Diferencia entre Permutaciones y Combinaciones

Summary

En este video se abordan las técnicas de conteo, específicamente las combinaciones y permutaciones. Se explican las fórmulas correspondientes: combinaciones, donde no importa el orden (n combinado r), y permutaciones, donde sí importa el orden (n permutado r). Se brindan ejemplos prácticos para ilustrar ambos conceptos, incluyendo cómo calcular el número de combinaciones y permutaciones de un grupo de aspirantes a un puesto o de participantes en una competencia. Además, se explica el uso de calculadoras para facilitar estos cálculos y se destacan las diferencias clave entre ambos tipos de conteo.

Takeaways

• 😀 La fórmula para calcular combinaciones es n combinado r = n! / (r! (n - r)!), donde el orden no importa.
• 😀 La fórmula para calcular permutaciones es n permutado r = n! / (n - r)!, y el orden sí importa.
• 😀 La diferencia principal entre combinaciones y permutaciones es que en las combinaciones no importa el orden, mientras que en las permutaciones sí.
• 😀 El factorial (n!) es el producto de todos los números enteros positivos desde 1 hasta n.
• 😀 Un ejemplo de combinaciones es seleccionar 2 aspirantes de un grupo de 4, donde el orden de selección no afecta.
• 😀 Para calcular combinaciones de 4 aspirantes seleccionando 2, se obtiene el resultado 6, usando la fórmula de combinaciones.
• 😀 En la calculadora Casio, la tecla de factorial (x!) permite calcular factoriales fácilmente.
• 😀 Las combinaciones se pueden ilustrar visualmente al listar todas las posibles selecciones, como en el caso de 4 aspirantes y 2 seleccionados.
• 😀 Las permutaciones se aplican en situaciones donde el orden de los elementos es importante, como en un campeonato deportivo con posiciones de 1º y 2º lugar.
• 😀 En un ejemplo de permutaciones con 4 participantes y 2 posiciones, se obtiene 12 combinaciones posibles, ya que el orden importa.
• 😀 Al trabajar con técnicas de conteo, es esencial identificar si el orden de selección es relevante para decidir si se usa la fórmula de combinaciones o permutaciones.

Q & A

¿Cuál es la diferencia fundamental entre combinaciones y permutaciones?

La diferencia fundamental es que en las combinaciones no importa el orden de los elementos seleccionados, mientras que en las permutaciones sí importa el orden.

¿Cómo se calcula una combinación?

La fórmula para calcular una combinación es: n combinado r = n! / (r! * (n-r)!), donde n es el total de elementos y r es el número de elementos seleccionados.

¿Qué es un factorial y cómo se calcula?

Un factorial, representado por el símbolo '!', es el producto de un número por todos los números enteros menores que él hasta llegar a 1. Por ejemplo, 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

¿Qué significa el símbolo 'n combinado r' en combinaciones?

'n combinado r' se refiere al número de formas diferentes de seleccionar r elementos de un conjunto de n elementos, sin importar el orden.

¿Cómo se calcula una permutación?

La fórmula para calcular una permutación es: n permutado r = n! / (n - r)!, donde n es el total de elementos y r es el número de elementos seleccionados, y el orden sí importa.

¿Qué significa el símbolo 'n permutado r' en permutaciones?

'n permutado r' se refiere al número de formas diferentes de organizar r elementos seleccionados de un conjunto de n elementos, teniendo en cuenta el orden.

En el ejemplo de combinaciones con 4 aspirantes, ¿por qué hay 6 combinaciones posibles?

Porque la fórmula de combinaciones (4 combinado 2) da 6. Las combinaciones posibles al seleccionar 2 aspirantes de 4 son 6, ya que el orden no importa en este caso.

¿Cómo se demuestra que el cálculo de combinaciones en la calculadora Casio da 6?

Al usar la función 'combinado' en la calculadora Casio, se ingresa '4', luego 'shift' y la tecla de combinaciones, luego '2', y se obtiene el resultado de 6, lo que confirma el cálculo de combinaciones.

¿Por qué es necesario simplificar los factoriales al hacer cálculos de combinaciones y permutaciones?

Es necesario simplificar los factoriales para reducir el cálculo y llegar a un resultado más rápido y eficiente, cancelando términos comunes en el numerador y denominador.

En el ejemplo de permutaciones con 4 participantes en un campeonato, ¿por qué hay 12 formas de asignar los primeros dos puestos?

Porque la fórmula de permutaciones (4 permutado 2) da 12. El orden sí importa en este caso, ya que el primer puesto tiene un premio distinto al segundo puesto.