Étudier les variations de la forme exp(ax+b) - Fonction exponentielle - Première spécialité

Q & A

Was beschreibt die Funktion F(x) = e^(5x - 1)?

Die Funktion F(x) = e^(5x - 1) ist eine exponentielle Funktion, bei der der Exponent eine lineare Funktion der Form 5x - 1 ist. Diese Funktion beschreibt ein wachsendes Verhalten, da der Exponentialausdruck immer positiv ist.

Wie leitet man die Funktion F(x) = e^(5x - 1) ab?

Um die Funktion F(x) = e^(5x - 1) abzuleiten, verwendet man die allgemeine Regel für die Ableitung einer exponentiellen Funktion der Form e^(ax + b), wobei die Ableitung e^(ax + b) * a ergibt. In diesem Fall ist a = 5, daher lautet die Ableitung F'(x) = 5 * e^(5x - 1).

Warum ist die Ableitung von F(x) = e^(5x - 1) immer positiv?

Die Ableitung F'(x) = 5 * e^(5x - 1) ist immer positiv, weil der Exponentialausdruck e^(5x - 1) für jedes x immer positiv ist und der Vorfaktor 5 ebenfalls positiv ist.

Was kann man über das Vorzeichen der Ableitung von F(x) = e^(5x - 1) sagen?

Da sowohl der Exponentialausdruck e^(5x - 1) als auch der Vorfaktor 5 immer positiv sind, ist die Ableitung F'(x) immer positiv. Das bedeutet, dass die Funktion F(x) auf ganz R (dem gesamten Definitionsbereich) wachsend ist.

Wie stellt man den Vorzeichenwechsel in einem Variationstabelle dar?

In einer Variationstabelle stellt man den Vorzeichenwechsel der Ableitung dar, indem man eine Linie für das Vorzeichen der Ableitung anlegt und das Ergebnis in einer Spalte mit 'plus' für positiv und 'minus' für negativ anzeigt. Für F'(x) = 5 * e^(5x - 1) ist die Ableitung immer positiv.

Welche Methode wird zur Bestimmung der Wachstumsrichtung der Funktion verwendet?

Zur Bestimmung der Wachstumsrichtung der Funktion verwendet man die Ableitung. Wenn die Ableitung positiv ist, ist die Funktion wachsend, und wenn die Ableitung negativ ist, ist die Funktion fallend.

Wie lautet die Ableitung der Funktion F(x) = 3 * e^(-2x + 4)?

Die Ableitung der Funktion F(x) = 3 * e^(-2x + 4) lautet F'(x) = -6 * e^(-2x + 4). Hier wird die allgemeine Ableitungsregel angewendet, wobei der Vorfaktor 3 erhalten bleibt und der Exponent -2 die Ableitung bestimmt.

Warum ist die Ableitung von F(x) = 3 * e^(-2x + 4) negativ?

Die Ableitung von F(x) = 3 * e^(-2x + 4) ist negativ, weil der Exponentialausdruck e^(-2x + 4) immer positiv ist, aber der Vorfaktor -6 negativ ist. Das Produkt eines negativen Werts mit einem positiven Wert ergibt einen negativen Wert.

Was passiert mit der Funktion F(x) = 3 * e^(-2x + 4), wenn die Ableitung negativ ist?

Wenn die Ableitung negativ ist, bedeutet dies, dass die Funktion F(x) auf diesem Intervall fallend ist. In diesem Fall ist die Funktion F(x) für alle x auf R fallend.

Was sind die Hauptschritte beim Untersuchen der Variationen einer Funktion der Form e^(ax + b)?

Die Hauptschritte beim Untersuchen der Variationen einer Funktion der Form e^(ax + b) sind: 1. Berechnung der Ableitung, 2. Bestimmung des Vorzeichens der Ableitung, 3. Darstellung des Vorzeichens in einer Variationstabelle, und 4. Schlussfolgerung über das Wachstum oder die Abnahme der Funktion.