TEOREMA DE PITAGORAS Super Facil - Para principiantes
Summary
TLDRDaniel Carrión, en este video, aborda uno de sus temas favoritos: el Teorema de Pitágoras. Comienza repasando conceptos fundamentales como la definición de triángulo rectángulo y la identificación de la hipotenusa y los catetos. Luego, explica el proceso de elevar un número a la segunda potencia, es decir, al cuadrado. Posteriormente, presenta el Teorema de Pitágoras, que afirma que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, y lo representa con la fórmula c² = a² + b². Daniel proporciona varios ejemplos para ilustrar cómo aplicar el teorema, calculando la longitud de los catetos o la hipotenusa en diferentes escenarios. Además, ofrece ejercicios para que el espectador pruebe sus habilidades. El video es una guía didáctica que simplifica el entendimiento del Teorema de Pitágoras y su aplicación en problemas geométricos.
Takeaways
- 📐 El teorema de Pitágoras es un concepto fundamental en matemáticas que se aplica en triángulos rectángulos.
- 📐 Un triángulo rectángulo es un triángulo con un ángulo de 90 grados, y su lado opuesto a este ángulo se llama hipotenusa.
- 📐 Los lados opuestos a los ángulos no rectos en un triángulo rectángulo se conocen como catetos y son representados por las letras 'a' y 'b'.
- 📐 El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (c² = a² + b²).
- ✋ Para identificar la hipotenusa en un triángulo rectángulo, busca el ángulo de 90 grados y el lado que está frente a él.
- 🔢 La operación de elevar un número a la segunda potencia (número al cuadrado) se realiza multiplicando el número por sí mismo.
- 📐 Para encontrar la medida de un cateto desconocido en un triángulo rectángulo, se puede usar el teorema de Pitágoras reorganizando la fórmula para a² o b².
- 🔢 En el teorema de Pitágoras, la hipótesis 'c² = a² + b²' se utiliza para verificar la relación entre los lados de un triángulo rectángulo.
- 📐 Si se conocen la hipotenusa y uno de los catetos, se puede encontrar el cateto desconocido aplicando el teorema de Pitágoras.
- 📐 El teorema de Pitágoras no solo verifica la relación entre los lados de un triángulo rectángulo, sino que también se utiliza para encontrar la medida de cualquier lado cuando se conocen las medidas de los otros dos.
- 📝 Los ejercicios prácticos son una parte importante del aprendizaje del teorema de Pitágoras, permitiendo a los estudiantes aplicar y comprender mejor el concepto.
Q & A
¿Quién es el personaje principal del video y qué tema quiere discutir?
-El personaje principal del video es Daniel Carrión y quiere discutir el teorema de Pitágoras.
¿Qué es un triángulo rectángulo?
-Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90 grados.
¿Cómo se llama el lado opuesto al ángulo recto en un triángulo rectángulo?
-El lado opuesto al ángulo recto en un triángulo rectángulo se llama hipotenusa.
¿Cómo se representan los catetos en un triángulo rectángulo?
-Los catetos en un triángulo rectángulo se representan con las letras 'a' y 'b'.
¿Qué significa elevar un número a la segunda potencia?
-Elevar un número a la segunda potencia significa multiplicar el número por sí mismo. Por ejemplo, 3 al cuadrado es 3 por 3.
¿Cuál es la fórmula del teorema de Pitágoras?
-La fórmula del teorema de Pitágoras es c^2 = a^2 + b^2, donde 'c' es la hipotenusa y 'a' y 'b' son los catetos.
¿Cómo se puede encontrar la medida de la hipotenusa si se conocen los catetos?
-Si se conocen los catetos, se puede encontrar la medida de la hipotenusa utilizando la fórmula del teorema de Pitágoras: c = √(a^2 + b^2).
¿Cómo se calcula la medida de un cateto si se conocen la hipotenusa y el otro cateto?
-Si se conocen la hipotenusa y uno de los catetos, se puede calcular el otro cateto restando el cuadrado del conocido del cuadrado de la hipotenusa y luego tomando la raíz cuadrada del resultado: a = √(c^2 - b^2).
¿Por qué es importante el teorema de Pitágoras en las matemáticas?
-El teorema de Pitágoras es importante en las matemáticas porque proporciona una relación fundamental entre los lados de un triángulo rectángulo, lo que es esencial en la geometría y la trigonometría.
