Sistemas de ecuaciones 2x2 | Método de Reducción - Eliminación | Ejemplo 1
Summary
TLDREl script de este video ofrece una guía detallada para resolver sistemas de ecuaciones lineales de 2x2 utilizando el método de reducción. Se presenta el proceso paso a paso, desde la identificación de términos para eliminar hasta la resolución de la ecuación resultante. El instructor enfatiza la importancia de multiplicar completamente cada término de las ecuaciones y sumar cuidadosamente para obtener el resultado. Finalmente, se resuelven las ecuaciones para encontrar el valor de 'x' y 'y', y se reemplaza en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor correspondiente. El video concluye con un ejercicio práctico para que los estudiantes apliquen lo aprendido.
Takeaways
- 😀 El video es un curso sobre cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales de 2x2 utilizando el método de reducción.
- 📚 Se recomienda ver un video introductorio antes de este, para entender los pasos básicos del método de reducción.
- 🔍 El primer paso es asegurarse de que las ecuaciones tengan el mismo número de 'x' o 'y' con signos opuestos para poder eliminarlos en el segundo paso.
- 📝 Se multiplica una de las ecuaciones por un número para que los coeficientes de 'x' o 'y' sean iguales y opuestos, permitiendo su eliminación.
- 🧩 Después de la multiplicación, se suman las ecuaciones para eliminar las variables y se queda con una sola ecuación sencilla de resolver.
- 🔢 El segundo paso implica sumar las ecuaciones para eliminar la variable y simplificar la ecuación resultante.
- ✅ Una vez se tiene una ecuación sencilla, se resuelve para encontrar el valor de la variable que quedó.
- 🔄 El tercer paso es reemplazar el valor encontrado en una de las ecuaciones originales para resolver la segunda variable.
- 📈 La solución final es el punto de intersección de las rectas, que se encuentra con los valores de 'x' e 'y'.
- 🔄 Se puede elegir reemplazar cualquier variable en cualquier ecuación original, el resultado será el mismo.
- 📚 El video termina con un ejercicio para practicar los pasos aprendidos y una oferta del curso completo en el canal del instructor.
Q & A
¿Cuál es el objetivo del video?
-El objetivo del video es enseñar cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales de 2x2 utilizando el método de reducción o eliminación.
¿Qué es lo primero que se debe hacer al resolver un sistema de ecuaciones por el método de reducción?
-El primer paso es hacer que los coeficientes de una de las incógnitas sean iguales pero con signos contrarios en ambas ecuaciones, para poder eliminarlas al sumar o restar las ecuaciones.
¿Qué se hace si los coeficientes no son iguales?
-Si los coeficientes no son iguales, se debe multiplicar una o ambas ecuaciones por un número que haga que los coeficientes sean iguales y con signos contrarios.
¿Qué ocurre cuando se eliminan las incógnitas al sumar o restar las ecuaciones?
-Cuando se eliminan las incógnitas, se obtiene una ecuación con una sola variable, la cual se puede resolver fácilmente.
¿Qué se hace después de encontrar el valor de una variable?
-Después de encontrar el valor de una variable, se reemplaza ese valor en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de la otra variable.
¿Es importante el orden de las variables en las ecuaciones?
-Sí, es importante que las ecuaciones estén ordenadas de la misma manera, es decir, que en ambas ecuaciones las variables estén en el mismo orden (primero x, luego y, y finalmente el número).
¿Qué se debe hacer si las ecuaciones no están ordenadas correctamente?
-Si las ecuaciones no están ordenadas, se deben reorganizar los términos, asegurándose de cambiar los signos de los términos que se mueven de un lado a otro del signo de igualdad.
¿Qué sucede si el resultado de una división en el proceso de resolución no es exacto?
-Si el resultado de la división no es exacto, se debe simplificar la fracción. Si no es posible simplificar, se deja el resultado como una fracción.
¿Cómo se puede verificar que la solución encontrada es correcta?
-La solución se puede verificar reemplazando los valores de x e y en las ecuaciones originales y comprobando si se cumplen ambas ecuaciones.
¿Qué importancia tiene el orden en el que se presentan las coordenadas de la solución?
-El orden es importante: la primera coordenada siempre representa el valor de x y la segunda coordenada representa el valor de y. Este orden debe mantenerse al dar la respuesta final.
