con la gráfica de la cotangente. Se muestra cómo, al igual que las otras funciones inversas, la cotangente tiene una tendencia al infinito en ciertos puntos. El presentador invita a los espectadores a compartir el video, darle 'me gusta' y suscribirse al canal si les ha sido útil. Así, se cierra la segunda parte de la serie sobre funciones trigonométricas inversas.

Keywords

💡Funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas son funciones matemáticas que relacionan las razones de los lados de un triángulo rectángulo con uno de sus ángulos. En el vídeo, se trabaja con funciones como la secante, la cosecante y la cotangente, que son inversas de otras funciones trigonométricas básicas como el seno y el coseno. Estas funciones son fundamentales para entender la parte del vídeo que trata sobre la inversa de las funciones trigonométricas.

💡Función inversa

Una función inversa es una función que 'desinversa' la acción de otra función, es decir, si una función f transforma a un número x en y, su inversa f^-1 transforma a y en x. En el vídeo, se explican las funciones inversas de las trigonométricas, como la función cosecante que es la inversa del seno, y se muestra cómo se calculan y se representan gráficamente.

💡Secante

La secante es una función trigonométrica que se define como el recíproco del seno, es decir, cosecante(teta) = 1/seno(teta). En el vídeo, se explica cómo se calcula la función cosecante y cómo se representa gráficamente, destacando su comportamiento en el plano cartesiano y su tendencia hacia el infinito.

💡Cosecante

La cosecante, como se menciona en el vídeo, es el recíproco de la función seno, y se representa como cosecante(teta) = 1/seno(teta). Se usa para calcular los ángulos en triángulos rectángulos y se traza gráficamente en el vídeo, mostrando su comportamiento periódico y su tendencia hacia el infinito.

💡Cotangente

La cotangente es el recíproco de la tangente, y se define como cotangente(teta) = 1/tangente(teta). En el vídeo se detalla cómo calcular la cotangente y cómo se representa en el plano cartesiano, destacando su comportamiento y su relación con la función tangente.

💡Gráfica

En el vídeo se utilizan gráficas para representar visualmente las funciones trigonométricas y sus inversas. Las gráficas son esenciales para entender cómo varía una función a lo largo de su dominio y cómo se comporta, especialmente cerca de valores críticos como el infinito.

💡Inversa de la función tangente

La inversa de la función tangente se menciona en el vídeo como la función que 'desinversa' la tangente. Esto significa que si la tangente de un ángulo te da un número, la inversa de la tangente de ese número te da el ángulo original. Se traza gráficamente para mostrar su comportamiento.

💡Plano cartesiano

El plano cartesiano es un sistema de coordenadas bidimensional donde se representan gráficamente las funciones. En el vídeo, se usa el plano cartesiano para trazar las gráficas de las funciones trigonométricas y sus inversas, mostrando cómo varía cada función en relación con el eje x y el eje y.

💡Tendencia al infinito

La 'tendencia al infinito' es un concepto que se menciona en el vídeo para describir el comportamiento de ciertas funciones trigonométricas y sus inversas cuando los ángulos se acercan a ciertos valores críticos. Esto se ilustra gráficamente con flechas que señalan hacia arriba o hacia abajo en el plano cartesiano.

💡Periódico

Un comportamiento periódico en las funciones se refiere a que la función repite su comportamiento a intervalos regulares. En el vídeo, se menciona que las funciones cosecante y secante son periódicas, y se observa en sus gráficas cómo se repiten en intervalos de 2π.

Highlights

Introducción a las funciones trigonométricas inversas: cosecante, secante y cotangente.

Explicación de cómo la función cosecante es la inversa del seno.

Demostración de cómo la gráfica de la cosecante invierte la curva del seno, mostrando sus tendencias hacia el infinito positivo y negativo.

Uso de la calculadora para calcular los valores de las funciones trigonométricas inversas en distintos radianes.

Análisis de la función cosecante en diferentes puntos, con énfasis en el comportamiento hacia el infinito.

Representación gráfica de la función cosecante utilizando radianes como referencia en el plano cartesiano.

Explicación de cómo la secante es la inversa del coseno y su relación con la gráfica de la función coseno.

