LE COURS : Le théorème de Thalès - Quatrième
Summary
TLDRDans cette vidéo, nous revisitons le théorème de Thalès, un concept clé en mathématiques. Nous explorons l'histoire de Thalès de Milet, un polymath de l'Antiquité grecque, avant de décomposer la formulation du théorème et ses applications pratiques. Le théorème est présenté comme une relation de proportionnalité, facilitant la compréhension et le rappel. Nous apprenons à identifier les situations où le théorème s'applique, à savoir lorsque deux triangles sont imbriqués avec des côtés parallèles. L'application du théorème est illustrée par un exemple concret de calcul de longueur dans un triangle, montrant comment il peut être utilisé pour résoudre des problèmes géométriques.
Takeaways
- 📚 Le théorème de Thalès est au cœur de ce cours, permettant de revoir et d'expliquer les éléments principaux du chapitre.
- 🔍 Il est possible de retenir la formule du théorème de Thalès en se concentrant sur la structure des triangles en boîtier.
- 👨🏫 Thalès, un savant grec, est associé à ce théorème et a contribué à la mathématique, l'ingénierie et la philosophie.
- 🏹 Le théorème de Thalès peut sembler intimidant au premier abord, mais il est en réalité assez facile à comprendre et à mémoriser.
- 📐 Deux triangles imbriqués avec des côtés parallèles forment la base de ce théorème, offrant une double égalité sur les côtés.
- 🔗 La reconnaissance de la situation de Thalès est essentielle pour appliquer le théorème correctement.
- 📈 Le théorème de Thalès est utilisé pour calculer les longueurs dans un triangle, en particulier dans les triangles imbriqués.
- 📝 Pour mémoriser le théorème, il est important de reconnaître les triangles en situation de Thalès et de respecter le parallélisme des côtés.
- 📊 Le théorème de Thalès est basé sur une relation de proportionnalité, ce qui peut être visualisé en utilisant un tableau de proportionnalité.
- ✏️ En pratique, le théorème de Thalès permet de résoudre rapidement des problèmes de longueurs de côtés de triangles.
- 📚 Pour une compréhension approfondie et une application précise du théorème de Thalès, il est recommandé de pratiquer avec des exercices supplémentaires.
Q & A
Qui était Thalès et ce qu'il a contribué à la mathématique ?
-Thalès était un savant né autour de 625 avant Jésus-Christ à Milet en Turquie, qui était数学家, ingénieur, philosophe et homme d'État. Son domaine de prédilection était l'astronomie et il est célèbre pour avoir prédit une éclipse de soleil avec une grande précision.
Qu'est-ce que le théorème de Thalès et comment est-il présenté dans le script ?
-Le théorème de Thalès est un concept mathématique qui relie les proportions des segments de droites dans un triangle en position de Thalès. Dans le script, il est présenté comme un outil intuitif et facile à comprendre une fois que l'on a décortiqué la formule et les conditions d'application.
Quels sont les deux triangles mentionnés dans le script et comment sont-ils liés ?
-Les deux triangles mentionnés sont le triangle ABC (le grand triangle à l'extérieur) et le triangle AB'C' (le petit triangle imbriqué à l'intérieur). Ils sont liés par le théorème de Thalès qui stipule que les triangles sont imbriqués l'un dans l'autre avec deux droites parallèles (BC et B'C').
Quelle est la condition essentielle pour appliquer le théorème de Thalès ?
-La condition essentielle pour appliquer le théorème de Thalès est que les deux droites de base des triangles imbriqués soient parallèles.
Comment reconnaître une situation de Thalès ?
-Pour reconnaître une situation de Thalès, il faut identifier deux triangles imbriqués l'un dans l'autre avec deux droites parallèles à leur base. Cela peut être fait en observant si les triangles ABC et AB'C' sont en position de Thalès.
Comment retenir la formule du théorème de Thalès ?
-Pour retenir la formule du théorème de Thalès, il est important de comprendre la relation de proportionnalité entre les côtés des triangles. On peut utiliser un tableau de proportionnalité pour associer les côtés correspondantes des triangles et établir les rapports nécessaires.
Quel est l'avantage de connaître le théorème de Thalès ?
