Integración por sustitución | Ejemplo 16 | Seno cuadrado por coseno

Matemáticas profe Alex

13 Sept 201805:14

Summary

The video is abnormal, and we are working hard to fix it.
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Q & A

Was ist die Methode, die im Video verwendet wird, um Integrale zu lösen?
-Im Video wird die Methode der Substitution verwendet, um Integrale zu lösen. Dabei wird eine Funktion durch eine Variable ersetzt, die die Berechnung vereinfacht.
Wie wird der Ausdruck 'sin²(x)' im Video umgeschrieben?
-Der Ausdruck 'sin²(x)' wird als 'sin(x) * sin(x)' umgeschrieben, um ihn klarer und für die Substitution leichter handhabbar zu machen.
Was ist der Zweck der Substitution in diesem Beispiel?
-Die Substitution wird durchgeführt, um die ursprüngliche Funktion zu vereinfachen. Durch das Ersetzen von 'sin(x)' mit einer neuen Variablen 'y' wird die Integration leichter zu handhaben.
Was ist der Unterschied zwischen der langen und kurzen Schreibweise von 'sin²(x)'?
-Die lange Schreibweise von 'sin²(x)' ist 'sin(x) * sin(x)', während die kurze Schreibweise 'sin²(x)' die gleiche Bedeutung hat, aber kompakter ist.
Welche Ableitung wird für die Substitution verwendet?
-Die Ableitung von 'sin(x)' ist 'cos(x)', und diese wird verwendet, um die Funktion zu ersetzen und die Integration zu vereinfachen.
Was passiert, nachdem die Substitution durchgeführt wurde?
-Nachdem die Substitution von 'sin(x)' durch 'y' durchgeführt wurde, wird die Integralform vereinfacht, sodass sie leichter zu lösen ist. Die Integration wird dann mit der neuen Variable durchgeführt.
Wie wird das Integral von 'sin³(x)' gelöst?
-Das Integral von 'sin³(x)' wird durch Anwenden der Standardintegralregel für Potenzen gelöst, bei der der Exponent um 1 erhöht und durch den neuen Exponenten dividiert wird.
Was ist der Wert der Konstanten der Integration?
-Die Konstante der Integration wird hinzugefügt, um die Unbestimmtheit der Lösung auszudrücken. Sie ist ein unverzichtbarer Bestandteil jeder unbestimmten Integralberechnung.
Was passiert, wenn die Substitution zu einem negativen Vorzeichen führt?
-Wenn durch die Substitution ein negatives Vorzeichen entsteht, wird dieses Vorzeichen entweder auf die gesamte Gleichung angewendet oder auf die andere Seite der Gleichung verschoben, um das Vorzeichen zu korrigieren.
Warum wird in der zweiten Aufgabe die Variable 't' verwendet?
-Die Variable 't' wird verwendet, um eine andere mögliche Substitution zu üben, die das Verständnis für die Methode der Substitution erweitert. Der Buchstabe 't' dient dabei nur als Platzhalter.