Qué es una Función
Summary
TLDREl script del video introduce el concepto de función matemática como una relación especial entre dos conjuntos, donde cada elemento del dominio está vinculado a un único elemento en el rango. Se comparan relaciones y funciones con ejemplos sencillos, como la relación de padre e hijo y la asociación entre frutas y colores. Se ilustra cómo las funciones cumplen la condición de que ningún elemento del conjunto de salida puede estar relacionado con más de un elemento en el conjunto de llegada, y se ofrece una técnica para reconocer visualmente funciones a través de gráficas, utilizando el ejemplo de una onda y un círculo para demostrar la diferencia.
Takeaways
- 📚 La relación es un vínculo entre elementos de dos conjuntos distintos, como el ejemplo de José y Andrés.
- 🍎 La relación 'color' vincula frutas con colores, pero no es una función porque una fruta puede ser de varios colores.
- 🔗 Las relaciones forman parejas ordenadas, donde el orden es importante, como en el ejemplo de las manzanas y sus colores.
- 📉 Una función es una relación especial que relaciona cada elemento del dominio con un único elemento en el rango.
- 🚫 No todas las relaciones son funciones; algunas, como la de las frutas y los colores, no cumplen con la condición de una función.
- 🔢 En el ejemplo de la función, se sumó 1 a cada elemento del conjunto de salida para encontrar su correspondiente en el conjunto de llegada.
- 📈 La fórmula general de la función en el ejemplo es 'a + 1', donde 'a' es un elemento del conjunto de salida.
- 📊 Para representar gráficamente una función, se conectan los puntos que corresponden a cada elemento del dominio con su elemento único en el rango.
- 👀 Para determinar si una gráfica representa una función, se puede trazar una línea vertical que no toque la gráfica en más de un punto.
- 💡 La condición especial de las funciones es que ningún elemento del conjunto de salida se relaciona con más de un elemento en el conjunto de llegada.
- 👋 El video finaliza con un mensaje de motivación para seguir aprendiendo y estudiando, citando a Albert Einstein como ejemplo de éxito.
Q & A
¿Qué es una relación en matemáticas?
-Una relación es una forma de vincular elementos de un conjunto con elementos de otro conjunto, como en el ejemplo de José y Andrés donde se establece una relación de padre a hijo.
¿Cómo se relacionan los elementos del conjunto de frutas con los colores?
-Se establece una relación donde cada fruta se asocia con un color o colores, como las manzanas que pueden ser verdes o rojas, relacionándose con los colores verde y rojo.
¿Por qué la relación entre frutas y colores no es una función?
-La relación no es una función porque hay elementos en el conjunto de salida (frutas) que se relacionan con más de un elemento en el conjunto de llegada (colores), como las manzanas con verde y rojo.
¿Qué hace especial a una función entre todas las relaciones?
-Una función es una relación especial donde cada elemento del dominio (conjunto de salida) está relacionado con un único elemento en el rango (conjunto de llegada).
¿Qué es el dominio y el rango en el contexto de una función?
-El dominio es el conjunto de donde salen las relaciones, y el rango es el conjunto a donde llegan las relaciones. En la función dada, el dominio es el conjunto de números {-2, -1, 0, 1, 2} y el rango es {-1, 0, 1, 2, 3}.
¿Cómo se representa la relación de una función en forma de gráfica?
-Se traza un plano con dos ejes, donde el eje x representa el conjunto de salida y el eje y representa el conjunto de llegada, y se conectan los puntos que representan la relación entre los elementos de ambos conjuntos.
¿Cómo se puede verificar si una gráfica representa una función o no?
-Puedes trazar una línea vertical que toque la gráfica; si toca en dos puntos o más, entonces no representa una función, ya que un elemento del conjunto de salida se relaciona con más de un elemento en el conjunto de llegada.
¿Qué significa que una función cumple la condición de que no puede haber elementos duplicados en el conjunto de llegada para un mismo elemento del conjunto de salida?
