Movimiento Parabólico
Summary
TLDREl curso de Física Fundamental 1, impartido por Néstor Fabián Montoya, explora el movimiento parabólico de proyectiles. Se explica que este movimiento, idealizado por Galileo, se compone de un desplazamiento rectilíneo uniforme horizontal y otro uniformemente acelerado vertical debido a la gravedad. Se analizan las componentes de la velocidad inicial, el alcance horizontal, la altura máxima y el tiempo de vuelo. Se utilizan fórmulas de movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente acelerado para calcular estas magnitudes. Se presentan ejemplos prácticos, como lanzar una pelota a una portería y hacer un tiro en baloncesto, para ilustrar cómo se aplican estos conceptos en situaciones reales.
Takeaways
- 📚 El movimiento parabólico es el realizado por un objeto cuya trayectoria es una parábola, típico de un proyectil en un medio sin resistencia y bajo la influencia de una gravedad uniforme.
- 🔍 Se puede analizar como la combinación de dos movimientos rectilíneos: uno horizontal uniforme y otro vertical uniformemente acelerado.
- 📈 La velocidad horizontal en un movimiento parabólico permanece constante, mientras que la vertical disminuye hasta cero en el punto más alto y luego aumenta negativamente.
- 📊 La trayectoria parabólica se representa gráficamente con una curva punteada, donde la componente horizontal de la velocidad es constante y la vertical varía.
- ✅ Las componentes rectangulares de la velocidad inicial se descomponen en catetos adyacente (horizontal) y opuesto (vertical), con la hipotenusa siendo la velocidad resultante inicial.
- 🔢 La fórmula para el alcance horizontal máximo se basa en la velocidad inicial horizontal multiplicada por el tiempo de vuelo, que a su vez se calcula con la componente vertical inicial y la gravedad.
- 🏋️♂️ El tiempo de vuelo se determina con la fórmula que relaciona la componente vertical inicial de la velocidad, la gravedad y el tiempo.
- 📉 La altura máxima se alcanza cuando la velocidad vertical es cero, y se calcula con la velocidad inicial, el ángulo de lanzamiento y la gravedad.
- 📐 La velocidad resultante del proyectil se calcula usando el Pitágoras para encontrar la hipotenusa de las componentes horizontal y vertical de la velocidad.
- 🎯 Para garantizar un objetivo, como un gol en fútbol o un tiro en baloncesto, se debe ajustar la velocidad inicial y el ángulo de lanzamiento según las ecuaciones de movimiento parabólico.
- ⏱️ En lanzamientos verticales donde el ángulo es de 0 grados, la trayectoria se simplifica y la posición final depende directamente de la gravedad y la velocidad inicial.
Q & A
¿Qué es el movimiento parabólico?
-El movimiento parabólico es el realizado por un objeto cuya trayectoria es una parábola, corresponde a la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio sin resistencia y está sujeto a un campo gravitatorio uniforme.
¿Cómo se puede analizar el movimiento parabólico?
-El movimiento parabólico se puede analizar como la composición de dos movimientos rectilíneos: uno uniforme horizontal con rapidez constante y otro uniformemente acelerado vertical con la aceleración igual al valor de la gravedad.
¿Cuál es la relación entre la velocidad horizontal y la vertical en el movimiento parabólico?
-En el movimiento parabólico, la velocidad horizontal permanece constante, mientras que la velocidad vertical disminuye uniformemente en el ascenso y aumenta negativamente en el descenso.
¿Cómo se calcula la componente vertical de la velocidad inicial en un lanzamiento parabólico?
-La componente vertical de la velocidad inicial se calcula multiplicando la velocidad inicial por el seno del ángulo de lanzamiento.
¿Cómo se determina el alcance horizontal máximo en un lanzamiento parabólico?
-El alcance horizontal máximo se determina multiplicando la componente horizontal de la velocidad inicial (velocidad inicial por coseno del ángulo) por el tiempo de vuelo, que a su vez se calcula como 2 veces la componente vertical inicial de la velocidad dividida por la gravedad.