¿Cómo se puede utilizar el teorema de Pitágoras para resolver problemas prácticos?
-El teorema de Pitágoras se puede utilizar para resolver problemas prácticos que involucren distancias, como medir la longitud de una pared o la distancia entre dos puntos en un plano.
¿Cuáles son algunos ejemplos de cómo se aplicó el teorema de Pitágoras en el video?
-En el video, se aplicaron ejemplos del teorema de Pitágoras para encontrar la medida de la hipotenusa dada la de los catetos, y viceversa, así como para comprobar si ciertos triángulos cumplen con el teorema.
¿Por qué es útil memorizar la fórmula del teorema de Pitágoras?
-Memorar la fórmula del teorema de Pitágoras es útil porque permite rápidamente calcular la medida de cualquier lado de un triángulo rectángulo si se conocen las medidas de los otros dos lados.
Outlines
📐 Introducción al Teorema de Pitágoras
Daniel Carrión inicia el video hablando sobre el Teorema de Pitágoras, uno de sus temas favoritos. Comienza repasando conceptos básicos, como la definición de un triángulo rectángulo y cómo identificar la hipotenusa y los catetos. Luego, introduce el concepto de elevar un número a la segunda potencia, que es fundamental para entender el teorema. Finalmente, presenta la fórmula del teorema de Pitágoras, explicando que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, y lo demuestra con un ejemplo práctico.
🔢 Aplicación del Teorema de Pitágoras
En este párrafo, se profundiza en el uso del Teorema de Pitágoras para encontrar la medida de la hipotenusa o de un cateto dado en un triángulo rectángulo. Se presentan varios ejemplos, donde primero se identifican los catetos y la hipotenusa, y luego se aplica la fórmula del teorema para resolver los casos. Se muestra cómo manipular la fórmula para aislar y encontrar el valor de un lado desconocido, y se destacan los pasos para hacerlo, incluyendo la sustitución de valores y el uso del cálculo de raíces cuadradas. Además, se motiva a los espectadores a practicar con ejercicios y a compartir sus respuestas.
Mindmap
Keywords
💡Pitágoras
💡Triángulo rectángulo
💡Hipotenusa
💡Catetos
💡Elevar al cuadrado
💡Teorema de Pitágoras
💡Fórmula del teorema de Pitágoras
💡Ejemplos
💡Sustritución de valores
💡Raíz cuadrada
💡Comentarios y redes sociales
Highlights
Daniel Carrión introduce el tema del vídeo: el teorema de Pitágoras.
Revisión de conceptos básicos: Pitágoras, filósofo y matemático griego, y la definición de triángulo rectángulo.
Explicación de la hipotenusa y los catetos en un triángulo rectángulo.
Representación gráfica de triángulos rectángulos para identificar la hipotenusa y los catetos.
Introducción al concepto de elevar a la segunda potencia o al cuadrado.
Ejemplos numéricos de cómo calcular la potencia al cuadrado de varios números.
Presentación de la fórmula del teorema de Pitágoras: c^2 = a^2 + b^2.
Demostración del teorema de Pitágoras con un triángulo rectángulo de medidas 45 y 3 centímetros.
Validación del teorema de Pitágoras a través de la sustitución de valores y el cálculo.
Uso del teorema de Pitágoras para encontrar la medida de la hipotenusa en un triángulo rectángulo dado los catetos.
Ejemplo práctico: cálculo de la hipotenusa en un triángulo rectángulo con catetos de 6 y 5 centímetros.
Método para despejar y encontrar la medida de un cateto dado los valores de la hipotenusa y el otro cateto.
Cálculo del cateto desconocido en un triángulo rectángulo con una hipotenusa de 10 cm y un cateto de 8 cm.
Ejercicio de aplicación: encontrar la medida del cateto b en un triángulo rectángulo con una hipotenusa de 15 cm y un cateto a de 12 cm.
Proceso de resolución paso a paso del ejercicio anterior, utilizando la fórmula del teorema de Pitágoras.
Invitación a los espectadores a resolver ejercicios y compartir sus respuestas en los comentarios o redes sociales.
Daniel Carrión pide likes, comentarios y comparticiones del vídeo, y anima a sus espectadores a suscribirse para ver más contenido.
