#Ejercicio de Logaritmo aplicado a la vida real

SENATI - Campus Online

18 May 201804:30

Summary

TLDREl script de video ofrece una lección sobre el uso de logaritmos en un contexto real. Se presenta un ejercicio que calcula el tiempo transcurrido desde que se tomó una pastilla efervescente para aliviar el dolor de estómago, utilizando una fórmula que relaciona la masa de la pastilla con el tiempo. La fórmula dada es m = 0.15 * 10^(-0.02t), donde m es la masa en gramos y t es el tiempo en segundos. El ejercicio pide encontrar el tiempo transcurrido cuando la masa de la pastilla se ha reducido a 0.05 gramos. Para resolverlo, se utiliza el logaritmo para aislar la variable t, aplicando las propiedades de los logaritmos y llegando a una respuesta de aproximadamente 23.86 segundos. La lección enfatiza la importancia de manejar correctamente las potencias y las unidades al utilizar logaritmos en ecuaciones.

Takeaways

📚 El tema tratado en el video es la aplicación de logaritmos a una situación real relacionada con la disminución de la masa de una pastilla efervescente que calma el dolor de estómago.
⏱️ La fórmula proporcionada para calcular la masa en gramos de la pastilla en un momento dado es m = 0.15 * 10^(-0.02t), donde 't' representa el tiempo en segundos.
💊 Se nos indica que la masa de la pastilla se ha reducido a 0.05 gramos y se nos pide que encontremos el tiempo transcurrido desde su ingestión.
🔍 La ecuación a resolver es 0.05 = 0.15 * 10^(-0.02t), y es importante tener en cuenta las unidades, en este caso, el tiempo en segundos.
🧮 Para resolver la ecuación, se utiliza el concepto de logaritmos para aislar la variable 't'.
📉 Se realiza la transformación algebraica para aislar el exponente, dividiendo 0.05 entre 0.15, lo que nos da 10^(-0.02t) = (0.05/0.15).
➗ Se aplica el logaritmo a ambos miembros de la ecuación, utilizando la propiedad de que log_b(a) = c es equivalente a b^c = a.
🔢 Se despeja 't' utilizando la propiedad de logaritmos que permite manipular el logaritmo de una división.
🕒 El resultado encontrado utilizando una calculadora es de 23.86 segundos, que es el tiempo transcurrido desde que se tomó la pastilla.
📋 Al aplicar logaritmos en una ecuación, es fundamental asegurarse de que la potencia donde se encuentra la incógnita esté sola.
📘 Este ejercicio práctico demuestra cómo los conceptos matemáticos, como los logaritmos, pueden ser aplicados para resolver problemas cotidianos.

Q & A

¿Qué tema se está abordando en el ejercicio aplicado a la vida real?
-El tema que se está abordando es el de los logaritmos.
¿Cuál es la fórmula dada para calcular la masa de una pastilla efervescente en un instante dado?
-La fórmula dada es m = 0.15 * 10^(-0.02t), donde m es la masa en gramos y t es el tiempo en segundos.
¿Cuál es el valor de la masa de la pastilla efervescente cuando se ha reducido a 0.05 gramos?
-El valor de la masa es de 0.05 gramos.
¿Cómo se utiliza la fórmula para encontrar el tiempo transcurrido desde que se tomó la pastilla?
-Se reemplaza el valor de m (0.05 gramos) en la fórmula y se utiliza el logaritmo para despejar la variable t (tiempo).
¿Por qué es importante tener cuidado con la unidad de medida del tiempo?
-Es importante porque la fórmula y la respuesta buscada están en segundos, y es fundamental para la precisión del cálculo.
¿Qué hacemos con el número 0.15 en la fórmula para poder aplicar logaritmos?
-Se dividen los 0.15 para que la potencia esté sola, lo cual permite aplicar logaritmos a la expresión.
¿Cómo se aplica el logaritmo a ambos miembros de la ecuación para despejar la variable t?
-Se toma el logaritmo de ambos lados de la ecuación, utilizando la propiedad de logaritmos para despejar la variable t.
¿Cuál es la propiedad de logaritmos que se utiliza para despejar la variable t?
-Se utiliza la propiedad de que el logaritmo en base b de (a) es igual a x si b^x = a.
¿Cuál es el resultado del cálculo para el tiempo transcurrido en segundos?
-El resultado del cálculo es de 23.86 segundos.
¿Cómo se debe proceder para aplicar logaritmos en una ecuación en una igualdad?
-Se debe asegurarse de que la potencia donde se encuentra la incógnita esté sola y luego se pueden aplicar logaritmos a ambos miembros.
¿Por qué es necesario despejar la potencia donde se encuentra la variable en la ecuación?
-Es necesario para poder aplicar los logaritmos correctamente y encontrar la solución de la variable en cuestión.
¿Qué es la propiedad de logaritmos que se aplica al dividir el logaritmo de una división?
-Se utiliza la propiedad de que el logaritmo de una división es igual a la resta de los logaritmos de los numeradores y denominadores.

