Pendiente de la recta o inclinación de la recta
Summary
TLDREl script del video ofrece una introducción al concepto de pendiente en una recta, explicando que no puede ser horizontal o vertical para tener una pendiente. Se describe cómo la pendiente, que indica la inclinación de la recta, es positiva al ascender y negativa al descender. Además, se ilustra cómo calcular el ángulo de inclinación usando la pendiente y una calculadora, y cómo determinar la pendiente a partir de dos puntos en el plano. El video concluye con una invitación a explorar más sobre la ecuación de la recta y a seguir el canal para más contenido.
Takeaways
- 📐 La pendiente es una característica fundamental de una recta, indicando su inclinación.
- 🚴 No hay pendiente en una línea horizontal, ya que esta no tiene inclinación ni subida.
- 🔍 Una recta no puede tener pendiente si es vertical, ya que no hay una inclinación definida.
- ↗️ La pendiente es positiva cuando la recta sube y negativa cuando la recta baja.
- 📐 La pendiente también permite determinar el ánglo de inclinación de una recta.
- 📊 La pendiente se define como la diferencia en y (Δy) dividida por la diferencia en x (Δx), es decir, (y2 - y1) / (x2 - x1).
- 📈 El ángulo de inclinación se calcula a partir de la pendiente utilizando la función arco tangente (atan).
- 🔢 El ángulo resultante de la pendiente se puede expresar en grados, minutos y segundos.
- 🔄 Cuando el ángulo de inclinación es positivo, se refiere al ángulo formado por la derecha del eje x con la recta.
- 🔄 Si el ángulo es negativo, se refiere al ángulo formado por la izquierda del eje x con la recta.
- 🏠 Se puede entender la pendiente como el recorrido necesario para moverse de un punto a otro en el plano, considerando subir/bajar (eje y) y moverse a la izquierda/derecha (eje x).
Q & A
¿Qué es la pendiente y por qué es importante en una recta?
-La pendiente es una medida de la inclinación de una recta y es importante porque nos indica cuánto está inclinada la recta. Es fundamental para entender la dirección y el ángulo de inclinación de la recta.
¿Cuáles son las condiciones para que una recta tenga pendiente?
-Para que una recta tenga pendiente, no puede ser horizontal (en cuyo caso la pendiente sería cero) ni vertical (en cuyo caso no se puede definir una pendiente). La recta debe estar inclinada para tener pendiente.
¿Cómo se define la pendiente positiva y negativa en relación a la recta?
-Una pendiente positiva indica que la recta sube, mientras que una pendiente negativa indica que la recta baja.
¿Cómo se relaciona la pendiente con el ángulo de inclinación de una recta?
-La pendiente es igual a la tangente del ángulo de inclinación de la recta. Por lo tanto, si conocemos la pendiente, podemos calcular el ángulo de inclinación.
¿Cómo se calcula el ángulo de inclinación de una recta dada su pendiente?
-Para calcular el ánglo de inclinación, se utiliza la función arco tangente (tan^(-1)) en una calculadora, ingresando la pendiente como argumento.
¿Qué significa el ángulo positivo o negativo en el contexto de la pendiente de una recta?
-Un ángulo positivo indica que la recta forma un ángulo a la derecha con el eje x, mientras que un ángulo negativo indica que la recta forma un ángulo a la izquierda con el eje x.
¿Cómo se define la pendiente matemáticamente a partir de dos puntos de una recta?
-La pendiente se define como la diferencia en las y (distancia vertical) dividida por la diferencia en las x (distancia horizontal) entre dos puntos de la recta, es decir, (y2 - y1) / (x2 - x1).
¿Cómo se relaciona el recorrido en los ejes x e y con la pendiente de una recta?
-El recorrido en el eje y (subir o bajar) se relaciona con el signo de la pendiente, siendo positivo para subir y negativo para bajar. El recorrido en el eje x (ir hacia la derecha o izquierda) se relaciona con el cambio en la posición horizontal, siendo positivo para moverse hacia la derecha y negativo para moverse hacia la izquierda.
¿Cómo se puede visualizar la pendiente a través de un ejemplo de movimiento entre casas?
-La pendiente puede visualizarse como el recorrido que se hace para ir de una casa a otra, considerando subir o bajar (cambio en el eje y) y moverse hacia la derecha o izquierda (cambio en el eje x).
¿Por qué es importante entender la pendiente y el ángulo de inclinación en el estudio de rectas?
-Es importante entender la pendiente y el ángulo de inclinación porque nos permiten describir y analizar la trayectoria y la orientación de las rectas en el plano, lo cual es fundamental en geometría y aplicaciones prácticas.
¿Cómo se puede encontrar el ángulo de inclinación de una recta con una pendiente de -3/2?
-Para encontrar el ángulo de inclinación de una recta con una pendiente de -3/2, se calcula el arco tangente de -3/2 en una calculadora y se obtiene el ángulo en grados, minutos y segundos.
