05. Valor de una función racional
Summary
TLDREn este vídeo educativo, se explica cómo calcular el valor de una función en un punto específico. El ejemplo elegido es la función f(x) = (2x - 1) / (2x + 1), y se demuestra el proceso paso a paso para evaluarla en x = 5, x = -2 y x = 2/3. Se abordan conceptos de algebra y operaciones con fracciones, incluyendo la simplificación de fracciones y el uso de la regla de herradura para la división. Además, se invita a los espectadores a practicar con ejercicios adicionales y se menciona un próximo vídeo sobre funciones con raíces cuadradas.
Takeaways
- 😀 El vídeo enseña cómo calcular el valor de una función en un punto específico.
- 📘 Se utiliza la función f(x) = (2x - 1) / (2x + 1) como ejemplo para las explicaciones.
- 🔢 Se calcula el valor de f(5), f(-2) y f(2/3) siguiendo un procedimiento similar al del vídeo anterior.
- 📚 Se recomienda ver el vídeo anterior para una mejor comprensión de los conceptos presentados.
- 📝 Al calcular f(5), se sigue el proceso de reemplazar x por 5 y realizar las operaciones algebraicas correspondientes.
- 🔄 Al calcular f(-2), se reemplaza x por -2 y se realizan las operaciones, obteniendo un resultado en fracciones.
- 📉 El cálculo de f(2/3) involucra operaciones con fracciones, lo que puede requerir la regla de herradura para simplificar.
- 🔢 Se invita a los espectadores a realizar el ejercicio de calcular f(0), f(1/2) y f(-1/2) para practicar los conceptos aprendidos.
- 🎯 Los resultados para f(0), f(1/2) y f(-1/2) son mostrados al final del vídeo, con explicaciones detalladas de los pasos.
- 📅 Se anuncia que el próximo vídeo tratará sobre cómo calcular el valor de una función que involucre raíces cuadradas.
Q & A
¿Qué función se utiliza en el vídeo para ilustrar cómo calcular el valor de una función en un punto?
-Se utiliza la función f(x) = (2x - 1) / (2x + 1) para ilustrar cómo calcular el valor de una función en un punto.
¿Cuál es el valor de f(5) según el procedimiento explicado en el vídeo?
-El valor de f(5) es 9/11, obteniendo este resultado al realizar las operaciones algebraicas correspondientes.
¿Cómo se calcula f(-2) en el vídeo?
-Para calcular f(-2), se reemplaza x con -2 en la función y se realizan las operaciones algebraicas, resultando en un valor de 5/3.
¿Qué método se sugiere para simplificar fracciones en el vídeo?
-El vídeo sugiere simplificar fracciones buscando factores comunes en el numerador y el denominador para reducir la fracción a su forma más simple.
¿Cuál es el resultado de f(2/3) según el vídeo?
-El resultado de f(2/3) es 7/3, después de realizar las operaciones con fracciones y aplicar la regla de herradura.
¿Cómo se calcula f(0) en el vídeo?
-Para calcular f(0), se coloca un cero en lugar de x en la función y se realizan las operaciones, resultando en un valor de -2.
¿Cuál es el resultado de f(1/2) y f(-1/2) según el vídeo?
-El resultado de f(1/2) y f(-1/2) es el mismo, y es -8/3, ya que al elevar al cuadrado un número negativo se obtiene un resultado positivo, y luego se sigue con las operaciones algebraicas.
¿Qué sugiere el vídeo para resolver ejercicios similares?
-El vídeo sugiere pausar el vídeo y realizar los ejercicios por el espectador antes de mostrar los resultados, para fomentar la práctica y comprensión.
¿Qué tipo de función se abordará en el próximo vídeo según el guion?
-En el próximo vídeo se abordará cómo calcular el valor de una función que incluya una raíz cuadrada.
¿Cómo se fomenta la interacción con el canal en el vídeo?
-Se fomenta la interacción pidiendo a los espectadores que dejen likes, se suscriban, compartan los vídeos y dejen comentarios con preguntas o sugerencias.