Descripción de la inversión de la gráfica del coseno para obtener la función secante y sus comportamientos asintóticos.

Uso de la calculadora para calcular los valores de la secante en diferentes ángulos y su representación gráfica.

Discusión sobre la periodicidad de las funciones trigonométricas inversas y cómo se comportan en un ciclo completo.

Explicación de la cotangente como la inversa de la tangente y cómo su gráfica invierte la curva de la tangente.

Método de inversión de la gráfica de la tangente para obtener la cotangente, destacando los puntos clave de cambio.

Cálculo de los valores de la cotangente y su representación gráfica en el plano cartesiano.

Discusión sobre la importancia de utilizar correctamente los valores radiales para obtener resultados precisos.

Conclusión de la lección, destacando la periodicidad y las propiedades de las funciones trigonométricas inversas.

Transcripts

[Música]

hola a todos y bienvenidos a darse el

canal donde aprenden matemáticas de

manera fácil y simple y todas esas

afines a ella el día de hoy continuamos

con la segunda parte de funciones

trigonométricas

trabajando con las funciones inversas

que son con secante secante y cota gente

vamos a analizar cómo se debe hacer para

aplicar estas tres funciones

no siento más

comencé los vamos a comenzar con la

función con secante

no olvidemos que la cosa es cante en la

inversa de la función se quiere decir

cuando el amor de ccoo se cante

música antes

igual a 1 sobre seno del ángulo es la

inversa de esa función

entonces si está la función 0 y si

estamos hablando que la inversa los como

quedaría la gráfica estudio analicemos

esta es la función similar entonces lo

la inversa quiere decir que esta curva

se invierte quedando en este sentido

iría hacia arriba

y qué pasaría con esta pasará lo mismo

del voltear y a la curva y quedarían

hacia abajo esto que va hacia arriba

quiere decir que tiene la tendencia

hacia el infinito tanto hacia arriba

como hacia abajo ese infinito positivo

el infinito negativo vamos a llenar

entonces la tabla de datos utilizando la

calculada

observemos que ya tenemos el cálculo de

los radiales

en el vídeo anterior que tenía que dar

con funciones de 0% y tangente se

explicó es a esta parte entonces si

tiene algún problema con este cálculo

los invito a que revisen el enlace en el

cual se puede determinar esos cargos

vamos a continuar ahora calculando la

función es para ello que vamos a hacer

primeramente vamos a calcular entonces

la constante de cero ya sabemos que la

inversa entonces va a ser 1 / 0

seno de quien desertó sería uno sobre

seno de ser

esto nos da

más terror

quiere decir que tiende al infinito

quiere decir está aquí esto al infinito

amor reemplazando

ahora 30 entonces uno dividido seno de

30 y vamos calculando cadaval oído ando

reemplazando los dados 1 / 0 de 45 esto

nos da

141

1 / 0 de 60

son un 1,15

y en esta manera vamos terminando el

llenar toda la tabla

hemos llenado toda la tabla con los

valores que nos dio la calculadora ahora

procedemos a graficar en el plano

cartesiano no olvidemos que acá está x y

aquí nos encontramos con g

miren que el valor más grande aquí es 2

entonces vamos a poner aquí 1

vamos a poner dos en la parte de abajo

vamos

-1 y -2

[Música]

