Problema, Beer and Johnston 3-53, estática, triple producto escalar, momentos sobre una línea.

Mechanic Duck

11 Nov 202104:25

Summary

TLDREn este video, se aborda el problema 353 del libro 'Estática' de Bird y Johnson, que trata sobre el triple producto escalar. Se explica cómo calcular la magnitud de la fuerza 'f' en un cable usando el momento sobre el eje x. Se describe el proceso de calcular vectores unitarios, posiciones y fuerzas para cables y dinamos en un granero, utilizando el teorema de Pitágoras y el triple producto escalar. Finalmente, se resuelve el ejercicio utilizando matrices y se obtiene la tensión en el cable 'df' como 282,78 libras.

Takeaways

📚 El vídeo trata sobre el problema 353 del libro 'Estática' de Bird y Johnson, enfocado en el concepto del triple producto escalar.
🐮 Un granjero utiliza cables y dinámetros para medir un lado de su granero, y se menciona que la suma de los momentos sobre el eje X es de 4728 libras-pie.
🔍 Se busca determinar la magnitud de la tensión 'f' cuando 't' es igual a 255 libras, utilizando el triple producto escalar.
📐 El triple producto escalar es una operación que combina el producto punto con el producto cruz, resultando en un escalar.
📏 Se utiliza un sistema de referencia XYZ para calcular vectores unitarios y posiciones, empleando el teorema de Pitágoras para determinar magnitudes.
🧭 Se calcula el vector unitario de dirección 'h' dividiendo el vector posición entre su módulo.
🔄 Se analizan las tensiones en las cuerdas por separado, ya que no actúan en el mismo punto.
📊 Se construyen matrices para verificar la congruencia de unidades y operar con los datos conocidos.
🧮 Se despeja la tensión 'f' subíndice 'df' obteniendo una expresión en función del momento generado en el eje X.
📉 Se reemplaza el momento dado por el problema y se calcula que la tensión de la cuerda 'df' es igual a 282.78 libras.

Q & A

¿Cuál es el problema 353 del libro 'Estética' de los autores Bird y Johnson?
-El problema 353 trata sobre el cálculo del triple producto escalar en el contexto de un granjero que usa cables y dinamometros para sondear un lado de su granero.
¿Cuál es el objetivo principal de este problema?
-El objetivo principal es determinar la magnitud del subíndice de 'f' cuando 't' subíndice 'ace' es igual a 255 libras.
¿Qué es el triple producto escalar y cómo se relaciona con este problema?
-El triple producto escalar es una operación entre tres vectores que combina el producto punto con el producto cruz para obtener un resultado escalar. En este problema, se utiliza para calcular el momento generado por las fuerzas ejercidas por los cables sobre el granjero.
¿Cómo se calcula el vector unitario de la dirección 'hace'?
-Para calcular el vector unitario de la dirección 'hace', se divide el vector posición entre su módulo, que se obtiene usando el teorema de Pitágoras.
¿Qué es el vector posición y cómo se define en el problema?
-El vector posición es un vector que se traza desde cualquier punto de la línea en la que se genera el momento hacia cualquier punto de la línea de acción de la fuerza. Se define la coordenada como el origen y se calcula usando los valores dados.
¿Cómo se obtiene el vector unitario para el cable 'ace'?
-Se define la coordenada 'd' como origen, se obtiene el vector posición y se sustituyen los datos en la fórmula para obtener el vector unitario.
¿Qué son los vectores fuerza y cómo se calculan en este contexto?
-Los vectores fuerza son vectores que representan la magnitud y dirección de las fuerzas ejercidas por los cables. Se calculan multiplicando la magnitud de la tensión por el vector unitario de su dirección.
¿Cuál es la dirección del momento generado según el enunciado del problema?
-El momento generado actúa sobre el eje 'x', lo que se conoce desde un inicio y se utiliza para orientar el cálculo del triple producto escalar.
¿Cómo se verifica la congruencia de unidades en las matrices?
-Se verifica la congruencia de unidades sustituyendo y operando las matrices con los datos conocidos, asegurándose de que las unidades sean consistentes en todo el proceso.
¿Cuál es la tensión del cable 'df' una vez resuelto el problema?
-La tensión del cable 'df' es igual a 282.78 libras una vez que se resuelve el problema utilizando el enfoque del triple producto escalar.

