Reducción de polinomios
Summary
TLDREn este vídeo se explica cómo reducir un polinomio de diez términos a un cuatrinomio de grado 4. Seguidamente, se identifican los monómeros semejantes, aquellos con la misma parte literal y exponentes distintos, y se resuelven los coeficientes. Se muestran los pasos para combinar términos con exponentes iguales, como x^4, x^3, x^2, x y términos independientes. Al final, se obtiene un polinomio ordenado con coeficiente principal -3 y término independiente -11.
Takeaways
- 📘 El objetivo del video es enseñar a reducir un polinomio con múltiples términos.
- 🔢 El polinomio mencionado tiene un total de diez términos.
- 🤔 Para reducir un polinomio, se identifican y se resuelven los monómeros semejantes, es decir, aquellos con la misma parte literal y exponentes.
- 🔑 Se enfatiza que la parte literal (la 'x' en este caso) siempre es la misma, pero el exponente varía.
- 🧩 Se sugiere comenzar la reducción con el término de mayor exponente, que es el exponente 4 en el ejemplo.
- 📐 Se explica que se deben sumar los términos con el mismo exponente para simplificar el polinomio.
- 🔄 Se menciona la propiedad de cancelación cuando los coeficientes son iguales pero con signos opuestos, como en el caso de los términos con 'x' elevado a la primera.
- 🚫 Se aclara que los términos independientes, que son los que no contienen la variable 'x', deben ser tratados con atención, ya que pueden simplificarse a cero en algunos casos.
- 📉 Al final del proceso de reducción, se obtiene un polinomio de cuatro términos, que se denomina cuatrinomio.
- 🏁 El polinomio resultante está ordenado de acuerdo a los exponentes decrecientes y se identifica el coeficiente principal y el término independiente.
Q & A
¿Qué es un polinomio y cómo se reduce?
-Un polinomio es una suma de varios términos algebraicos, y se reduce al combinar los términos que tienen la misma parte literal o exponente, sumando o restando sus coeficientes.
¿Cuál es la diferencia entre los términos de un polinomio y los monómeros semejantes?
-Los términos de un polinomio son cada uno de los elementos que la componen, mientras que los monómeros semejantes son aquellos términos que tienen la misma parte literal y, por lo tanto, se pueden combinar.
¿Cómo se identifican los exponentes en un polinomio para su reducción?
-Se identifican los exponentes observando a qué potencia está elevada la variable en cada término, y se buscan aquellos términos que tengan el mismo exponente para ser combinados.
¿Qué es el exponente mayor en el polinomio mencionado en el guion?
-El exponente mayor en el polinomio mencionado es 4, ya que es el grado más alto al que está elevada la variable x.
¿Cuántos términos con exponente 4 hay en el polinomio del guion?
-Hay dos términos con exponente 4 en el polinomio, uno es -4x^4 y el otro es +x^4.
¿Cómo se resuelven los términos con exponente 3 en el polinomio?
-Se identifican los términos con x^3, que son 5x^3 y -1x^3, y se suman sus coeficientes, resultando en 4x^3.
¿Cuál es el resultado de combinar los términos con x^2 en el polinomio?
-Al combinar los términos con x^2, que son x^2 y 13x^2, se obtiene un total de 14x^2.
¿Qué sucede con los términos que tienen la misma parte literal pero signos opuestos?
-Cuando los términos tienen la misma parte literal pero signos opuestos, se cancelan mutuamente, dejando un coeficiente de cero para esa parte literal.
¿Cómo se calculan los términos independientes en la reducción del polinomio?
-Los términos independientes son aquellos que no contienen la variable x, equivalentes a x^0. Se suman o restan sus coeficientes para obtener el término final.
¿Cuál es el grado y el coeficiente principal del polinomio reducido mencionado en el guion?
-El grado del polinomio reducido es 4, y el coeficiente principal es -3, que acompaña al término de x^4.