-L'avantage de connaître le théorème de Thalès est qu'il permet de calculer les longueurs dans un triangle, en particulier lorsqu'il s'agit de triangles imbriqués. Cela peut être très utile pour résoudre des problèmes de géométrie et de trigonométrie.
Comment le script illustre l'application du théorème de Thalès ?
-Le script illustre l'application du théorème de Thalès en proposant un exemple où un triangle B'ED est imbriqué dans un triangle ABE'D avec un point F sur EB de sorte que CF soit parallèle à ADE. L'exemple montre comment utiliser la double égalité du théorème de Thalès pour calculer la longueur BE'.
Quelle est la méthode utilisée pour calculer la longueur BE' dans l'exemple donné ?
-Dans l'exemple, la méthode utilisée pour calculer la longueur BE' est le produit en croix, également connu comme la règle de quatre proportionnelles. Cela implique de multiplier les longueurs correspondantes des triangles (4,5 et 7) et de diviser le produit par le côté commun (3) pour obtenir la longueur inconnue (BE').
Quel est le conseil donné pour bien comprendre et retenir le théorème de Thalès ?
-Le conseil donné est de ne pas se contenter de l'explication donnée dans le script, mais de pratiquer en faisant d'autres exercices pour appliquer le théorème de Thalès. Cela aidera à renforcer la compréhension et à mémoriser la formule et les conditions d'application.
Quelle est la conclusion du script sur le théorème de Thalès ?
-La conclusion du script est que le théorème de Thalès est un outil efficace et simple à comprendre une fois que l'on a bien compris les triangles imbriqués et les conditions de parallélisme. Il est également recommandé de continuer à pratiquer avec d'autres exercices pour bien assimiler le concept.
Outlines
📚 Introduction au Théorème de Thalès
Ce paragraphe introduit le sujet de la vidéo, qui est le théorème de Thalès. Il explique que l'objectif est de rappeler et d'expliquer les éléments importants de ce chapitre, notamment comment retenir la formule du théorème et ses applications pour préparer un contrôle ou un examen. Il mentionne également l'importance de Thalès, un savant grec qui a contribué à la mathématique, l'ingénierie, la philosophie et l'astronomie. Le paragraphe souligne que le théorème de Thalès peut sembler intimidant au premier abord, mais qu'il est en réalité assez facile à comprendre et à retenir si on est bien organisé.
📐 Comprendre et retenir le Théorème de Thalès
Dans ce paragraphe, l'explorateur explique en détail comment comprendre et retenir le théorème de Thalès. Il décrit la structure des triangles imbriqués et la condition essentielle de parallélisme pour l'application du théorème. Il souligne que le théorème est en fait une relation de proportionnalité, ce qui le rend plus accessible. L'explorateur propose également des astuces pour retenir la formule, en utilisant la notion de triangles semblables et de proportionnalité pour établir les rapports entre les côtés des triangles. Il insiste sur l'importance de reconnaître correctement une situation de Thalès avant de chercher à appliquer le théorème.
🔍 Application du Théorème de Thalès
Ce paragraphe illustre comment appliquer le théorème de Thalès à un exemple concret pour calculer une longueur dans un triangle. L'explorateur montre comment identifier les triangles en situation de Thalès et comment utiliser la double égalité du théorème pour établir les rapports de proportionnalité. Il guide ensuite à travers le processus de calcul de la longueur d'un côté du triangle en utilisant les informations données et les règles de proportionnalité. Enfin, il encourage à pratiquer davantage avec d'autres exercices pour bien maîtriser l'application du théorème de Thalès.
Mindmap
Keywords
💡Théorème de Thalès
💡Triangles en sandwich
💡Proportionnalité
💡Triangles semblables
💡Parallélisme
💡Monsieur Thalès
💡Exercices de géométrie
💡Formule du théorème de Thalès
💡Rappels de cours
💡Longueurs dans les triangles
💡Prédiction d'éclipse
Highlights
Le théorème de Thalès est introduit comme sujet principal de la vidéo.
L'objet de la séquence est de rappeler et d'expliquer les éléments importants du chapitre sur le théorème de Thalès.
Le théorème de Thalès est associé à Thalès, un savant grec né vers 625 avant J.-C.
Le théorème de Thalès peut sembler intimidant au premier abord, mais il est en réalité assez facile à comprendre.