Outlines
🎓 Introducción al método de reducción para sistemas de ecuaciones
El video introduce el método de reducción para resolver sistemas de ecuaciones lineales de 2x2. Se menciona que es esencial ver un video anterior para entender el primer paso. La explicación se enfoca en los pasos para resolver un sistema de ecuaciones utilizando este método, haciendo énfasis en la importancia de igualar los coeficientes de una variable para eliminarlas al sumar las ecuaciones.
✏️ Ejemplo práctico de resolución de ecuaciones
En este párrafo, se aplica el método de reducción a un sistema de ecuaciones específico. Se explica cómo multiplicar una de las ecuaciones para que los coeficientes de las variables sean opuestos y se puedan eliminar. Luego, se muestra cómo sumar las ecuaciones, simplificar la ecuación resultante, y resolver para encontrar el valor de la variable restante.
🔢 Reemplazo y verificación de la solución
Después de encontrar el valor de una variable, se procede a reemplazarlo en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de la segunda variable. Se destaca que no importa cuál ecuación se elija para el reemplazo, el resultado será el mismo. Al final, se explica cómo verificar la solución obtenida, aunque esta parte se deja para un video futuro. El párrafo concluye invitando a los espectadores a practicar con un ejercicio adicional y a suscribirse al canal.
Mindmap
Keywords
💡Sistema de ecuaciones
💡Método de reducción
💡Ecuación lineal
💡Variables
💡Multiplicación de ecuaciones
💡Eliminación de variables
💡Despejar
💡Suma de ecuaciones
💡Solución del sistema
💡Punto de intersección
Highlights
Introducción al método de reducción para resolver sistemas de ecuaciones lineales de 2x2.
Explicación de cómo identificar el primer paso: igualar coeficientes en una de las variables para proceder con la eliminación.
Recomendación de ver un video introductorio previo para comprender mejor el primer paso.
Ejemplo de cómo multiplicar una ecuación para obtener coeficientes opuestos en una de las variables.
El uso de signos contrarios en los coeficientes para asegurar la eliminación de una variable al sumar las ecuaciones.
Explicación detallada de cómo sumar las ecuaciones después de multiplicar, destacando la eliminación de una de las variables.
Resolución de la ecuación resultante después de la eliminación de una variable.
Despeje de la variable restante para encontrar su valor.
Sustitución del valor encontrado en una de las ecuaciones originales para resolver la otra variable.
Aclaración de que no importa en cuál ecuación se reemplace el valor, el resultado será el mismo.
Conclusión sobre cómo verificar la solución encontrando el punto de intersección de las rectas.
Invitación a los estudiantes a practicar con un ejercicio adicional.
Explicación de un error común: olvidar multiplicar toda la ecuación por el factor al realizar el primer paso.
Diferentes métodos para eliminar variables y llegar a la solución del sistema.
Recordatorio final sobre la estructura del sistema de coordenadas y cómo la solución representa el punto de intersección.
Transcripts
[Música]
qué tal amigos nos preste muy bien
bienvenidos al curso de sistemas de
ecuaciones lineales de 2 x 2 y ahora
veremos cómo solucionar un sistema de
ecuaciones por el método de reducción y
el sistema de ecuaciones que vamos a
resolver en este vídeo es este si
obviamente lo vamos a resolver como lo
dice el título del vídeo por el método
de reducción o de eliminación se puede
llamar de las dos formas si ustedes no
vieron el vídeo de introducción a este
tema o sea a la solución de sistemas de
ecuaciones por el método de reducción
los invito a que vayan aquí y ahí les
voy a dejar el link de la lista para que
vean ese vídeo en el que les explico muy
bien cómo hacer el primer paso que es lo
único entre comillas difícil sí pero
bueno supongo yo lo voy a explicar este
vídeo suponiendo que ya vieron ese vídeo
no por ser este el primer vídeo de este
método pues tenemos el ejercicio más
fácil no recordemos los pasos que hay
que tener en cuenta para resolver un
sistema de ecuaciones por este método
recordemos que en el primer paso tenemos
que mucho
y carla o las ecuaciones aquí pues
recordemos que en este paso de lo que se
trata es de dejar el mismo número en la
x o en la aie para poderlos eliminar en
el segundo paso si recordemos que como
se eliminarían si por ejemplo dijera en
