Razonamiento Matemático - Planteo de ecuaciones

Summary

Este video presenta un desafío de razonamiento matemático tomado del examen de admisión de San Marcos 2013. Se describe un problema donde columnas formadas por bloques cúbicos de igual tamaño se manipulan para resolver una ecuación. Se plantea que al mover un bloque de columna A a columna B, se duplica su altura, mientras que al mover dos bloques de B a A, la mitad de los bloques de A se obtiene. A través de la representación gráfica y el análisis de las condiciones, se resuelve la ecuación para encontrar la longitud de la arista de los bloques, que resultó ser 8 cm.

Takeaways

• 😀 El problema planteado es de razonamiento matemático y se relaciona con el capítulo de ecuaciones no lineales.
• 🏛️ Las columnas A y B están formadas por bloques cúbicos de igual tamaño, con todas las aristas de igual longitud.
• 🔄 Si se pasa un bloque de A a B, cada columna tendría 72 cm de altura, y si se pasan dos bloques de B a A, la mitad de los bloques en B se movería a A.
• 📏 Se establece que la altura de una columna con un bloque de A es 72 cm, y se debe usar esta información para resolver el problema.
• 🔄 Al trasladar un bloque de A a B, se generan dos bloques de 72 cm en la columna A, y se disminuye la altura de la columna B en la misma cantidad.
• 🔢 Se plantean dos casos: uno con un bloque movido y otro con dos bloques movidos, y se establecen las condiciones resultantes para cada caso.
• 🧩 Se deduce que la longitud total de los bloques en las columnas A y B varía dependiendo del número de bloques trasladados.
• 📉 Al trasladar dos bloques de B a A, la altura total de los bloques en A aumenta en 3x y disminuye en B en 2x.
• 🔢 Se establece una relación entre el número de bloques en las columnas A y B después de los traslados, lo que se usa para formular una ecuación.
• 🎓 Finalmente, se resuelve la ecuación para encontrar la longitud de la arista de cada bloque, que es 8 cm.

Q & A

¿Cuál es el problema planteado en el examen de admisión San Marcos 2013?

El problema planteado es un razonamiento matemático que involucra columnas formadas por bloques cúbicos de igual tamaño, donde se explora cómo la altura de las columnas cambia al trasladar bloques de una columna a otra.

¿Qué sucede si se traslada un bloque de columna A a columna B?

Si se traslada un bloque de columna A a columna B, ambas columnas tendrían 72 cm de altura, ya que se generan dos bloques de igual longitud.

¿Cómo se determina la longitud de la arista de cada bloque si se trasladan dos bloques de B a A?

Si se trasladan dos bloques de B a A, la longitud total de la columna A sería de 72 + 3x cm y la de columna B sería de 72 - 3x cm, donde x es la longitud de la arista de cada bloque.

¿Cuál es la relación entre la altura de las columnas y el número de bloques trasladados?

La altura de las columnas está directamente relacionada con el número de bloques que se trasladan. Al trasladar bloques, la altura de la columna aumenta o disminuye en función de la cantidad de bloques que se mueven.

¿Cómo se establece la ecuación para determinar la longitud de la arista de los bloques?

La ecuación se establece a partir de la condición de que si se trasladan dos bloques de B a A, el número de bloques en B es la mitad del número de bloques en A. Esto se representa matemáticamente como (72 - 3x)/x = 1/2 * (72 + 3x)/x.

¿Cuál es la importancia de la igualdad de longitud de los bloques en el problema?

La igualdad de longitud de los bloques es fundamental para poder establecer la relación entre la altura de las columnas y el número de bloques trasladados, ya que permite calcular la longitud de la arista de cada bloque.

¿Cómo se resuelve la ecuación para encontrar la longitud de la arista de los bloques?

Se resuelve la ecuación al simplificar y equilibrar los términos, lo que resulta en una ecuación de la forma 144 - 6x = 32 + 3x, de donde se puede determinar el valor de x.

¿Cuál es el valor final de la longitud de la arista de cada bloque?

El valor final de la longitud de la arista de cada bloque es de 8 cm, como se determina al resolver la ecuación planteada.

¿Qué estrategia se utiliza para simplificar la ecuación y encontrar la solución?

Se utiliza una estrategia algebraica que implica simplificar la ecuación, equilibrar los términos y resolver para la variable x, que representa la longitud de la arista de los bloques.

¿Cómo se relaciona la solución del problema con el capítulo de planteo de ecuaciones no lineales?

La solución del problema está relacionada con el capítulo de ecuaciones no lineales porque se utiliza un enfoque algebraico para resolver una ecuación que involucra variables y operaciones matemáticas que no siguen una función lineal directa.