FACTORIZACION (FACTOR COMUN MONOMIO Y POLINOMIO)

Summary

El guion de este video ofrece una lección detallada sobre la factorización por el método del factor común. Se discuten técnicas para identificar y extraer factores comunes tanto de números como de variables en expresiones algebraicas, incluyendo casos con exponentes y términos repetidos. Se ejemplifican procesos para factorizar polinomios y expresiones fraccionarias, destacando la importancia de observar repeticiones y aplicar operaciones aritméticas adecuadas para simplificar las expresiones matemáticas.

Takeaways

• 📚 El script es una clase sobre factorización, específicamente sobre el factor común mono mió y polinomio.
• 🔍 Se destacan varios ejercicios para ejercitar la técnica de factorización, enfocándose en la identificación del factor común en términos numéricos y variables.
• 🔢 Se menciona que el factor común numérico es el más pequeño número divisible entre todos los términos del polinomio.
• 📐 Se observa la importancia de identificar la letra con el menor exponente repetida en el polinomio para encontrar el factor común en variables.
• ✅ Se ejemplifica el proceso de factorización paso a paso, incluyendo la división de términos y la eliminación de exponentes.
• 📉 Se abordan casos en los que no existe un factor común en las letras, y se centra la atención en el factor común numérico.
• 📌 Se destaca la técnica de dividir el factor común en números y letras, y cómo manejar los exponentes al dividir.
• 📘 Se menciona que en algunos casos, el factor común puede ser una expresión algebraica repetida en los términos del polinomio.
• 📙 Se resuelven casos de factorización con fracciones, acercando el factor común tanto en numeradores como en denominadores.
• 📒 Se aborda la factorización de polinomios que contienen paréntesis, y cómo manejar los signos al introducir nuevos paréntesis.
• 📕 Se concluye la clase con la factorización de expresiones que no aparentemente tienen un factor común, pero se pueden adaptar para encontrar uno.

Q & A

¿Qué es el factor común monomio y polinomio?

El factor común monomio y polinomio se refiere a un número o variable que se repite en todos los términos de una expresión algebraica y que se puede extraer para simplificarla.

¿Cómo se determina el factor común en los números de una expresión?

Para determinar el factor común en los números, se busca el número más pequeño que sea divisible por todos los coeficientes en la expresión.

Cuál es el factor común en la expresión 15^2 * a^10 + 3^5 * a^7 - 27 * a^4 - 3^3 * b^3?

El factor común en la expresión es 3, ya que es el número más pequeño que divide a todos los coeficientes (15, 3, 27 y 3).

¿Cuál es el factor común en las letras de la expresión dada?

El factor común en las letras es 'a' elevado a la menor potencia repetida en todos los términos, que en este caso es 'a' al cuadrado.

¿Cómo se realiza la factorización de una expresión que contiene números y letras repetidos?

Se identifica el factor común tanto en los números como en las letras y se extrae de la expresión, dejando el resto dentro de paréntesis.

¿Qué es el factor común binomio y cómo se identifica en una expresión fraccionaria?

El factor común binomio es un término que se repite en el numerador y/o denominador de una expresión fraccionaria. Se identifica buscando el número o variable que se repite y se puede extraer de ambos.

¿Cómo se maneja el factor común en una expresión donde los números no tienen un factor común numérico?

Si los números no tienen un factor común numérico, se analiza si hay un factor común en las letras o términos algebraicos y se procede a factorizar en consecuencia.

¿Qué sucede con el factor común cuando se repite en todos los términos de una expresión?

Cuando el factor común se repite en todos los términos, se extrae de la expresión y se coloca fuera de los paréntesis o corchetes, dependiendo de la estructura de la expresión.

¿Cómo se factoriza una expresión que contiene paréntesis repetidos?

Se identifica el contenido dentro de los paréntesis que se repite y se coloca fuera de los paréntesis, mientras que lo que queda fuera se introduce en un solo paréntesis o corchete.

¿Cómo se abordan las expresiones con factores comunes fraccionarios?

En expresiones fraccionarias, se identifica el factor común tanto en el numerador como en el denominador y se extrae, simplificando luego la expresión resultante.

¿Qué se debe tener en cuenta al factorizar una expresión con signos negativos?

Al factorizar expresiones con signos negativos, es importante tener en cuenta que al abrir paréntesis con un signo negativo, los signos de los términos dentro del paréntesis cambian.

¿Cómo se identifica el factor común polinomio en una expresión algebraica?

El factor común polinomio es un término o expresión algebraica que se repite en todos los términos de la expresión. Se identifica observando la repetición de patrones en la expresión.

¿Qué se debe hacer cuando no se puede identificar un factor común en las letras de una expresión?

Cuando no se puede identificar un factor común en las letras, se analiza si hay un factor común numérico o se procede a factorizar de otra manera, dependiendo de la estructura de la expresión.