Exercise 1 Parabola

julioprofe

10 Jun 201008:22

Summary

TLDREste video explica cómo construir la ecuación de una parábola con vértice en (3, 2) y foco en (3, 4). Se describe el proceso de identificación de la simetría y los elementos clave de la parábola, como el valor de p, que en este caso es 2, y la directriz en y = 0. A lo largo del ejercicio, se obtiene la ecuación estándar y la ecuación general de la parábola, mostrando cómo desarrollar y simplificar la expresión para obtener el modelo final. Además, se destaca la importancia del lado recto y cómo se determina la longitud de este segmento.

Takeaways

😀 Se está resolviendo el ejercicio para encontrar la ecuación estándar y general de una parábola con vértice en (3, 2) y foco en (3, 4).
😀 El vértice de la parábola está en las coordenadas (3, 2), y se representa por (h, k) en la fórmula estándar.
😀 El foco de la parábola se encuentra en (3, 4), lo que establece la distancia p entre el vértice y el foco, siendo en este caso p = 2.
😀 El eje de simetría de la parábola es vertical y pasa por la coordenada x = 3, ya que tanto el vértice como el foco tienen la misma abscisa.
😀 La parábola abre hacia arriba porque el foco está por encima del vértice.
😀 La distancia entre el vértice y el foco, denominada p, es de 2 unidades.
😀 La directriz de la parábola es una recta horizontal en y = 0, que se encuentra equidistante del vértice en la dirección opuesta al foco.
😀 El lado recto de la parábola, un segmento perpendicular al eje de simetría que pasa por el foco, tiene una longitud de 8 unidades (4 veces p).
😀 Los puntos L y R corresponden a los extremos del lado recto de la parábola, situados a 4 unidades del foco en ambas direcciones horizontales.
😀 La ecuación estándar de la parábola, utilizando la fórmula (x - h)^2 = 4p(y - k), se obtiene como (x - 3)^2 = 8(y - 2).
😀 Para obtener la ecuación general, se expande la ecuación estándar, y se llega a la forma final x^2 - 6x - 8y + 25 = 0.

Q & A

¿Cuál es la coordenada del vértice de la parábola?
-El vértice de la parábola tiene la coordenada (3, 2).
¿Dónde se encuentra el foco de la parábola?
-El foco de la parábola se encuentra en la coordenada (3, 4).
¿Qué representa la distancia entre el vértice y el foco en una parábola?
-La distancia entre el vértice y el foco se conoce como el valor 'p'. En este caso, p es igual a 2 unidades.
¿Cuál es la ecuación del eje de simetría de esta parábola?
-El eje de simetría es la recta vertical que pasa por el vértice y el foco, y su ecuación es x = 3.
¿Cómo se determina el tipo de parábola en este ejercicio?
-El tipo de parábola se determina observando la posición del foco respecto al vértice. Como el foco está por encima del vértice, la parábola es vertical y abre hacia arriba.
¿Qué es la directriz de una parábola y cuál es su ecuación en este caso?
-La directriz es una recta que está en el lado opuesto al foco, y su ecuación es y = 0 en este caso.
¿Qué es el lado recto de una parábola y cómo se calcula su longitud?
-El lado recto es un segmento perpendicular al eje de simetría que pasa por el foco. Su longitud es 4 veces el valor de p. En este caso, p = 2, por lo que la longitud del lado recto es 8 unidades.
¿Cómo se calculan los puntos L y R del lado recto?
-Los puntos L y R se calculan moviendo 4 unidades hacia la izquierda y hacia la derecha desde el foco, respectivamente. Esto nos da los puntos L (-1, 4) y R (7, 4).
¿Cuál es la fórmula estándar para la ecuación de una parábola vertical?
-La fórmula estándar para una parábola vertical es (x - h)² = 4p(y - k), donde (h, k) es el vértice y p es la distancia entre el vértice y el foco.
¿Cuál es la ecuación estándar de esta parábola?
-La ecuación estándar de esta parábola, con vértice en (3, 2) y p = 2, es (x - 3)² = 8(y - 2).
¿Cómo se obtiene la ecuación general de la parábola?
-La ecuación general se obtiene al expandir y simplificar la ecuación estándar. En este caso, al expandir (x - 3)² = 8(y - 2), se llega a la ecuación general x² - 6x - 8y + 25 = 0.