Integrales definidas | Ejemplo 3
Summary
TLDREste video ofrece un tutorial sobre cómo resolver integrales definidas, aumentando la dificultad en comparación con tutoriales anteriores. El instructor guía a los estudiantes a través del proceso de integración de una función dada, explicando paso a paso cómo manejar potencias y límites de integración. Se enfatiza la importancia de reemplazar correctamente los límites y realizar operaciones algebraicas para llegar al resultado final. El video termina con un desafío para que los espectadores practiquen sus habilidades con un ejemplo similar.
Takeaways
- 📚 Este es un curso sobre integrales definidas, aumentando la dificultad a partir de los conceptos básicos.
- 🔍 Se resuelve un ejemplo de integral definida, mostrando el proceso paso a paso para que los estudiantes puedan seguir.
- 📘 Se integra la función 2x al cuadrado, obteniendo el resultado mediante el uso de las reglas de integración.
- 📝 Se menciona la importancia de recordar los límites de integración y cómo reemplazar la variable 'x' por estos límites.
- ✅ Se destaca que para integrales definidas no se coloca la 'c' al final, sino los límites de integración, en este caso, 1 y 3.
- 🔢 Se explica cómo manejar integrales con múltiples términos, incluyendo la necesidad de usar paréntesis para el término negativo.
- 📉 Se da un ejemplo de cómo reemplazar y calcular con los límites de integración, mostrando la operación con números específicos.
- 🧩 Se aborda el tema de simplificar fracciones al final del cálculo, buscando el mínimo común múltiplo de los denominadores.
- 📉 Se ilustra cómo manejar operaciones con fracciones y cómo simplificarlas al final del proceso de integración.
- 📝 Se enfatiza la importancia de seguir el orden de operaciones, especialmente al manejar potencias y fracciones.
- 🎓 Se invita a los estudiantes a practicar con un ejercicio adicional y a suscribirse al canal para acceder a más contenido sobre integrales.
Q & A
¿Qué tema trata el curso en el que se basa este guión?
-El curso trata sobre integrales, específicamente integrales definidas.
¿Cuál es el primer paso para resolver una integral definida según el guión?
-El primer paso es resolver la integral de la función dada, en este caso, 2x al cuadrado.
¿Cómo se calcula la integral de 2x al cuadrado según el guión?
-La integral de 2x al cuadrado se calcula como 2 veces la integral de x al cuadrado, que es 2/3 * x cubado.
¿Qué significa el término 'numerito solo' en el contexto del guión?
-El 'numerito solo' se refiere a un número que se integra por sí solo, resultando en ese número multiplicado por la variable con un exponente un poco más alto.
¿Cuáles son los límites de integración mencionados en el guión para el ejemplo dado?
-Los límites de integración mencionados son el número 1 y el número 3.
¿Cómo se reemplazan los límites en una integral definida según el guión?
-Se reemplaza la variable de integración con el límite superior y se resta la función evaluada en el límite inferior.
¿Por qué se coloca una 'línea cita' en lugar de la integral cuando se trata de integrales definidas?
-La 'línea cita' se coloca para recordar los límites de integración y distinguirlas de integrales indefinidas.
¿Cómo se maneja un polinomio en una integral definida según lo explicado en el guión?
-Se debe colocar un paréntesis alrededor de los términos del polinomio si hay un signo negativo delante, para asegurarse de que el negativo se aplique a todo el polinomio.
¿Qué se debe hacer antes de realizar la evaluación de una integral definida con límites?
-Antes de evaluar, se debe reemplazar toda la función con el límite superior y luego con el límite inferior, siguiendo las reglas de operaciones algebraicas.
¿Cómo se resuelven las potencias y operaciones en el proceso de evaluación de la integral definida?
-Se resuelven las potencias primero, y luego se realizan las sumas, restas y multiplicaciones, siguiendo el orden algebraico.
¿Qué se hace con las fracciones al final del proceso de evaluación de la integral definida?
-Se busca el mínimo común múltiplo de los denominadores y se simplifican las fracciones para obtener una respuesta más clara.
¿Qué se debe tener en cuenta al simplificar fracciones en el proceso de evaluación de la integral definida?
-Se deben encontrar los factores comunes y simplificar las fracciones, asegurándose de que el resultado sea lo más simple posible.
¿Cómo se interpreta un resultado negativo en el contexto de una integral definida?
-Un resultado negativo indica que la área bajo la curva está por debajo del eje x.
