Appliquer le théorème de Pythagore pour calculer une longueur (1) - Quatrième
Summary
TLDRDans cette vidéo, l'application de la formule de Pythagore est présentée pour calculer la longueur de l'hypothénuse d'un triangle rectangle. Le théorème de Pythagore est rappelé à travers l'exemple classique du triangle 3-4-5, et la formule est utilisée pour déterminer la longueur d'un côté manquant. Le processus est expliqué étape par étape, en commençant par l'écriture de la formule, puis en remplaçant les valeurs connues et en effectuant les calculs nécessaires pour trouver la longueur inconnue. L'exemple spécifique donné montre comment calculer la longueur de l'hypothénuse à partir de deux côtés connus, en utilisant la racine carrée pour obtenir le résultat final.
Takeaways
- 📚 Utilisation de la formule de Pythagore pour calculer les longueurs d'un triangle rectangle.
- 🔢 La formule générale de Pythagore est a² + b² = c², où a et b sont les côtés et c est l'hypothénuse.
- 📈 Exemple classique de triangle rectangle : 3-4-5, où 5² (25) = 3² (9) + 4² (16).
- 🤔 Nécessité de reconnaître au moins deux longueurs pour appliquer la formule de Pythagore.
- 📝 Calcul de la longueur de l'hypothénuse à partir des deux autres côtés connus.
- 📱 Explication de l'application du théorème de Pythagore avec un exemple spécifique.
- 🔢 Étape par étape : remplacement des valeurs dans la formule et simplification.
- 📊 Utilisation d'une calculatrice pour trouver la racine carrée et ainsi obtenir la longueur demandée.
- 🎯 Exemple de calcul : 15² + 8² = 225 + 64 = 289, dont la racine carrée est 17.
- 👉 Vérification de la réponse en calculant la valeur carrée de la longueur trouvée (17² = 289).
- 📋 La vidéo fournit une méthode claire et détaillée pour calculer les longueurs d'un triangle rectangle en appliquant le théorème de Pythagore.
Q & A
Quelle est la formule utilisée pour calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle ?
-La formule utilisée est la formule de Pythagore, qui est a² + b² = c², où a et b sont les deux côtés rectangulaires et c est l'hypothénuse.
Quel est l'exemple classique de triangle rectangle mentionné dans le script ?
-L'exemple classique de triangle rectangle mentionné est le triangle de côté 3-4-5.
Comment le théorème de Pythagore peut-il s'appliquer à un triangle rectangle ?
-Le théorème de Pythagore s'applique à un triangle rectangle en établissant que le carré de la longueur de l'hypothénuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Quels sont les deux côtés connus dans l'exemple donné dans le script ?
-Dans l'exemple donné, les deux côtés connus sont de longueurs a et b.
Comment est calculée la longueur de l'hypothénuse (c) dans le script ?
-La longueur de l'hypothénuse est calculée en utilisant la formule de Pythagore, en remplaçant les valeurs connues de a et b, puis en prenant la racine carrée de la somme des carrés de a et b.
Qu'est-ce que la condition essentielle pour mettre en œuvre le théorème de Pythagore selon le script ?
-La condition essentielle pour mettre en œuvre le théorème de Pythagore est que le triangle soit rectangle.
Quel est le résultat de la formule de Pythagore lorsque a=15 et b=8 ?
-Le résultat de la formule de Pythagore lorsque a=15 et b=8 est c² = 15² + 8² = 225 + 64 = 289, donc c = √289 ≈ 17.
Comment vérifier le résultat de la racine carrée de 289 ?
-Pour vérifier le résultat, on peut multiplier 17 par lui-même (17²), ce qui donne 289, confirmant que la racine carrée de 289 est effectivement 17.
Comment le script explique-t-il la conversion d'une valeur au carré à sa racine carrée ?
-Le script explique que pour convertir une valeur au carré à sa racine carrée, on utilise la calculatrice et la touche 'racine carrée', qui est la touche inverse de la touche 'carré'.
Quel est le but de l'utilisation de la formule de Pythagore dans le script ?
-Le but de l'utilisation de la formule de Pythagore dans le script est de calculer la longueur d'un côté, en l'occurrence l'hypothénuse, d'un triangle rectangle en connaissant les longueurs des deux autres côtés.