Outlines

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👋 Introducción al Problema de Estática

El video comienza con una bienvenida al canal y una invitación para suscribirse. El autor introduce el problema número 353 del libro de Estática de Bird y Johnson, el cual está relacionado con el triple producto escalar. Se plantea el escenario de un granjero que utiliza cables y dinamómetros para medir fuerzas en un pequeño granero, y se pide determinar la magnitud de una fuerza específica bajo ciertas condiciones.

📚 Explicación del Triple Producto Escalar

Se recuerda que el triple producto escalar es una operación que combina el producto punto y el producto cruz de tres vectores para obtener un resultado escalar. Se detallan las definiciones de los vectores involucrados, donde uno representa la dirección en la que se genera el momento y el otro es un vector de posición desde cualquier punto sobre la línea de acción de la fuerza.

📐 Análisis de las Tensiones en los Cables

El problema requiere analizar las tensiones en los diferentes cables, que no actúan en el mismo punto, por lo que se examinan por separado. Se hace uso de una imagen proporcionada por el problema para calcular el vector unitario en la dirección de uno de los cables, utilizando el teorema de Pitágoras para determinar el vector de posición. Luego se calculan las coordenadas y se eligen los signos con base en el sistema de referencia.

⚖️ Cálculo de las Fuerzas para el Cable F

De manera similar al cable anterior, se calcula el vector unitario para el cable F, partiendo del origen de las coordenadas. Se determina el vector de posición y, tras operar los valores dados, se obtiene la distancia necesaria para generar el momento. Se selecciona un vector posición que va desde el eje de las X hacia un punto sobre la línea de acción de la cuerda.

💪 Cálculo de los Vectores Fuerza

El siguiente paso es calcular los vectores de fuerza, multiplicando la magnitud de la tensión por el vector unitario de su dirección. Se comienza con el cable ACE, sustituyendo los datos y operando. El mismo procedimiento se sigue para calcular el vector de fuerza para el cable F, donde también se sustituyen los valores y se efectúan las operaciones correspondientes.

🔄 Armado de las Matrices y Solución Final

Dado que el momento generado es sobre el eje X, se procede al armado de matrices para realizar los cálculos. Se verifica la congruencia de las unidades de los datos y se despejan las tensiones necesarias. Finalmente, se obtiene una expresión que permite calcular la tensión en el cable F, reemplazando los valores dados por el problema. La tensión calculada es de 282.78 libras, resolviendo así el problema planteado.

👋 Despedida y Comentarios Finales

El autor concluye el video mencionando que se ha resuelto el problema. Invita a los espectadores a dejar sus dudas o comentarios en la sección correspondiente y se despide cordialmente. También recuerda a los espectadores que el video forma parte de una lista de reproducción sobre Estática.

Mindmap

Keywords

💡Triple producto escalar

El triple producto escalar es una operación matemática utilizada en física y ingeniería para calcular el momento generado por una fuerza sobre un punto. Consiste en combinar el producto punto y el producto cruz entre tres vectores. En el vídeo, se menciona que este producto se utiliza para determinar la magnitud de una fuerza en un problema específico de estática, donde se analizan las tensiones en cables y cómo estas generan momentos sobre un eje.

💡Momento

El momento es una medida de la capacidad de una fuerza para provocar la rotación de un objeto sobre un eje. Se define como el producto de la fuerza, el brako (distancia perpendicular desde el eje de rotación hasta la línea de acción de la fuerza) y el seno del ángulo entre la dirección de la fuerza y el brako. En el guion, el momento es crucial para resolver el problema planteado, ya que se busca determinar la magnitud de una fuerza basándose en el momento generado sobre el eje x.

