HISTORIA DEL CALCULO DIFERENCIAL
Summary
TLDREl script explora el cálculo diferencial como una herramienta matemática fundamental para analizar cambios. Desde la armonía pitagórica hasta el trabajo de Galileo, destaca la relación entre matemáticas y mundo físico. Expone las reglas básicas de derivación y su importancia en conceptos como la velocidad y la aceleración. Muestra cómo la derivada es una extensión del conocimiento desde Arquímedes y Euclides, y cómo Newton y Leibniz desarrollaron el cálculo diferencial para descomponer funciones complejas. La precisión matemática es crucial, como se ve en la historia de Einstein y su respeto por las matemáticas, subrayando que la matemática va más allá de ser una simple herramienta para los físicos.
Takeaways
- 📚 El cálculo diferencial es una herramienta matemática fundamental para analizar cambios y movimientos en diversas áreas.
- 🎵 La armonía pitagórica, descubierta hace aproximadamente 600 años antes de Cristo, conectó por primera vez las matemáticas con el mundo físico a través de la relación de números sencillos.
- 🔍 Galileo Galilei, un milenio después, redescubrió la relación entre las matemáticas y el mundo físico, especialmente en su trabajo con la cinemática.
- 📖 Galileo creía que el conocimiento verdadero estaba en el 'libro' del universo, escrito en el lenguaje de las matemáticas, que requiere aprendizaje y comprensión.
- 🎼 La música y la física comparten el uso del lenguaje matemático, desde los griegos hasta los físicos modernos, cada uno con su propio vocabulario y reglas.
- 👨🎓 Galileo heredó del padre, un músico, la tendencia a desafiar las normas tradicionales, lo que se refleja en su creatividad en la física y el desarrollo de la cinemática.
- 🚀 Después de Galileo, se necesitaba un lenguaje más avanzado en física, lo que eventualmente llevó al desarrollo del cálculo diferencial aproximadamente 25 años después de su muerte.
- 📉 La derivada, fundamental en el cálculo diferencial, es el ritmo de cambio de cualquier función en un punto específico y es aplicable a una amplia gama de fenómenos.
- 📐 La pendiente, como concepto en geometría, es similar a la derivada en análisis, siendo una aproximación del cambio en una variable con respecto a otra.
- 🔢 El cálculo diferencial se basa en reglas sencillas de diferenciación, como la regla de la suma, el producto y la cadena, que permiten descomponer y analizar funciones complejas.
- 🚗 Las aplicaciones prácticas del cálculo diferencial son amplias, desde la medición de velocidad y aceleración hasta la optimización de procesos en la vida cotidiana y la ciencia.
Q & A
¿Qué es el cálculo diferencial y cómo se relaciona con el análisis del cambio en las cosas?
-El cálculo diferencial es una herramienta matemática poderosa diseñada para analizar cómo las cosas cambian. Se basa en reglas sencillas para calcular derivadas, que son medidas de cómo una cantidad varía con respecto a otra.
¿Cómo se descubrió la relación entre la armonía pitagórica y el mundo físico?
-La relación entre la armonía pitagórica y el mundo físico se descubrió alrededor de 600 años antes de Cristo al observar que el largo de las cuerdas de un instrumento de cuerda afectaba el sonido de acuerdos agradables, y estas longitudes estaban en relación con números simples.
¿Qué rol jugó Galileo Galilei en la relación entre las matemáticas y el mundo físico?
-Galileo Galilei entendió y redescubrió la importancia de la relación entre las matemáticas y el mundo físico, lo que se había olvidado con el tiempo. Él escribió sobre la necesidad de entender el lenguaje matemático para interpretar el 'libro' del universo.
¿Qué libro escribió Galileo y cómo se relaciona con el cálculo diferencial?
-Galileo escribió un libro publicado en Roma en 1632 que se llama 'Il Saggiatore' o 'El Ensayador' en español. En este libro, planteó la idea de que el conocimiento verdadero está en el universo y se entiende a través del lenguaje de las matemáticas, lo que más tarde se relacionaría con el cálculo diferencial.