¿Cuál es la fórmula para calcular la altura máxima en un lanzamiento parabólico?
-La altura máxima se calcula con la fórmula: (velocidad inicial al cuadrado) / (2 * gravedad) multiplicada por (seno del ángulo al cuadrado).
¿Cómo se relaciona la trayectoria parabólica con la velocidad resultante del proyectil?
-La trayectoria parabólica se relaciona con la velocidad resultante del proyectil a través de sus componentes horizontal y vertical, que se pueden descomponer y calcular utilizando las leyes del movimiento rectilíneo.
¿Cómo se determina si un proyectil tiene posibilidad de alcanzar una portería en un lanzamiento parabólico?
-Para determinar si un proyectil puede alcanzar una portería, se debe comparar la altura del proyectil en un punto de la trayectoria con la altura de la portería, asegurándose de que la altura del proyectil sea menor o igual a la de la portería en el punto de mayor altura de la trayectoria.
¿Cómo se calcula la velocidad inicial necesaria para que un balón pase por un anillo de canasta sin tocar el tablero?
-Para calcular la velocidad inicial necesaria, se toma en cuenta la altura inicial y final del balón, el ángulo de lanzamiento, y se aplica la fórmula de la trayectoria parabólica modificada para incluir la altura inicial.
¿Cuál es la ecuación de la trayectoria parabólica cuando el proyectil es lanzado con un ángulo de lanzamiento de 0 grados?
-Cuando el ángulo de lanzamiento es de 0 grados, la trayectoria se simplifica a altura = (gravedad * tiempo al cuadrado) / (2 * luz inicial al cuadrado).
Outlines
📚 Introducción al Movimiento Parabólico
El profesor Néstor Fabián Montoya inicia el curso de Física Fundamental 1, explorando el movimiento parabólico. Este movimiento se caracteriza por ser el ideal de un proyectil en un medio sin resistencia y bajo la influencia de una gravedad uniforme, tal como lo describió Galileo. Se explica que este tipo de movimiento se puede descomponer en dos componentes: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y otro rectilíneo uniformemente acelerado vertical, con la aceleración igual a la gravedad. Se ilustra la trayectoria parabólica y se describe cómo la velocidad horizontal permanece constante, mientras que la vertical varía, llegando a cero en el punto más alto y aumentando negativamente durante la bajada. Además, se explica cómo se pueden descomponer los componentes rectangulares de la velocidad inicial y se introducen las fórmulas para calcular el alcance horizontal y la altura del proyectil.
🚀 Análisis del Movimiento Vertical y Horizontal
Se profundiza en el análisis del movimiento vertical y horizontal del proyectil. Se describe cómo calcular el tiempo de vuelo del proyectil utilizando la fórmula que relaciona la velocidad inicial vertical, la gravedad y el tiempo. Se explica que el alcance horizontal máximo se alcanza cuando la velocidad vertical es cero y se proporciona la fórmula para calcularlo. Además, se discute cómo se puede determinar la altura máxima del proyectil y se relaciona con la velocidad inicial y el ángulo de lanzamiento. Se utiliza el Pitágoras para obtener la magnitud de la velocidad resultante del proyectil y se demuestra que la trayectoria parabólica se mantiene incluso cerca de la superficie terrestre, donde la gravedad es constante.
🏟️ Ejemplos Prácticos de Aplicación del Movimiento Parabólico
Se presentan ejemplos prácticos para ilustrar el movimiento parabólico. Se analiza la posibilidad de un gol en fútbol basándose en la velocidad inicial y el ángulo de lanzamiento de la pelota, y se calcula la altura de la pelota en una distancia horizontal dada. Se considera un escenario en el que un jugador de baloncesto lanza una pelota con un ángulo de 40 grados desde una altura de 2 metros, y se calcula la velocidad inicial necesaria para que la pelota pase por el anillo de la canasta sin tocar el tablero. Se incluyen aproximaciones numéricas y se discuten los resultados de variaciones en la velocidad inicial y el ángulo de lanzamiento.
