Barisan dan Deret Bagian 3 - Barisan Geometri Matematika Wajib Kelas 11
Summary
TLDRThis educational video script delves into the concept of geometric sequences, a type of series where each term is found by multiplying the previous term by a constant ratio. The tutorial begins by defining geometric series and illustrates how to identify the common ratio by dividing consecutive terms. It proceeds with examples to calculate the ratio and further explains how to determine any term in the sequence using the formula 'U_n = a * r^(n-1)'. The script also covers finding the middle term and the sequence's properties when numbers are inserted between two numbers to form a geometric series. Practical problems are solved step-by-step, enhancing understanding and providing a comprehensive grasp of geometric series.
Takeaways
- 📚 The video discusses the concept of geometric sequences, which are series where each term is obtained by multiplying the previous term by a constant ratio.
- 🔢 The video provides a clear definition of a geometric sequence and introduces the symbol 'r' to represent the common ratio.
- 📈 The presenter demonstrates how to identify the common ratio 'r' by dividing any term in the sequence by its preceding term, showing that the result remains constant.
- 📝 Examples are given to illustrate the calculation of the common ratio, such as dividing the second term by the first, and the third by the second, to find 'r'.
- 🧮 The video includes a problem-solving segment where the presenter calculates the common ratio for a given geometric sequence and uses it to find specific terms.
- 🔍 The presenter explains how to determine the 'n'th term of a geometric sequence using the formula UN = a * r^(n-1), where 'a' is the first term and 'r' is the common ratio.
- 🔑 The video highlights the importance of understanding the properties of geometric sequences, such as the middle term and the insertion of terms to maintain the sequence's geometric nature.
- 📐 The presenter discusses the formula for finding the middle term of a geometric sequence and provides a step-by-step approach to solving related problems.
- 📘 The video concludes with a series of practice problems that apply the concepts and formulas discussed, reinforcing the viewer's understanding of geometric sequences.
- 🌟 The video ends with a reminder of the key learnings and a promise to continue exploring related topics in future videos.
Q & A
What is the definition of a geometric sequence?
-A geometric sequence is a sequence where each term after the first is found by multiplying the previous term by a constant called the common ratio, symbolized by 'r'.
How do you determine the common ratio of a geometric sequence?
-The common ratio 'r' of a geometric sequence can be determined by dividing any term by the preceding term. For example, if you have a sequence 3, 6, 12, then the common ratio is 2 because each term is twice the previous one (6/3 = 12/6 = 2).
What is the general formula for finding the nth term of a geometric sequence?
-The general formula for finding the nth term (U_n) of a geometric sequence is U_n = a * r^(n-1), where 'a' is the first term and 'r' is the common ratio.
How can you find the middle term of a geometric sequence with an odd number of terms?
-The middle term of a geometric sequence with an odd number of terms can be found using the formula U_n = √(U_1 * U_last), where U_1 is the first term and U_last is the last term of the sequence.
What is the formula for finding the nth term when a geometric sequence is formed by inserting 'n' numbers between two given numbers?
-If 'n' numbers are inserted between two numbers 'a' and 'p' to form a geometric sequence, the common ratio 'r' of the sequence is given by the formula r = √(P/a)^(1/(n+1)), where 'n' is the number of terms inserted.
How do you verify if a given sequence is a geometric sequence?
-To verify if a sequence is geometric, divide each term by the previous term. If the result is a constant value for all divisions, then the sequence is geometric.
What is an example of a geometric sequence provided in the script?
-An example of a geometric sequence provided in the script is 3, 6, 12, 24, where the common ratio is 2.
How can you find the 9th term of the geometric sequence 2, 4, 8, ...?
-To find the 9th term (U_9) of the sequence 2, 4, 8, ..., use the formula U_n = a * r^(n-1). Here, the first term 'a' is 2 and the common ratio 'r' is 2. So, U_9 = 2 * 2^(9-1) = 2 * 2^8 = 2^9.
What is the process to determine if a sequence with terms 3, 6, and 2x + 10 is a geometric sequence?
-To determine if the sequence 3, 6, and 2x + 10 is geometric, set up the equation based on the common ratio 'r' where 6/r = (2x + 10)/6. Solve for 'x' and substitute back to check if the resulting sequence maintains the same ratio.
How do you calculate the middle term of a geometric sequence if the first term and the last term are known?
-The middle term of a geometric sequence can be calculated using the formula U_middle = √(U_1 * U_last), where U_1 is the first term and U_last is the last term of the sequence.