¿Qué se sugiere hacer después de ver el guión para practicar más sobre integrales definidas?
-Se sugiere pausar el video y resolver el ejercicio propuesto, que involucra una integral desde 1 hasta 2.
Outlines
📚 Introducción al Curso de Integrales Definidas
El primer párrafo presenta el inicio de un curso sobre integrales definidas, donde se resuelve un ejemplo práctico para incrementar la dificultad gradualmente. Se asume que los estudiantes ya tienen conocimientos básicos de integración y se procede a calcular la integral de 2x al cuadrado. Se explican los pasos para integrar y se enfatiza la importancia de recordar los límites de integración al trabajar con integrales definidas. Se reemplazan los límites en la función y se resuelven los cálculos paso a paso, mostrando la atención a los detalles y la simplificación de expresiones algebraicas.
🔍 Proceso de Integración y Evaluación de Límites
El segundo párrafo sigue el proceso de integración, enfocándose en el cálculo de integrales definidas y la evaluación de límites. Se describe cómo reemplazar las 'x' con los límites superior e inferior y se resalta la necesidad de simplificar las expresiones para facilitar el cálculo. Se detalla el proceso de factorización y se resuelven las operaciones algebraicas, incluyendo la manipulación de fracciones y la búsqueda del mínimo común múltiplo. Al final, se presenta la resolución completa del ejemplo, evaluando las expresiones con los límites correspondientes y obteniendo el resultado final.
📘 Conclusión y Ejercicio de Práctica
El tercer párrafo concluye la lección con una revisión de los conceptos clave y una invitación a la práctica. Se ofrece un ejercicio adicional para que los estudiantes puedan aplicar lo aprendido, con la integral dada desde 1 hasta 2 y se pide que el resultado se escriba en el chat. Se animan a los estudiantes a suscribirse, comentar, compartir y dar like al video, y se proporciona un enlace para acceder al curso completo de integrales. El párrafo termina con un mensaje de despedida.
Mindmap
Keywords
💡Integrales
💡Integrales Definidas
💡Integración
💡Límites de Integración
💡Funciones
💡Potencias
💡Ejercicio de Integrales
💡Cálculo de Áreas
💡Simplificación
💡Mínimo Común Múltiplo
💡Ejercicio para Práctica
Highlights
Bienvenida al curso de integrales y presentación del tema de integrales definidas.
Resolución de un ejercicio de integral definida aumentando la dificultad en comparación con tutoriales anteriores.
Integración de la función 2x al cuadrado y explicación paso a paso.
Importancia de recordar las reglas de integración y el uso de las constantes.
Explicación de cómo manejar integrales definidas sin el uso del símbolo 'c'.
Proceso de reemplazar los límites de integración en la función integrada.
Detallado cálculo de integrales con límites específicos, como el número 1 y el número 3.
Advertencia sobre la necesidad de ser cuidadoso al manejar el signo negativo en expresiones complejas.
Simplificación de potencias y fracciones en cálculos de integrales.
Estrategia para manejar múltiples operaciones en el proceso de integración.
Uso de el mínimo común múltiplo para simplificar expresiones fraccionadas.
Paso a paso de la integración de una función polinómica con varios términos.
Ejemplo de evaluación de integrales entre límites específicos, como de 1 a 3.
Técnica para manejar la simplificación de fracciones en el resultado final de una integral.
Conclusión del ejercicio y presentación de un nuevo desafío para los estudiantes.
Invitación a suscribirse, comentar, compartir y dar like al vídeo para seguir aprendiendo.
