[1º Bachillerato CCSS] Funciones 01: Funciones reales de variable real.

Juan Carlos Moreno Matemáticas
2 Dec 201904:35

Summary

TLDREl guion trata sobre las funciones de variable real, explicando que una función asigna un único valor a cada entrada. Se discute el concepto de dominio y recorrido, y cómo estos afectan la definición de una función. Se analizan tres gráficas para determinar si representan funciones, destacando la necesidad de que cada valor de x tenga un único valor de y asociado. Además, se explica cómo se identifica el dominio y el recorrido a través de las gráficas, y se menciona la noción de discontinuidad en las funciones.

Takeaways

  • 🔢 Una función es una relación que asigna a cada valor de la variable independiente (x) un único valor de la variable dependiente (y).
  • 📊 Se pueden representar funciones de diversas maneras: enunciados, tablas de valores, expresiones algebraicas o gráficas.
  • 🚫 No todas las gráficas representan funciones; para serlo, cada x solo debe tocar la gráfica una vez.
  • 📉 El dominio de una función es el conjunto de valores de x para los cuales la función existe.
  • ∞ El dominio puede variar; no tiene por qué ser todos los números reales, como se ve en el ejemplo dado.
  • 📍 En la gráfica, el dominio se representa por los valores de x que tocan la función.
  • 🔄 La noción de 'sin duda' se refiere a los valores que no son alcanzados por la función y se representan con una línea discontinua.
  • 📉 El recorrido de una función es el conjunto de valores de y que alcanza la función.
  • 🔄 Si una función no alcanza ciertos valores de y, estos no forman parte del recorrido.
  • 📌 Es importante distinguir entre el dominio (valores de x) y el recorrido (valores de y) de una función.

Q & A

  • ¿Qué es una función real de variable real?

    -Una función real de variable real es una relación que asigna a cada valor de la variable independiente (x) un único valor de la variable dependiente (y).

  • ¿Cómo se puede representar una función?

    -Una función puede representarse mediante un enunciado, una tabla de valores, una expresión algebraica o una gráfica.

  • ¿Qué significa que una función asigne un único valor a cada x?

    -Significa que para cada valor de x en el dominio de la función, hay exactamente un valor de y que es el resultado de la función.

  • ¿Qué es el dominio de una función?

    -El dominio de una función es el conjunto de todos los valores de x para los cuales la función tiene un valor definido.

  • ¿Qué es el rango de una función?

    -El rango de una función es el conjunto de todos los valores que puede asumir la variable dependiente (y).

  • ¿Por qué no es una función la gráfica donde algunos valores de x no tienen correspondencia en y?

    -Es porque una función debe asignar un único valor de y para cada valor de x, y si hay valores de x sin correspondencia en y, esto contradice la definición de una función.

  • ¿Qué significa que una función 'se toca una única vez' para cada x si se prolongamos verticalmente?

    -Significa que para cada valor de x, la gráfica de la función intersecta la vertical en exactamente un punto, cumpliendo así la condición de asignar un único valor de y para cada x.

  • ¿Qué es un intervalo abierto en el contexto de los dominios de funciones?

    -Un intervalo abierto es un subconjunto de los números reales que incluye todos los números entre dos extremos pero no incluye a los extremos mismos.

  • ¿Cómo se determina el dominio de una función a partir de su gráfica?

    -El dominio de una función se determina observando los valores de x para los cuales existe al menos un punto en la gráfica, es decir, donde la función 'se toca'.

  • ¿Qué es un rango continuo y cómo se representa?

    -Un rango continuo es el conjunto de todos los valores que la función puede alcanzar, y se representa por una línea continua en la gráfica de la función.

  • ¿Cómo se determina si una gráfica representa una función o no?

    -Se determina si una gráfica representa una función observando si para cada valor de x en el dominio, la gráfica 'se toca' exactamente una vez.

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