Outlines
📘 Introduction to Geometric Sequences
The paragraph introduces the concept of geometric sequences, building upon the previously learned arithmetic sequences. It defines a geometric sequence as a series where each term is obtained by multiplying the previous term by a constant ratio, denoted by 'r'. The paragraph provides examples to illustrate the concept, showing how to calculate the common ratio by dividing any term by its preceding term. It also discusses how to verify if a sequence is geometric by checking if the ratio is consistent across all terms.
🔍 Exploring the Properties of Geometric Sequences
This section delves deeper into the properties of geometric sequences. It explains how to determine the common ratio using algebraic manipulation and provides a method to find the nth term of a geometric sequence using the formula 'U_n = a * r^(n-1)'. The paragraph also explores the concept of the middle term in a geometric sequence and how it relates to the sequence's properties. It concludes with a practical example of solving for the nth term using the derived formulas.
🧮 Practical Problems on Geometric Sequences
The paragraph focuses on solving practical problems related to geometric sequences. It demonstrates how to apply the formulas for the nth term and the middle term to find specific terms within a sequence. The examples include calculating the 9th term of a sequence and finding the 7th term given the first and fifth terms. The paragraph also explains how to find the middle term when a certain number of terms are inserted between two numbers to form a geometric sequence.
🎓 Conclusion and Farewell
In the final paragraph, the speaker wraps up the discussion on geometric sequences and invites viewers to watch the next video for further learning. It serves as a conclusion to the topic and a transition to future educational content.
Mindmap
Keywords
💡Geometric Sequence
💡Common Ratio (r)
💡Arithmetic Sequence
💡Series
💡Term
💡Ratio
💡Factorial
💡nth Term
💡Suku Tengah
💡Root
💡Exponent
Highlights
Introduction to geometric sequences and their definition.
Explanation of the constant ratio property in geometric sequences.
How to identify a geometric sequence by the division of consecutive terms.
Example of finding the common ratio of a geometric sequence.
Demonstration of calculating the ratio using division and multiplication methods.
Solving a problem to determine the common ratio of a geometric sequence given the first three terms.
Using algebraic manipulation to find the value of 'x' in a geometric sequence problem.
Verification of whether a sequence is geometric by checking the ratio of consecutive terms.
General formula for finding the nth term of a geometric sequence.
Explanation of the formula for the middle term of a geometric sequence with an odd number of terms.
Method to determine the common ratio when terms are inserted between two numbers to form a geometric sequence.
Solution to a problem involving finding the 9th term of a geometric sequence.
Calculation of the 7th term of a geometric sequence given the first and fifth terms.
Finding the middle term of a geometric sequence with a given first term and last term.
Problem-solving approach to insert five numbers between 3 and 192 to form a geometric sequence and find the 6th term.
Conclusion of the video with a summary of the key points covered on geometric sequences.
Transcripts
Hai assalamualaikum warahmatullahi
wabarakatuh Masih bersama saya ini
Handayani di channel metlife pada dua
video sebelumnya kita sudah belajar
barisan aritmetika dan juga deret
aritmatika dan sekarang kita lanjutkan
materi tersebut masih tentang barisan
dan deret dan pada video ini kita akan
belajar barisan geometri tertutup Oke