🛫 Otros Escenarios de Movimiento Parabólico
Se exploran más escenarios de movimiento parabólico, como el lanzamiento de un paquete desde un avión en vuelo horizontal a una velocidad de 40 metros por segundo y a 100 metros de altura. Se calcula el tiempo que tarda el paquete en caer al suelo y la distancia horizontal que recorre. Se presenta un ejercicio adicional donde se debe determinar la velocidad inicial necesaria para que una bala alcance un blanco a 800 metros de distancia y a 80 metros de altura, con un ángulo de lanzamiento de 45 grados. Se ilustra cómo la velocidad inicial afecta la trayectoria y la precisión del proyectil.
Mindmap
Keywords
💡Movimiento parabólico
💡Trayectoria parabólica
💡Componentes rectangulares
💡Ángulo de lanzamiento
💡Velocidad inicial
💡Alcance horizontal
💡Altura máxima
💡Velocidad resultante
💡Tiempo de vuelo
💡Gravedad
Highlights
Movimiento parabólico es la trayectoria de un objeto que se mueve en un medio sin resistencia y sujeto a un campo gravitatorio uniforme.
Movimiento parabólico compuesto por dos movimientos rectilíneos: uno horizontal uniforme y otro vertical uniformemente acelerado.
La velocidad horizontal de un proyectil en movimiento parabólico permanece constante.
La velocidad vertical de un proyectil disminuye uniformemente en el ascenso y aumenta en el descenso.
La trayectoria parabólica se puede representar gráficamente con una curva punteada.
La componente horizontal de la velocidad es constante y se calcula mediante la luz inicial multiplicada por el coseno del ángulo de lanzamiento.
La componente vertical de la velocidad se calcula mediante la luz inicial multiplicada por el seno del ángulo de lanzamiento.
El alcance horizontal se calcula como la velocidad horizontal multiplicada por el tiempo de vuelo.
La altura máxima de la trayectoria se alcanza cuando la velocidad vertical es cero.
La velocidad resultante del proyectil se puede descomponer en componentes horizontal y vertical.
La altura máxima se calcula mediante la fórmula que relaciona la luz inicial, el ángulo de lanzamiento y la gravedad.
El alcance horizontal máximo se calcula a partir de la luz inicial, el ángulo de lanzamiento y la gravedad.
La trayectoria parabólica se ve afectada por cambios en la luz inicial y el ángulo de lanzamiento.
La trayectoria parabólica se puede aplicar a diferentes contextos, como el lanzamiento de una pelota en fútbol.
El ángulo y la luz inicial son cruciales para calcular la trayectoria y el alcance de un proyectil.
La altura inicial del proyectil también influye en su trayectoria y alcance.
La trayectoria parabólica se puede utilizar para determinar la luz inicial requerida para alcanzar un objetivo específico.
La trayectoria de un objeto en caída libre se describe por una ecuación que relaciona la altura, la gravedad y el tiempo.
La distancia horizontal recorrida por un objeto en caída libre se calcula a partir de su velocidad inicial horizontal y el tiempo de caída.
La velocidad inicial requerida para alcanzar un blanco específico se determina mediante la trayectoria parabólica y las ecuaciones correspondientes.