Transcripts
[Música]
qué onda espero que estén muy bien mi
nombre es daniel carrión y hoy les
quiero platicar de uno de mis temas
favoritos el teorema de pitágoras pero
antes de empezar repasemos algunos
conceptos básicos pitágoras fue un
filósofo y matemático griego un
triángulo rectángulo es aquel que tiene
un ángulo recto es decir un ángulo de 90
grados al lado más largo del triángulo
se le llama hipotenusa si a simple vista
no te puedes dar cuenta cuál es la
hipotenusa sólo tienes que ubicar el
ángulo de 90 grados y el lado que está
enfrente de él es la hipotenusa y la
representaremos con la letra c y a los
otros lados les llamaremos catetos y los
representaremos con la letra y la letra
b vamos a ver otros ejemplos aquí tengo
otro triángulo rectángulo mira aquí está
su ángulo de 90 grados la hipotenusa es
el lado que esté enfrente del ángulo de
90 grados y la representaremos con la
letra c y a los otros lados les
llamaremos cateto a y cateto b vamos a
ver uno más aquí está otro triángulo
rectángulo este su ángulo de 90 grados
la hipotenusa es el lado que está
enfrente del ángulo de 90 grados y la
representaremos con la letra c y a los
otros dos lados ya sabes que les
llamaremos cateto a y cateto b
facilísimo verdad ahora vamos a hablar
de elevar a la segunda potencia o elevar
al cuadrado aquí tengo 3 elevado a la
segunda potencia al 3 se les llama base
y el 2 exponente el exponente nos dice
cuántas veces se va a multiplicar la
base por sí misma por lo tanto 3 al
cuadrado sería lo mismo que 3 por 3
facilísimo verdad si tengo 2 a la
segunda potencia tenemos que multiplicar
2 por 2 3 a la segunda potencia es igual
a 3 por 3 4 a la segunda potencia es
igual a 4 por 4 5 a la segunda potencia
es igual a 5 por 5 6 a la segunda
potencia es igual a 6 por 6 y así
sucesivamente
ahora sí vamos a ver qué es el teorema
de pitágoras y éste establece que en
todo triángulo rectángulo el cuadrado de
la hipotenusa es igual a la suma de los
cuadrados de los catetos y lo
representaremos con la fórmula pse
cuadrada es igual a cuadrada + be
cuadrada para que esto nos quede más
claro vamos a ver una representación del
teorema de pitágoras aquí tengo un
triángulo rectángulo con medidas de 45 y
3 centímetros como ya sabemos el lado
más grande es la hipotenusa y la
representaremos con la letra c mientras
que los catetos los ubicamos con las
letras a y b
recordemos que la fórmula del teorema de
pitágoras s cuadrada es igual a cuadrada
más d cuadrada y en palabras más simples
quiere decir que la hipotenusa elevada
al cuadrado es igual a la suma de los
cuadrados de los catetos ahí ve vamos a
comprobarlo lo primero que tenemos que
hacer es sustituir valores esto quiere
decir que en lugar de poner la letra c a
y b pondremos la medida de cada lado en
lugar de ponerse cuadrada que es el
valor de la hipotenusa pongo 5 elevado
al cuadrado en lugar de poner la pongo
el valor del cateto a que es 3 elevado
al cuadrado en lugar de poner la letra b
pongo el valor del cateto b que es 4
elevado al cuadrado 5 elevado al
cuadrado es lo mismo que 5 por 5 que me
da 25 esto es igual y 3 elevado al
cuadrado es lo mismo que 3 por 3
9 + y 4 elevado al cuadrado es lo mismo
que cuatro por cuatro y media 16 25 es
igual y 9 + 16 me da 25 como te puedes
dar cuenta si se cumple el teorema de
pitágoras que dice que en todo triángulo
rectángulo el cuadrado de la hipotenusa
es igual a la suma de los cuadrados de
los catetos
facilísimo verdad vamos a ver otro
ejemplo aquí tengo un triángulo
rectángulo con medidas de 6 centímetros
y 5 centímetros como te puedes dar
cuenta ya tengo los valores de los
catetos a&b el valor de la hipotenusa no
lo sabemos así que para encontrarlo
utilizamos nuestra fórmula del teorema
de pitágoras se cuadrada es igual a