¿Cómo se relaciona la armonía pitagórica con la música y las matemáticas?
-La armonía pitagórica se relaciona con la música y las matemáticas porque descubrió que la relación de los números sencillos determinaba los acordes agradables en la música. Esto fue un ejemplo temprano de cómo las matemáticas se relacionan con la música.
¿Qué es la cinemática y cómo se relaciona con el cálculo diferencial?
-La cinemática es una rama de la mecánica que trata el movimiento en abstracto. El cálculo diferencial es fundamental en la cinemática, ya que las derivadas son usadas para describir el ritmo de cambio de cualquier función, como la velocidad en el movimiento.
¿Qué es la pendiente y cómo se relaciona con la derivada?
-La pendiente es la relación entre el cambio en la altura y el cambio en la distancia horizontal en un plano inclinado. En el contexto del cálculo diferencial, la pendiente de una curva en un punto dado es equivalente a la derivada de la función que representa la curva en ese punto.
¿Cómo se calcula la velocidad instantánea de un objeto en movimiento?
-La velocidad instantánea se calcula tomando el límite de la velocidad promedio cuando el intervalo de tiempo se acerca a cero. Esto se hace dividiendo el cambio en la distancia por el cambio en el tiempo y tomando el límite cuando el tiempo tiende a cero.
¿Qué son las reglas de diferenciación y cómo se usan en el cálculo diferencial?
-Las reglas de diferenciación son técnicas para calcular derivadas de funciones matemáticas. Incluyen la regla de la suma, la regla del producto y la regla de la cadena, que permiten descomponer funciones complejas en partes más simples y calcular sus derivadas.
¿Qué es la teoría de la relatividad de Albert Einstein y cómo se relaciona con las matemáticas?
-La teoría de la relatividad general de Albert Einstein es una teoría matemática avanzada que describe la gravedad como una curvatura del espacio-tiempo causada por la masa y la energía. Einstein expresó su respeto por las matemáticas y reconoció su importancia en el desarrollo de su teoría.
¿Por qué es importante la precisión en las matemáticas y cómo se refleja en el cálculo diferencial?
-La precisión en las matemáticas es crucial para garantizar la claridad y la coherencia en el pensamiento lógico y en las demostraciones. En el cálculo diferencial, la precisión es esencial para entender correctamente el concepto de derivada y sus aplicaciones en el análisis de cambios.
Outlines
📚 Introducción al Cálculo Diferencial y su Significado Histórico
El primer párrafo introduce el cálculo diferencial como una herramienta matemática fundamental para el análisis del cambio. Se menciona que las bases de esta herramienta son reglas para calcular derivadas. Hacia el año 600 a.C., se descubrió la armonía pitagórica, relacionando matemáticas y el mundo físico por primera vez. Sin embargo, esta relación se olvidó y fue redescubierta por Galileo Galilei, quien en 1600 publicó 'El Ensayador', enfatizando la importancia del lenguaje matemático para entender el universo. El texto también toca la influencia de la familia Galilei en la música y la resistencia a las formas tradicionales, lo que refleja en el trabajo de Galileo en la cinemática y su necesidad de un lenguaje matemático avanzado para expresar sus ideas.
🚲 La Derivada y su Aplicación en la Cinemática
El segundo párrafo explora el concepto de la derivada como una herramienta esencial en la cinemática, similar a las ruedas en un viaje. La derivada se describe como el ritmo de cambio de cualquier función en un punto específico, ejemplificado con la velocidad como la derivada de la distancia. Se discuten las aplicaciones de la derivada en contextos variados, desde la densidad de población de los delfines hasta el precio de una pizza. Se introducen los conceptos de pendiente y recta tangente, y se explica cómo se calcula la pendiente en un punto dado a través de la aproximación de 'cuerdas' y el proceso de tender un punto hacia otro. También se mencionan a Pierre de Fermat y René Descartes como precursores en el cálculo de tangentes a curvas algebraicas.