Transcripts
hola a todos bienvenidos al curso de
física fundamental 1 mi nombre es néstor
fabián montoya
el tema de hoy es movimiento parabólico
se denomina movimiento parabólico al
realizado por un objeto cuya trayectoria
es una parábola
se corresponde con la trayectoria ideal
de un proyectil que se mueve en un medio
que no ofrece resistencia al avance y
que está sujeto a un campo gravitatorio
uniforme
tal como lo describió galileo el
movimiento parabólico puede ser
analizado como la composición de dos
movimientos rectilíneos un movimiento
rectilíneo uniforme horizontal con
rapidez constante y un movimiento
rectilíneo uniformemente acelerado
vertical
con la aceleración igual al valor de la
gravedad
en la gráfica la curva es punteada es la
trayectoria parabólica
tal como puede apreciarse a medida que
el proyectil avanza
la velocidad horizontal permanece
constante siempre tiene el mismo valor
entonces en la dirección x el movimiento
es uniforme
en cambio en la dirección vertical
mientras el cuerpo asiente su velocidad
disminuye uniformemente en el punto más
alto de la trayectoria la velocidad
vertical es cero
a partir de ese momento el cuerpo
desciende y su velocidad vertical
empieza a aumentar negativamente
la simulación ilustra lo dicho
anteriormente la componente horizontal
de la velocidad siempre es constante
en cambio la componente vertical de la
velocidad disminuye en el ascenso y
aumenta en el descenso
componentes rectangulares de la luz
inicial
si descomponemos el vector de la luz
inicial en sus componentes rectangulares
tendremos
el cateto adyacente lo llamaremos b su 0
x
el cateto opuesto de su 0 y la
hipotenusa es la bruixa inicial
el seno del ángulo theta que es el
ángulo de lanzamiento se define como el
cateto opuesto sobre la hipotenusa en
este caso sería vea su cero y sobre ve
luz inicial
despejamos la componente vertical de su
cero y la luz inicial que están viviendo
pasa a multiplicar similarmente el
coseno del ángulo de lanzamiento teta es
igual al cateto adyacente sobre la
hipotenusa el cateto adyacente es beso 0
x la hipotenusa es la eros inicial
despejamos la luz inicial en x la luz
inicial que están dividiendo pasa a
multiplicar
la figura muestra el proyectil un
momento después del lanzamiento
en cualquier instante la distancia del
proyectil al eje se llama alcance
horizontal
la distancia del proyectil al eje x se
llama altura
se puede representar con la letra g o
también se puede representar con la
letra h
además
la velocidad resultante del proyectil se
puede descomponer en dos componentes una
horizontal y otra vertical
puesto que la componente horizontal de
la velocidad es constante podemos
escribir que la velocidad en x en
cualquier instante es igual a la luz
inicial en x
que hemos visto que es igual a la luz
inicial multiplicada por el coseno del
ángulo de lanzamiento
como en la dirección horizontal el
movimiento es uniforme
podemos aplicar la fórmula para calcular
la rapidez del movimiento rectilíneo
uniforme
la rapidez se define como la distancia
recorrida dividido entre el tiempo
transcurrido
la distancia horizontal o alcance
horizontal se representa con la letra x
el tiempo transcurrido se representa con
la letra t de esta fórmula se despega la
distancia recorrida o el alcance
horizontal el tiempo que está dividiendo
pasa a multiplicar
en la dirección vertical podemos aplicar
las fórmulas del movimiento
uniformemente acelerado
estas cuatro fórmulas son velocidad
final igual la veloz inicial más
aceleración por tiempo velocidad final
al cuadrado igual a los inicial al
cuadrado más dos veces la aceleración
por la distancia
distancia igual a los inicial por tiempo
más aceleración por tiempo al cuadrado
entre 2 y distancia igual a velocidad
final más veloz inicial por tiempo sobre
2
para aplicar estas fórmulas al
movimiento vertical debemos hacer los
siguientes cambios la letra back se
reemplaza por la letra g de gravedad y
la letra de de distancia la cambiamos
por la letra h o la letra g para
representar la altura
tiempo de vuelo
cuando el proyectil regresa al suelo su