entonces vamos a poner los radiales en

el plano de x entonces acá tenemos ya

partido pin y 2 pi que es hasta un

extremo la gráfica entonces tenemos lo

siguiente la mitad de sedaví sería

primero saca aquí quedaría la mitad

y la mitad de pime dios es watts tiraría

por acá

acá estaría 16 ptos

y aquí más adelante se encontraría

peters

tres mil cuartos que equivale al 135

quedaría acá

eso sería

tres cuartos

ahora tenemos

150

tenemos

piqué 180

quedaría por acá 5 y sextos

210 hasta equivale a 180 que sería la

mitad de 2000 entre vídeos beat seria

3 y medios

qué equivale a 270 entonces

tengo 180 por la casta día

7 y 6 2

ahora 330 sería 11 y sextos quedaría más

adelante

11 6

ya teniendo el eje planteado vamos a

graficar nuestra función jose canal

entonces empecemos de cero siguiente con

secante de cero al infinito quiere decir

que tiene una tendencia hacia el

infinito pero miremos aquel que sigue 30

que es y sextos

equivale a 2 te vamos a poner acá

y sextos que equivale a dos mil cuartos

1.41 quedaría por acá

pi tercios sería uno quien se va

quedando por acá

y medios valium y

tres cuartos sería 141

5 y 6 2

vale 2 quedando

de esta forma

y cuando vale

i

equivale a 2

a infinito

entonces quiere decir que esta curva

esta parábola está tendiendo una

tendencia al infinito nos vamos a unir

estos puntos

quiere decir que va hacia arriba para

diferencia vamos a poner estos puntos

de forma punteada quiere decir que tiene

una tendencia al infinito ahora vamos a

ver la parte de abajo

7 esto es vale menos 2 quedaría por acá

- 16 a 270 quedaría acá

11 16 ptos estamos ubicados más arriba

y quedaría en

menos 2 y 2 y tiene una tendencia al

infinito entonces vamos a unir que estos

puntos para la primera parte tomamos más

puntos aquí tomamos menos pero es igual

si tomamos los puntos de acá deben dar

de la misma manera vamos a unir entonces

esto nos quedaría la siguiente puerta

unamos

y esta es la forma que toma la función

en el eje de abajo vamos a puntear de

igual manera

si queremos verla más adelante va a

tomar la misma forma va a cambiar el

sentido hacia arriba y luego hacia abajo

muy bien que es una función de tipo

periódico esta sería la función josé

khan vamos a ver cómo se comporta la

función secante continuamos ahora con la

función secante no olvidemos que la

secante es la inversa de la función jose

no quiere decir que se cante de teta es

igual a 1 sobre jose no detecta es su

inversa acá tenemos la función

jose entonces vamos a plantear su

inversa si esa es la función

se no quiere decir que se invierte la

función miren esta curva como invierto y

asia hacia arriba

esta tomaría este sentido y ésta tomaría

el sentido contrario

por último me quedaría estela sería

invertir la

qué haría

de esta manera

quiere decir que está

sería la función

secante vamos a terminar de llenar la

tabla utilizando la calculadora para

luego graficar en el plano cartesiano

miren que no hemos cambiado los valores

hemos trabajado con la misma escala o

sea que vamos a utilizar prácticamente

la misma

gráfica

vamos a proceder de la misma forma que

lo hicimos con la función o secante

vamos a utilizar la calculadora para

calcular cada uno de estos valores

empezamos 1

/

coseno de la inversa serían

esto nos da igual a 13 reemplazamos 1

secantes sería de 0 1 y lo vamos a hacer

para cada uno 1 / jose no de 30

reemplazamos da 115

1 / jose no de 45

1,41

1 / coseno de 60 los dados

1 / coseno de 90

nos da mother no quiere decir que tiene

tendencia al infinito vamos a tener al

otro uno / jose no de 135

menos

141

no olvidemos que debemos estar

trabajando la reguladora con el formato

de para que nos den estos valores 1 /

jose 950 nos da menos 115

1

1

1

quiere decir que esta es la tabla ya

terminada y podemos empezar a plantear

estos valores en el plano cartesiana

entonces vamos a empezar a llenar

nuestra gráfica empecemos mirando

secante de cero vamos a poner acá

él

1

la siguiente

secante de 30s y 6º sería 1,15 entonces

eso nos daría por acá

y cuartos vale 1,41 que un poco más

arriba

pi tercios

vale vale 2 lo reemplazamos acá

y medios va al infinito es decir que va

hacia arriba que va tomando una curva

con la tendencia al infinito aquí vamos

a poner

en estos puntos

esto de aquí ya os puedo desaparecer no

aplican

seguimos borrando también esta línea de

puntos

ya que no corresponde para esta gráfica