📈 Procedimiento y Conceptos Básicos del Cálculo Diferencial
El tercer párrafo se enfoca en el procedimiento y conceptos básicos del cálculo diferencial. Se describe cómo la derivada se calcula a través del cociente de pequeños incrementos (deltas) y cómo, en el límite, esto se convierte en una derivada propiamente dicha. Se ejemplifica con la velocidad instantánea y la pendiente de una curva. Se explican los símbolos delta y su significado en el contexto de las derivadas. Se profundiza en la idea de que la derivada es el cociente entre dos cantidades pequeñas que tienden a cero, y cómo esto se representa con el símbolo de la derivada. Además, se mencionan reglas de diferenciación como la de la suma y el producto, y se ilustra cómo se aplican en contextos prácticos.
🛠 Las Herramientas del Cálculo Diferencial y sus Aplicaciones
El cuarto párrafo detalla las herramientas del cálculo diferencial, como la regla de la suma, la del producto y la de la cadena, y cómo se aplican para encontrar derivadas de funciones más complicadas. Se discuten ejemplos prácticos, como el cálculo del área de un tablero y el consumo de combustible de un vehículo. Se enfatiza cómo estas reglas permiten a los físicos y matemáticos descomponer problemas complejos en partes más sencillas y cómo el cálculo diferencial es esencial en la comprensión y solución de una amplia gama de problemas, desde la construcción hasta la física avanzada.
🎓 Einstein y la Importancia de las Matemáticas en la Física
El último párrafo presenta una reflexión sobre la relación entre las matemáticas y la física, ilustrada con una carta de Albert Einstein. Se menciona el trabajo de Einstein en la teoría de la relatividad y cómo, a pesar de su inicial underestimación de la complejidad de las matemáticas, terminó reconociendo su importancia crucial. Se discute cómo los físicos pueden subestimar la dificultad de ciertos problemas matemáticos, como la derivada de una función en un punto donde no existe una pendiente definida. El texto concluye con la idea de que, mientras los físicos pueden ver las matemáticas como una herramienta, para los matemáticos, el valor y la belleza de las matemáticas en sí mismas son lo que realmente importa.
Mindmap
Keywords
💡Cálculo diferencial
💡Derivada
💡Armonía pitagórica
💡Galileo Galilei
💡Pendiente
💡Tangente
💡Regla de la suma
💡Regla del producto
💡Regla de la cadena
💡Albert Einstein
Highlights
El cálculo diferencial es una herramienta matemática fundamental para analizar el cambio en diversas situaciones.
Las reglas de cálculo diferencial se originaron hace aproximadamente 600 años antes de Cristo con la armonía pitagórica.
Galileo Galilei redescubrió la relación entre matemáticas y el mundo físico, con su obra 'El Experimentador'.
El lenguaje matemático es crucial para entender el 'libro del universo', según la visión de Galileo.
La música y la física utilizan el lenguaje de las matemáticas desde hace siglos, destacando su importancia en diversas disciplinas.
Galileo creó la cinemática como una rama de la mecánica que expresa el movimiento de manera abstracta.
El desarrollo del cálculo diferencial fue necesario para un lenguaje más avanzado en la física post-Galileo.
La derivada es esencial en la cinemática, similar a cómo las ruedas son fundamentales para un viaje.
La derivada no solo se aplica al movimiento de cuerpos, sino también a cambios en funciones y conceptos abstractos.
La pendiente de una cuesta es un ejemplo práctico de cómo se calcula la derivada en un plano.
Pierre de Fermat y René Descartes contribuyeron significativamente al desarrollo de las ideas sobre tangentes y derivadas.
La recta tangente a una curva en un punto dado es el límite de aproximaciones de cuerdas a medida que se acercan a ese punto.