una ecuación 5x en la en la otra menos 5
x porque porque si al hacer el segundo
paso que va a ser sumar si quedara 5 x 5
x se eliminarían o con la aie por
ejemplo si quedara en la 4 y y menos 4 y
que pasaría que se le se eliminarían
porque 4 y menos 4 y se eliminan no
entonces lo que vamos a buscar es eso
que haya un número igual pero pilas que
miren que tiene que ser con signos
contrarios porque por ejemplo si dijera
5 x y otros 5 x ya no se eliminaría si
no daría 10 x no recordemos también que
en este paso se puede eliminar o se mira
solamente una letra no la que uno quiera
yo en este caso voy a mirarla porque
porque miren que en la y hay una
positiva
negativa sí ahora miren que aquí dice 4
y que tendría que colocar aquí para que
se eliminara tienen que aquí dice menos
4 en la guía que tendría que colocar más
4 entonces que me falta me falta
agregarle el 4 o sea voy a multiplicar
la primera ecuación por 4 entonces que
lo que voy a hacer voy a multiplicar la
ecuación en este caso solamente
multiplicó una ecuación por cuanto x 4
recordemos que se multiplica toda la
ecuación por 4 vuelvo a decirles o lo
que les dije en el vídeo anterior que es
que ustedes pueden eliminar la equis o
la aie como quieran y hay muchas
multiplicaciones diferentes mediante las
cuales ustedes pueden eliminar
pero bueno voy a multiplicar la primera
ecuación todas por 4 entonces aquí dice
2x por 4 2 x por 4 2 por 48 x sigo
mirando más
la aie también por 44 porque eso es
4 y igual y el 8 también por 4 8 por 4
32 no nos olvidemos de multiplicar toda
la ecuación bueno algo que se volvió a
decirles al comienzo del vídeo es que
las ecuaciones pues al comienzo debemos
mirar que estén ordenadas no o sea que
si aquí dice xy y número aquí también
diga equis y números y por ejemplo aquí
llegar a decir x número y pues lo que
tendremos que hacer sería el número
pasarlo para acá y la ye pasarla para
acá recordemos que cuando hacemos en sus
cambios de términos de un lado para el
otro del igual tenemos que cambiar de
signos no pero bueno ya multiplique la
primera ecuación la segunda la
multiplicó no porque no hay que
multiplicar la entonces simplemente la
copio igual x 4 y igual a menos 5 y ya
con esto terminamos el primer paso si
ahora que hacemos el segundo paso sumar
para que para eliminar aquí lo vamos a
ver por ejemplo aquí sumamos las x las y
los números aquí dice 8x y una x 8x más
una equis son
aquí dice 4 y menos 4 y como les dije al
comienzo 4
4 se eliminan o sea que aquí no queda
nada igual
y aquí 32 menos 5 pilas que a pesar de
que diga aquí sumar pues a veces puede
quedar restas como en este caso 32 menos
5 que eso es 27 aquí miren lo que les
escribí quedará una sola ecuación miren
que lo que nos quedó aquí fue una sola
ecuación que tenemos que resolver
siempre para resolver esa ecuación es
muy sencillo porque porque nos va a
quedar así si la letra en un lado y el
número uno en el otro entonces vamos a
pasar ahora al tercer paso que es
resolver la ecuación para resolver la
ecuación pues simplemente aquí es
despejar la x no el 9 que está
multiplicando pasa a dividir entonces
aquí me queda x igual aquí dice 27 y
este 9 que estaba multiplicando pasar a
dividir
recordemos que el que pasa al dividir
pasa al denominador
aquí solamente nos queda un paso que es
x igual 27 dividido un 9 que eso es 3
alguna vez algunas veces puede que sí se
pueda dividir si no se puede dividir
recuerden que lo que ustedes deben hacer
es simplificar y si no se puede ni
dividir ni simplificar pues simplemente
dejan el resultado como fracción aquí ya
resolvimos la ecuación ya que fue lo que
hicimos encontramos que la equis vale 3
entonces como ya sabemos que la equis
vale 3 hacemos el último paso reemplazar
el valor o sea ya sabemos que la equis
vale 3 entonces lo único que hacemos es
reemplazarla en alguna de las dos
ecuaciones iniciales o sea podemos
escoger la primera o la segunda es lo de
menos y aquí no importa cuál por ejemplo
aquí les aclaro algo aquí no importa
cuál letra eliminemos ustedes pueden
eliminar la equis o eliminarla y no hay
problema si eliminan la aie pues
obviamente encuentra en el valor de la
equis si eliminan la equis encuentran el
valor de la ley y aquí en este paso no
importa en cuál de las dos ecuaciones
reemplacemos la equis
el valor de la guía al final va a dar el
mismo con cualquiera de las dos
yo voy a escoger la primera ecuación
