Calculando valores Z
Summary
TLDREl video ofrece una explicación detallada sobre los valores Z y la distribución normal. Se describe cómo la curva en forma de campana está simétrica y cómo se representa la media en el centro. Los valores Z miden la distancia en términos de desviaciones estándar de la media hacia un punto dado, con desviaciones positivas a la derecha y negativas a la izquierda. Se explica que el área bajo la curva es del 100% y cómo se divide en partes iguales, con el 50% a cada lado de la media. A través de la tabla de Z, se demuestra cómo calcular probabilidades para diferentes valores Z, como el 34% entre la media y una desviación estándar, y el 68% entre -1 y 1. Además, se calcula la probabilidad del 95% para los valores entre -1.96 y 1.96, y se describe cómo encontrar la probabilidad para valores Z menores o mayores que 1.96, que corresponde al 5% restante dividido en dos colas de la distribución.
Takeaways
- 📊 La distribución normal es una curva en forma de campana con una media en el centro.
- 📌 Los valores Z miden la distancia en desviaciones estándar entre la media y un punto dado.
- ➡️ El lado derecho de la curva representa desviaciones estándar positivas, y el izquierdo, negativas.
- 🔴 El área debajo de la curva de la distribución normal es del 100%.
- 🟢 La mitad derecha y la mitad izquierda de la curva son simétricas, cada una con un 50%.
- 🔵 Al medir una desviación estándar desde la media (0), la porción de la curva correspondiente es del 34%.
- 🔍 Utilizando una tabla de Z, se pueden encontrar probabilidades asociadas a valores Z específicos.
- 🟠 Un valor Z de 1 corresponde a un 68% de probabilidad entre -1 y 1 en la distribución.
- 📜 Para Z = 1.96, la probabilidad entre 0 y 1.96 (o entre -1.96 y 0) es del 47.5%.
- 🤔 Al sumar las probabilidades de Z = 1.96, obtenemos un 95% de probabilidad entre -1.96 y 1.96.
- 🚫 El 5% restante se divide en dos, con 2.5% en cada cola de la distribución, para Z < -1.96 y Z > 1.96.
Q & A
¿Qué representa la curva en forma de campana en la distribución normal?
-La curva en forma de campana representa la distribución de los datos en una distribución normal, donde la mayoría de los valores se concentran alrededor de la media y disminuyen en frecuencia a medida que se alejan de ella.
¿Cómo se miden los valores Z en la distribución normal?
-Los valores Z se miden en términos de distancias estándar entre la media y el punto escogido, representando la desviación estándar de ese punto respecto a la media.
¿Cuál es la relación entre las desviaciones estándar y los valores Z positivos y negativos?
-Los valores Z positivos representan desviaciones estándar a la derecha de la media, mientras que los valores Z negativos representan desviaciones estándar a la izquierda de la media.
¿Por qué la curva de la distribución normal es simétrica?
-La curva es simétrica porque la distribución normal es una distribución de probabilidad continua que se asume que se distribuye de manera uniforme en ambos lados de la media.
¿Cuál es el porcentaje de la curva que cubre desde la media hasta una desviación estándar?
-El 34% de la curva de la distribución normal cubre desde la media hasta una desviación estándar.
¿Cómo se encuentra el porcentaje asociado a un valor Z en una tabla de Z?
-Se busca el valor de Z en la primera columna de la tabla, luego se localiza la correspondiente 'ordenada superior' en la parte superior de la tabla, y se lee el valor correspondiente, que se convierte en porcentaje.
¿Cuál es la probabilidad de encontrar un valor entre -1 y 1 en la distribución normal?
-La probabilidad de encontrar un valor entre -1 y 1 en la distribución normal es del 68%.
Si Z es igual a 1.96, ¿cuál es la probabilidad de que un valor esté entre 0 y 1.96 en la distribución normal?
-La probabilidad de que un valor esté entre 0 y 1.96 cuando Z es igual a 1.96 es del 47.5%.
¿Cuál es el porcentaje de probabilidad que cubre el rango entre -1.96 y 1.96 en la distribución normal?
-El 95% de la distribución normal cubre el rango entre -1.96 y 1.96.
Si se busca la probabilidad de una observación que caiga por fuera de -1.96 y 1.96 en la distribución normal, ¿qué porcentaje representa esto?
-La probabilidad de una observación que caiga por fuera de -1.96 y 1.96 es del 5%, que se divide en dos partes iguales en las colas de la distribución (2.5% a cada lado).
¿Cómo se interpreta el 5% restante después de cubrir el 95% de la curva de la distribución normal con -1.96 y 1.96?
-El 5% restante se encuentra en las colas de la distribución, más allá de -1.96 y 1.96, y representa los valores que son muy lejanos de la media, considerándose extremos o outliers.