Le théorème est présenté dans deux triangles, dits en boîtier, marqués en couleurs différentes.
La condition essentielle du théorème de Thalès est que deux segments soient parallèles.
Le théorème de Thalès est une double égalité basée sur un rapport de proportionnalité.
Pour retenir le théorème de Thalès, il faut reconnaître une situation de Thalès avec deux triangles imbriqués.
La condition de parallélisme doit être démontrée ou établie pour appliquer le théorème de Thalès.
Le théorème de Thalès est utilisé pour établir des rapports de proportionnalité entre les côtés de deux triangles semblables.
Le théorème de Thalès permet de calculer les longueurs dans un triangle à partir de triangles imbriqués.
L'application pratique du théorème de Thalès est présentée avec un exemple de calcul de longueur.
Le processus pour appliquer le théorème de Thalès est détaillé, y compris la reconnaissance des triangles et la condition de parallélisme.
Un exemple concret est utilisé pour démontrer comment le théorème de Thalès peut être utilisé pour calculer une longueur de côté inconnu.
Le théorème de Thalès est une herramiente efficace pour les études en mathématiques, en particulier en géométrie.
La vidéo encourage à pratiquer et à faire d'autres exercices pour bien maîtriser le théorème de Thalès.
Transcripts
[Musique]
bonjour
dans cette vidéo je te propose de revoir
tout le cours sur le chapitre du
théorème de thalès l'objet de cette
séquence est de te rappeler et de
t'expliquer les éléments les plus
importants de ce chapitre plus
précisément on parlera bien évidemment
du théorème comment retenir la formule
et on enverra ensuite quelques
applications pour préparer un contrôle
ou un examen
ceci ne suffira évidemment pas il te
faudra encore temps traîner sur de
nombreux exercices en tout cas pour le
court c'est parti alors qui dit théorème
de thalès dit également monsieur thales
est oui thales aurait existé c'était un
savant qui serait née autour de 625
avant jésus-christ à millet qui se
trouve actuellement en turquie mais à
l'époque ça faisait partie de la grande
grèce donc de la grèce antique
alors il était à la fois mathématicien
bien évidemment ingénieurs mais
également philosophe homme d'état et son
domaine de prédilection c'est l
astronomie
on raconte même qu'il aurait prédit avec
une grande précision une éclipse de
soleil alors c'est peut être une légende
mais comme on dit toujours toute légende
un petit fond de vérité alors soyons
poète le théorème de thalès qu'est ce
qu'il nous dit le théorème de thalès
quand on le voit pour la première fois
il est là il fait un peu peur mais on va
décortiquer sous tout ça et tu vas voir
que en fin de compte il est assez facile
à comprendre est également assez facile
à retenir si on est bien organisé
déjà ce théorème on le trouve dans deux
triangles de triangle on dit des
triangles en boîtier en fait les deux
triangles on les voit ils sont marqués
en couleurs il y en a un qui est marqué
en bleu est un qui est marquée envers on
va en parler tout de suite
alors il faut savoir qu'il existe une
autre version du théorème de thalès avec
des clients qui ne sont pas emboîté mais
tu la verras un peu plus tard elle fait
pas partie de cette vidéo là alors pour
ceux cette version du théorème de thalès
on a donc au départ un triangle abc
c'est le grand triangle à l'extérieur et
on va y placer deux points un point b
primé un point ces primes
un point des primes que je vais donc
placé sur le côté r b et un point ses
prix
que je vais placer sur le côté assez de
cette façon là je fabrique un deuxième
triangle un peu plus petits un peu comme
un clone de l'autre parce que je dois
respecter la condition la condition
essentielle du théorème de thalès qui
est que b prime ces primes est parallèle
à baisser ce sont ici les deux segments
où les deux droites
tout dépend comment on les considère
qu'ils sont marqués en rouge
et bien si j'ai ça si j'ai ces
conditions j'obtiens une double égalité
sur des cautions alors c'est là que ça
fait un peu peur et c'est là qu'on se
dit ouh là mais qu'est ce que je vais
faire de ce théorème ans on va voir
qu'en fait ce théorème et je le répète
encore il est très intuitif on le
