Logaritmos | Introducción conceptos básicos
Summary
TLDREste video educativo introduce a los espectadores en el mundo de los logaritmos, explicando su definición y cómo leerlos. Seguidamente, el presentador guía a los estudiantes a través de ejercicios prácticos para comprender la relación entre la base, el exponente y el resultado de una potenciación. El video también destaca la importancia de la base en los logaritmos, especialmente cuando no se especifica ninguna, lo que implica una base de 10. Finalmente, el video invita a la audiencia a practicar con ocho ejercicios adicionales y a explorar más contenido en el canal del presentador.
Takeaways
- 📘 El video comienza con una introducción al curso de logaritmos.
- 🔢 Se explica cómo se lee un logaritmo, por ejemplo, 'logaritmo en base 2 de 8'.
- 🧠 Se enfatiza la importancia de recordar la potenciación para resolver logaritmos.
- 🔍 Se muestra cómo encontrar el exponente que hace que la base elevada al exponente sea igual al número dado.
- 📚 Se ejemplifica con la potencia de 2 para encontrar el logaritmo en base 2 de 8, que resulta ser 3.
- 📈 Se practica con ejercicios adicionales, como el logaritmo en base 5 de 25, que es 2, y en base 3 de 81, que es 4.
- 📝 Se menciona que cuando no se especifica una base en un logaritmo, por defecto es 10.
- ✅ Se resuelve un ejercicio de logaritmo en base 10 de 100, que es 2, y de 10,000, que es 4.
- 📉 Se explica que si la base y el número son iguales, el logaritmo siempre será 1.
- 🚫 Se aclara que si el número en el logaritmo es 1, el resultado siempre será 0, ya que cualquier número elevado a la 0 es 1.
Q & A
¿Qué es un logaritmo?
-Un logaritmo es una operación matemática que busca encontrar el exponente necesario para que una base elevada a ese exponente resulte en un número dado.
¿Cómo se lee 'logaritmo en base 2 de 8'?
-Se lee 'el logaritmo en base 2 de 8', lo que significa encontrar el exponente al cual se debe elevar el número 2 para obtener 8.
Si el logaritmo en base 2 de 8 se escribe sin igual, ¿cuál es el resultado?
-El resultado es 3, ya que 2 elevado a la 3 da 8.
¿Qué es la potenciación y cómo se relaciona con los logaritmos?
-La potenciación es el proceso de multiplicar un número (la base) por sí mismo un número de veces (el exponente). En los logaritmos, se busca encontrar este exponente dado un resultado específico.
¿Cuál es el exponente que hace que 5 elevado a ese exponente sea 25?
-El exponente es 2, porque 5 elevado a la 2 da 25.
Siempre que no se especifica una base en un logaritmo, ¿cuál se entiende que es?
-Cuando no se especifica una base en un logaritmo, se entiende que la base es 10.
¿Qué significa el logaritmo en base 10 de 100?
-El logaritmo en base 10 de 100 significa cuántas veces se debe multiplicar la base 10 para obtener 100, que es 2 veces.
Si el numerito (resultado) en un logaritmo es igual a la base, ¿cuál será el exponente?
-Si el numerito (resultado) es igual a la base, el exponente será 1.
¿Qué pasa con el logaritmo si la base es elevada a la 0?
-Si la base es elevada a la 0, el resultado siempre será 1, por lo que el logaritmo en ese caso dará como resultado 0.
¿Cuál es la estrategia para resolver el logaritmo en base 3 de 81?
-La estrategia es multiplicar la base (3) por sí misma hasta obtener el número 81, lo cual requiere 4 multiplicaciones, por lo que el logaritmo en base 3 de 81 es 4.
¿Qué se debe hacer para practicar la resolución de logaritmos como se sugiere en el video?
-Se sugiere pausar el vídeo y resolver los 8 ejercicios de logaritmos propuestos antes de ver las respuestas.
Outlines
📘 Introducción a los Logaritmos
El primer párrafo introduce el concepto de logaritmo, explicando cómo se lee y cómo se calcula. Se menciona que un logaritmo en base 2 de 8 implica encontrar el exponente que, al ser elevado a la base 2, da como resultado 8. Se utiliza el ejemplo de la potenciación para ilustrar cómo se llega a la conclusión de que el exponente es 3. Además, se señala la importancia de recordar la potenciación para resolver logaritmos y se invita a los espectadores a practicar con ejercicios para comprender mejor este concepto.
