Sistema de ecuaciones 2x2. Método de suma y resta.Álgebra

Summary

En este video, se explica cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales 2x2 utilizando el método de suma y resta, también conocido como método de reducción. Se inicia con dos ecuaciones y se ajustan los coeficientes para eliminar una de las incógnitas, en este caso 'x'. Tras multiplicar y sumar las ecuaciones, se obtiene el valor de 'y', y luego se sustituye en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de 'x'. Al final, se concluye que la solución del sistema es x = 3 y y = 7.

Takeaways

• 😀 Un sistema de ecuaciones 2x2 consta de dos ecuaciones con dos incógnitas.
• 😀 El método utilizado para resolver este sistema es el método de suma y resta, también conocido como método de reducción.
• 😀 El objetivo es eliminar una de las incógnitas (en este caso, la 'x') para poder resolver la ecuación resultante.
• 😀 Para eliminar la incógnita 'x', se deben multiplicar las ecuaciones por los coeficientes adecuados, cambiando los signos si es necesario.
• 😀 Al multiplicar las ecuaciones, se obtiene una nueva forma de las ecuaciones con términos modificados.
• 😀 Una vez modificadas las ecuaciones, se suman o restan algebraicamente para eliminar la incógnita 'x'.
• 😀 Al eliminar 'x', se obtiene una ecuación con una sola incógnita, en este caso 'y'.
• 😀 Se resuelve la ecuación resultante despejando 'y' y encontrando su valor, que en este caso es 7.
• 😀 Con el valor de 'y' conocido, se sustituye en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de 'x'.
• 😀 Al despejar 'x', se encuentra que su valor es 3, lo que completa la solución del sistema de ecuaciones.
• 😀 La solución final del sistema es x = 3 y = 7, lo que satisface ambas ecuaciones.

Q & A

¿Qué es un sistema de ecuaciones 2x2?

Un sistema de ecuaciones 2x2 es aquel que contiene dos ecuaciones con dos incógnitas, generalmente representadas por x y y, y se resuelven simultáneamente.

¿Qué método se utiliza para resolver este sistema de ecuaciones?

En el video se utiliza el método de suma y resta, también conocido como método de reducción, para resolver el sistema de ecuaciones.

¿Cuál es el objetivo del método de reducción en sistemas de ecuaciones?

El objetivo del método de reducción es eliminar una de las incógnitas (en este caso, la x) para poder resolver la ecuación restante con una sola incógnita.

¿Cómo se decide cuál incógnita eliminar en el método de reducción?

Se decide eliminar la incógnita cuyo coeficiente sea más fácil de manipular, en este caso, se opta por eliminar la x, invirtiendo los coeficientes de las ecuaciones.

¿Cómo se modifica el sistema para eliminar la x?

Para eliminar la x, se multiplican las ecuaciones por números que permitan que los coeficientes de la x en ambas ecuaciones sean opuestos. En el video, se multiplican las ecuaciones por -5 y 4 respectivamente.

¿Qué ocurre al multiplicar las ecuaciones por -5 y 4?

Al multiplicar las ecuaciones por -5 y 4, se obtiene que los coeficientes de la x en ambas ecuaciones son opuestos, permitiendo que, al sumarlas, se eliminen los términos con x.

¿Qué se obtiene después de sumar las ecuaciones modificadas?

Al sumar las ecuaciones modificadas, se obtiene una nueva ecuación con solo la incógnita y, lo que facilita encontrar el valor de y.

¿Cómo se despeja el valor de y en la ecuación resultante?

Para despejar y, se resuelve la ecuación resultante dividiendo ambos lados por el coeficiente de y. En el video, después de sumar las ecuaciones, se obtiene 147 = 21y, y al dividir por 21, se encuentra que y = 7.

¿Cómo se obtiene el valor de x una vez conocido el valor de y?

Con el valor de y, se sustituye en una de las ecuaciones originales. En el video, se elige la ecuación 2 y se resuelve para x, obteniendo que x = 3.

¿Cuál es la solución final del sistema de ecuaciones?

La solución final del sistema de ecuaciones es x = 3 y = 7, es decir, las dos incógnitas que satisfacen ambas ecuaciones.