¿Qué se entiende por 'término independiente' en un polinomio y cuál es en el ejemplo dado?
-El término independiente es el término que no contiene la variable x, es decir, x^0. En el ejemplo, es -11, que es el resultado de sumar -8 y -3.
Outlines
📘 Reducción de un polinomio
Este párrafo explica cómo reducir un polinomio con múltiples términos. Se cuentan diez términos y se enfatiza la necesidad de resolver los monómeros similares, es decir, aquellos con la misma parte literal (en este caso, 'x' con diferentes exponentes). Se describe el proceso de identificar y agrupar los exponentes iguales, comenzando por el exponente más alto (4) y sumando los términos con el mismo grado. Luego, se resuelven los términos con exponentes 3, 2 y 1, y finalmente, se consideran los términos independientes (sin 'x'). Se resalta la propiedad de cancelación cuando los coeficientes son iguales con signos opuestos, y se concluye reduciendo el polinomio a un cuatrinomio de grado 4, con un coeficiente principal de -3 y término independiente de -11.
📗 Características del polinomio reducido
Este segundo párrafo se centra en las características del polinomio reducido resultante del proceso descrito en el párrafo anterior. Se menciona que el polinomio ahora tiene solo cuatro términos, lo que lo convierte en un cuatrinomio de grado 4. Se explica que el grado del polinomio se determina por el exponente más alto de la 'x', que es 4 en este caso. Además, se define el coeficiente principal como el número que acompaña a la 'x' de mayor exponente, que es -3, y el término independiente es el último número del polinomio, que es -11. Se destaca que el polinomio está ordenado en forma decreciente según los exponentes de las 'x'.
Mindmap
Keywords
💡Polinomio
💡Monomeros semejantes
💡Exponente
💡Términos independientes
💡Propiedad de cancelación
💡Cuatrinomio
💡Grado de un polinomio
💡Coeficiente principal
💡Término independiente
💡Ordenado
Highlights
Se explica cómo reducir un polinomio con múltiples términos.
El polinomio tiene diez términos que se cuentan en el video.
Se describe el proceso de reducción de un polinomio.
Los monómeros semejantes son aquellos con la misma parte literal.
La letra 'x' es la misma en todos los términos, pero con exponentes diferentes.
Se identifican los exponentes y se juntan los términos con exponentes iguales.
Se comienza con el término de mayor grado, que es el grado 4.
Se resuelven los términos con x elevado a la cuarta potencia.
Se suman los coeficientes de los términos con x cubos.
Se identifican y suman los términos con x al cuadrado.
Se muestra cómo los términos con x a la primera potencia se cancelan.
Se resuelven los términos independientes, que son los que no contienen x.
Se explica la propiedad de cancelación de términos con coeficientes iguales y signos opuestos.
Se obtiene el polinomio reducido con cuatro términos.
El polinomio reducido se llama cuatrinomio y tiene grado 4.
Se define el coeficiente principal y el término independiente del polinomio reducido.
El polinomio está ordenado de acuerdo a los exponentes decrecientes.