🔢 Ejercicios Prácticos de Logaritmos
El segundo párrafo se centra en la práctica de la resolución de logaritmos a través de ejercicios. Se presentan ejemplos específicos como el logaritmo en base 5 de 25 y el logaritmo en base 3 de 81, mostrando cómo se llega a los exponentes correspondientes (2 y 4 respectivamente). También se discute la convención de que cuando no se especifica una base en un logaritmo, se entiende que es 10. Se utilizan ejemplos como el logaritmo en base 10 de 100 para ilustrar este punto. Finalmente, se ofrecen ejercicios adicionales para que el espectador practique, y se señala que los resultados se revelan al final del vídeo. El vídeo termina con un recordatorio de que los logaritmos son una herramienta útil en matemáticas y se invita a los espectadores a explorar más sobre el tema en el canal del presentador.
Mindmap
Keywords
💡Logaritmo
💡Base
💡Exponente
💡Potenciación
💡Multiplicación
💡Ejercicios de práctica
💡Números elevados a la 0
💡Raíz
💡Base implícita
💡Ejercicios resueltos
Highlights
Introducción al curso de logaritmos
Definición y lectura de un logaritmo en base 2 de 8
Concepto de base y exponente en un logaritmo
Ejercicio práctico para encontrar el exponente de 2 que da 8
Importancia de la potenciación en la resolución de logaritmos
Ejemplo de cómo se calcula el logaritmo en base 5 de 25
Multiplicación progresiva para encontrar el exponente de 3 que da 81
Explicación de la convención de base 10 en logaritmos
Ejercicio de logaritmo en base 10 de 100 y su resolución
Ejercicio de logaritmo en base 10 de 10,000 y su resolución
Regla de que si la base y el número son iguales, el logaritmo es 1
Regla de que si el número en el logaritmo es 1, el resultado es cero
Ejercicios adicionales para prácticar la resolución de logaritmos
Invitación a suscribirse y visitar el canal para el curso completo de logaritmos
Despedida y llamado a la acción para interactuar con el contenido
Transcripts
[Música]
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de logaritmos y
ahora veremos qué es el logaritmo y para
esto vamos a empezar con el concepto
básico primero que todo vamos a
practicar con este ejercicio primero
cómo se lee esto esto se lee logaritmo
en base 2 de 8 porque se lee el
logaritmo en base 2 de 8 y bueno aquí me
faltó escribir igual porque hay que
encontrar el resultado para el logaritmo
lo único que tenemos que mentalizarnos
es que esté por eso se lee el logaritmo
en base 2 de 8 lo que tenemos que
mentalizarnos es la base es el 2 y la
pregunta sería cuál sería el exponente
del 2 para que el resultado de la
potencia sea 8 o sea vamos a escribir
esto de otra forma
base 2 la pregunta es cuál es el
exponente para que el resultado sea 8
entonces para esto para
o para resolver los logaritmos tenemos
que recordar la potenciación entonces
tenemos que buscar un numerito que
coloquemos acá para que esto nos dé 8
recordemos la potenciación como aquí
esta es la base voy a recordarles que
por ejemplo 2 elevado a la 1 eso es 2 2
elevado al cuadrado sería 2 por 2 que
eso es 4 aquí se puede escribir el punto
o la equis si son dos símbolos para
multiplicación no 2 a la 3 que sería
sería dos por dos por dos recordemos que
el exponente quiere decir cuántas veces
multiplicamos la base 2 a la 3 2 por 2
por 2 o sea 2 por 2 4 por 2 8 y así
puedo seguir por ejemplo 2 a la 4 sería
2 por 2 x 2 por dos cuántas veces tengo
que colocar el 2 4 veces pero miren que
aquí ya encontramos la respuesta cuál
debe ser el exponente para que me dé 8
en cuál de estos me dio 8 aquí o sea
cuál tenía que ser el exponente el
número
o sea el resultado de este logaritmo es
el número 3 si nosotros vemos esto pero
en la mente tenemos que imaginarnos esto
sí entonces en la mente tenemos que
imaginarnos que vamos a buscar el
exponente del numerito que está acá
ahora vamos a hacer unos ejercicios de
práctica y vamos a hacer estos dos
ejercicios de práctica para luego pasar
a otra parte cita del concepto de
logaritmos y que es muy importante aquí
logaritmo en base 5 de 25 entonces qué
es lo que tenemos que poner en nuestra
mente para resolver esto lo que tenemos
que hacer en nuestra mente es cuál es el