selama kita akan belajar barisan
geometri kita pahami dulu definisinya
barisan geometri atau disebut juga
barusan ukur adalah barisan yang hasil
bagi setiap Suku dengan suku sebelumnya
hasilnya adalah tetap hasil bagi
tersebut disebut dengan rasio biasa
disimbolkan er Oke ini definisinya untuk
lebih jelas misalkan kita punya
satu U2 U3 sampai UN ini suku-suku
barisan geometri karena ini barisan
geometri maka haruslah berlaku suatu
suku dibagi suku sebelumnya hasilnya
tetap berarti kalau U2 dibagi suku
sebelumnya kita bagi dengan ustadz to
hasilnya akan sama dengan U3 dibagi suku
sebelumnya dibagi U2 hasilnya juga akan
sama dengan u4d Bagio 3 dan seterusnya
sampai UN dibagi UN min 1 ya Nah sebagi
ini ini yang disebut dengan rasio atau
biasa disembuhkan er contoh misalkan
kita punya beberapa barisan geometri dan
kita akan mencari rasio dari barisan
tersebut ini barisan geometri pertama 3
6 12 24 dan seterusnya Coba Rasanya
berapa kita bagi aja suatu suku dengan
suku sebelumnya teman-teman bisa Suku
ke-2 dengan suku pertama boleh suku ke-3
dibagi suku
Hai atau Suku tiga suku ke-4 dibagi suku
ke-3 juga boleh ya 6 dibagi tiga kan dua
12 dibagi enam juga 2 24 dibagi 12 ini
dua ini yang disebut dengan rasio jadi
rasionya r = 2 atau selain dengan cara
membagi WhatsAppnya gini coba dari tiga
keenam ini kali berapa boleh juga dengan
cara-cara seperti itu ya tiga keenam
kali berapa oh ini kali dua nih rasanya
itu boleh jiwa kita sebut sebagai
pengali 6 ke-12 ini kali berapa ini kali
dua Oh berarti rasanya adalah dua jelas
saya coba
di bagian B10 55 atau 25/4 rasanya
berapa coba
25 dibagi 10 5 Pro 10 ya enggak 5/10
atau kita Sederhanakan satu per dua ini
rasionya atau boleh juga dari 10 kelima
ini kali berapa kali setengah dapat ini
rasionya Oke lagi
CaCO3 atau 4948 2716 dan seterusnya ini
rasanya berapa dari 3/4 ke-98 kali
berapa coba dari tiga ke-9 itu kan kali
tiga bawahnya dari empat ke-8 ini kali
dua oke rasionya adalah 3 per 23 enggan
Hai Nah untuk lebih jelas tentang
definisi barisan geometri kita coba
contoh soal lagi jika X min 2 3 x min 6
dan 2 x + 10 adalah Tiga suku pertama
suatu barisan geometri Tentukan rasio
barisan tersebut jadi ini suku
pertamanya ini Uh satunya temen-temen 3x
min 6 ini U2 nya suku ke-2 dan 2 SMA 10
ini suku ke-3 karena ini barisan
geometri maka haruslah berlaku
definisinya ya O2 dibagi U1 harus sama
dengan U3 dibagi U2 oke
Hai nah ini Tinggal kita ganti aja udah
banyak kita ganti dengan tega X min 6 us
satunya kita ganti dengan X min 2 U3 nya
2 x + 10 Danu 2-nya 3x Min
Hai kemudian ini kita kali silam 3 SD 6
kali 3x min 6 dan 2 x + 10 kali x min 2
seperti ini
Hai kemudian kita kalikan aja ya biasa
3S kali 3x 3 x * min 6 enam kali 3x min
6 kali enam dan luas tanah juga Sama ini
kita kalian biasa Nah sekarang ini
tinggal kita kurangi aja ruas kiri kita
kurangi dengan luasan menjadi luasannya
kita jadikan nol temen-temen 9 x kuadrat
dikurangi 2X kuadrat itu 7S kuadrat
dikurangi 36 dikurangi 6 jadi mind42 X
kemudian 36 dikurangi negatif 20plus 56
sama dengan nol nah ini kita faktorkan
oh ya bisa disederhanakan dulu ya ini
kita bagi dulu dengan
kwartet dibagi 7 x kuadrat min 42x
begitu Jumin 6x dan 56 dibagi 7 itu
delapan Ya ini sekarang kita faktorkan
menjadi X min 2 kali x min 4 ini gua
akan saya jelasin cara memakai toran
bagi teman-teman yang masih bingung
silahkan cari aja di channel ini
bagaimana cara memfaktorkan bentuk
kuadrat Nah dari sini kita peroleh X min
2 = 0 maka x y adalah 2 dan X min 4 = 0
maka x adalah positif empat nilai x yang
memungkinkan tapi belum tentu memenuhi
ya sekarang kita subtitusi aja kita
masukkan nilai x ini ke U1 U2 dan U3 U1
nya X min dua-duanya 3 SD 6 Danu tiganya
2 x + 10 pertama kita ganti X yang