La velocidad instantánea se calcula como la derivada de la distancia con respecto al tiempo, tomando límites cuando el tiempo tiende a cero.
La regla de la suma, el producto y la cadena son fundamentales en la gramática del cálculo diferencial.
El cálculo diferencial es aplicado en contextos modernos, como en el funcionamiento de un velocímetro o cuentakilómetros.
La teoría de la relatividad general de Einstein demuestra la complejidad y el poder de las matemáticas en la física.
Las matemáticas son una herramienta esencial para los físicos, pero también requieren una comprensión profunda de su precisión y claridad.
La existencia de puntos en las funciones donde no hay derivada, como la punta de una pirámide, ilustra las sutilezas de las matemáticas.
Transcripts
el cálculo diferencial es una poderosa
herramienta matemática para analizar el
cambio en las cosas las bases de esa
herramienta son algunas reglas sencillas
para calcular derivadas
alrededor de 600 años antes de cristo
alguien descubrió que para obtener
agradables acordes era un instrumento de
cuerda el largo de esas cuerdas tenía
que estar en relación de números
sencillos como por ejemplo de 1 a 2 2 a
3 etcétera
eso se llama armonía pitagórica
y fue un descubrimiento importante
porque esta era la primera vez que se
relacionaban entre sí las matemáticas y
el mundo físico
desgraciadamente esa relación se olvidó
y hubo que descubrirla de nuevo muy
lentamente y con grandes dificultades
unos mil años después fue galileo
galilei quien lo comprendió
deseo leerles algo que galileo
escribiendo
este libro
publicado en roma el año 1600 23 se
llama ensayador traducido generalmente
por el ensayador pero yo prefiero
traducirlo más bien por el
experimentador porque me parece que es
lo que más se aproxima a lo que galileo
tenía en mente
galileo tenía la fea costumbre de
escribir sus famosas notas en italiano
yo se la sigue traduciendo no se
preocupen dijo el verdadero conocimiento
está escrito en un enorme libro abierto
continuamente ante nuestros ojos me
refiero al universo
pero uno no puede entenderlo uno debe
aprender una lengua y a reconocer los
caracteres para poder entender el
lenguaje en el que está escrito está
escrito en el lenguaje de las
matemáticas
luego nosotros ahora para poder leer el
libro del universo tenemos primero que
aprender los símbolos y el vocabulario
del lenguaje matemático
es un lenguaje de la precisión de la
poesía e incluso de la música
desde hace ya muchos años los físicos
utilizan el lenguaje de las matemáticas
y los músicos aproximadamente desde 600
años antes de cristo también se sirven
de
como en casi todas las lenguas incluida
la música las matemáticas tienen su
vocabulario propio sus propias reglas y
símbolos su precisión y elegancia su
poesía y su historia
y una parte de esta historia fue galileo
galilei que tuvo algo de inconformista
un rasgo que heredó de su padre vincenzo
que fue un gran músico
musicalmente el intenso se había negado
a sujetarse a las formas tradicionales
postura está que llegaría a ser la marca
de la familia
vincenzo escribió un libro en el que se
oponía la utilización de la armonía
pitagórica como acostumbraban a hacer
sus contemporáneos en música
el consideraba los antiguos acordes
griegos demasiado simples para las
complejas estructuras musicales del
renacimiento italiano
más tarde de tal palo tal astilla
galileo consideró que las matemáticas
griegas eran demasiado sencillas para
poder expresar sus ideas
y creo la cinemática una rama de la
mecánica que trata del movimiento en
abstracto
y la correcta expresión de cualquier
idea abstracta requiere un lenguaje
adecuado conceptos y símbolos que den a
una idea su significado y valor
a pesar de ser muy avanzada la nueva
ciencia del movimiento de galileo
sus raíces estaban todavía en el terreno
donde acostumbraba a moverse el antiguo
intelecto
y era algo enteramente nuevo lo que
tenía que florecer en el campo de la
matemática y de la ciencia