Outlines

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🧮 Aplicación de Logaritmos a Ejercicio de Vida Real

El primer párrafo aborda un ejercicio práctico sobre logaritmos, relacionado con la medicación para el dolor de estómago. Se presenta una fórmula que describe la relación entre la masa de una pastilla efervescente y el tiempo en segundos que tarda en disolverse. La fórmula es m = 0.15 * 10^(-0.02t), donde m es la masa en gramos y t es el tiempo en segundos. El ejercicio pide calcular el tiempo transcurrido si la masa de la pastilla ha disminuido a 0.05 gramos. Para resolverlo, se utiliza la propiedad de los logaritmos para aislar la variable t, lo que permite calcular el tiempo que ha pasado desde que se tomó la pastilla, resultando en 23.86 segundos.

Mindmap

Keywords

💡Logaritmos

Los logaritmos son una función matemática que permite encontrar el exponente a el cual debe elevarse una base para obtener un cierto número. En el video, los logaritmos son fundamentales para resolver la ecuación que relaciona la masa de una pastilla efervescente con el tiempo transcurrido. Se utiliza el logaritmo para simplificar la ecuación y encontrar el valor de la variable 't', que representa el tiempo.

💡Masa

En el contexto del video, la masa se refiere a la cantidad de sustancia en una pastilla efervescente expresada en gramos. La masa es clave para la ecuación proporcionada, ya que es la variable que se utiliza para calcular el tiempo que ha transcurrido desde que se tomó la pastilla.

💡Pastilla efervescente

Una pastilla efervescente es un medicamento que se disuelve rápidamente en el agua, generalmente para aliviar síntomas como el dolor de estómago. En el video, la pastilla es el objeto de estudio central, y su masa disminuye con el tiempo, lo que se utiliza para ilustrar un problema de cálculo.

💡Fórmula

La fórmula en el video es una ecuación matemática que describe la relación entre la masa de la pastilla y el tiempo. La fórmula dada es 'm = 0.15 * 10^(-0.02t)', donde 'm' es la masa y 't' es el tiempo en segundos. La fórmula es esencial para el ejercicio que se desarrolla en el video.

💡Tiempo

El tiempo es un concepto fundamental en el video, ya que se trata de calcular cuánto tiempo ha pasado desde que se tomó una pastilla efervescente. El tiempo se mide en segundos y es la incógnita ('t') que se busca encontrar en la ecuación propuesta.

💡Ecuación

Una ecuación es una instrucción matemática que utiliza símbolos para representar una relación entre diferentes cantidades. En el video, la ecuación relaciona la masa de la pastilla con el tiempo transcurrido. Es a través de la manipulación y resolución de esta ecuación como se logra encontrar la respuesta al problema presentado.

💡Potencia

Una potencia es un número que indica cuántas veces se multiplica un número por sí mismo. En la ecuación del video, '10^(-0.02t)' es una potencia donde la base es 10 y el exponente es '-0.02t'. La potencia es importante para entender cómo la masa disminuye con el tiempo.

💡Exponente

El exponente en una potencia es el número de veces que se multiplica la base. En el contexto del video, el exponente es '-0.02t', lo que indica que la base 10 se está multiplicando por sí misma una cantidad de veces que disminuye con el tiempo 't'. El exponente es crucial para la resolución del problema.

💡Duración

La duración se refiere a la cantidad de tiempo que pasa entre dos eventos. En el video, se busca calcular la duración, es decir, cuánto tiempo ha transcurrido desde que se tomó la pastilla efervescente, utilizando la fórmula y los logaritmos.

💡Propiedad de logaritmos

Las propiedades de los logaritmos son reglas matemáticas que se aplican a los logaritmos para simplificar cálculos o transformar ecuaciones. En el video, se utiliza la propiedad de que el logaritmo de una división es igual a la diferencia de los logaritmos de los numeradores y denominadores, lo que permite despejar la variable 't'.

💡División

La división es una operación matemática que se utiliza para encontrar cuántas veces se encuentra un número dentro de otro. En el video, la división se utiliza en la ecuación para expresar la relación entre la masa actual y la masa inicial de la pastilla efervescente.

Highlights

Desarrollo de un ejercicio aplicado a la vida real sobre logaritmos.

Aplicación de la fórmula m = 0.15 * 10^(-0.02t) para calcular la masa de una pastilla efervescente.

Condición inicial: la masa de la pastilla se reduce a 0.05 gramos.

Importancia de la unidad de tiempo en segundos para el cálculo.

Reemplazo de la variable m con el valor dado (0.05 gramos) en la fórmula.

Uso de logaritmos para simplificar y resolver la ecuación.

Necesidad de aislar la potencia donde se encuentra la variable t.

Pasado de la multiplicación a la división para poder aplicar logaritmos.

Aplicación del logaritmo a ambos miembros de la ecuación.

Uso de la propiedad de logaritmos para despejar la variable t.

Cálculo del tiempo transcurrido utilizando una calculadora.

Resultado del cálculo: 23.86 segundos.

Procedimiento para aplicar logaritmos en una ecuación.

Importancia de dejar la potencia con la variable incógnita sola antes de aplicar logaritmos.

La división del logaritmo de 0.05 entre 0.15 es crucial para encontrar el tiempo.

El uso de logaritmos permite encontrar la solución de manera eficiente.

La aplicación de logaritmos es una herramienta valiosa en cálculos de ecuaciones con exponentes.

El ejercicio muestra cómo los conceptos matemáticos se aplican en situaciones reales.