Transcripts
[Música]
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de integrales y
ahora veremos un ejemplo de integrales
definidas y en este vídeo vamos a
resolver este ejercicio que pues ya
obviamente vamos subiendo un poquito la
dificultad no ya no queremos en los
vídeos anteriores no lo voy a explicar
tanto porque pues supongo yo que ustedes
ya vieron esos dos vídeos anteriores no
aquí integral definida simplemente
primero resolvemos la integral bueno de
una vez voy a resolverlo ya en este
punto
ustedes se supone que debe saber
integrar muy bien entonces voy a
integrar la pierna entonces la integral
de 2x al cuadrado sacamos las integrales
todas aparte aquí la integral de 2 x al
cuadrado sería 2 por si la integral de x
al cuadrado que es x a la 3 sobre 3
luego seguiría menos 3 por la integral
de x no aquí es x a la 1 entonces la
integral de x a la 1 es sumarle 1 x sala
sobre dos más
y 5 la integral de 5 acordémonos que
cuando hay un numerito solo simplemente
la integral es ese número con la equis
y algo acá tenemos que acordarnos
siempre que cuando son integrales
definidas ya no se le coloca el c
sino pues aquí este 1 y este 3 tenemos
que recordar lo que son los límites de
integración entonces aquí en lugar de la
integral ya o en lugar de el marce
digamos así ya colocamos la línea cita
para recordar los límites de integración
que son el número uno y el número tres
estos límites para que son acordémonos
lo que vimos en el vídeo anterior
reemplazamos toda la función primero con
el número de arriba y a eso le restamos
lo que reemplazamos toda la función con
el número de abajo entonces vamos a
la función y vamos a reemplazar
todas las equis con el número 3
obviamente en esto hay que tener cuidado
es muy sencillo para el que tener
cuidado no dos por todas las equis por
tres dos por tres al cubo
sobre tres menos tres x
y reemplazó la x 33 al cuadrado sobre 2
más 5 x o sea más 5 x y la x que la
estamos reemplazando por el número
siempre a esa operación oa esa función
reemplazando una con tres le vamos a
restar vamos a hacer otra vez lo mismo
pero ahora con el número uno siempre que
aquí haya un polinomio o sea haya varios
términos después de este negativo
tenemos que colocar un paréntesis porque
porque ese negativo va para todo lo que
escribamos acá entonces ya un poco más
rápido cojo toda la función nuevamente y
reemplazo la equis con 12 por 1 al cubo
sobre 3 menos 3 por x al cuadrado o sea
1 al cuadrado sobre 2 más 5 por 1 y
cerramos el paréntesis aquí simplemente
son operaciones combinadas acordémonos
que cuando hay varias operaciones
siempre primero lo que se resuelve bueno
en este caso hay restas sumas
multiplicaciones y potencias
lo primero que siempre se debe resolver
son las potencias o sea vamos a resolver
este cubo este cuadrado este cubo y este
cuadrado yo voy a hacer todos los pasos
pero pues ustedes se pueden saltar algo
no no aquí sería
2 x 3 al cubo que es 27 sobre 3 -
acordémonos que 3 al cubo estrés por 3 9
por 327 aquí 3 x
3 al cuadrado que es 3 por 3 9 sobre 2
más
aquí puedo hacer esta multiplicación
también siquiera 5 por 3 15 menos sigo
colocando el paréntesis 2 por 1 al cubo
que es 1 por 11 por 11 sobre 3 menos 3
por 1 al cuadrado que es 1 por 11 sobre
2 más y puedo hacer la multiplicación 5
por 15 seguimos haciendo las operaciones
entonces siguen las multiplicaciones acá
aquí pues como para no confundirnos le
voy a colocar un 1 para hacer esta
multiplicación lo mismo aquí y acá y
pues hacemos las operaciones no pero
siempre que podamos hacer alguna
simplificación aquí la hacemos o sea
miren que aquí 27 tercios
eso es 9 bueno si quieren pueden hacerlo
como 9 o hacer la operación yo les
recomiendo
simplificar listos entonces aquí tercera
de 27 9 y tercera de 31 si para que nos
quede más fácil aquí no se puede
simplificar aquí tampoco y aquí tampoco
entonces 2 por 9 18 sobre 1 por 11 bueno
voy a colocarlo pero no había necesidad
menos 3 por 9 27 sobre 1 por 22 más 15
menos y aquí sigo haciendo las
operaciones colocando el paréntesis 2
por 12 menos uno por 33 menos 3 por 1 3
sobre 1 por 22 más cinco aquí podemos
hacer toda la operación si queremos si
primero habría que quitar el paréntesis
o si queremos hacemos esta operación y
luego esta operación y como queramos a
mí me parece mejor hacer de una vez toda