entonces

tenemos lo siguiente vamos a seguir con

tres cuartos que equivale a menos 140 y

lo que daría por acá

5 mil 62 que equivale a menos 115

al menos

17 362 menos 115 aquí si podemos ver

habría otro punto similar a éste pero

pues no lo tenemos acá y

73 mil medios equivale a infinito

lo que quiere decir que la curva toma

este comportamiento unimos estos puntos

y hacia el infinito y lo mismo ocurre

hacia este lado osea que tres primeros

vamos a poner una línea punteada porque

porque tiene una tendencia al infinito

vamos a continuar ahora con 11 puntos

que equivale a

1,15 quedaría por acá el 11 15 un poco

más arriba y 2 pib que equivale ahora

sería con otros puntos podemos tener

mejor la curva pero pues podemos

trabajar con estos dos vamos a unir

entonces esto

y la tendencia va hacia arriba una

tendencia del infinito esta sería la

función secante que es la inversa de la

función kosher vamos a ver cómo se

grafica la función cota gente

ahora vamos a graficar la función co

tangente no olvidemos que la función

tangente en la inversa que la función

tan g35 tangente de eta es igual a 1

sobre

tangente detecta eso inversa de si está

la función

agente

su inversa debe ser totalmente quiere

decir que al invertir la gráfica

tendríamos la cota agente entonces esta

curva toma este comportamiento pues

inversa sería voltearla quedaría de esta

forma

esta está de esta manera ya que es

empresa seria de esta manera mismo

ocurre con ésta

en un poquito

diferente un poco esta curva

y esta cambia de sentido entonces quiere

decir

y ésta está rojita seria

la función o tangente vamos a analizar

con estos valores bien en que la tabla

ya cambio no es igual a la que teníamos

anteriormente la ampliamos un poco para

ver bien el comportamiento

entonces la tenemos acá en 180

aumentamos 100 mil 210 240 y ya llegamos

también 300 grados para tener mayor

cantidad de valores para aplicar la

función cota gente vamos a utilizar la

calculadora para calcular esta función y

posteriormente graficar la

ahora vamos a calcular cada uno de estos

valores utilizando la calculadora

empecemos 1 / ángel 3 0

eso nos da

mal error quiere decir que tiene una

tendencia al infinito entonces ponemos

al infinito

y hacemos lo mismo uno dividido tangente

de 30

173

1 / tangente de 45 eso nos da 1 y

terminamos de llenar toda la tabla

ya tenemos toda la tabla con los valores

vamos ahora a llenarlos en la gráfica

empezamos primeramente partamos cada uno

de estos puntos y medios la mitad de

medios

sería y cuántos quedaría por acá

por aquí estaría

y sextos

y por aquí estaría mi tercios

tres cuartos quedaría por acá

5 pies sextos quedaría acá

7 y sextos sería

la mitad de tres primeros sería por aquí

yo sería en este lado quedaría siete

pisos

luego sigue 4 peter si usted haría can

tres primeros cinco peter sis

hasta 270 gastaría 5 p tercios

y por acá estaría

11 y 6º y por último estados tenemos más

valores porque es esto porque es

importante para poder graficar bien el

comportamiento de la función con

tangente entonces vamos a empezar y

sextos vale 173 por aquí estaría el 2 o

sea que quedarían por acá

y cuartos vale uno llega aquí

peterson -0 57

por acá

y medios

dice que tiende al infinito pero miremos

que la curva debe pasando de esta forma

entonces sigamos con el siguiente

135 menos 0,67 quedaría por acá

la siguiente de ser que vale 5 pies vale

menos 1 y cuando valentín tiende al

infinito entonces como podemos ver ella

pasa por acá y debe cambiar de sentido

por eso tiende al infinito

según la mejor

de esta manera por esos cambios de

última tendencia infinita o sea que aquí

en pi

tenemos esta línea punteada

siguiente 7 y sextos 1,73 quedaría por

acá 4 p tercios 0 57

sería por acá

tres y medio por lo mismo como cambia de

sentido tienen vial y benito

que va hacia el infinito así siguiente

300 que sería 5 peter sos es menos 0,57

quedaría por acá

y la otra

330 equivale a menos 173 quedando el

valor por aquí

y dos ping tiende al infinito sa que

unimos de estos puntos

y miren que la curva tiende hacia abajo

esta sería la función como tangente que

es la inversa de la función está con

tangente de esta manera

concluimos esta siguiente parte de

funciones trigonométricas si te gustó mi

vídeo no olvides compartirlo en tus

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primera vez que ves es uno de mis vídeos

hasta pronto