Suma de Riemann por la derecha al usar una tabla de valores de una función | Khan Academy en Español

Summary

El guion trata sobre cómo calcular el área aproximada entre el eje x y la gráfica de una función f(x) usando la suma de Riemann por la derecha. Se explica que, aunque no se conoce la forma exacta de la función, se puede aproximar el área entre x=1 y x=10 con tres subdivisiones iguales. Se marcan los puntos clave y se calcula el área de cada rectángulo formado por los valores de la función en los límites derechos de las subdivisiones, obteniendo un total aproximado de 48 unidades cuadradas.

Takeaways

• 📐 Se pide una aproximación del área bajo la gráfica de una función f entre x=1 y x=10 usando la suma de Riemann por la derecha.
• 📈 Se proporcionan valores de la función f en puntos específicos (x=1, 4, 7, 10), pero no se da la gráfica completa de la función.
• 🔢 Se deciden tres subdivisiones iguales para la aproximación, basándose en los puntos dados.
• 📉 Se explica que para la suma de Riemann por la derecha, se utilizan los valores de la función en los límites derechos de cada subdivisión para calcular las alturas de los rectángulos.
• 📏 Se marcan los valores de f(x) para x=1 (f(1)=6), x=4 (f(4)=8), x=7 (f(7)=3) y x=10 (f(10)=5).
• 📋 Se ilustra cómo se trazan los rectángulos con base de tres unidades y alturas correspondientes a los valores de f en los límites derechos.
• 📊 Se calcula el área de cada rectángulo: el primero con base 3 y altura 8 (área=24), el segundo con base 3 y altura 3 (área=9), y el tercero con base 3 y altura 5 (área=15).
• 🧮 Se suman las áreas de los tres rectángulos para obtener una aproximación total del área de 48 unidades cuadradas.
• ⚖️ Se destaca que la calidad de la aproximación depende de la forma real de la función, que no se conoce, y puede variar significativamente.
• 🔍 Se enfatiza que, a pesar de las limitaciones, se puede hacer una aproximación al área usando solo los valores de la función en ciertos puntos con la suma de Riemann.

Q & A

¿Qué método se utiliza para aproximar el área bajo la curva en el guion proporcionado?

Se utiliza el método de la Suma de Riemann por la derecha para aproximar el área.

¿Cuál es la función 'f' de la cual se están calculando los valores en el guion?

La función 'f' no se especifica explícitamente en el guion, solo se proporcionan valores en puntos específicos.

¿Cuál es el intervalo de 'x' que se está considerando para la aproximación del área?

El intervalo de 'x' considerado es de 1 a 10.

¿Cuántas subdivisiones iguales se utilizan para la aproximación del área?

Se utilizan tres subdivisiones iguales para la aproximación del área.

¿Cómo se determinan los límites de las subdivisiones para la Suma de Riemann por la derecha?

Los límites de las subdivisiones se determinan por los puntos dados: x=1, x=4, x=7 y x=10.

¿Cuál es el valor de 'f(x)' cuando x es igual a 1?

El valor de 'f(x)' cuando x es igual a 1 es 6.

¿Cuál es el valor de 'f(x)' en el límite derecho de la primera subdivisión?

El valor de 'f(x)' en el límite derecho de la primera subdivisión (x=4) es 8.

¿Cómo se calcula el área del primer rectángulo en la aproximación?

El área del primer rectángulo se calcula multiplicando la base (3 unidades) por la altura (f(4)=8), dando un área de 24 unidades cuadradas.

¿Cuál es la fórmula general para calcular el área de un rectángulo en la Suma de Riemann por la derecha?

La fórmula general es multiplicar la base de la subdivisión (intervalo de 'x') por el valor de 'f(x)' en el límite derecho de esa subdivisión.

¿Cuál es la suma total de las áreas de los tres rectángulos para obtener la aproximación del área?

La suma total de las áreas de los tres rectángulos es 48 unidades cuadradas.

¿Cómo se puede mejorar la aproximación del área utilizando la Suma de Riemann por la derecha?

Aumentando el número de subdivisiones se puede mejorar la aproximación del área, ya que se obtendrían rectángulos más pequeños y una representación más precisa del área bajo la curva.