PENDIENTE DE UNA RECTA A PARTIR DE DOS PUNTOS Super facil - Para principiantes
Summary
TLDRDaniel Carrión enseña cómo calcular la pendiente de una recta a partir de dos puntos dados. Explica que la pendiente indica la variación de la altura en relación con la distancia horizontal y cómo se interpreta positiva, negativa o cero. Presenta el concepto de pendiente infinita para líneas verticales y utiliza el plano cartesiano para ilustrar los conceptos. Daniel luego guía a través de ejercicios prácticos, mostrando cómo aplicar la fórmula de la pendiente (m = (y2 - y1) / (x2 - x1)) y cómo interpretar los resultados para diferentes situaciones, incluyendo pendientes positivas, negativas y fracciones simplificadas.
Takeaways
- 📏 La pendiente de una recta indica la variación de la altura (coordenada y) en relación con la distancia horizontal (coordenada x).
- ⬆️ Una pendiente positiva significa que la línea se inclina de izquierda a derecha, lo que se refleja en un aumento de la altura.
- ⬇️ Una pendiente negativa indica que la línea se inclina de izquierda a derecha, lo que resulta en una disminución de la altura.
- 🔄 Una pendiente de cero corresponde a una línea horizontal, donde la altura no varía con el cambio en la distancia horizontal.
- ∞ La pendiente infinita se da en una línea vertical, donde la distancia horizontal no aumenta, pero la altura sí lo hace.
- 📈 Para calcular la pendiente (m), se utiliza la fórmula m = (y2 - y1) / (x2 - x1), donde (x1, y1) y (x2, y2) son dos puntos en la recta.
- 📉 En el ejemplo dado, la pendiente de tres quintos (3/5) se calcula al observar que por cada 5 unidades de aumento en x, y aumenta en 3 unidades.
- 📉 En el segundo ejemplo, la pendiente negativa de -2/3 se deduce al observar que por cada 3 unidades de aumento en x, y disminuye en 2 unidades.
- 🖊️ Al realizar el cálculo de la pendiente, es importante ordenar las coordenadas de izquierda a derecha, identificando x1, y1 y x2, y2.
- 🎯 Los ejercicios prácticos ayudan a comprender mejor cómo calcular la pendiente y visualizar la relación entre los cambios en x e y.
Q & A
¿Qué indica la pendiente de una recta en un plano cartesiano?
-La pendiente de una recta indica la variación de la altura (coordenada y) conforme a la distancia horizontal (coordenada x), es decir, si aumenta o disminuye.
¿Qué significa una pendiente positiva en un plano cartesiano?
-Una pendiente positiva indica que la inclinación de la recta aumenta de izquierda a derecha.
¿Qué representa una pendiente negativa en un plano cartesiano?
-Una pendiente negativa indica que la inclinación de la recta disminuye de izquierda a derecha.
¿Qué es una pendiente de cero en un plano cartesiano?
-Una pendiente de cero representa una línea horizontal, donde la altura no aumenta ni disminuye.
¿Cuál es la representación de una pendiente infinita en un plano cartesiano?
-Una pendiente infinita representa una línea vertical, donde la altura cambia de manera abrupta en relación con la distancia horizontal.
¿Cómo se calcula la pendiente de una recta dada dos puntos en un plano cartesiano?
-La pendiente (m) se calcula con la fórmula m = (y2 - y1) / (x2 - x1), donde (x1, y1) y (x2, y2) son las coordenadas de los dos puntos.
¿Qué significa que la pendiente de una recta sea tres quintos?
-Una pendiente de tres quintos indica que por cada 5 unidades que se recorre en el eje de las x, se recorre 3 unidades en el eje de las y.
¿Qué implica una pendiente negativa de -2/3 en un plano cartesiano?
-Una pendiente negativa de -2/3 significa que por cada 3 unidades que se recorre en el eje de las x, se recorre -2 unidades en el eje de las y, es decir, disminuye.
¿Cómo se interpretan las coordenadas x1, y1 y x2, y2 al calcular la pendiente?
-Las coordenadas x1, y1 corresponden al primer punto y x2, y2 al segundo punto, siempre en el orden de izquierda a derecha en el plano cartesiano.
¿Por qué es importante simplificar la fracción resultante después de calcular la pendiente?
-Simplificar la fracción resultante de la pendiente ayuda a obtener un valor más limpio y fácil de interpretar, facilitando la comprensión de la relación entre las coordenadas x e y.