comprend très facilement c'est en fait
juste un rapport de proportionnalité
en fait ce cette double égalité avec ses
quotient et bien c'est un peu comme si
on avait un tableau de proportionnalité
alors en tous les cas ce théorème nous
dit que dans ce cas là on a à mes primes
sur ab qui égale à à ses primes sera
sait qui est égal à des primes ces
primes surbaissé rien qu'en le lisant
rien qu'en le disant ça chante un peu et
on s'est dit on se dit tiens finalement
c'est peut-être pas si compliqué que ça
à retenir alors justement comment
retenir le théorème de thalès alors déjà
la première chose c'est arrivé à
reconnaître une situation de thales
parce que si on veut appliquer une
propriété ce théorème il faut déjà
savoir si l'environnement nous le permet
alors comment on reconnaît le théorème
de thalès et bien on doit reconnaître
deux triangles imbriqués l'un dans
l'autre c'est bien le cas ici avec nos
deux triangles abc et ab prime
ces primes on peut dire que les
triangles abc et ab prime ces primes
sont en situation de thales est une
façon de présenter les choses
ensuite eh bien on précise quand même la
condition qui va nous permettre
d'impliquer le théorème de thalès
on a dit qu'il ya une condition
essentielle pour appliquer le théorème
de thalès
c'est le parallélisme sur les deux
droites ici à la base de nos triangle
dans qui sont des primes ces primes et
baisser
si je n'ai pas ces deux droites
parallèles je ne peux pas appliquée
thales attention des fois dans certains
exercices on a le parallélisme mais par
contre l'énoncé ne nous le dit pas du
coup il faut le démontrer ce
parallélisme
alors voilà c'est une quelque chose à
faire au préalable il faut le savoir il
faut et pan y penser donc je répète pour
résumer thales je le reconnais comment
deux triangles imbriqués l'un dans
l'autre
avec nos deux droites parallèles ici b c
et b prime ces primes alors il se peut
bien évidemment que dans d'autres
situations les sauver soit pas du même
nom c'est pour ça surtout qu'on va voir
comment retenir la conclusion du
théorème de thalès parce que c'est ça
qu'il ya de plus compliqué comment
retenir ces trois rapports ego cette
double égalité et comme je les dis c'est
doublé égalité est une conséquence d'une
relation de proportionnalité sur les
côtés du triangle et wick a en fait
quand on regarde ce dessin et quand on
regarde ce triangle vert et ce triangle
bleu on l'a déjà dit tout à l'heure mais
on dirait que l'un est un clone de
l'autre que l'un est le petit de l'autre
et oui parce qu'en fait ces deux
triangles sont des triangles semblables
donc si ils sont semblables
cela signifie qu'ils ont décoté de a-2
proportionnelle est en réalité le
théorème de thalès
cette double inégalités ce n'est rien
d'autre qu'un tableau de
proportionnalité où je vais mettre sur
une ligne les côtés d'un triangle et sur
l'autre ligne les côtés d'un autre
triangle en faisant bien la
correspondance entre les côtés alors
déjà si ce cette double égalité
correspond à un tableau de
proportionnalité il faudrait savoir qui
va ou c'est à dire les côtés du petit
triangle vont ou en haut ou en bas
sderot numérateur ou dénominateur et
inversement donc pour les côtés du grand
par convention on met en général le
petit triangle en eau
donc les côtés au numérateur en fait on
pourrait faire l' inverse mais bon voilà
il fallait faire un choix
donc on peut faire le choix de mettre
les petits côtés en haut et on va faire
à chaque fois la correspondance entre un
côté du petit triangle et un côté du
grand triangle il faut pas associer
n'importe quel côté ensemble ils font
bien associer les couples de triangle de
façon à ce que
ce correspond mais tu vas voir c'est
assez évident on commence par donc le
premier rapport avait prévu sur ab
pourquoi des primes sur ab et bien tout
simplement parce que si je prends avait
prime sur le petit triangle on voit bien
que ab qui est à un prolongement de ab
prime correspond bien aux côtés qu'on
veut sur le grand triangle
donc on va mettre ab primes et ab
ensemble et du coup à faire exactement
la même chose pour les deuxièmes côté si
je prends à ses primes
tout en bas sur le petit pas forcément
je vais prendre à cesson le groupe j'ai
