Derivadas parciales. Interpretación geométrica

SFPIE UV

9 May 201916:50

Summary

The video is abnormal, and we are working hard to fix it.
Please replace the link and try again.

Q & A

ما هي تعريف الاشتقاق الجزئي بالنسبة لـ x في الدالة ذات المتغيرين؟
-الاشتقاق الجزئي بالنسبة لـ x لدالة ذات متغيرين يُعرف بأنه الحد الذي يمثل تغير قيمة الدالة عندما يتغير المتغير x فقط، بينما يبقى المتغير الآخر ثابتًا.
كيف يمكن تفسير الرسم البياني للاشتقاق الجزئي؟
-التفسير الهندسي للاشتقاق الجزئي يكون عبر النظر في تقاطع سطح الدالة مع مستوى ثابت للمتغير الآخر، مما يؤدي إلى رسم منحنى، واشتقاق هذا المنحنى يمثل الميل للخط المماس عند النقطة المعنية.
كيف يتم اشتقاق دالة معتمدة على متغيرين؟
-يتم اشتقاق دالة معتمدة على متغيرين عبر تحديد أي من المتغيرات يُراد اشتقاق الدالة بالنسبة لها، ثم يتم إبقاء المتغير الآخر ثابتًا أثناء عملية الاشتقاق.
ما الفرق بين الاشتقاق الجزئي بالنسبة لـ x والاشتقاق الجزئي بالنسبة لـ y؟
-الاختلاف يكمن في المتغير الذي يتم الاشتقاق بالنسبة له. عند اشتقاق الدالة بالنسبة لـ x، يتم إبقاء المتغير y ثابتًا، وعند اشتقاقها بالنسبة لـ y، يتم إبقاء المتغير x ثابتًا.
ما هي العملية التي تجرى لحساب الاشتقاق الجزئي لدالة مكونة من متغيرين؟
-لحساب الاشتقاق الجزئي لدالة مكونة من متغيرين، نستخدم تعريف الاشتقاق الجزئي من خلال أخذ الحد عندما يتغير المتغير الذي يتم الاشتقاق بالنسبة له، مع إبقاء المتغير الآخر ثابتًا.
كيف تترجم التفسير الهندسي للاشتقاق الجزئي في الرسم البياني؟
-التفسير الهندسي للاشتقاق الجزئي في الرسم البياني يظهر من خلال تقاطع سطح الدالة مع مستويات ثابتة للمتغيرات الأخرى، وبالتالي يظهر المنحنى الناتج عن تقاطع هذه المستويات، حيث يمثل ميل هذا المنحنى اشتقاق الجزئي.
كيف يتم حساب التدرج لدالة في المتغيرات المتعددة؟
-التدرج يتم حسابه باستخدام المشتقات الجزئية لكل من المتغيرات المدخلة في الدالة، ويُشكل التدرج كمتجه يحتوي على جميع هذه المشتقات الجزئية.
ما هو معنى التدرج في السياق الهندسي؟
-التدرج يمثل متجهًا موجهًا في الاتجاه الذي يزداد فيه مقدار الدالة بشكل أسرع. في السياق الهندسي، التدرج عمودي على المستوى المماس للسطح عند النقطة المدروسة.
كيف يمكن تطبيق مفهوم الاشتقاق الجزئي في حل المشكلات الهندسية؟
-يتم تطبيق الاشتقاق الجزئي في المشكلات الهندسية عند الحاجة إلى فهم كيف تؤثر التغيرات في متغير واحد على قيمة الدالة في ظل ثبات المتغيرات الأخرى، مما يساعد في تحليل التغيرات في الأنظمة متعددة المتغيرات.
ماذا يحدث عندما نشتق دالة بالنسبة لمتغير واحد بينما نعتبر المتغيرات الأخرى ثابتة؟
-عند اشتقاق دالة بالنسبة لمتغير واحد مع إبقاء المتغيرات الأخرى ثابتة، نجد أن الاشتقاق يمثل كيفية تغير الدالة بالنسبة لذلك المتغير فقط، مما يساعد في تحديد تأثير هذا المتغير على النتيجة النهائية.