Outlines
📐 Calcular la pendiente de una recta
Daniel Carrión explica cómo calcular la pendiente de una recta a partir de dos puntos dados. Se describe la pendiente como un indicador de la variación de la altura (coordenada y) en relación con la distancia horizontal (coordenada x). Se mencionan diferentes tipos de pendientes: positiva (aumento de izquierda a derecha), negativa (disminución de izquierda a derecha), cero (línea horizontal) e infinita (línea vertical). Se ilustra con un ejemplo práctico utilizando dos puntos, 2,2 y 7,5, y se aplica la fórmula de la pendiente (m = (y2 - y1) / (x2 - x1)) para obtener un resultado de tres quintos, lo que significa que por cada 5 unidades horizontales, la altura aumenta en 3 unidades.
📉 Ejercicios de cálculo de pendientes
Se presentan ejercicios adicionales para calcular la pendiente de rectas con diferentes tipos de pendientes, incluyendo una pendiente negativa. Se utilizan los puntos -3,4 y 6,-2 para demostrar cómo se calcula la pendiente cuando la altura disminuye al aumentar la distancia horizontal. La fórmula de la pendiente se aplica nuevamente, obteniendo un resultado de -2/3, lo que indica que por cada 3 unidades horizontales, la altura disminuye en 2 unidades. Además, se animan a los espectadores a resolver ejercicios similares y a compartir sus respuestas, con el objetivo de reforzar el aprendizaje y la comprensión del concepto de pendiente.
Mindmap
Keywords
💡Pendiente
💡Coordenadas
💡Plano cartesiano
💡Fórmula de la pendiente
💡Pendiente cero
💡Pendiente infinita
💡Pendiente positiva
💡Pendiente negativa
💡Ejercicios
💡Interpretación gráfica
Highlights
La pendiente de una recta indica la variación de la altura (coordenada y) con respecto a la distancia horizontal (coordenada x).
Pendiente positiva indica una inclinación que aumenta de izquierda a derecha.
Pendiente negativa indica una inclinación que disminuye de izquierda a derecha.
Pendiente cero corresponde a una línea horizontal, donde la altura no varía.
Pendiente infinita corresponde a una línea vertical, donde la distancia horizontal no varía.
El plano cartesiano es utilizado para representar las coordenadas x e y y entender la pendiente.
La fórmula para calcular la pendiente (m) es m = (y2 - y1) / (x2 - x1).
Se deben nombrar las coordenadas en el orden de izquierda a derecha como x1, y1 y x2, y2.
El cálculo de la pendiente se basa en la diferencia de y sobre la diferencia de x entre dos puntos.
El ejemplo práctico muestra cómo calcular la pendiente de tres quintos (3/5).
El segundo ejemplo demuestra cómo calcular una pendiente negativa de -2/3.
Las líneas punteadas rojas son una herramienta visual para interpretar mejor los resultados.
El vídeo invita a los espectadores a resolver ejercicios prácticos y verificar sus respuestas.
El vídeo concluye con un llamado a like, comentar, compartir y suscribirse para ver más contenido similar.
