Función real de variable real

Matemáticas para aprender con Rosmiro Fuentes
8 Aug 202005:32

Summary

TLDREn esta sesión, se explora la función real de variable real, explicando su definición y características fundamentales. Se describe cómo cada elemento 'x' del conjunto de números reales corresponde a un único elemento 'y', y cómo se representa la función. Se discuten ejemplos de variables dependientes y independientes, como la distancia recorrida en función del tiempo y el salario en función de las horas trabajadas. Además, se introduce el concepto de representación gráfica en un plano cartesiano y se explica el criterio de la recta vertical para determinar si un gráfico corresponde a una función.

Takeaways

  • 😀 Una función real de variable real es una función definida de un subconjunto de los números reales en el conjunto de los números reales.
  • 🔍 Cada elemento \( x \) del conjunto de números reales corresponde a uno y solo uno de los elementos del conjunto, representado como \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \).
  • 📏 Se distinguen dos tipos de variables en una función real: la variable independiente (\( x \)) y la variable dependiente (\( y \) o \( f(x) \)).
  • 🌐 Las funciones reales pueden expresarse mediante la relación de igualdad \( y = f(x) \), donde \( y \) depende de \( x \).
  • ⏱ Ejemplos de funciones reales incluyen la distancia recorrida dependiendo del tiempo, el salario dependiendo del número de horas laboradas, y la oferta dependiendo de la demanda.
  • 📊 Las funciones reales se pueden representar gráficamente en un plano cartesiano, donde el eje horizontal representa los valores de \( x \) y el eje vertical los valores de \( y \).
  • 🚫 El criterio de la recta vertical se utiliza para determinar si un gráfico corresponde a una función: si una recta vertical corta el gráfico en más de un punto, entonces el gráfico no representa una función.
  • 📉 Un gráfico que cumple con el criterio de la recta vertical, donde cualquier recta vertical solo corta el gráfico en un punto, representa una función real.
  • 🔍 La noción de que una función real de variable real no admite elementos que no pertenezcan al conjunto de los números reales es fundamental para entender su definición y representación.

Q & A

  • ¿Qué es una función real de variable real?

    -Una función real de variable real es una función definida de un subconjunto de los números reales en el conjunto de los números reales, tal que a cada elemento x le corresponde uno y solo uno de los elementos de ese conjunto.

  • ¿Cómo se representa una función real de variable real?

    -Una función real de variable real se representa generalmente como f: R → R, donde R indica el conjunto de los números reales, y se puede expresar como f(x) = y, donde x es la variable independiente y y es la variable dependiente.

  • ¿Qué es la variable independiente en una función real de variable real?

    -La variable independiente es la que se utiliza para definir la función, y a partir de ella se calcula el valor de la variable dependiente. En el contexto de la función, se suele denotar con la letra 'x'.

  • ¿Qué es la variable dependiente en una función real de variable real?

    -La variable dependiente es la que toma valores definidos por la función a partir de la variable independiente. Se suele denotar con la letra 'y' o 'f(x)'.

  • ¿Cuál es la relación entre la distancia recorrida y el tiempo en una función real?

    -La distancia recorrida es una variable dependiente del tiempo, lo que significa que a mayor tiempo, mayor distancia se recorre, siempre que la velocidad sea constante.

  • ¿Cómo se relaciona el salario con el número de horas laboradas en una función real?

    -El salario es una variable dependiente del número de horas laboradas; es decir, a mayor número de horas laboradas, mayor salario se obtiene, suponiendo una tarifa por hora fija.

  • ¿Qué criterio se utiliza para determinar si un gráfico corresponde a una función real de variable real?

    -El criterio de la recta vertical se utiliza para determinar si un gráfico corresponde a una función real. Si al trazar una recta vertical en cualquier punto del gráfico corta en dos puntos o más, entonces el gráfico no corresponde a una función real.

  • ¿Qué significa que un gráfico no corte en dos puntos con una recta vertical paralela al eje de los x?

    -Si una recta vertical paralela al eje de los x corta el gráfico en un solo punto, esto indica que el gráfico corresponde a una función real, ya que cada valor de x tiene un único valor correspondiente de y.

  • ¿Cómo se representa gráficamente una función real de variable real en un plano cartesiano?

    -En un plano cartesiano, los valores de x se colocan en el eje horizontal y los valores de y en el eje vertical. La gráfica representa la relación funcional entre x e y.

  • ¿Qué implica que un gráfico no sea una función real de variable real?

    -Si un gráfico no es una función real, esto significa que existe al menos un valor de x que corresponde a más de un valor de y, lo que rompe la definición de una función real de variable real que requiere una relación uno a uno.

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