Ejemplo de la ley de cosenos

Summary

El guion habla sobre cómo resolver un problema de triángulo con dos lados conocidos (b=12 y c=9 unidades) y un ángulo dado (teta=87 grados). Se explica que sin el ángulo no se puede encontrar el lado a, pero con la ley de los cosines, que es b^2 + c^2 - 2bc*cos(teta), se puede calcular. Al aplicar los valores, se obtiene que a^2 = 225 - 216*cos(87), y finalmente a = √(146.18), dando como resultado a ≈ 14.61 unidades.

Takeaways

• 📐 Se describe un problema de trigonometría donde se tiene un triángulo con dos lados conocidos y se busca encontrar el tercer lado.
• 🔢 El lado b del triángulo tiene una longitud de 12 unidades.
• 🔢 El lado c del triángulo tiene una longitud de 9 unidades.
• 🔢 Se menciona que el lado a es desconocido y es el que se desea encontrar.
• 🔍 Se establece que sin más información, como el ángulo entre los lados b y c, el problema no tiene solución única.
• 📐 Se introduce el ángulo teta (87 grados) como dato necesario para resolver el problema.
• 📚 Se utiliza la ley de los cosines para resolver el problema, la cual es una extensión del teorema de Pitágoras para triángulos no necesariamente rectángulos.
• 🔢 Se establece la fórmula de la ley de los cosines como "a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(teta)".
• 🧮 Se calcula que "a^2 = 144 + 81 - 2 * 12 * 9 * cos(87°)".
• 📐 Se determina que "a^2 = 225 - 216 * cos(87°)".
• 🔢 Se calcula el valor de "a" como la raíz cuadrada de "225 - 216 * cos(87°)", resultando en aproximadamente 14.618 unidades.

Q & A

¿Cuál es el valor del lado b del triángulo mencionado en el guion?

El valor del lado b es de 12 unidades.

¿Cuál es la longitud del lado c en el triángulo descrito?

La longitud del lado c es de 9 unidades.

¿Por qué no se puede determinar el lado a del triángulo sin más información?

Sin conocer el ángulo entre los lados b y c, el lado a podría ser cualquier longitud, ya que el triángulo no está determinado.

¿Cuál es el ángulo teta que se conoce en el triángulo?

El ángulo teta es de 87 grados.

¿Qué ley se utiliza para encontrar el lado a del triángulo?

Se utiliza la ley de los cosines para encontrar el lado a del triángulo.

¿Cómo se aplica la ley de los cosines en este caso?

La ley de los cosines se aplica restando del producto de los lados b y c por el coseno del ángulo teta al cuadrado de los lados b y c.

¿Cuál es la fórmula de la ley de los cosines mencionada en el guion?

La fórmula es: a² = b² + c² - 2 * b * c * cos(teta).

¿Cómo se calcula el valor del lado a en base a la ley de los cosines?

Se calcula sustituyendo los valores conocidos en la fórmula y luego se toma la raíz cuadrada del resultado.

¿Cuál es el resultado de la operación 225 - 216 * cos(87)?

El resultado de la operación es 9.

¿Cuál es la longitud del lado a del triángulo?

La longitud del lado a es de 14.61 unidades.