Outlines
📊 Introducción a la distribución normal y los valores Z
El primer párrafo introduce la distribución normal, una curva en forma de campana simétrica con la media en el centro. Los valores Z miden la distancia en términos de desviaciones estándar entre la media y un punto dado. Las desviaciones estándar positivas están a la derecha y las negativas a la izquierda de la media. La curva representa el 100% de la distribución, dividida en dos partes iguales, con un 50% a cada lado. Se menciona que la probabilidad de encontrar un valor entre la media y una desviación estándar es del 34%, lo que se confirma con la ayuda de una tabla de valores Z.
Mindmap
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Highlights
La distribución normal es una curva en forma de campana con la media en el centro.
Los valores Z miden la distancia en desviaciones estándar entre la media y un punto escogido.
El lado derecho de la curva representa desviaciones estándar positivas, mientras que el lado izquierdo, negativas.
El área total de la curva es del 100%, simétrica y se divide en dos partes iguales.
La distancia entre la media y una desviación estándar abarca un 34% de la curva.
Mediante la tabla Z, se puede convertir el valor Z a porcentaje, redondeando a 30% en este caso.
La probabilidad de que Z sea igual a -1 es también del 34%, debido a la simetría de la curva.
La suma de las probabilidades entre -1 y 1 es del 68%, descrito como 6800.
Al considerar Z como 1.96, la probabilidad entre 0 y 1.96 es del 47.5%.
La probabilidad entre 0 y -1.96 es también del 47.5%, reflejando la simetría.
La suma de las probabilidades entre -1.96 y 1.96 es del 95%.
La probabilidad de observaciones que caen fuera de -1.96 y 1.96 es del 5%, dividido en ambas colas.
El 5% se divide en 2.5% en cada cola de la distribución, representado por áreas rojas.
La tabla Z permite la localización de probabilidades específicas para valores Z dados.
La curva normal es útil para describir la distribución de variables que varían continuamente.
Las desviaciones estándar son fundamentales para entender la dispersión de los datos en torno a la media.
El uso de la tabla Z es esencial para la interpretación de los valores Z en términos de probabilidades.
La distribución normal es una herramienta clave en la estadística para la análisis de datos.
Los valores Z se utilizan ampliamente en pruebas de hipótesis y en la construcción de intervalos de confianza.
Transcripts
en este vídeo vamos a estar hablando
sobre los valores z la distribución
normal es una curva en forma de campana
en el medio colocamos una media y
podemos marcar alguna observación los
valores z se miden en distancias entre
la media y el punto escogido la
distancia se representa en desviaciones
estándar
el lado derecho son desviaciones
estándar positivas y en el lado
izquierdo desviaciones estándar
negativas 0 siempre es la media
el área que cubre la curva es igual a
100%
si lo divido en dos partes iguales como
simétrica o el lado derecho del 50% el
lado izquierdo es 50% también
si vio la distancia entre 0 y una
desviación estándar
el valor es 34%
vamos a la tabla
receta que usó él
y localizamos el 1
superior
ordenada
fuéramos a convertir
por ciento
y redondearlo sería
o se convierte en un 30
al ser simétrica si marcamos una línea
cuanto zeta es igual a negativo 1 la
probabilidad de esta celebración entre 0
y tiene 1 es también 34% si estuviéramos
buscando la probabilidad cuando se está
está entre negativo 1 y 1 sumamos ambas
probabilidades y hallamos que es un 68%
puedo describirlo como punto 6800 ahora
imaginemos que z es igual a 1.96
vamos a tratar la receta a buscar el
valor de la probabilidad entre 0
96
nuevos a la primera columna donde
aparece la letra zeta y localizamos el
11
nos vamos a la parte superior de la
tabla para localizar la centésima
buscamos 0 1
06
y luego
en la coordenada
es igual a punto 47 500 si lo fuéramos a
convertir en por ciento
el valor sería 47.5 por ciento la
probabilidad entre 0 y 1 punto 126 es de
47.5 por ciento si vamos y marcamos
negativo 1.96 la probabilidad de 0 a
negativo 1.96 es 47.5 por ciento también
si deseamos hallar la probabilidad
cuando se está está entre negativo 1.96
y positivo 1.96 sumamos 47.5 47.5 para
un 95 por ciento de probabilidad
si buscamos una probabilidad de una
observación cuando z es menor de
negativo 1.96 o mayor positivo 1.96 como
el área completa de la curva es igual a
100%
de ese 100 por ciento restamos
ese 95% que está siendo representado por
el área verde
y nos da
a 5%
ese 5% lo tenemos que dividir en dos
partes iguales
como pueden ver representados por el
área roja
2.5 más 2.5 obviamente 5% así que se
reparten en ambas colas
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