Dans le script, quel est le triangle rectangle ABC ?
-Dans le script, le triangle rectangle ABC est un triangle rectangle ayant pour côtés a et b, et dont on cherche à calculer la longueur de la hypothénuse c.
Outlines
📐 Utilisation de la formule de Pythagore pour les triangles rectangles
Ce paragraphe introduit comment utiliser la formule de Pythagore pour calculer la longueur de l'hypothénuse dans un triangle rectangle. Il explique que pour appliquer cette formule, il est nécessaire de connaître les longueurs des deux autres côtés. L'exemple classique du triangle 3-4-5 est utilisé pour illustrer le théorème de Pythagore. Le paragraphe guide le spectateur à travers le processus de calcul, y compris la reconnaissance d'un triangle rectangle, l'application du théorème et la résolution de l'équation pour trouver la longueur manquante.
🔢 Calcul de la longueur de l'hypothénuse à partir de la formule de Pythagore
Dans ce paragraphe, l'auteur entreprend le calcul de la longueur de l'hypothénuse à l'aide de la formule de Pythagore. Il explique que pour résoudre l'équation, il faut écrire la formule adaptée au contexte du triangle rectangle en question. Le calcul est mené à travers un exemple concret où les longueurs des deux côtés sont données, et le calcul se concentre sur la détermination de la longueur de la hypothénuse. Le paragraphe conclut par le calcul de la racine carrée de 289 pour trouver la longueur de l'hypothénuse, qui s'avère être 17 unités.
Mindmap
Keywords
💡Formule de Pythagore
💡Triangle rectangle
💡Hypothénuse
💡Carré
💡Racine carrée
💡Exemple classique
💡Calculatrice
💡Théorème de Pythagore
💡Longueur d'un côté
💡Somme des carrés
💡Exercice
Highlights
Introduction to using the Pythagorean theorem for calculating the length of sides in a right-angled triangle.
Explanation of the Pythagorean theorem with the classic 3-4-5 triangle example.
The theorem states that the square of the hypotenuse is equal to the sum of the squares of the other two sides.
General formula of the Pythagorean theorem: a² + b² = c².
Application of the theorem to a specific right-angled triangle ABC with known sides.
The essential condition for using the Pythagorean theorem is that the triangle must be right-angled.
The process of calculating the unknown side length using the theorem is explained step by step.
Substitution of known values into the Pythagorean formula to find the hypotenuse length.
Calculation of the square of the unknown side: 15² + 8².
Summing the squares of the two known sides to find the square of the hypotenuse: 225 + 64.
Finding the length of the hypotenuse by taking the square root of the sum: √289.
Verification of the result by squaring the calculated hypotenuse length (17) to ensure it equals the original sum of squares (289).
Emphasis on the practical use of a calculator for finding the square root and verifying calculations.
Conclusion that the length of the hypotenuse is 17 units.
The video provides a clear and detailed method for applying the Pythagorean theorem to real-world problems.
The explanation is suitable for users who want to understand the mathematical principles behind the calculations.
The video is a valuable resource for those learning about right-angled triangles and the Pythagorean theorem.