cuadrada más de cuadrada ahora voy a
sustituir valores el valor de la
hipotenusa no lo sé así que de jose
cuadrada y esto es igual al valor del
cateto a elevado al cuadrado que es 6 al
cuadrado más el valor del cateto b
elevado al cuadrado que es 5 al cuadrado
se cuadra desigual y 6 por 6 36 más 5
elevado al cuadrado es 5 por 5 que me da
25 y se cuadra desigual y 36 nos 25 me
das 61 c es igual a 61 el 2 que esté
elevando al cuadrado pasa al otro lado
del igual haciendo lo contrario que es
sacando raíz cuadrada que es igual a
raíz cuadrada de 61 es 7.81 esto quiere
decir que la hipotenusa en este
triángulo rectángulo mide 7.81
centímetros facilísimo verdad vamos a
ver otro ejemplo aquí tengo un triángulo
rectángulo el lado más largo es la
hipotenusa que la representaremos con la
letra c y los otros dos lados son los
catetos a ive la medida de la hipotenusa
es de 10 centímetros y la del cateto b
es de 8 centímetros así que tengo que
encontrar la medida del cateto a vamos a
utilizar nuestra fórmula del teorema de
pitágoras que es se cuadrada es igual a
cuadrada más b cuadrada pero antes de
empezar y para no tener problemas más
adelante
despejemos la a cuadrado esto quiere
decir que la vamos a dejar sola para
encontrar su valor clave que está
sumando pasa al otro lado del igual
haciendo lo contrario que es restando y
la fórmula nos queda como se cuadrada
menos be cuadrada es igual a cuadrada
ahora sí vamos a sustituir datos esto
quiere decir que en lugar de las letras
voy a poner su valor que es el valor de
la hipotenusa elevado al cuadrado así
que 10 al cuadrado menos menos el valor
del cateto b elevado al cuadrado que es
8 al cuadrado y esto es igual a cuadrada
ahora sí vamos a elevar al cuadrado 10
al cuadrado es lo mismo que 10 por 10
que nos da 100 menos 8 al cuadrado es 8
por 8 que nos da 64 y esto es igual a
cuadrada 100 menos 64 nos da 36 que es
igual a cuadrada 36 es igual a el 2 que
estaba elevando al cuadrado pasa al otro
lado del igual haciendo lo contrario que
sacando raíz cuadrada la raíz cuadrada
de 36 6 y esto es igual a por lo tanto
la medida del cateto a es de 6
centímetros
facilísimo verdad vamos a ver otro
ejemplo
aquí tengo un triángulo rectángulo el
lado más largo es la hipotenusa que se
representa con la letra c y los otros
dos lados son los catetos a&b la medida
de la hipotenusa es de 15 centímetros y
la del cateto a es de 12 centímetros así
que tengo que encontrar la medida del
cateto b vamos a utilizar nuestra
fórmula del teorema de pitágoras que es
se cuadrada es igual a cuadrada más de
cuadrada pero antes de empezar y para no
tener problemas más adelante
despejemos la ave cuadrada esto quiere
decir que la vamos a dejar sola para
encontrar su valor la que está sumando
pasa al otro lado del igual haciendo lo
contrario que es restando y la fórmula
queda como se cuadrada menos al cuadrado
es igual a b cuadrada ahora vamos a
sustituir datos esto quiere decir que en
lugar de poner los números voy a poner
su valor se elevada al cuadrado es el
valor de la hipotenusa entonces tengo 15
al cuadrado menos al cuadrado que es el
valor del cateto a que es 12 al cuadrado
es igual a b cuadrada vamos a elevar al
cuadrado 15 al cuadrado es lo mismo que
15 por 15 que da 225 menos 12 no es lo
mismo que 12 por 2 queda 144 es igual a
b cuadrada
225 144 nos da 81 y esto es igual a b
cuadrada 81 es igual a b el 2 que estaba
elevando al cuadrado pasa al otro lado
del igual haciendo lo contrario que
sacando raíz cuadrada la raíz cuadrada
de 81 es 9 esto es igual a b por lo
tanto la medida del cateto b es de 9
centímetros
facilísimo verdad a continuación te voy
a dejar unos ejercicios podrás
resolverlos espero ver tus respuestas en
los comentarios o en mis redes sociales
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