dengan 2x mengganti dengan 22 dikurangi
duakan nol kemudian 3 SD 6 ganti XL
dengan 23 kali dua itu 66 dikurangi 60
juga kemudian 2
10 ganti XL dengan dua dua kali 244 plus
1014 ternyata ini bukan barisan geometri
Kenapa bukan barisan geometri
teman-teman cek 14 dibagi nol itu tidak
terdefinisi no dibagi nol itu bilangan
tak tentu Jati ini tidak memenuhi untuk
x = 2 sekarang x = 4 SD kurangnya 24
dikurangi dua berarti 23 sman6 esnya
ganti dengan empat tiga kali empat 1212
dikurangi 6 itu enam 2x + 10x nya ganti
dengan empat dua kali 488 plus 1018 ini
barisan geometri yang enggak Nah
sekarang kita cari rasionya 6 dibagi dua
ya kita bagi dengan suku sebelumnya itu
Kan hasilnya 3-18 dibagi enam hasilnya
tiga juga Oh ternyata rasio dari barisan
geometri ini adalah 3R =
hai oke nah kita akan belajar bagaimana
cara menentukan suku ke-n suatu barisan
geometri Oke sekarang kita akan belajar
bagaimana cara menentukan suku ke-n
barisan geometri saya ga akan langsung
ngasih rumusnya tapi kita akan mencoba
menemukan rumus tersebut kita kembali ke
definisi barisan geometri bahwa barisan
geometri jika suatu suku kita bagi
dengan suku sebelumnya itu hasilnya
tetap itu yang disebut dengan rasio ini
tadi kita udah bahas ya Nah teman-teman
perhatikan U2 dibagi U1 itu kan nilainya
sama dengan er Nah dari sini kita
peroleh berarti U2 itu sama dengan uh
satu kali er ya enggak
Hai nah seandainya u1000 suku pertama
kita misalkan uh satunya sebagai au1
sebagai ah maka ini bisa kita tulis
menjadi aru2 itu = a * er Nah sekarang
lihat O3 dibagi U2 Ini hasilnya er juga
kan U3 dibagi U2 hasilnya juga er dari
sini kita peroleh berarti U3 itu sama
dengan dua kali er ya enggak Nahwu 2-nya
tadi kita udah dapet O2 itu = a * er nah
ini kita subtitusi kita ganti 2-nya
dengan akal Ir maka U3 = r * r atau RR
kuadrat
Hai Nah sekarang empat dibagi U3 Ini
hasilnya er juga
Hai dari sini kita peroleh U4 = U tiga
kali er ya enggak U3 nya U3 itu kan sama
dengan air kuadrat U3 nya ini kita ganti
dengan air kuadrat kemudian dikalikan er
air kuadrat kali er sama dengan air
pangkat tiga Nah dari tiga contoh ini
kita udah dapet polanya nah disini Pada
saat n-nya 2 ternyata ^ rasionya adalah
satu yang enggak pada saat NY itu 3 ^
rasionya adalah dua pada saat n-nya
4pangkat rasionya adalah tiga dapatnya
polanya ternyata pangkat dari rasio itu
adalah n dikurangi satu misalnya
teman-teman mau nyari u55 jelas er ^
sebelum 54 gitu ya enggak Nah dari sini
kita peroleh perumus umumnya UN itu = a
r pangkat n dikurang yg satu ini rumus
UN barisan geometri
Hai nah selain rumus ini ada dua rumus
penting lainnya tentang barisan geometri
yang pertama suku tengah ya suku tengah
itu rumusnya seperti ini teman-teman
akar dari ak-56 dimana UN ini adalah
suku terakhir nah suku Tengah ini hanya
ada pada barisan geometri dengan banyak
suku ganjil ya Jadi kalau banyak sukunya
itu genap maka enggak ada suku tengahnya
ageh ini sebuah Tengah kemudian sisipan
jika diantara bilangan a dan P
disisipkan n buah bilangan dan ternyata
membentuk sebuah barisan atau deret
geometri maka rasio dari barisan atau
deret geometri tersebut adalah nah ini
rasionya akar dari akar pangkat N + 1
dari
Hai Nah sekarang kita akan coba bahas
beberapa soal terkait tiga rumus ini
hai hai
Hai togel sama kita coba bahas soal
pertama suku ke-9 dari barisan 2 4 8 dan
seterusnya adalah yang untuk mencari Un
dari barisan geometri kita perlu suku
pertama dan rasio rumusnya a kali r
pangkat n min 1 itukan jadi untuk
mencari u99 itu = Ar ^ 9 kurang 18 dan
disini hanya itu suku pertamanya akan
dua ini hanya ini rasanya berapa Empat
dibagi dua ini rasionya juga 2/8 dibagi
empat juga oleh rasanya adalah dua jadi
U9 = WAnya itu 22 kali r-nya juga dua
jadi 2 ^ 8 = A2 ini kan Bapak suatu ya