Transcripts
bonjour
dans cette vidéo tu vas pouvoir utiliser
la formule de pythagore pour calculer la
longueur d'à côté du triangle rectangle
alors ici la longueur a calculé sera
l'hypothénuse tu trouveras une autre
vidéo où tu pourra calculer la longueur
d'un autre côté la méthode est un tout
petit peu différente
donc on a ici un triangle rectangle abc
qui est donc rectangle en a on connaît
deux longueurs et on voudrait calculer
la troisième alors c'est toujours le
principe quand tu as utilisé quand tu as
utilisé pythagore pour calculer une
longueur il faut au moins reconnaître
deux ici donc ça va marcher
on cherche à calculer la longueur
baisser donc la longueur de
l'hypothénuse on peut rappeler ce très
fameux théorème de pythagore qui te dis
quoi
alors je vais le rappeler d'abord sur un
exemple pour bien comprendre le sens de
ce théorème qui te dit et bien là on
al'exemple vraiment le plus classique le
triangle de côté 3-4-5 donc rectangle en
avant également hélas si tu prends le
carré de l'hypothénuse
donc 5 au carré c'est à dire 5 x 5 qui
donne 25
et bien ce carré de l'hypoténuse est
égale à la somme des carrés des deux
autres côté se dire je vais faire ici
trois quarts et 9
je vais faire ici et bien quatre carrés
qui me donne 16 et en faisant neuf +16
je retrouve bien 25 le carré de
l'hypothénuse et ceci est vrai pour
n'importe quel triangle rectangle
selon la formule de pythagore on peut le
rappeler dans le cas général et c'est là
dessus qu'on va s'appuyer
et bien si tes côtés on peut longueur à
b et c a au carré le car est donc de
l'hypoténuse est égal à bo carré plus
c'est au carré la somme des carrés des
deux autres côté appliquons cette règle
pour calculer la longueur des ses
avances a donc un tout petit peu de
rédactions on demande pas grand chose
mais une fin
conditions la condition essentielle pour
mettre en oeuvre pythagore et celle ci
était quand même demandé la rappeler
c'est de dire au moins que le triangle
et rectangles et du rouet les rectangles
on peut l'écrire le triangle abc et
rectangle en a on peut donc appliquer le
théorème de pythagore où la formule de
pythagore où l'égalité de pythagore tout
ça ça va dépendre un peu comment tu l'as
travaillé en classe je vais utiliser de
façon assez classique
l'expression le théorème de pythagore
alors le théorème de pythagore qui nous
dit quoi qui nous dit que le carré de
l'hypothénuse alors maintenant il va
falloir écrire ça dans le contexte de
notre exercice
ici le l'hypoténuse cbc donc le carré de
baisser alors j'écris baissé au carré le
carré de l'hypoténuse est égale à la
somme plus d'écart et des deux autres
côté donc le premier côté on va choisir
ab donc un bo carré et l'autre ça va
être assez donc plus à ces hauts cadres
le carré de l'hypoténuse est égale à la
somme des carrés des deux autres côté
donc en gros tu prends les carrés des
deux autres côté et ceux ci c'est égal
au carré de l'hypothénuse étape suivante
on va maintenant remplacer elle remplace
ont baissé au carré bien sûr je leur
copie puisque c'est bien le côté que je
cherche
ab au carré bien avait fait 15 15 au
carré plus assez au carré à ce effet
huit donc 8 au carré
continuons baissé au carré est donc
égale a alors 15 au carré voilà à ta
calculatrice à moins que tu connaisses
cette valeur parker elle est quand même
assez classique 15 au carré attention ce
n'est pas 15 x 2 mai 15 x 15 dont 15 x
15 dogues 225 plus
6 au carré 8 x 8 soit 64 ok maintenant
on va faire la somme de ces deux noms de
125 et 64 donc baisser au carré est égal
à 2 189
on y est presque on a trouvé baissé au
carré 289
mais attention on a trouvé donc sept
longueurs au carré moi je voudrais
savoir
et quelle est cette longueur c'est à
dire quel est le nombre qui multipliait
par lui même me renvoie 289 un peu comme
quand on avait cinq au carré qui donnait
25
là il faut faire le chemin inverse et
bien admettons voilages obtient 25
quel est le nombre qui me renvoie 25 on
le sait on l'a vu ces cinq ici quel est
le nombre qui me renvoie 289 est bien
pour cela on utilise la calculatrice qui
va permettre très facilement de trouver
la solution
grâce à la touche racine carrée qui est
la touche inverse de la touche carré sur
la calculatrice et bien allons-y 289 je
demande donc la racine carrée de 289 je
vais l'écrire racine carrée de 289 et la
j'obtiendrai m'ont baissé racine carrée
de 289 et bien la calculatrice me
renvoie 17
en effet on va le vérifier sur la
calculatrice bon évidemment c'est juste
mais enfin on va le vérifier quand même
pour bien tu le comprennent
si je leur fais dans l'autre sens 17 au
carré elle vient effectivement ça me
renvoie bien 289 donc le nombre chi x
lui même est égal à 2 189 c-17 on dans
l'infini en point conclure baissé et
galles 17
voilà pour la longueur baisser et cette
séquence est terminée
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