los eruditos necesitaban un lenguaje más
sofisticado que el que se hablaba desde
arquímedes y euclides en otras palabras
después de galileo la física necesitaba
un lenguaje más avanzado aproximadamente
25 años después de su muerte se
descubriría por fin ese famoso lenguaje
y comenzaría a utilizarse a partir de
entonces
se llamaría cálculo diferencial
el cálculo diferencial es muy potente
y como en cualquier lenguaje su poder
deriva de la idea que le sustenta la
derivada
la derivada es para la cinemática lo que
las ruedas son para un viaje
un medio sencillo pero muy eficaz para
poder obtener una perspectiva completa
de lo que es una derivada
y nada mejor que un poco de ejercicio
la derivada no sólo se aplica a un
cuerpo moviéndose horizontalmente ni por
eso ni sólo a un cuerpo moviéndose
verticalmente hacia arriba o hacia abajo
o como sea
la derivada es el ritmo de cambio de
cualquier función en un determinado
punto y está
como ya se explicó al hablar de la ley
de caída de los cuerpos de galileo
la velocidad es la derivada de la
distancia pero es también algo más
una derivada puede representar el ritmo
de cambio de cualquier cosa por ejemplo
la densidad de población de los delfines
en relación con el aumento disminución
de temperatura del agua o el ritmo de
cambio de volumen de un globo respecto
al área de su superficie
o el ritmo de cambio del precio de una
pizza con respecto a su tamaño
como se ve el concepto de derivada está
por todas partes pero el proceso
mecánico de la derivada el cálculo
diferencial necesita un enfoque práctico
para que el concepto se imponga
en definitiva sin las reglas de
diferenciación el concepto de derivada
se nos puede hacer una montaña
a la larga es una ayuda incluir algunas
definiciones recogidas por el camino por
eso antes de que sea demasiado tarde
para volver atrás consideren lo
inclinado
en un plano inclinado lo empinado es la
relación entre el cambio en la altura y
el cambio en la distancia horizonte
esta relación en número recibe el nombre
de pendiente
por ejemplo supongamos que la altura de
una cuesta aumenta 15 metros cada 100
metros
el ciclista se mueve 15 metros hacia
arriba y 100 metros en horizontal la
pendiente es de 0 15
cuanto mayor es la pendiente llegará
hasta arriba es todo una proeza
si es casi cero es un paseo
y cuando la pendiente es negativa es
cuesta abajo aunque se pueda caminar
fácilmente por ellas las matemáticas
tienen sus picos y valles y nadie sabe
quién fue el primero que pregunto cuál
era la mejor manera para ir de acá para
allá
la respuesta en términos algebraicos fue
dada por un matemático francés llamado
fermat
en 1629 se le ocurrió la idea de hallar
la recta tangente en un punto arbitrario
de una curva
en 1638
fermat compartió su descubrimiento con
su compatriota rené start que tenía su
propio método para hallar tangentes a
curvas algebraicas
muchas de estas ideas matemáticas sobre
todo las de fermat fueron desarrolladas
posteriormente por virgen line e isaac
newton
según un método general y sistemático de
análisis matemático el cálculo
diferencial
dejando la historia de lado al menos por
el momento quedan algunas preguntas
oportunas
por ejemplo en una curva que cambie
suavemente hay una pendiente que cambia
constantemente como se puede calcular en
el lenguaje de hoy la pendiente en un
punto dado
para determinar la pendiente en un punto
particular por ejemplo aquí
simplemente se toma otro punto de la
cuesta no importa donde
después se traza una línea recta que se
llama cuerda que una esos dos puntos
y la pendiente depende de la posición
del segundo punto
si el primer punto y el segundo están
próximos la cuerda es una aproximación
bastante acertada del recorrido de la
bici
cómo vamos' el segundo punto hacia el
primero
la pendiente es un número
al tender un punto hacia el otro
esos números tienden hacia un cierto
valor que se denomina pendiente de la
cuesta en ese punto
la recta que pasa por ese punto con esa