Transcripts
bueno vamos a ver en este vídeo cómo
podemos reducir un polinomio este
polinomio tiene varios términos vamos a
contarlos tiene uno dos tres cuatro
cinco seis siete ocho nueve diez
términos vamos a tratar de reducirlo y
cómo se reduce un polinomio bueno se
resuelven los monómeros que son
semejantes y cuáles son los monómeros
semejantes son aquellos que tienen la
misma parte literal o sea la misma parte
de letra ustedes dirán y sí pero la
letra es siempre la misma es x si la
letra es siempre la misma es equis pero
esa equis está elevada a diferentes
exponentes entonces vamos a tratar de
identificar esos exponentes vamos a
juntar los exponentes que sean iguales
por ejemplo vamos a empezar con el
exponente de mayor que es el exponente 4
este polinomio de grado 4 que es el
exponente mayor al que está elevado
entonces acá tengo dos términos el menos
4 x 4a y el más x 4
tengo dos términos con exponente 4dx 4a
entonces nos vamos a identificar para
después resolver los x cubo cuántas x
cubo hay bueno acá tengo una 5x cubo y
acá tengo menos 1 x cubo no tengo ningún
otro de tus cubo vamos ahora con el x
cuadrado el x cuadrado tengo acá una
equis cuadrada
y acá 13 x cuadrado otro término con x
cuadrado vamos ahora con el x solo el x
a la 1 sería acá tengo un x a la 1 y 1 x
a la 1 que sería menos una x a la 1
y finalmente los términos independientes
que son aquellos que no tienen x en
realidad tienen x a la 0 pero bueno no
se escribe que serían al menos 8 y el
menos 3 bueno entonces ahora lo que
vamos a hacer es resolver esos monómeros
semejantes vamos a empezar por la equis
cuarta si yo tengo menos 4x cuarta más
una x cuarta recordamos que si no hay
ningún numerito hay un 1 lo que voy a
hacer es resolver los coeficientes o sea
los numeritos nada más las x cuartas van
a quedar como x 4a sólo va a cambiar el
numerito que las acompaña que sería se
llama coeficiente menos cuatro más uno
es menos tres menos tres que menos tres
x 4
vamos con las equis cuba tengo 5 x cubo
menos 1 x cubo es 4 x cubo
vamos con las equis cuadradas tengo una
equis cuadrada
+ 13 x cuadrados son 14 x cuadrados
positivos
vamos con las x las x solas si tengo
fíjense lo que pasa acá que son las que
yo marqué con celeste una x
menos una equis o sea tengo el mismo
coeficiente que es el 1 y el menos 1 o
sea el mismo coeficiente pero con signos
cambiados entonces acá se puede aplicar
algo muy interesante que es la propiedad
cancela tiba si yo sumo
y después resto sumó una equis y resto
una equis para que voy a sumar si
después se la voy a restar más vale no
le hago nada entonces estas equis se me
cancelan y no me queda nada las puedo
cancelar en realidad es uno menos uno me
queda cero x y en cero x no lo puedo no
lo pongo no es necesario que yo lo
escriba
entonces la voy a saltear esa parte no
la voy a escribir me desaparece lo que
voy a pasar ahora es hacer los términos
independientes que son los numeritos que
no tienen x que serían los que yo marque
con rojo el menos 8 y el menos tres
menos 8 menos 3 es menos 11
y acá me quedo el polinomio reducido de
este polinomio que tenía muchísimos
términos ahora me quedo solo esto que es
un polinomio de cuatro términos y un
polinomio que tiene cuatro términos se
llama cuatrinomio es un cuatrinomio de
grado 4
este es el grado si es el exponente
mayor al que está elevada a la x es el 4
este polinomio éste cuatrinomio está
ordenado porque está escrito en forma
decreciente de acuerdo de acuerdo a los
exponentes de las x 4 3 2 y acá sería el
x a la 1
el coeficiente principal es el numerito
que acompaña a la equis de mayor
exponente si el polinomio está ordenado
el coeficiente principal es el primer
número que aparece o sea el menos 3 y el
término independiente sería el último o
sea es el número que está que no está
acompañado por ninguna equis en este
caso es el menos 11 repito entonces es
un cuatrinomio de grado 4 cuyo
coeficiente principal es menos 3 y su
término independiente es menos 11
Ver Más Videos Relacionados
SUMA de Expresiones Algebraicas.
0. Poductos Notables (Introducción a conceptos básicos) Suma, resta, multiplicación y potenciación
Reducción de Términos Semejantes | Ejercicios
Solución de ecuaciones lineales | Ejemplo 5
Solución de límites por factorización | Ejemplo 3
MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS, BINOMIOS Y POLINOMIOS - ÁLGEBRA
5.0 / 5 (0 votes)