altura final es cero
si en la fórmula para calcular la altura
reemplazamos la altura por cero y el
primer término de la derecha lo pasamos
a la izquierda a restar
tenés menos velocidad inicial en el eje
por tiempo igual la grada por tiempo al
cuadrado divido por 2 entonces que está
a la derecha pasa a la izquierda ha
multiplicado
ahora simplificamos el tiempo que
aparece en los dos lados de la ecuación
queda menos 2 veces la velocidad inicial
en el eje igual la grada por tiempo
la gravedad de la derecha que está
multiplicando el tiempo pasa a dividir
finalmente el tiempo de vuelo es igual a
menos dos veces la componente inicial de
la velocidad en el eje y dio por la
gravedad
como la componente vertical de la luz
inicial es veloz inicial por el seno
detecta el tiempo de vuelo que es menos
dos veces veloz inicial en que dio por
la gravedad que da como menos dos veces
veloz inicial por seno del ángulo vivo
por la gravedad
alcance horizontal máximo cuando el
proyectil regresa al suelo después de
escribir la trayectoria parabólica el
tiempo transcurrido es el tiempo de
vuelo
como la distancia es la velocidad
multiplicada por el tiempo el alcance
horizontal máximo es la componente
horizontal de la velocidad multiplicada
por el tiempo de vuelo
la última expresión se puede escribir de
la siguiente forma
alcance horizontal máximo igual a menos
dos veces la lección inicial en x por la
solución inicial y de vido por la
gravedad
como la componente horizontal de la
velocidad es veloz inicial por coseno y
la componente vertical de la luz
iniciales velocidad inicial por el seno
la fórmula anterior para el alcance
horizontal máximo queda menos dos veces
veloz inicial por coseno por velocidad
inicial por seno sobre gravedad
como la versión inicial está
multiplicada dos veces queda al cuadrado
ahora bien dos poseen o porque o sea no
corresponde a la gente a la identidad
trigonométricas del seno del ángulo
doble es decir que la alcance horizontal
máximo es menos veloz inicial al
cuadrado por seno del ángulo doble sobre
la gravedad
altura máxima
cuando el proceso llega al punto más
alto de la trayectoria su componente
vertical de la velocidad es cero
de esta manera si en la fórmula
velocidad en el eje y al cuadrado igual
a la luz inicial en el eje al cuadrado
más dos veces la grada por la altura
reemplazamos la componente vertical de
la velocidad por cero en el punto más
alto de la trayectoria
y luego el primer término de la derecha
que está positivo lo pasamos para la
izquierda a restar nos quedan
menos menos inicial en g al cuadrado
igual a dos veces la grada por la altura
el coeficiente 2 que está multiplicando
la altura pasa a dividir
de esta manera la altura máxima es menos
veloz inicialmente al cuadrado sobre dos
veces la gravedad
si utilizamos la fórmula de que la
componente vertical de la velocidad
inicial es la luz inicial por el seno
la fórmula de la altura
nos queda menos veloz inicial al
cuadrado por seno al cuadrado del ángulo
dividido entre dos veces la gravedad
velocidad resultante
como el vector velocidad tiene dos
componentes rectangulares una componente
horizontal ves vx y una componente
vertical vs
al aplicar el problema de pitágoras a la
hipotenusa obtenemos
la magnitud de la luz resultante es
igual a la raíz cuadrada de la
componente de la velocidad en x al
cuadrado más la componente de la
velocidad en el eje de al cuadrado
en cuestión de la trayectoria
demostremos ahora que un proyectil al
moverse cerca a la superficie terrestre
y valoración de la gravedad describe una
trayectoria parabólica
para esto calculamos primero la
distancia horizontal o el alcance
horizontal como en el eje x el
movimiento es uniforme distancia es
velocidad por tiempo
si ahora reemplazamos la componente
horizontal de la velocidad por veloz
inicial por el coseno del ángulo de
lanzamiento podremos despejar el tiempo
el tiempo transcurrido es el alcance
horizontal dividido entre la luz inicial
por el coseno del ángulo de lanzamiento
ahora este tiempo lo reemplazamos en la
fórmula de la altura
la altura es igual a la componente