la operación para no complicarnos
entonces primero voy a quitar el
paréntesis acordémonos que para quitar
un paréntesis siempre se mira que está
atrás en este caso es un negativo
entonces para quitar este paréntesis
multiplicamos ese negro
por todos los signos de adentro aquí
sigo escribiendo igual a 18 menos el 1
pues no hay necesidad 27 sobre 2 más 15
y este negativo se lo colocó a todos los
de adentro entonces éste era positivo
queda negativo este era negativo que da
positivo y éste es positivo que da
negativo si cambiamos todos los signos
ahora si vuelvo a decirles aquí hay
muchas formas de hacer esta operación yo
la voy a hacer de la siguiente forma
cuando hay muchas fracciones
lo que hacemos es sacar el mínimo común
múltiplo de los denominadores en este
caso los denominadores solamente son el
número uno el número dos y el número
tres y sacamos todos los factores que se
puedan entonces aquí solamente podemos
sacar mitad al uno no se le puede sacar
nada entonces ahí ya terminamos
digámoslo así mitad de 2-1 mitad de 3
como no se puede sacar mitad se baja
aquí se puede sacar tercera aquí con el
1 y acabamos tercera de 3 1
o sea que el mínimo común múltiplo va a
ser el número
6 entonces pues hacemos nuestra línea de
la división y ese mínimo común múltiplo
les creemos abajo que es lo que
escribimos arriba vamos a escribir el
resultado de dividir entre el de abajo y
multiplicar por el de arriba entonces 6
dividido en 1 eso es 6 y por 18 nos da
108 menos
con todos hacemos lo mismo dividimos y
multiplicamos 6 dividido en 2 3 y 3 por
27 dan
81 más 6 dividido en 16 y por 15 3 por
39 90 menos 6 dividido en 32 por 24 más
6 dividido en 23 por 39 menos 6 dividido
en 1 del 6 por 5 30 aquí les voy a dejar
los cursos de fracciones y de
operaciones con enteros por si tienen
dudas con esto y solamente nos queda
hacer esta operación la operación de
arriba del agua de la siguiente forma
acuérdense que se puede hacer en el
orden que quiera yo lo haría si menos 81
más 99 más 9 edad 18 menos 42 14 y 14
más 108 dadas 122 menos 30 queda 92
entonces aquí escribimos 92
sobre y abajo 16 aquí podemos
simplificar entonces a los dos se les
puede sacar mitad mitad de 92 46 y mitad
de 6
no se puede simplificar más entonces de
46
tercios y con esto terminamos nuestro
ejercicio como siempre por último les
voy a dejar un ejercicio para que
ustedes practiquen ya saben que pueden
pausar el vídeo ustedes van a resolver
está integral que en este caso va desde
1 hasta 2 y la respuesta va a aparecer
en 321 primero que todo pues había que
integrar entonces aquí tuve que saltar
me varios pasos pues porque no me
hubiera cabido la respuesta para que
ustedes la vieran la integral de x al
cuadrado x al como sobre 3 menos 5 por
la integral de x a la 1 que es x a la 2
sobre 2 menos tres como es un número
solito entonces es 3 x
evaluamos los límites entre 1 y 2
primero siempre con el de arriba que
tiene que ser el mayor entonces aquí ya
me salte varios pasos evaluando con el 2
si reemplazamos aquí la equis con 2
quedaría 2 al cubo o sea 2 por 2 4 por 2
8 sobre 3 - aquí al cuadrado sería 2 al
cuadrado que es 4 s 4 x 5 da 20 sobre 2
- y aquí cambiando la x con 2 quedaría 3
por 2 6 siempre menos i
da igual vamos ahora con el de abajo
entonces 1 al cubo que es uno sobre tres
menos uno al cuadrado que es uno por
cinco a cinco medios menos tres por 13
aquí nuevamente pues bueno si queremos
le colocamos un 1 al denominador a los
enteros aquí podríamos hacer 20 22 queda
10 si queremos
el mínimo común múltiplo es 6 yo no
saqué mitad 6 dividido en 3 dados por 8
16 6 dividido en 2 de 3 por 20 66
dividido en 12 6 por 6 36 menos y aquí
pues le coloque ese negativo a todos o
sea aquí quedaba negativo aquí queda
positivo y aquí quedaba positivo
entonces menos 6 dividido en 32 por 12 +
6 dividido en 2 a 3 por 5 15 + 6
dividido en 12 6 por 3 18 esta operación
de arriba da menos 49 sobre 6 en este
caso no se puede simplificar entonces
acordémonos que quiere decir que esta
área como es negativa está por debajo
del eje x bueno amigos espero que les
haya gustado la clase recuerden que
pueden ver el curso completo de
integrales disponible en mi canal o en
el link que les dejo acá los invito a
que se suscriban comenten compartan y le
den like al vídeo y no siendo más bye
bye
Ver Más Videos Relacionados
5.0 / 5 (0 votes)