pendiente se llama recta tangente y es
la recta hacia la que tienden las
cuerdas al tender un punto hacia el otro
la pendiente de la cuesta es la
pendiente de la recta tangente en ese
punto
se puede calcular la velocidad
instantánea de manera análoga
la ley de caída de los cuerpos de
galileo aquí aplicada a una persona que
más bien no quiere
más que un terrorífico experimento es el
diferencial que viene en auxilio la
variación de la distancia se divide por
la variación del tiempo
el cociente es la velocidad media
durante un intervalo de tiempo dado
cuando ese tiempo disminuye hacia cero
el valor límite de la velocidad media es
la velocidad instantánea
el incremento en la altura se divide por
el incremento en la distancia horizontal
el resultado es la pendiente de la
cuerda que une los dos puntos si la
distancia horizontal se reduce a 0
el valor límite de la pendiente de la
cuerda es la pendiente en ese punto
la diferenciación los objetivos y los
cálculos difieren pero no el concepto
esencial ni el procedimiento
la velocidad es la derivada de la
distancia con respecto al tiempo
la pendiente es la derivada de la altura
con respecto a la distancia horizontal
en cualquier caso una derivada es lo que
le ocurre a un cociente una razón entre
dos números cuando el dividendo y el
divisor disminuyen a cero
antes de alcanzar el cero sus pequeños
valores se expresan con la letra griega
delta
delta y es un pequeño incremento de iu
delta x es un pequeño incremento de x
así que delta y / delta x es simplemente
un cociente de dos números pequeños
cuando esos números se hacen 0 el
cociente se convierte en una derivada y
los deltas en un nuevo símbolo
diferencial de i / diferencial de x
el símbolo de la derivada que significa
derivada de la cantidad y con respecto a
x
cuando ya se domina la mecánica sencilla
encontrar la derivada de cualquier cosa
es tan fácil como accionar un
interruptor
a
la derivada de una función es la
pendiente de su tangente en cada punto
la derivada de una función es también
una función
si la función es una recta la pendiente
es constante y la derivada es
precisamente esa constante
si es igual a seno de x entonces
derivada de y respecto a x es igual a
coseno de x
vamos
sí y es igual a coser de x
entonces derivada de y respecto a x es
igual a menos sino de x
ayer derivadas requiere un poco de
práctica pero el esfuerzo vale la pena
y si consideramos el gran número de
máquinas contemporáneas que hayan
derivadas esto se ha convertido en una
práctica moderna
un velocímetro o cuentakilómetros es una
máquina que de 'viva mide la derivada de
la distancia recorrida en cada instancia
a lo largo del camino
el ritmo de cambio de posición es la
velocidad instantánea expresada en
kilómetros por hora
por supuesto cuando el vehículo no se
mueve no recorre ninguna distancia aquí
la posición es constante y la derivada
de una constante es cero
la matemática es un lenguaje con
estructura gramatical un conjunto de
reglas que componen y descomponen la
tarea que se tiene entre manos
en cualquier cosa que se trabaje desde
construir una casa
a componer una sinfonía la tarea más
complicada puede descomponerse de la
misma manera
newton inline y desarrollaron las
herramientas del cálculo que permiten
diferenciar la función más complicada
descomponiendo la en partes sencillas
una de las reglas básicas de la
diferenciación es la regla de la suma
supongamos que un pintor pinta 90 metros
cuadrados de pared por hora
y otro pintor 100 metros
y esos son los ritmos a los que las
superficies de pared cambian de color en
otras palabras son las derivadas por
consiguiente cada hora se han pintado
190 metros cuadrados de pared
así es como funciona la regla de la suma
la derivada de una suma es la suma de
las derivadas
otra buena herramienta es la regla del
producto que se utiliza para obtener la
derivada del producto de dos funciones
por ejemplo el área de un tablero es el
producto de su largo por su ancho