inicial en el eje y de la velocidad
multiplicada por el tiempo más la grada
por el tiempo al cuadrado de dos por dos
reemplazamos los tiempos y vemos que la
veloz inicial se puede cancelar
finalmente nos queda la siguiente
expresión que es igual a equis por
tangente del ángulo de lanzamiento más
la grada por la distancia horizontal al
cuadrado dividido entre dos veces
la erosión inicial al cuadrado por el
coste no del ángulo de lanzamiento al
cuadrado veamos un ejemplo
un futbolista comunica una pelota una
velocidad de 10 metros por segundo con
una dirección de 37 grados con una
horizontal
encontrándose a 8 metros de una portería
que tiene una altura de 2.5 metros a la
posibilidad de gol
solución
los datos del ejercicio son los
siguientes veloz inicial 10 metros por
segundo distancia horizontal 8 metros
ángulo de lanzamiento 37 grados
el costero de 37 grados lo podemos
aproximar a 0.8 el seno de 37 grados lo
aproximamos a 0.6 y su tangente a 0.75
la gravedad es menos no hay como ocho
metros por segundo al cuadrado
en la fórmula de la trayectoria
parabólica reemplazamos la distancia
horizontal por 8 metros
la tangente del ángulo de lanzamiento
por 0.75 la gravedad la reemplazamos por
menos 9,8 metros por segundo al cuadrado
el alcance horizontal lo reemplazamos
por 8 metros
la luz inicial la reemplazamos por 10
metros por segundo
y el coseno del ángulo lo reemplazamos
por 0.8
al multiplicar 8 metros por 0.75
la respuesta es 6 metros
el 8 metros que está arriba en el
segundo término
está elevado al cuadrado 8 metros al
cuadrado de a 64 metros cuadrados
en el denominador 0,8 al cuadrado es 0
64
diez metros por segundo al cuadrado es
100 metros cuadrados sobre segundos
cuadrados
si observamos metros cuadrados y metros
cuadrados en el numerador y en el
denominador se cancela lo mismo pasa con
los segundos cuadrados también se
cancela
si multiplicamos
- 98 por 64 da menos 627 como 2 metros
si multiplicamos en el denominador 2%
por 0 64 ya 128 dividiendo a 49 metros
la resta de estos dos términos
semejantes es 1.1 metro
como la altura de la pelota cuando la
distancia horizontal es de 8 metros es
menor que la altura de la portería si
hay posibilidad de gol
la siguiente simulación demuestra que
efectivamente hay posibilidad de volar
la velocidad de lanzamiento es de 10
metros por segundo y el ángulo de
lanzamiento de 37 grados
si modificamos el ángulo de lanzamiento
vemos que la trayectoria parabólica se
altera
ahora momentos en que para determinados
ángulos si existe posibilidad de gol
y lo mismo pasa si modificamos la luz
inicial
para velocidades muy pequeñas el balón
no alcanza a llegar ni siquiera a la
fuerte bien para los edades
muy altas
el balón pasa por encima de la portería
veamos un ejemplo un poco diferente
un jugador de baloncesto que mide dos
metros de altura está de pie sobre el
piso a 10 metros de la canasta
si lanza el balón con un ángulo de 40
grados respecto a la horizontal a qué
rapidez inicial debe lanzar el balón
para que pase por el anillo de la
canasta sin tocar el tablero
la altura de la canasta es de 3.05
metros
en este problema hay que tener en cuenta
que el balón tiene una altura inicial
que es igual además a la altura del
jugador esta altura inicial es de 2
metros
solución
los datos del problema son el alcance
horizontal de 10 metros
que la distancia que debe recorrer el
balón en forma horizontal
la altura inicial del balón es de 2
metros
la altura final del balón es de debe ser
de 3.05 metros que es la altura de la
canasta
para que puedan estar
en el ángulo de lanzamiento es de 40
grados
al menos 98 metros por segundo jugada
la ecuación de la trayectoria vista
antes debe modificarse un poco para
incluir la altura inicial del balón
de la ecuación de la trayectoria debemos
despejar la 2 inicial el procedimiento
se ilustra en la parte izquierda de la
pantalla
ahora reemplazamos los datos en la
fórmula para calcular la luz inicial
el alcance de razón tal x es de 10
metros
el ángulo de lanzamiento es de 40 grados
la gravedad es menos 98 metros por
segundo al cuadrado
la altura final del balón es de 3.05
