What is the P versus NP problem?

Summary

En este video, se aborda el problema PNP, uno de los grandes desafíos de la teoría de la complejidad, en el contexto de la computación. Se explica cómo se mide la complejidad de los problemas y algoritmos, diferenciando entre los que tienen soluciones fáciles y los de crecimiento exponencial. Se introduce el concepto de los conjuntos P y NP, destacando la pregunta central del problema PNP: si todos los problemas cuya solución es fácil de verificar también tienen soluciones fáciles de encontrar. Este problema abierto es uno de los más importantes en las matemáticas y la computación, con un premio de un millón de dólares para su resolución.

Takeaways

• 😀 El problema PNP es uno de los siete problemas del milenio y uno de los más importantes en las matemáticas y la computación.
• 😀 La teoría de la complejidad estudia cómo crece el coste computacional (en tiempo y memoria) de resolver un problema a medida que aumenta su tamaño.
• 😀 Un ejemplo de complejidad es el de ordenar números, donde el tiempo de procesamiento aumenta según el número de elementos que se ordenan.
• 😀 Los problemas pueden tener diferentes tipos de complejidad: constante, logarítmica, lineal, cuadrática, polinómica y exponencial, siendo los exponenciales los más difíciles.
• 😀 La diferencia entre un problema y un algoritmo es importante: un problema puede resolverse de diferentes maneras, cada una con su propia complejidad.
• 😀 Un algoritmo puede ser eficiente o ineficiente dependiendo de la complejidad del problema que resuelve.
• 😀 La complejidad de un problema se define por la del mejor algoritmo que lo resuelve, no por el problema en sí mismo.
• 😀 En la teoría de la complejidad, P es el conjunto de problemas que podemos resolver en un tiempo razonable, mientras que NP incluye problemas cuya solución podemos comprobar en tiempo razonable.
• 😀 No está claro si todos los problemas de NP también están en P. Es decir, que podamos comprobar fácilmente una solución no implica que podamos encontrarla fácilmente.
• 😀 El problema PNP se pregunta si los conjuntos P y NP son iguales o no. Resolverlo es uno de los grandes problemas abiertos de la matemática.
• 😀 Hay problemas en NP que no sabemos resolver en un tiempo razonable, pero no se sabe si esto significa que no están en P o que aún no hemos encontrado un buen algoritmo para resolverlos.

Q & A

¿Qué es la teoría de la complejidad?

La teoría de la complejidad estudia cómo crece el coste computacional, principalmente en términos de memoria y tiempo, al resolver un problema en relación con el tamaño de dicho problema.

¿Por qué es importante la teoría de la complejidad?

Es importante porque permite estimar el tiempo y los recursos necesarios para resolver problemas computacionales, lo que ayuda a decidir si vale la pena resolver un problema dado los costos asociados.

¿Qué es un problema en P?

Un problema en P es aquel para el cual se puede encontrar una solución en un tiempo razonable, es decir, en un tiempo polinómico.

¿Qué es un problema en NP?

Un problema en NP es aquel para el cual podemos comprobar si una solución es correcta en un tiempo razonable (polinómico), pero no necesariamente podemos encontrar la solución en ese mismo tiempo.

¿Todos los problemas en P están también en NP?

Sí, todos los problemas en P están también en NP, porque si se puede encontrar una solución en un tiempo razonable, también se puede comprobar su corrección en un tiempo razonable.

¿Cuál es la diferencia entre los conjuntos P y NP?

La diferencia radica en que, mientras que los problemas en P pueden resolverse en un tiempo razonable, los problemas en NP solo se puede comprobar la corrección de una solución en un tiempo razonable, pero encontrar la solución en sí misma puede ser mucho más complicado.

¿Qué es el problema P vs NP?

El problema P vs NP pregunta si ambos conjuntos, P y NP, son iguales, es decir, si para cada problema en el que se puede comprobar una solución fácilmente, también se puede encontrar una solución fácilmente.

¿Por qué es tan difícil resolver el problema P vs NP?

Es difícil porque, aunque parece que no deberían ser iguales, aún no se ha demostrado si los problemas en NP que no podemos resolver en tiempo razonable están fuera de P o si solo no hemos encontrado el algoritmo adecuado para resolverlos.

¿Qué tipo de problemas forman parte de NP y son difíciles de resolver?

Entre los problemas difíciles de NP, algunos famosos incluyen el problema del viajante, el buscaminas y el Tetris, que son ejemplos de problemas NP-completos.

¿Cuál es el premio por resolver el problema P vs NP?

El problema P vs NP es uno de los problemas del milenio, y quien lo resuelva ganará un premio de un millón de dólares.