Transcripts
Qué onda Espero que estén muy bien Mi
nombre es Daniel Carrión y hoy veremos
Cómo calcular la pendiente de una recta
a partir de dos puntos dados Así que
pongan mucha atención la pendiente de
una recta nos indica cuando aumenta o
disminuye la altura O sea la coordenada
y conforme a la distancia horizontal la
coordenada x mira aquí tenemos una
pendiente positiva la inclinación
aumenta de izquierda a derecha Cuando
esto pasa Tendremos una pendiente
positiva aquí tenemos una pendiente
negativa la inclinación disminuye de
izquierda a derecha Cuando esto pasa
tenemos una pendiente negativa Esta es
una pendiente cero es una línea
horizontal la altura no aumenta en este
caso la pendiente es 0 Y tenemos la
pendiente infinita es una línea vertical
en este caso la pendiente es infinita
repasemos estos conceptos aquí tenemos
nuestro plano cartesiano Este es el eje
x y este es el eje de las y aquí tenemos
una pendiente cero ya que es una línea
horizontal que no tiene ningún grado de
inclinación cuando la inclinación
aumenta de izquierda a derecha como este
caso tenemos una pendiente positiva
cuando la inclinación disminuye de
izquierda a derecha como este caso
tenemos una pendiente negativa y en un
caso un poco extraño cuando está
totalmente vertical tenemos una
pendiente infinita
facilísimo verdad Ahora sí vamos a ver
unos ejercicios
aquí tenemos una pendiente positiva ya
que lo aumentar x aumenta y nos dan dos
coordenadas 2,2 que es este punto y 7,5
que es este otro Aquí voy a trazar dos
líneas uno horizontal que corresponde a
la distancia recorrida del primer punto
al segundo en el eje de las x y una
vertical que corresponde a la distancia
recorrida del primer punto al segundo en
el eje de las y aquí arriba voy a poner
mis coordenadas 2,2 7,5 y las voy a
nombrar como x1 y1 y x2 y2 las
coordenadas siempre las pondremos en
este orden nos iremos de izquierda a
derecha la primera Que aparezca será x1
y1 y la Que aparezca después será x2 y2
nuestra fórmula para calcular la
pendiente de la recta es pendiente es
igual que se representa con la letra m
h2 - y1 sobre x2 - x 1 como te puedes
dar cuenta al realizar estas restas nos
vamos a dar cuenta qué distancia se
recorrió de un punto a otro en el eje de
las y en el eje de las X ahora sí vamos
a sustituir datos pendientes igual a y2
que es 5 - y1 que es 2 sobre x2 que 7 -
x1 que es 2 y esto es igual y 5 - 2 nos
da 3 y 7 - 2 nos da 5 nuestra pendiente
es tres quintos esto quiere decir que
por cada 5 unidades que recor en el eje
de las x como lo puedes ver aquí 1 2 3 4
5 recorremos tres unidades en el eje de
las y como lo puedes ver aquí 1 2 3 por
lo tanto nuestra pendiente es de tres
quintos
facilísimo verdad por cierto No es
necesario que dibuje las líneas
punteadas rojas que yo puse solamente
las hice para poder interpretar más
fácil el resultado Ahora sí vamos a ver
otro ejercicio aquí tenemos una
pendiente negativa ya que al aumentar x
disminuye y nos dan dos coordenadas
menos 3,4 que es esta y 6 menos 2 que es
esta aquí arriba voy a poner mis
coordenadas menos 3,4 y 6, -2 ahora sí a
esta les voy a llamar x1 y1 y a estas x2
y2 las coordenadas siempre las pondremos
en este orden nos iremos de izquierda a
derecha la primera Que aparezca será y
la Que aparezca después será x2 y2
nuestra fórmula para calcular la
pendiente O sea la inclinación es M es
igual a y2 - y1 sobre x2 - x 1 como te
puedes dar cuenta al realizar estas
restas nos vamos a dar cuenta qué
distancia se recorrió de un punto a otro
en el eje de las y en el eje de las X
ahora voy a sustituir datos M es igual a
y2 que es -2 - y1 que es 4 sobre x2 que
es 6 - x1 que es menos 3 como en este
caso x1 es negativo pongo entre
paréntesis menos 3 Así que esto nos
queda como x2 que es 6 - el valor de x1
que es -3 Y esto es igual y menos dos
menos cuatro nos da menos 6 el 6 se
queda igual y ahora multiplico los
signos negativos por negativo nos da
positivo y ponemos el 3 esto es igual el
menos permanece idéntico y 6 + 3 nos da
9 pero esta fracción Aún se puede
simplificar como tenemos un número
negativo Pongo aquí al menos y al 6 le
sacó Tercera y 6 entre 3 nos da 2 y al 9
le saco Tercera y nueve entre tres nos
da 3 nuestro resultado es -2/3 nuestra
pendiente es -2/3 esto quiere decir que
por cada tres unidades que recorremos en
el eje de las x como lo puedes ver aquí
1 2 3 recorremos dos unidades en el eje
de las y 1 2 por lo tanto nuestra
pendiente es menos dos tercios
Obviamente el resultado de nuestra
pendiente es negativa porque la
pendiente es una pendiente negativa
facilísimo verdad vamos a ver otro
ejercicio
aquí te dejo este ejercicio presiona
pausa resuélvelo y después verifica que
tu respuesta sea correcta
facilísimo verdad vamos a ver otro
ejercicio
aquí te dejo este ejercicio presiona
pausa resuélvelo y después verifica que
tu respuesta sea correcta
facilísimo verdad vamos a ver otro
ejercicio Espero que este tema te haya
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