-Es la condición que diferencia a una función de una relación común, donde en una función, cada elemento del conjunto de salida está relacionado con exactamente un elemento en el conjunto de llegada, evitando duplicados.
¿Cómo se escribe matemáticamente la relación de una función donde se suma 1 a cada elemento del conjunto de salida?
-Se escribe como f(x) = x + 1, donde f(x) representa la función y x es cualquier elemento del conjunto de salida.
¿Por qué es importante el orden en las parejas ordenadas en las relaciones y funciones?
-El orden es importante porque indica la dirección de la relación, como en el ejemplo de las manzanas y los colores, donde se dice que las manzanas son rojas, pero no se dice que el rojo es de manzana.
Outlines
📚 Concepto de Función y Relación
Este primer párrafo introduce el concepto de función matemática, comenzando con la definición de una relación, que es una forma de vincular elementos de distintos conjuntos. Se ejemplifica con la relación padre-hijo y la relación entre frutas y colores. Se destaca la importancia del orden en las relaciones y se establece que una función es una relación especial que relaciona cada elemento del dominio con un único elemento del rango, a diferencia de una relación que no cumple con esta condición.
📈 Ejemplos y Representación Gráfica de Funciones
El segundo párrafo profundiza en el concepto de función a través de un ejemplo práctico donde se relaciona cada elemento de un conjunto de números (-2, -1, 0, 1, 2) con un elemento de otro conjunto (-1, 0, 1, 2, 3) mediante la fórmula de sumar 1. Se describe cómo esta relación cumple con la condición de ser una función, ya que no hay duplicación de elementos en el rango. A continuación, se ilustra cómo se representa gráficamente una función y cómo se puede distinguir de una relación no funcional mediante la técnica de trazado de líneas verticales. Finalmente, se invita al espectador a reflexionar sobre el contenido y a seguir explorando el tema en videos adicionales.
Mindmap
Keywords
💡Funciones
💡Relaciones
💡Conjunto
💡Dominio
💡Rango
💡Parejas Ordenadas
💡Condición Especial
💡Fórmula
💡Gráfica de Función
💡Vertical Line Test
Highlights
El curso de funciones comienza explicando el concepto de relación, que es una forma de vincular elementos de un conjunto con otro.
Se ilustra la relación con ejemplos de personas y frutas, demostrando cómo elementos de distintos conjuntos pueden estar vinculados.
Se establece que las relaciones forman parejas ordenadas, donde el orden es crucial para entender la relación entre conjuntos.
Se introduce la idea de que no todas las relaciones son funciones; solo aquellas que vinculan cada elemento del dominio con un único elemento en el rango.
Se da un ejemplo de una relación que no es una función, donde las manzanas están relacionadas con dos colores diferentes.
Se presenta un ejemplo de función, donde cada elemento del conjunto de salida está relacionado con un único elemento en el conjunto de llegada.
Se describe la fórmula general p + 1 para relacionar elementos del conjunto de salida con el conjunto de llegada en una función.
Se utiliza el ejemplo de sumar 1 a los elementos del conjunto de salida para demostrar cómo se establece una función.
Se explica que en una función, no puede haber un elemento del conjunto de salida relacionado con más de un elemento en el conjunto de llegada.
Se introduce el concepto de gráfica para representar funciones, donde los puntos representan la relación entre los conjuntos de salida y llegada.
Se muestra cómo trazar una gráfica para visualizar si una relación representa una función o no.
Se utiliza el método de la línea vertical para determinar si una gráfica representa una función, buscando que no toque la gráfica en más de un punto.
Se compara la gráfica de una onda con un círculo para ilustrar la diferencia entre una función y una relación que no lo es.
Se invita a los espectadores a dejar comentarios, dar like y compartir el video para seguir ayudando a más personas.
Se anima a los espectadores a ver el siguiente video sobre representación de funciones.