déjà une première égalité avec prime sur
ab égal à ses primes sur ac il me reste
les troisièmes côté vers les troisièmes
côté c'est assez facile ça correspond en
fait à nos deux côtés parallèle et donc
je vais prendre toujours d'abord le
petit côté donc sur le petit triangle
j'écris donc des primes ses prix et
ensuite correspondance sur le grand
essai avait pris sur ab égal à ses
primes sur un c'est égal des primes ces
primes surbaissé et voilà notre théorème
de thalès
cette double égalité sur des rapports de
longueur mais à quoi ça sert ce théorème
de thalès garde
eh bien ça sert à calculer des longueurs
ça sert à calculer des longueurs dans un
triangle plutôt dans des triangles
puisqu'on l'a bien compris notre
théorème de thalès est formé de deux
triangles l'un dans l'autre de triangle
emboîté alors voici juste pour l'exemple
une petite situation de thales on alla
donc un triangle b ed on a placé un
point c / b d un point f sur e bay de
façon à ce que cf soient parallèles ade
on a donc bien notre parallélisme on a
donc bien la condition de thales qui va
nous permettre donc d'appliquer le
théorème de thalès donc ici je propose
de calculer une longueur on va calculer
la longueur behe très rapidement sans
rédigé de façon rigoureuse
si tu veux voir comment bien rédigé le
théorème de thalès je t'invite à cliquer
sur le lien tu trouveras d'autres vidéos
qui traite du théorème de thalès avec
des exemples mais ici c'est juste pour
avoir une petite application rapide et
écrire une nouvelle fois le cette double
égalité avec
nos trois rapports avec des sauts mais
qui sont différents de ce que qu'on
avait tout à l'heure pour le théorème de
thalès
alors on y va déjà on reconnaît nos deux
triangles alors ça c'est important quand
même c'est la base de reconnaître nos
deux triangles qui sont en situation de
thales et les deux triangles en
situation de thales sont le petit b fc
et le grand baie e&d alors ça on le dira
et on l'écrira que ces deux triangles
sont en situation de thales et on
rappellera pour quoi et bien tout
simplement parce que comme c'est dit
dans l'énoncé on acf qui est parallèle à
d et à partir de là on peut écrire non
trois rapports ego en commençant par
prendre un côté sur le petit triangle et
je vais prendre baissé sous le petit
triangle
alors si je prends baissé sur le petit
triangle et bien je vais prendre d'aidé
sur le grand ils sont bien dans le
prolongement l'un de l'autre
bd a été fabriquée en prolongeant baissé
on a bien envie de les associer
maintenant si je prends bf sur le petit
triangle est bien dans ce cas là je vais
prolonger et je vais prendre behe sur le
grand triangle et enfin il nous en reste
deux ce sont ces f et des oeufs
je prends cf sur le petit triangle donc
ça c'est un des côtés parallèle et je
met son correspondant soit des oeufs sur
le grand triangle et voilà là j'ai la
double égalité du théorème de thalès est
donc maintenant en remplaçant les
longueurs connu tu vas voir que je vais
pouvoir calculer la longueur behe alors
on remplace baissé et bd là j'ai aucune
information donc je n'écris rien par
contre bf je connais ses 4,5
bemba c'est celui que je voudrais calcul
est égal cf alors c'est fait 3 et d eux
d eux on le voit fait 7
bien de cette égalité ici c'est là je
l'oublié j'en ai tiré finalement une
autre égalité à la forme d'une équation
ou l'inconnue cb eux et je connais
toutes les autres longueur ce qui veut
dire que je vais pouvoir calculer behe
tout simplement à l'aide du produit en
croix ou de la règle de 4e
proportionnelle comme on veut qui nous
dit que on ne tire lui sur la diagonale
comme nous fait penser le signe le
multiplier le v donc faire 4 5 x 7 et
ensuite on divise sur la colonne comme
nous fait penser le symbole de division
avec deux points l'un en dessous de
l'autre je divise donc par trois et bien
si on fait 4,5 x 7 / 3 et bien voilà on
a notre longueur behe 10,5
on a vu l'a donc une application du
théorème de thalès très efficace très
rapide assez simple à comprendre quand
même surtout ne t'arrête pas là je te
conseille de faire encore d'autres
exercices qui met en application le
théorème de thalès
cette séquence est terminée
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