exponente del 5 para que el resultado
sea 25 lo que nosotros tenemos que hacer
es empezar a multiplicar el 5 tantas
veces hasta que me dé 25 entonces 5 por
5 25 ya me dio cuál sería el exponente
sería el número 2 o sea el logaritmo en
base 5 de 25 es 2 el exponente del 5 es
el 2
y ahora acá cuál tiene que ser el
exponente del 3 para que me dé 81 ya no
lo voy a colocar de esta forma sino de
una vez lo voy a resolver entonces
empiezo a multiplicar el 3 porque esta
va a ser la base 3 por 3 9 todavía no me
da 81 entonces vuelvo a multiplicar por
3 27 todavía no me ha dado y por 3 81
entonces que tuve que hacer multiplicar
3 por 3 por 3 por 3 para que me dieran
81 osea esto es 3 elevado a la 4 cuál
será el resultado el exponente tenía que
ser el número 4 ahora vamos a ver otra
cosita que es esta así como en la
potencia así como en la multiplicación
como en la suma y aquí hay numeritos que
nos escriben por ejemplo cuando nosotros
tenemos raíz y tenemos raíz cuadrada de
9 si cuando aquí no hay ningún número ya
se sabe que es cual número el número 2
asimismo sucede en los logaritmos el
número que a veces no se escribe
el 10 o sea siempre que ustedes vean
algo como esto sí que no dice ninguna
base eso lo que quiere decir es que la
base es el número 10 o sea aquí dice el
logaritmo en base 10 de 100 cuál es el
resultado simplemente el 10 cuántas
veces tenemos que multiplicarlo para que
nos dé 100 10 por 10 100 cuál debería
ser el exponente el número 2 si nosotros
vemos un ejercicio como éste esto se lee
igual logaritmo en base 10 de 100
entonces vuelvo a decirles cuando no
encuentren en el logaritmo un número acá
es porque ya se sabe que va el número 10
o sea que aquí el resultado también es
el número 2 entonces de esta misma
manera cómo se resolvería este ejercicio
esto como se lee logaritmo como no hay
número logaritmo en base 10 de 10.000
entonces en la mente tendremos que la
base es 10 cuál será el exponente para
que me dé 10.000 entonces tenemos que
empezar a multiplicar el 10 no primero
que todo sería 10
por 10 hasta aquí sería 100 no hemos
llegado a 10.000 por 10.000 y por 10
10.000 cuántas veces tuve que
multiplicar el 10 para que me diera
10.000 lo tuve que multiplicar 4 veces o
sea el logaritmo en base 10 de 10.000 es
4 como siempre por último les voy a
dejar unos ejercicios para que ustedes
practiquen ya saben que pueden pausar el
vídeo aquí les dejé 8 ejercicios de
logaritmos entonces ustedes lo que van a
hacer es encontrar la respuesta de estos
8 logaritmos y la respuesta va a
aparecer en 3 2 1 aquí pues espero que
se hayan dado cuenta que les dejé varios
ejercicios para que pensaran primero 3
elevado a la cuánto da 3 pues ya sabemos
que sería 3 elevado a la 1 que eso es 3
o sea el exponente aquí sería el 1
entonces aquí y quiero que empecemos a
sacar conclusiones si la base y el
numerito que va aquí si estos dos
números son iguales el resultado siempre
va a ser 1 como por ejemplo acá 25
elevado a la cuánto da 25
el 25 elevado a la 125
espero que con este no hayan tenido
problemas 2 a la 42 por 24 por 28 por
216 pero con éste sí creo que de pronto
tuvieron problemas si tenemos el 9 aquí
les voy a recordar 9 elevado a la 0 eso
es 1 siempre que aquí esté el número 1
el resultado va a ser cero porque
recordemos que en la potenciación todos
los números elevados a la 0 dan como
resultado 1 o sea si tenemos 9 a la 0
eso es 1 o sienna la 0 es 1 o 23 a la 0
es 1 sí entonces siempre que aquí esté
el número 1 aquí nos va a dar como
resultado 0 aquí el resultado era 3
porque la base es 4 4 por 4 16 por 4 64
cuántas veces multiplicamos 3 veces aquí
logaritmo en base 10 de 100 10 por 10
2 veces 5 elevado a la 0 siempre que
aquí diga 1 el resultado aquí va a ser
cero y aquí 3 elevado a la cuánto da 9
elevado al cuadrado bueno amigos espero
que les haya gustado la clase recuerden
que pueden ver el curso completo de
logaritmos disponible en mi canal o en
el link que está en la descripción del
vídeo o en la tarjeta que les dejo aquí
en la parte superior los invito a que se
suscriban comenten compartan y le den
like a el vídeo y no siendo más bye bye
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