Outlines
📘 Evaluación de Funciones
Este vídeo de 'Matemáticas Fáciles' enseña cómo calcular el valor de una función en un punto específico. Se utiliza la función f(x) = 2x - 1 / 2x + 1 como ejemplo y se evalúa en los puntos x = 5, x = -2 y x = 2/3. Para cada punto, se reemplaza x por el valor correspondiente en la función y se realizan las operaciones algebraicas necesarias. Se explican paso a paso los cálculos, incluyendo la simplificación de fracciones y el uso de reglas matemáticas como la regla de herradura. Se invita a los espectadores a revisar un vídeo anterior para comprender mejor los conceptos y se les anima a realizar ejercicios similares con x = 0, x = 1/2 y x = -1/2.
🔢 Resultados de Ejercicios de Funciones
El segundo párrafo continúa con el tema de evaluar funciones, pero esta vez se presentan los resultados de los ejercicios propuestos al final del primer párrafo. Se calculan los valores de la función f(x) = 2x - 1 / 2x + 1 para x = 0, x = 1/2 y x = -1/2. Se muestran los cálculos detallados, incluyendo la elevación al cuadrado de fracciones y la aplicación de la regla de herradura. Se destaca que el resultado para x = -1/2 es el mismo que para x = 1/2, lo que demuestra un punto importante sobre la simetría en las funciones. Finalmente, se anuncia el siguiente vídeo que tratará sobre la evaluación de funciones que contienen raíces cuadradas y se invita a los espectadores a interactuar con el canal a través de likes, suscripciones y comentarios.
Mindmap
Keywords
💡Función
💡Valor de una función
💡Sustitución
💡Operaciones algebraicas
💡Fracciones
💡Simplificar
💡Signos
💡Regla de herradura
💡Ejercicios
💡Elevar al cuadrado
Highlights
Tutorial de cálculo de funciones en un punto específico.
Función f(x) = (2x - 1) / (2x + 1) utilizada para demostraciones.
Valor de f(5) calculado paso a paso.
Multiplicación y resta algebraicas para evaluar f(5).
Resultado de f(5) es 9/11.
Valor de f(-2) calculado con sustitución y operaciones algebraicas.
Resultado de f(-2) es 5/3, una fracción que no se puede simplificar más.
Cálculo de f(2/3) usando fracciones y la regla de la herradura.
Resultado de f(2/3) es 7/3, mostrando dos métodos de cálculo.
Invitación al usuario para realizar ejercicios de cálculo similares.
Resultado de f(0) es -2, demostración del cálculo.
Cálculo de f(1/2) y f(-1/2) muestra que ambos dan el mismo resultado de -8/3.
Comparación de resultados para f(1/2) y f(-1/2).
Anuncio de próximo vídeo sobre funciones con raíces cuadradas.
Invitación a los usuarios a apoyar el canal con likes y suscripciones.
Oportunidad para que los usuarios dejen preguntas o sugerencias en los comentarios.
Transcripts
hola y bienvenidos a otro vídeo de mate
fácil en este vídeo vamos a ver cómo
calcular el valor de una función en un
punto y lo vamos a hacer con la función
f x igual a 2x menos 1 sobre 2 x 1 vamos
a calcular el valor de f 5f de menos 2 y
f de dos tercios el procedimiento que
vamos a seguir es muy similar al que
vimos en el vídeo anterior si no han
visto el vídeo anterior los invito a que
lo vean para que entiendan mucho mejor
este vídeo vamos a empezar calculando
efe de 5
lo que hacemos es escribir nuestra
función pero en lugar de cada x vamos a
colocar unos paréntesis como podemos ver
aquí y adentro de esos paréntesis vamos
a escribir el número en el cual vamos a
evaluar la función en este caso el 5 lo
escribimos aquí y aquí y ahora
simplemente hay que hacer las
operaciones algebraicas que aparecen
aquí empezamos multiplicando 2 por 5 que
nos da 10 aquí abajo también 2 por 5 nos
da 10 y ahora hacemos esta resta y esta
suma 10 menos 1 queda 9
y diez más uno que da once ahora nos
fijamos si esta fracción se puede
simplificar en este caso no se puede
simplificar y este es el valor de la
función 9 sobre 11 ahora vamos a
calcular
efe de menos 2 así que empezamos igual
que antes en lugar de cada x escribimos
unos paréntesis y adentro de esos
paréntesis vamos a colocar el menos dos
entonces lo colocamos y ahora hacemos
las operaciones 2 x menos 2 nos queda
menos 4 porque más x menos es menos y 2
x 2 es 4
pasamos el menos 1 y en la parte de
abajo 2 x menos 2 también es menos 4 y
pasamos el más 1 y ahora hacemos estas
operaciones menos cuatro menos uno queda