si se acorta el largo
la variación en el área es el producto
del ancho x la variación en el largo
si el ancho se reduce la variación en el
área es el producto del largo
multiplicado por la variación en el
ancho
la variación total en el área es la suma
de estos y es exactamente así en el caso
del carpintero como en el lenguaje del
cálculo diferencial
la derivada del producto de corte está
es y por la delegada de z más z por la
derivada de i
usando esta regla es posible encontrar
la derivada de x al cuadrado
cómo
cómo
o de equis elevado al cubo o de
cualquier potencia de x
la derivada de x a la enésima potencia
es n por x a la potencia el 1
frecuentemente una operación depende de
onda por ejemplo supongamos que un
vehículo tiene un consumo específico de
17 millas por galón de fuel eso es una
derivada
si es la distancia recorrida y x la
cantidad de fuel consumida entonces 17
millas por galón es la derivada de iu
respecto a x igual a de y partido por de
x supongamos que consume 2 galones por
hora 2 galones por hora igual a de x
partido por de t
la velocidad de un vehículo en millas
por hora es igual a las millas
recorridas por galón multiplicado por
los galones que consume por hora
es la regla de la cadena se utiliza
cuando y depende de x y x depende de ti
la regla de la suma
la regla del producto
y la regla de cadena
estas tres reglas representan la
gramática del cálculo diferencial
y el valor del cálculo diferencial se
puede ver en la variedad de sus
aplicaciones
por ejemplo cuando un cohete se mueve un
desplazamiento es en un tiempo que la
derivada del desplazamiento es la
velocidad
positiva para movimiento hacia arriba
y negativa para movimiento hacia abajo
la derivada de la velocidad es la
aceleración que es lo mismo que hallar
la derivada de una derivada
o sea la segunda derivada de s
la aceleración producida por el
encendido del cohete
he recibido una carta de un músico
llamado albert eisntein
también 1912 ha tardado en llegar el
servicio de correos trabaja a veces con
mucha lentitud pero realmente no me la
escribió a mí sino a un amigo suyo yo le
he obtenido en la biblioteca de
cualquier forma voy a leerla y veremos
qué escribió dice estoy ocupándome
exclusivamente del problema de la
gravitación y creo que ahora superaré
todas las dificultades pero yo estoy
seguro de una cosa he llegado a tener un
gran respeto por las matemáticas
cuyas sutiles partes yo en mi ignorancia
hasta este instante había creído que
eran un mero lujo
einstein trabajó cuatro años más en la
gravitación y el resultado fue la teoría
general de la relatividad de la cual
podemos decir que es la teoría
matemática más difícil de toda la física
qué quiso decir einstein al expresar que
las sutiles partes de las matemáticas le
parecían un lujo
pensó realmente que podría tener éxito
sin hacer cálculos
por supuesto que no
el asunto es que los físicos tienen
cierta arrogancia de las matemáticas
por ejemplo se puede tener la impresión
de que siguiendo unas reglas sencillas
se puede obtener la derivada de
cualquier función
y no es del todo cierto
supongamos la función con forma
piramidal como una pirámide de egipto
bien es muy fácil obtener la pendiente
aquí y también es fácil obtenerla aquí
sin embargo en la punta tenemos
problemas porque en ese punto no hay
ninguna pendiente la función no tiene
derivada en ese punto
yo nunca dije nada que les hiciese creer
a ustedes que eso podía ocurrir
para los físicos las matemáticas son
solo una herramienta que usan para
llevar a cabo todo lo demás
pero un verdadero matemático es el
guardián de la precisión y claridad de
las ideas
lo que interesa a los matemáticos es la
propia matemática si un matemático hace
una proposición sobre las derivadas
la afirmación tendrá en cuenta toda
posible excepción por extraña inusual
que parezca como el pico de la pirámide
esa es la clase de sutileza que
preocupaba en este
hasta el próximo vídeo
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