Se recuerda a los espectadores que pueden ser el próximo Albert Einstein, motivándolos a estudiar fuerte.
El video concluye con música y un agradecimiento por la atención.
Transcripts
[Música]
ah
[Música]
bienvenidos pero es al curso de
funciones en este primer vídeo veremos
qué es una función y todo eso de fx así
que prepárate y vamos a hacerlo
bueno primero primero que todo y antes
que nada debemos hablar del concepto de
relación para entender bien qué es una
función
una relación no es más que una forma de
vincular los elementos de un conjunto
con elementos de otro conjunto por
ejemplo jose hace parte del conjunto de
los señores y andrés pertenece al
conjunto de los niños pero resulta que
ellos están relacionados porque jose es
el papá de andrés entonces mira que
aunque no pertenecen al mismo conjunto
pues porque jose no es un niño y andrés
no es un señor están vinculados mediante
la relación es papá d
veamos otro ejemplo por un lado tenemos
el conjunto de las frutas donde tenemos
manzanas uvas bananas naranjas y cerezas
y por el otro lado el conjunto de los
colores donde tenemos rojo verde morado
naranja azul y amarillo hay muchas
formas para relacionar los elementos del
conjunto de las frutas con los elementos
del conjunto de los colores puxemos
entonces la más evidente que sería es de
color
de qué color son las manzanas hay unas
manzanas que son verdes y otras son
rojas entonces el elemento manzana está
vinculado o está relacionado con rojo y
con verde las uvas están relacionados
con verde y con morado las bananas están
relacionados con amarillo las naranjas
obviamente están relacionados con
naranja y las cerezas están relacionados
con rojo
entonces podemos decir que es de color
es una relación entre el conjunto de las
frutas y el conjunto de los colores
[Música]
hagamos hasta aquí un pequeño repaso
podemos decir que las relaciones son una
correspondencia es decir un vínculo
entre los elementos de dos conjuntos
algo muy importante forman parejas
ordenadas en el ejemplo anterior
nosotros decíamos que las manzanas son
de color rojo pero no podemos decir que
el rojo es de color manzana entonces
mira que el orden es muy importante
también una fórmula que une dos o más
elementos entre ellos es una relación ya
veremos qué tiene que ver la fórmula en
todo eso
ahora si podemos mirar qué es una
función de una función es una relación
entre dos conjuntos pero ojo todas
toditas todas las funciones son
relaciones pero no todas las relaciones
son funciones hay relaciones que no son
funciones por ejemplo la que hicimos en
el caso anterior de las frutas y los
colores esa no es una función es
solamente una relación las funciones son
relaciones que cumplen una condición muy
especial y relacionan a cada elemento
del dominio con un único elemento en el
rango no te preocupes si no sabes que es
2000 y rango en este momento en un vídeo
más adelante lo vamos a ver por ahora lo
único que necesitas saber es que el
dominio es el conjunto de dónde salen
las relaciones y el rango es el conjunto
a donde llegan las relaciones en el
ejemplo anterior el conjunto de salidas
serían las frutas y el conjunto de
llegadas serían los colores y qué
significa esa condición muy especial
pues muy sencillo un elemento del
conjunto de salida no
de relacionarse con dos elementos
diferentes en el conjunto de llegada
por eso el ejemplo anterior es una
relación pero no es una función porque
las manzanas se relacionan con dos
colores diferentes o sea con dos
elementos diferentes en el conjunto de
llegada
[Música]
ahora veamos un ejemplo de función en el
conjunto a que va a ser el conjunto de
salida tenemos menos 2 menos 10 1 y 2
por otro lado esta vez que va a ser el
conjunto de llegada que tiene por
elementos a menos 2 - 1 0 1 2 y 3
una relación que nos vincula a cada
elemento del conjunto de salida con un
único elemento en el conjunto de llegada