metros que es la altura de la canasta
la altura inicial del balón es de 2
metros que la altura del jugador
reemplazamos de nuevo el alcance
horizontal por 10 metros y el ángulo de
lanzamiento por 40 grados
efectuando las operaciones encontramos
un valor de 10 67 metros por segundo
aproximadamente
veamos la simulación
la distancia del jugador a la canasta es
de 10 metros
el ángulo de lanzamiento es de 40 grados
la velocidad de lanzamiento de 10.67
metros por segundo
lo hemos aproximado a 10 a 7 metros por
segundo
vemos que el balón desde una trayectoria
parabólica
y efectivamente en llegar a la canasta
si modificamos la evolución inicial por
un valor un poco mayor
el balón pasaría por encima de la
canasta
si modificamos la luz inicial por un
valor menor
el balón pasaría por debajo de la
canasta
movimientos en el parabólico cuando no
estés lanzada en forma horizontal su
ángulo de lanzamiento es de 0 grados y
la ecuación de su trayectoria es
james vale x por tangente el ángulo de
lanzamiento más la gravedad por la
distancia horizontal al cuadrado
dividido entre dos veces la luz iniciada
al cuadrado por el cono del ángulo de
lanzamiento al cuadrado pero como el
ángulo en lanzamiento es de cero grados
su tangente cero y su coche no es un
la fórmula de la trayectoria se
simplifica notablemente como de igual a
gravedad sobre dos veces la luz inicial
al cuadrado por el alcance horizontal al
cuadrado
ejemplo un avión deja caer un paquete de
provisiones a un grupo de excursionistas
si el avión vuela horizontalmente a 40
metros por segundo
y está a 100 metros sobre el nivel del
suelo
donde cae el paquete en relación al
punto en el que he soltado cuánto tiempo
tarda en caer las provisiones solución
ubicamos el origen de coordenadas
en el avión justamente en el momento en
el que deja caer las provisiones
el tiempo que tarda en las provisiones
en caer lo podemos encontrar con la
ayuda de la ecuación altura igual veloz
inicial en jr por tiempo más gracia por
tiempo al cuadrado de 2 x 2
como la componente vertical de la luz
inicial es igual a la luz inicial por el
seno del ángulo
entonces nos quedan que altura es igual
a veloz inicial por seno el ángulo por
el tiempo una la grada por el tiempo al
cuadrado divido por dos pero como el
ángulo de lanzamiento es de cero grados
y el seno de cero grados es cero
la altura es igual a la grada por tiempo
al cuadrado sobre dos despegamos el
tiempo entonces que está viendo pasa a
multiplicar la altura y la edad que
quería multiplicando se devuelve a
dividir
ahora reemplazamos los valores en la
fórmula para el tiempo
la altura es de menos 100 metros porque
el paquete después de caer queda por
debajo del sistema de referencia
la grada es menos 9,8 metros por segundo
al cuadrado
al multiplicar dos por menos 100 da
menos 200 metros en menos del operador y
en menos del denominador se cancelan
también se simplifican los metros
la raíz cuadrada de 20,41 se aproxima a
4.52 segundos
ahora calculamos la distancia horizontal
que recorre el paquete
la distancia de horizontal es igual a la
componente inicial de la velocidad en el
eje x por el tiempo
como la componente inicial de la
velocidad en el eje x es veloz inicial
por coseno nos queda que la distancia
horizontal es igual a la vez inicial por
el tiempo por el coseno del ángulo de
lanzamiento que es de cero grados
el consejo de 0 grados es 1
o sea que distancia simplemente es la
luz inicial por el tiempo
al reemplazar obtenemos 181 metros
finalicemos con el siguiente ejercicio
sam bigotes necesita dar en un blanco
que se encuentra a una distancia de 800
metros y a una altura de 80 metros
el ángulo de lanzamiento de la bala es
de 45 grados
con qué velocidad debe lanzar la bala
para que en el blanco
veamos un ejemplo
cuando la velocidad es de 80 metros por
segundo la bala ni siquiera se aproxima
al blanco
si incrementamos la velocidad
la bala queda más cerquita del blanco
demostrar
que la velocidad de la bala debe ser de
93 puntos 33 metros por segundo para que
la bala pueda dar en él
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