entonces voy a copiar esa ecuación y en
esa ecuación si en esta que escogí 2 x +
8 voy a reemplazar la x con el número 3
porque con el número 3 pues porque aquí
encontré que valía 3 entonces
simplemente cambió la x con 3 miren que
aquí dice 2 x x no entonces aquí voy a
reemplazar la x con 3 o sea 2 x 3 2 x y
la x la cambio por el número 3 y luego
siguen más igual a 8 y lo que queda es
pues resolver esta ecuación que
generalmente va a ser igual aquí 2 x 3 6
voy a hacer todos los pasos pero ustedes
se pueden saltar algunos no 2 x 36 más
igual a 8 y como tenemos que despejar
este 6 que está sumando pasa al otro
lado a restar sí recuerden que cuando un
término pasa a algún lado al otro se
cambia de signo entonces aquí decía 6 lo
que iba a decir menos 6 aquí nos queda y
ya puedo quitar el más porque como está
el comienzo no importa igual a 8
el 6 cambia de signo menos 6 y nos queda
entonces que es igual a 8 menos 6 que
eso es 2 ya con esto terminamos nuestro
o encontramos la solución recuerden que
la solución es el punto de intersección
de la pto rectas o sea la respuesta se
puede dar por ejemplo de esta manera la
equis y la aie ósea encontramos el punto
de intersección de las dos rectas el
punto era el punto 3,2 siempre primero
la equis y segundo la allí recuerden que
lo bueno de estos temas de matemáticas
es que al final uno puede mirar si le
quedó bien como reemplazando en las dos
ecuaciones las la equis con tres y la ye
con dos y viendo que si es verdadero no
lo voy a hacer en este vídeo porque se
me alarga mucho a eso me voy a dedicar
específicamente en un vídeo más adelante
como siempre por último les voy a dejar
un ejercicio para que ustedes practiquen
ya saben que pueden pausar el vídeo el
sistema de ecuaciones que ustedes van a
resolver es éste
les aclaro como ustedes pueden eliminar
la equis sola y lo más probable es que
el resultado que yo la forma de resolver
que yo voy a colocar aquí no sea la que
ustedes hagan es muy probable sí pero la
respuesta les tiene que dar igual listos
entonces yo lo voy a resolver eliminando
la equis sola y es más como para que nos
quede pronto parecido eliminemos la y si
vuelvo a decirles se puede eliminar la
equis pero vamos a eliminarla y entonces
eliminemos la aie y la respuesta va a
aparecer en 3 2 1 como habíamos quedado
pues yo elimine la aie para esto pues
multiplique aquí por 3
vuelvo a decirles no es obligatorio que
hayan multiplicado por tres incluso si
ustedes podrían haber eliminado la allí
por ejemplo habiendo multiplicado aquí
arriba por 2 y abajo por 6 bueno en los
siguientes vídeos vamos a ver ejercicios
entre comillas más difíciles no este era
el más fácil aquí yo multiplique por
tres toda la segunda ecuación en este
caso la primera de pronto no había
necesidad
la primera la copia igual y la segunda
pilas que un error muy normal de los
estudiantes es que no multiplican toda
la ecuación a veces se les olvida
multiplica
yo x 33 por 39 este 2 también 2 por 3 6
y el 17 también 17 por 3 51 sumamos es
el segundo paso 9 + 2 11 x aquí se
elimina menos 6 yemas 6 y 5 451 que es
55 el tercer paso
despejamos osea resolvemos esta ecuación
el 11 que está multiplicando pasar
dividir y aquí nos queda 55 dividido en
11 que es 5 último paso reemplazar la
equis entonces reemplazo la equis por el
valor 5 supongo yo que ustedes
escogieron la primera ecuación porque
generalmente uno escoge la primera yo
escogí la segunda como por demostrarles
que no importa si uno escoge la primera
o la segunda el valor al final va a ser
el mismo
entonces escogí la segunda ecuación y
reemplace la x con 5 si ustedes
escogieron la primera la solución edad
casi igual aquí 3 x 5 15 ese 15 que está
sumando si cambia de signo al otro lado
por menos 15 aquí 17 menos 15 2 y por
último este 2 que está múltiple
pasa a dividir 2 dividido en 2 que es 1
al final doy la respuesta siempre es un
punto
la primera coordenada siempre es la
equis y la segunda siempre es la ye
bueno amigos espero que les haya gustado
la clase recuerden que pueden ver el
curso completo de sistemas de ecuaciones
lineales de 2 por 2 disponible en mi
canal o en el link que está en la
descripción del vídeo o en la tarjeta
que les dejo aquí en la parte superior
los invito a que se suscriban comenten
compartan y le den light al vídeo y no
siendo más bye bye
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