Método Simplex (1) Ejemplo Maximizar

Summary

El video presenta la resolución de un problema de programación lineal mediante el método simplex. Explica cómo maximizar una función objetivo sujeta a restricciones. Se introducen variables de holgura y se realiza una tabla simplex. Luego, se seleccionan las columnas y filas pivote y se llevan a cabo operaciones con renglones para transformar los elementos, eliminando los negativos. El proceso continúa hasta que se alcanza la solución óptima, donde se maximiza la función objetivo. Finalmente, se obtiene el valor máximo de la función y se invita a los espectadores a suscribirse para más ejercicios y explicaciones.

Takeaways

• 📈 El objetivo del ejemplo es maximizar una función sujeta a tres restricciones aplicando el método simplex.
• ➕ Para cada restricción que es menor o igual, se añade una variable de holgura para convertir las desigualdades en igualdades.
• 🧮 La función objetivo se despeja e iguala a cero restando los términos de las variables x1 y x2.
• 📊 Se construye la tabla simplex, donde se incluyen las variables de la función objetivo y las variables de holgura.
• 🔍 El siguiente paso es seleccionar la columna y la fila pivote. La columna pivote es el elemento más negativo de la función objetivo.
• ➗ Para seleccionar la fila pivote, se divide cada valor del lado derecho entre los elementos correspondientes de la columna pivote.
• 🔄 Se realizan operaciones con renglones para transformar el elemento pivote en uno y reducir la columna pivote.
• 💡 El proceso continúa iterativamente hasta que no queden valores negativos en la fila de la función objetivo.
• ✔️ Una vez eliminados los negativos, se alcanza la solución óptima para las variables x1 y x2.
• 🏆 La solución final indica que x1 es igual a 15 y x2 es igual a 35, lo que maximiza la función objetivo a 850.

Q & A

¿Qué se busca en el problema presentado en el video?

El problema presentado en el video busca maximizar una función objetivo utilizando el método simplex, sujeto a tres restricciones.

¿Cuál es el primer paso en la resolución del problema usando el método simplex?

El primer paso es preparar las ecuaciones del modelo simplex, agregando variables de holgura a las restricciones que tienen el símbolo de 'menor o igual' para convertirlas en igualdades.

¿Qué sucede cuando las restricciones tienen el signo 'mayor o igual'?

Cuando las restricciones tienen el signo 'mayor o igual', se resta una variable de holgura en lugar de sumarla.

¿Cómo se transforma la función objetivo en el método simplex?

La función objetivo se despeja e iguala a 0. Los términos de la función objetivo que están sumando en el lado derecho de la ecuación pasan al lado izquierdo restando.

¿Qué se busca en el paso número 3 del método simplex?

En el paso número 3 se selecciona la columna y fila pivote. La columna pivote se elige con base en el elemento más negativo del renglón de la función objetivo, y la fila pivote se selecciona dividiendo los valores de la columna entre los términos en las restricciones, eligiendo el menor cociente positivo.

¿Qué es el pivote y qué debe cumplir?

El pivote es el elemento seleccionado en la intersección de la columna y fila pivote. Este pivote debe ser transformado en 1 para continuar con el proceso.

¿Qué significa 'reducción de la columna' en el método simplex?

La reducción de la columna se refiere a eliminar los valores en la columna pivote excepto en el pivote, utilizando operaciones con renglones para que el valor en esa posición sea 0.

¿Qué indica que la optimización ha finalizado?

La optimización ha finalizado cuando ya no hay elementos negativos en el renglón de la función objetivo (renglón de Z). Esto significa que se ha alcanzado la solución óptima.

¿Cómo se interpreta la solución obtenida con el método simplex?

La solución se interpreta tomando los valores de las variables X en la tabla final. En el video, la solución es X1 = 15 y X2 = 35, lo que maximiza la función objetivo con un valor de 850.

¿Qué propósito tienen las variables de holgura en el método simplex?

Las variables de holgura se utilizan para transformar las restricciones que tienen 'menor o igual' en ecuaciones, permitiendo que el método simplex pueda trabajar con igualdades.