#Ejercicio de Logaritmo aplicado a la vida real

Summary

El script de video ofrece una lección sobre el uso de logaritmos en un contexto real. Se presenta un ejercicio que calcula el tiempo transcurrido desde que se tomó una pastilla efervescente para aliviar el dolor de estómago, utilizando una fórmula que relaciona la masa de la pastilla con el tiempo. La fórmula dada es m = 0.15 * 10^(-0.02t), donde m es la masa en gramos y t es el tiempo en segundos. El ejercicio pide encontrar el tiempo transcurrido cuando la masa de la pastilla se ha reducido a 0.05 gramos. Para resolverlo, se utiliza el logaritmo para aislar la variable t, aplicando las propiedades de los logaritmos y llegando a una respuesta de aproximadamente 23.86 segundos. La lección enfatiza la importancia de manejar correctamente las potencias y las unidades al utilizar logaritmos en ecuaciones.

Takeaways

• 📚 El tema tratado en el video es la aplicación de logaritmos a una situación real relacionada con la disminución de la masa de una pastilla efervescente que calma el dolor de estómago.
• ⏱️ La fórmula proporcionada para calcular la masa en gramos de la pastilla en un momento dado es m = 0.15 * 10^(-0.02t), donde 't' representa el tiempo en segundos.
• 💊 Se nos indica que la masa de la pastilla se ha reducido a 0.05 gramos y se nos pide que encontremos el tiempo transcurrido desde su ingestión.
• 🔍 La ecuación a resolver es 0.05 = 0.15 * 10^(-0.02t), y es importante tener en cuenta las unidades, en este caso, el tiempo en segundos.
• 🧮 Para resolver la ecuación, se utiliza el concepto de logaritmos para aislar la variable 't'.
• 📉 Se realiza la transformación algebraica para aislar el exponente, dividiendo 0.05 entre 0.15, lo que nos da 10^(-0.02t) = (0.05/0.15).
• ➗ Se aplica el logaritmo a ambos miembros de la ecuación, utilizando la propiedad de que log_b(a) = c es equivalente a b^c = a.
• 🔢 Se despeja 't' utilizando la propiedad de logaritmos que permite manipular el logaritmo de una división.
• 🕒 El resultado encontrado utilizando una calculadora es de 23.86 segundos, que es el tiempo transcurrido desde que se tomó la pastilla.
• 📋 Al aplicar logaritmos en una ecuación, es fundamental asegurarse de que la potencia donde se encuentra la incógnita esté sola.
• 📘 Este ejercicio práctico demuestra cómo los conceptos matemáticos, como los logaritmos, pueden ser aplicados para resolver problemas cotidianos.

Q & A

¿Qué tema se está abordando en el ejercicio aplicado a la vida real?

El tema que se está abordando es el de los logaritmos.

¿Cuál es la fórmula dada para calcular la masa de una pastilla efervescente en un instante dado?

La fórmula dada es m = 0.15 * 10^(-0.02t), donde m es la masa en gramos y t es el tiempo en segundos.

¿Cuál es el valor de la masa de la pastilla efervescente cuando se ha reducido a 0.05 gramos?

El valor de la masa es de 0.05 gramos.

¿Cómo se utiliza la fórmula para encontrar el tiempo transcurrido desde que se tomó la pastilla?

Se reemplaza el valor de m (0.05 gramos) en la fórmula y se utiliza el logaritmo para despejar la variable t (tiempo).

¿Por qué es importante tener cuidado con la unidad de medida del tiempo?

Es importante porque la fórmula y la respuesta buscada están en segundos, y es fundamental para la precisión del cálculo.

¿Qué hacemos con el número 0.15 en la fórmula para poder aplicar logaritmos?

Se dividen los 0.15 para que la potencia esté sola, lo cual permite aplicar logaritmos a la expresión.

¿Cómo se aplica el logaritmo a ambos miembros de la ecuación para despejar la variable t?

Se toma el logaritmo de ambos lados de la ecuación, utilizando la propiedad de logaritmos para despejar la variable t.

¿Cuál es la propiedad de logaritmos que se utiliza para despejar la variable t?

Se utiliza la propiedad de que el logaritmo en base b de (a) es igual a x si b^x = a.

¿Cuál es el resultado del cálculo para el tiempo transcurrido en segundos?

El resultado del cálculo es de 23.86 segundos.

¿Cómo se debe proceder para aplicar logaritmos en una ecuación en una igualdad?

Se debe asegurarse de que la potencia donde se encuentra la incógnita esté sola y luego se pueden aplicar logaritmos a ambos miembros.

¿Por qué es necesario despejar la potencia donde se encuentra la variable en la ecuación?

Es necesario para poder aplicar los logaritmos correctamente y encontrar la solución de la variable en cuestión.

¿Qué es la propiedad de logaritmos que se aplica al dividir el logaritmo de una división?

Se utiliza la propiedad de que el logaritmo de una división es igual a la resta de los logaritmos de los numeradores y denominadores.