es decir una función es por ejemplo
sumar 1 a los elementos si a menos dos
le sumamos 1 nos da menos 1 es decir que
menos 2 del conjunto de salida está
relacionado con menos 1 en el conjunto
de llegada lo mismo pasa con menos 1 que
al sumarle 1 nos da 0 entonces menos 1
está relacionado con 0 0 está
relacionado con 11 está relacionado con
2 y 2 está relacionado con 3
mira que estamos cogiendo cada elemento
del conjunto de salida y lo estamos
relacionando con algún elemento en el
conjunto de llegada mediante la función
efe esto se escribe como pda igual a b
existe una fórmula general para
relacionar cualquier elemento del
conjunto de salida con los elementos del
conjunto de llegada y se escribe como
pda igual a más 1 y es exactamente lo
mismo que estamos haciendo antes a cada
elemento de a le sumamos 1 para
encontrar con quién se relacionan si
queremos encontrar con quién se
relaciona menos 2 lo que tendríamos es
que efe - 2 es igual a menos dos más uno
es decir efe - 2 es igual a menos 1
efe de 0 es igual a 1 es decir 0 se
relaciona con 1 y efe de uno es igual a
2 es decir 1 se relaciona con 2
y porque esto es una función te acuerdas
de la condición muy especial pues porque
cada elemento del conjunto de salida es
decir a se está relacionando con un
único elemento en el conjunto de llegada
es decir p no hay ningún elemento en a
que esté relacionado con dos o más
elementos en b y esto hace la diferencia
entre función y relación veamos que
significa todo esto
gráficamente trazamos un plano en esta
esquina les voy a dejar el ejemplo
anterior para que podamos ir comparando
el plano tiene dos ejes el x que es el
horizontal y representa a los elementos
del conjunto de salida y el otro eje es
que es el vertical y representa a los
elementos del conjunto de llegada
el primer elemento en el conjunto de
salida es menos 2 entonces ubiquemos
menos 2 en x ya sabemos que menos 2 se
relaciona con menos 1 en el conjunto ha
llegado entonces tracemos conjunto en
menos 2 en x y menos uno en kiev
lo mismo pasa con menos 1 en x que se
relaciona con 0 0 en x se relaciona con
1 y 1 en x se relaciona con 2 en la
gráfica de esta función es simplemente
unir los puntos que hemos trazado así
podemos ver cómo se relacionan los
elementos del conjunto de salida los que
están en x con los elementos del
conjunto de llegada los que están en y
con solo ver una gráfica podemos saber
si representa a una función o no para
ver cómo lo podemos hacer voy a colocar
dos gráficas una honda y un círculo cuál
crees que es su función y cuál no
acuérdate de la condición muy especial
de las funciones los elementos del
conjunto de salida se relacionan
únicamente con un elemento en el
conjunto de llegada tienes la respuesta
pues la onda es función pero el círculo
no porque mira que en el círculo hay uno
o más elementos en el conjunto de salida
uno cualquiera sería a que se relacionan
con más de un elemento en el conjunto de
llegada en este caso me hice
hay un truquito muy sencillo para que
puedas determinar si una gráfica
representa una función o no si puedes
trazar una línea vertical es decir
paralela al eje y que toque a la gráfica
en dos o más puntos entonces no es una
función precisamente porque está
relacionando a un elemento del conjunto
de salida con más de un elemento en el
conjunto de llegada
mira que en la onda no hay forma de
trazar una línea vertical que toque a la
gráfica en dos puntos al mismo tiempo
puedes estar seguro y decir con toda
confianza que esta si es una función
bueno primero esto fue todo en este
vídeo espero te haya servido mucho si
tienes alguna duda deja en los
comentarios
dale like y comparte te invito a que
veas el siguiente vídeo sobre
representación de funciones y por favor
haz clic aquí para seguir ayudando a más
pioneros
no olvides estudiar fuerte porque tú
podría ser el próximo albert einsten
chau chau
sí
[Música]
5.0 / 5 (0 votes)