💡Vector unitario

Un vector unitario es un vector que tiene una magnitud de 1 y se utiliza para representar la dirección de otro vector sin importar su intensidad. En el vídeo, se calcula el vector unitario para determinar la dirección de los cables y cómo estas afectan el momento generado sobre el eje x, lo cual es esencial para entender la distribución de las fuerzas en el problema estático presentado.

💡Tensión

La tensión es una fuerza que tiene la tendencia a estirar o comprimir un objeto. En el contexto del vídeo, las tensiones en los cables son analizadas para entender cómo estas fuerzas contribuyen al momento total sobre el eje x. Se menciona que las tensiones en cada una de las cuerdas no actúan en el mismo punto y se analizan por separado.

💡Eje x

El eje x representa una de las coordenadas en un sistema de referencia cartesiano. En el vídeo, el eje x es relevante porque se busca determinar la suma de los momentos sobre este eje específico. Esto implica analizar cómo las fuerzas ejercidas por los cables afectan la rotación alrededor de este eje en el problema presentado.

💡Fuerza

La fuerza es una interacción que puede cambiar la velocidad de un objeto o la dirección de su movimiento. En el vídeo, las fuerzas ejercidas por los cables son analizadas para calcular el momento generado sobre el eje x. Se menciona que se calculan los vectores fuerza multiplicando la magnitud de la tensión por el vector unitario de su dirección.

💡Cables

En el vídeo, los cables son utilizados por un granjero para sondear un lado de su granero. Los cables representan las fuerzas que se analizan para entender cómo estas fuerzas generan momentos sobre el eje x. El problema planteado involucra cables y dinámometros, y se busca determinar la magnitud de una fuerza en un cable específico.

💡Dinámometros

Los dinámometros son herramientas utilizadas para medir la tensión en cables o cuerdas. En el contexto del vídeo, se menciona que el granjero usa dinámometros para medir las tensiones en los cables, lo cual es crucial para calcular los momentos generados por estas tensiones sobre el eje x.

💡Vector posición

El vector posición se refiere a un vector que se trazo desde un punto de referencia (generalmente el origen) hasta un punto específico en el espacio. En el vídeo, se calcula el vector posición para determinar la ubicación de los puntos de acción de las fuerzas y cómo estos afectan el momento generado sobre el eje x.

💡Congruencia de unidades

La congruencia de unidades se refiere a la consistencia en las unidades de medida utilizada en una ecuación o cálculo. En el vídeo, se menciona la importancia de verificar la congruencia de unidades para asegurar que los datos conocidos y los cálculos realizados sean compatibles y correctos, lo cual es fundamental para obtener resultados precisos en el análisis estático del problema.

Highlights

Introducción al problema 353 del libro de estética de Bird y Johnson.

Explicación del triple producto escalar y su relación con el momento.

Descripción del escenario práctico: un granjero usa cables para sondear un granero.

Condición inicial: la suma de los momentos sobre el eje x es de 4728 libras-pie.

Objetivo: determinar la magnitud de la tensión 'f' cuando 't' es 255 libras.

Importancia de la lista de reproducción de estática para aprender conceptos relacionados.

Análisis del triple producto escalar y su aplicación en el problema.

Definición del vector unitario 'h' y su cálculo a partir del vector posición.

Uso del teorema de Pitágoras para calcular el módulo del vector posición.

Selección del vector posición para el cálculo del momento.

Cálculo del vector unitario para el cable 'ace' y su vector posición.

Determinación de la distancia para el momento y su representación vectorial.

Cálculo de los vectores fuerza para el cable 'ace' y el cable 'efe'.

Armado de las matrices y verificación de la congruencia de unidades.

Despeje de la tensión 'f' a partir de las matrices y el momento dado.

Resultado final: la tensión de la cuerda 'df' es de 282.78 libras.

Invitación a dejar dudas o comentarios en la caja de comentarios.

Transcripts

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bienvenidos a mecánico

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