Diferencia entre Permutaciones y Combinaciones

julioprofenet

21 Jul 201209:27

Summary

TLDREl guion explica la diferencia entre permutaciones y combinaciones usando un ejemplo de fútbol. Se muestra que en permutaciones, como asignar títulos de campeón y subcampeón entre cuatro equipos, importa el orden (12 posibilidades). Mientras que en combinaciones, como formar partidos para una final, solo importa la presencia en el grupo (6 posibilidades). Se utilizan fórmulas como nPr y nCr para calcular estas situaciones, resaltando la importancia de la posición en permutaciones y la presencia en combinaciones.

Takeaways

😀 La diferencia entre permutación y combinación radica en que en la permutación importa la posición de los elementos, mientras que en la combinación solo importa su presencia en el grupo.
🏆 Un ejemplo de permutación es determinar cuántas maneras pueden quedar asignados los títulos de campeón y subcampeón entre cuatro equipos de fútbol.
🔢 En el ejemplo dado, hay 12 maneras distintas de asignar los títulos de campeón y subcampeón, lo que demuestra la importancia de la posición en las permutaciones.
📐 La fórmula para calcular el número de permutaciones (nPr) es n! / (n - r)!, donde n es el número total de elementos y r es el número de elementos en el subconjunto.
⚽️ En el caso de los equipos de fútbol, si se quieren organizar en subconjuntos de dos (campeonato y subcampeonato), se aplica la fórmula con n = 4 y r = 2, resultando en 12 permutaciones.
🤔 Para el ejemplo de combinaciones, se consideran las posibles parejas de equipos que podrían enfrentarse en la final del torneo, sin importar el orden.
🎯 La fórmula para calcular el número de combinaciones (nCr) es n! / ((n - r)! * r!), lo que refleja la presencia de los elementos sin considerar su posición.
📈 Al aplicar la fórmula de combinaciones con n = 4 y r = 2, se obtiene un total de 6 posibles partidos para definir los títulos de campeón y subcampeón.
🧮 Las calculadoras científicas suelen tener funciones integradas para calcular factoriales y aplicar estas fórmulas de permutaciones y combinaciones.
📝 En resumen, las permutaciones se utilizan cuando la posición de los elementos es relevante, mientras que las combinaciones se utilizan cuando solo importa la presencia de los elementos en el grupo.

Q & A

¿Cuál es la diferencia fundamental entre una permutación y una combinación?
-En permutaciones, importa la posición de los elementos en el grupo formado, mientras que en combinaciones, solo importa la presencia de los elementos en el grupo formado, sin importar su posición.
¿Cuál es un ejemplo de permutación mencionado en el guion?
-Un ejemplo de permutación es determinar cuántas maneras pueden quedar asignados los títulos de campeón y subcampeón entre cuatro equipos de fútbol finalistas.
¿Cuál es el número total de posibilidades para asignar los títulos de campeón y subcampeón mencionado en el guion?
-El número total de posibilidades para asignar los títulos de campeón y subcampeón es 12.
¿Cómo se calcula el número de permutaciones de un grupo de elementos en subconjuntos de tamaño r?
-El número de permutaciones se calcula usando la fórmula nPr = n! / (n - r)!, donde n es el número total de elementos y r es el tamaño del subconjunto.
¿Cuál es el significado de 'n!' en la fórmula de permutaciones?
-En la fórmula de permutaciones, 'n!' (n factorial) representa el producto de todos los números enteros positivos desde 1 hasta n.
¿Cómo se calcula el número de combinaciones de un grupo de elementos en subconjuntos de tamaño r?
-El número de combinaciones se calcula usando la fórmula nCr = n! / (n - r)! * r!, donde n es el número total de elementos y r es el tamaño del subconjunto.
¿Cuál es el ejemplo dado en el guion para ilustrar las combinaciones?
-El ejemplo para ilustrar las combinaciones es determinar cuántos son los posibles partidos para definir los títulos de campeón y subcampeón entre cuatro equipos de fútbol.
¿Cuál es el número total de posibilidades para los partidos de la final del torneo mencionado en el guion?
-El número total de posibilidades para los partidos de la final del torneo es 6.
¿Qué herramienta se menciona en el guion para facilitar el cálculo de permutaciones y combinaciones?
-Se menciona que las calculadoras científicas tienen funciones incorporadas para calcular permutaciones y combinaciones, mostrando los resultados en pantalla.
¿Cómo se resuelve la operación 4! / 2! en el contexto del guion?
-La operación 4! / 2! se resuelve primero calculando 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24, y luego 2! = 2 x 1 = 2. Luego se divide 24 entre 2, dando como resultado 12.