21 kali 2 ^ 8 = 2 pangkat 9 Nah biar
gampang ngitungnya ini saya jadikan aja
2 ^ 9 nya sebagai dua pangkat 3
dipangkatkan lagi 32 pangkat tiga kan 8
Khan dipangkatkan tiga berarti 838
pangkat dua kali 8 Gan 64 kali 8438 32
sini 3628 48 tambah tiga 51 512
jawabannya adalah C Oke sekarang kita
bahas soal nomor 2 suatu barisan
geometri mempunyai U1 = 3 dan u5 =
48.sub ke-7 barisan bilangan tersebut
adalah nah ini U1 = 31 itu sama aja
dengan nilai a jadi A5 dengan tiga
kemudian u5 = 40875 itu sama aja dengan
Arpa ngkat 4 ya air pangkat-4 nilainya
48 Oke sekarang kita akan mencari
rasionya kita gunakan bagian ini
akhir-akhir ^ 4 = 48.net raia nya kan
udah ada tiga jadi tiga kali er
pangkat-4 nilainya adalah 48 maka er ^ 4
= 48 kita bagi 3 16 jadi er ^ 4 = 16 ini
berapa pangkat 4 2 ^ tempatkan gay
karena pangkatnya udah sama berarti
airnya jelas airnya adalah dua rasionya
adalah dua Nah sekarang kita cari suku
ke-7 u7 = Ar pangkat-6 aanya nilainya
adalah tiga kemudian airnya adalah 22
dipangkatkan 6 = 3 kali 2pangkat 62
pangkat-6 itu
a = 3 kali empatnya 12 kesini 13 kali 6
18 plus satu 19 192 jawabannya adalah e
Oke sekarang kita bahas contoh ketiga
diketahui barisan geometri dengan suku
pertama = 3 berarti nilai Anya a = 3 dan
suku terakhir 768 ini un-nya 768
ditanyakan suku Tengah barisan tersebut
kita akan mencari suku Tengah suku
tengah itu = akar dari a * UN akar dari
suku pertama kali seputar akhir jadi
suku tengahnya = akar dari tiga kali 768
768 = akar tiga kali 8 24-4 kesini dua
ya Iya kali 6 18 plus 2 20g
ini 23 kali tujuh 2121 Plus 2 23 jadi
akar dari 2304 akar dari 2304 adalah 48
jadi jawabannya adalah deh oke kita
bahas soal terakhir soal nomor 4 di
antara bilangan tiga dan 192 disisipkan
bilangan lima buah bilangan sehingga
bilangan-bilangan tersebut membentuk
barisan geometri suku ke-6 barisan
tersebut adalah nah konsepnya seperti
ini jika diantara a&p Sisfo
Hai ada npe disisipkan n buah bilangan
agan2 bilangan sehingga membentuk
barisan atau deret geometri maka rasio
dari barisan tersebut adalah akar dari P
dibagi a&e indeks akar ini adalah N + 1
gini teman-teman ya Jadi pada soal ini
antara tiga dan 192 berarti tiga ini
hanya ya tanya = 3 dan ip-nya kayaknya
sama dengan 192 disisipkan lima buah
bilangan ini n-nya n y = 5 berarti kita
bisa nyari rasio barisan yang terbentuk
Hai Oke jadi rasionya R = akar enakan di
sini lima sementara indeks itu n tambah
satu berarti lima tambah 16 ya kemudian
pepper a192 atau tiga 192 pertigaan
kayak gini akar index6 192 dibagi3 19
segitiga itu enam Ada sisa satu berarti
ini 1212 bagi 34 akar pangkat 6 dari 64
itu sama dengan dua ya Atau bagi
teman-teman yang masih bingung ini
gimana sih cara menyelesaikan akar
patnam boleh juga 64 ^ dijadikan pangkat
ini Pak 16 detik 64 itu kan 26 ya 26
dipangkatkan 16 bilangan berpangkat
dipangkatkan lagi pernyataan dikali jadi
2 ^ 6 kali 162 pangkat-1 Oke jadi
Jawabannya dua rasionya itu dua Nah
kau udah dapat rasionya kita akan nyeri
Abadi sini suku ke-6 kita nyari u6
Hai u6 = arpad berapa pangkat-5 ya
enggak isinya Anya hanya tadi tiga jadi
tiga kali r-nya kita udah dapet dua ya 2
^ 5 = 3 kali dua pangkat lima itu 32-3
kali 3296 jadi jawabannya adalah c96 Oke
sampai sini dulu video kita kali ini
mengenai barisan geometri Sampai ketemu
di video berikutnya seorang tua high
wabarakatuh
hai hai
Ver Más Videos Relacionados
Barisan dan deret Geometri kelas 10
Mathematics - Fibonacci Sequence and the Golden Ratio
How to Find the Geometric Means? Geometric Sequence - Grade 10 Math
Baris dan Deret Geometri | Matematika Kelas X Fase E Kurikulum Merdeka
Geometric Series and Geometric Sequences - Basic Introduction
Arithmetic Sequences and Arithmetic Series - Basic Introduction
5.0 / 5 (0 votes)