menos cinco y menos cuatro más uno queda
menos tres en este caso en la fracción
tenemos un signo negativo arriba y uno
abajo también por lo que hay que dividir
los signos menos entre menos nos da más
así que la fracción nos queda positiva y
queda 5 tercios que no se puede
simplificar más así que este es el
resultado
ahora vamos a calcular efe de dos
tercios así que igual que antes
colocamos unos paréntesis en lugar de
cada equis y adentro de esos paréntesis
vamos a colocar ahora dos tercios
y ahora simplemente hay que realizar
operaciones con fracciones empezamos
realizando la multiplicación en este
caso estamos multiplicando un entero por
una fracción cuando multiplicamos un
número entero por fracción simplemente
se multiplica el entero por el numerador
es decir por la parte de arriba 2 por 2
queda 4 así que el resultado de la
multiplicación es 4 tercios lo mismo
ocurre aquí abajo 2 por 2 es 4 así que
nos queda cuatro tercios y ahora tenemos
que hacer esta resta de aquí y esta suma
de aquí entonces lo que podemos hacer en
este caso es convertir el un entero en
tres tercios en cada caso de esta manera
tenemos ahora una resta de dos
fracciones que tienen el mismo
denominador y entonces ahora hacemos la
resta cuatro tercios menos tres tercios
nos queda un tercio y en la parte de
abajo cuatro tercios más tres tercios
413 siete así que queda siete tercios
esta es una manera de hacerlo otra
manera en la que lo podrían hacer es
colocar un 1 abajo aquí al 1 y luego
hacer los productos cruzados ahora aquí
tenemos una división de fracciones así
que hay que aplicar la regla de
herradura lo que haríamos al aplicar
regla de herradura es multiplicar 1 por
3 y luego 3 por 7 y luego simplificar la
fracción pero en este caso en especial
vemos que las dos fracciones tienen el
mismo denominador ambas tienen un 3 en
el denominador cuando las dos fracciones
tengan el mismo denominador podemos
cancelar los y entonces la fracción es
lo que nos queda aquí un 1 arriba un 7
abajo es decir un séptimo
ahora los invito a que ustedes le den
pausa al vídeo y que realicen el
siguiente ejercicio calcular efe de cero
efe de un medio y efe - un medio para
esta función y enseguida les voy a
mostrar los resultados
si ya hicieron el ejercicio los
resultados son los siguientes para
calcular efe de 0 colocamos un cero en
lugar de la equis y hacemos las
operaciones pero al cuadrado es 00 menos
uno es menos uno y luego dividimos más
entre menos es menos 2 entre 12 así que
nos queda menos para calcular efe de un
medio sustituimos el un medio aquí en
lugar de esta x y luego tenemos que
elevar al cuadrado en un medio así que
al elevar al cuadrado uno al cuadrado es
uno por uno que nos queda 12 al cuadrado
de 2 por 2 que nos queda 4 luego hacemos
esta resta un entero son cuatro cuartos
y un cuarto menos cuatro cuartos uno
menos cuatro nos da menos tres cuartos
ahora tenemos que hacer esta división
como arriba tenemos un número entero le
ponemos un 1 abajo y luego aplicamos
regla de herradura entonces le ponemos
un 1 abajo al 2
ahora multiplicamos 2 por 4 8 1 por 3 3
y también al hacer la ley de los signos
más / menos nos queda menos así que el
resultado es menos ocho tercios porque
esta fracción no se puede simplificar
más y para calcular efe de menos un
medio sustituimos el menos un medio aquí
en la equis entre paréntesis y luego
elevamos al cuadrado pero al elevar al
cuadrado el menos un medio como es un
número negativo siempre que elevamos al
cuadrado se convierte el resultado en
positivo así que nos va a quedar un
cuarto positivo y entonces fíjense que
lo que obtuvimos aquí es lo mismo que
habíamos obtenido aquí para efe de un
medio así que al hacer todas estas
operaciones otra vez vamos a llegar al
mismo resultado vamos a llegar a menos
ocho tercios
así que efe de menos un medio también es
menos ocho tercios
en el siguiente vídeo vamos a ver cómo
calcular el valor de una función ahora
cuando tenemos una función raíz cuadrada
como en este caso así que los invito a
que miren ese vídeo si te gustó este
vídeo apóyame regalando me un like
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cualquier pregunta o sugerencia puedes
dejarla
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