Real Life Problem Involving Parabola

Summary

En este video, se explora la aplicación real de las parábolas a través del diseño de un puente con un arco parabólico. Se detalla cómo calcular la ecuación de la parábola utilizando puntos específicos del puente, determinando la altura del arco en diferentes posiciones. A medida que se avanza, se ilustra el proceso de encontrar el valor de la constante 'c' y se utiliza la ecuación para calcular la altura del puente a 5 pies del centro. Este análisis no solo refuerza conceptos matemáticos, sino que también muestra la relevancia de las parábolas en la ingeniería.

Takeaways

• 😀 La estructura del puente tiene un arco parabólico que abarca 20 pies de distancia horizontal.
• 😀 El vértice de la parábola está ubicado a 5 pies sobre el suelo.
• 😀 Los puntos en la parábola se definen como (10, 0) y (-10, 0).
• 😀 La ecuación estándar de la parábola que abre hacia abajo es: x - h² = -4c(y - k).
• 😀 Sustituyendo el vértice en la ecuación se obtiene: x² = -4c(y - 5).
• 😀 Se utiliza el punto (10, 0) para resolver el valor de 'c'.
• 😀 El cálculo de 'c' resulta en c = 5 después de despejar la ecuación.
• 😀 La ecuación final de la parábola es: x² = -20(y - 5).
• 😀 Para encontrar la altura del puente a 5 pies del centro, se sustituye x = 5 en la ecuación.
• 😀 La altura del puente a esta distancia es de 3.75 pies.

Q & A

¿Cuál es la forma de la estructura del puente discutida?

El puente tiene un arco parabolico.

¿Cuál es la distancia horizontal total del puente?

La distancia horizontal total del puente es de 20 pies.

¿Dónde se encuentra el vértice del arco?

El vértice del arco se encuentra en (0, 5) pies, que es el punto más alto del arco.

¿Qué puntos se utilizan para encontrar la ecuación de la parábola?

Se utilizan los puntos (10, 0) y (-10, 0) para determinar la ecuación.

¿Cuál es la ecuación estándar de la parábola?

La ecuación estándar de la parábola es x^2 = -20(y - 5).

¿Cómo se calcula el valor de 'c' en la ecuación?

El valor de 'c' se calcula utilizando uno de los puntos en la parábola; en este caso, se obtiene que 'c' es igual a 5.

¿Qué altura tiene el puente a 5 pies del centro?

La altura del puente a 5 pies del centro es de 3.75 pies.

¿Qué operación se realiza para encontrar la altura a 5 pies del centro?

Se sustituye x = 5 en la ecuación de la parábola para encontrar el valor de y.

¿Qué significa el término 'lattice rectum' en el contexto de la parábola?

El 'lattice rectum' se refiere a la distancia entre los puntos donde la parábola cruza su eje focal, pero no se utiliza en este problema específico.

¿Qué importancia tiene el vértice en la parábola discutida?

El vértice es el punto más alto del arco, que es crucial para definir la forma y la ecuación de la parábola.