Outlines
📚 Introducción a la Pendiente de una Recta
El primer párrafo introduce el concepto de pendiente en una recta, explicando que una recta no puede ser horizontal o vertical para tener pendiente. Se describe cómo la pendiente indica la inclinación de la recta, siendo positiva cuando la recta sube y negativa cuando baja. Además, se menciona que la pendiente también se utiliza para encontrar el ángulo de inclinación de la recta, utilizando la relación entre la pendiente y la tangente del ángulo. Se ilustra con ejemplos y se sugiere el uso de una calculadora para encontrar este ángulo, demostrando con el arco tangente de 4/5 y -3/2.
📐 Calcular la Pendiente a partir de dos Puntos
En el segundo párrafo, se enseña cómo calcular la pendiente a partir de dos puntos en una recta, utilizando el método de restar las coordenadas y dividir por la diferencia de las x's. Se ejemplifica con dos puntos específicos, mostrando los cálculos paso a paso. También se discute cómo interpretar la pendiente en términos de movimiento, como si se estuviera moviendo de una casa a otra, subiendo o bajando yendo hacia la derecha o la izquierda, y cómo esto se refleja en los valores positivos o negativos de la pendiente.
📣 Conclusión y Invitación a Explorar el Curso Completo
El último párrafo concluye la lección y anima a los espectadores a explorar el curso completo sobre ecuaciones de rectas. Se invita a los espectadores a dar 'like', compartir, comentar y suscribirse al canal para ver más contenido. El tono es de cortesía y motivación para que los aprendices continúen su educación en el tema.
Mindmap
Keywords
💡Pendiente
💡Recta
💡Ángulo de inclinación
💡Arco tangente
💡Horizontal
💡Vertical
💡Puntos en el plano
💡Ecuación de la recta
💡Tangente
💡Calculadora
Highlights
El curso de ecuación de la recta aborda la importancia de la pendiente en la representación de rectas.
Para existir una pendiente, la recta no debe ser horizontal, ya que esto implicaría una pendiente de cero.
Tampoco debe ser vertical, ya que no se puede medir una pendiente en una pared.
La pendiente es un indicador de la inclinación de una recta y se mide como la variación en el eje y dividida por la variación en el eje x.
Una pendiente positiva indica que la recta se inclina hacia arriba, mientras que una pendiente negativa indica una inclinación hacia abajo.
La pendiente permite calcular el ánglo de inclinación de una recta utilizando la tangente inversa en una calculadora.
Se describe cómo usar la función arco tangente en una calculadora para encontrar el ángulo de inclinación dado una pendiente.
Se aclaran las diferencias entre ángulos de inclinación positivos y negativos y su relación con la dirección de la recta.
Se proporciona un ejemplo práctico de cómo calcular la pendiente a partir de dos puntos en el plano.
Se discute la interpretación de la pendiente como el 'recorrido' necesario para moverse de un punto a otro en el plano.
Se explica cómo el movimiento vertical (subida o bajada) y horizontal (izquierda o derecha) se relaciona con la pendiente.
Se ilustra la diferencia entre los ángulos de inclinación derecha e izquierda y cómo se determinan según la pendiente.
Se ofrece una analogía de cómo la pendiente se relaciona con la vida real, como el recorrido entre casas en una ciudad.
Se invita a los estudiantes a buscar más contenido del curso de ecuación de la recta para una comprensión más profunda.
Se animan a los estudiantes a interactuar con el contenido, como dar 'like', compartir, comentar y suscribirse al canal.
Transcripts
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de ecuación de la
recta y en esta ecuación vamos a hablar
de una de las cosas más importantes que
es la pendiente
primero que todo pues para que haya
pendiente de la recta pues tiene que
cumplir unas condiciones primero que no
sea horizontal como ésta ésta es
horizontal como es horizontal digamos
que yo voy en una bicicleta por acá no
habría ninguna inclinación ni su vida ni
bajada entonces no hay pendiente si
nosotros observamos aquí la pendiente
sería cero dividido en menos seis o sea
cero no hay pendiente y tampoco debe ser
vertical pues por qué porque una pared
no podemos decir por ejemplo este sería
el dibujo de una pared no podemos decir
que tenga pendiente para que tenga una
recta pendiente tiene que ser inclinada
por ejemplo así entonces qué es la
pendiente como les decía es la que nos
brinda o la que nos deja conocer qué tan
inclinada está la recta
por ejemplo vuelvo a decirles si yo
estoy en una bicicleta aquí a la
izquierda tendría qué
entonces esta recta va subiendo esta
recta va subiendo pero ya no tanto lo
mismo estas van subiendo y hay otras
rectas que bajan como éstas entonces lo
primero que tenemos que tener claro es
que cuando una recta sube su pendiente
es positiva y cuando una recta baja su
pendiente es negativa ahora otra cosa
que tenemos que conocer de la pendiente
la pendiente también me permite hallar
el ángulo de inclinación de la recta eso
lo vamos a hacer ahorita más adelante
con la calculadora por ejemplo una vez
que yo conozca la pendiente en este caso
está pendiente es menos 4 sobre menos 5
osea acuérdense que cuando los dos son
negativos menos x menos da más entonces
la pendiente de esta recta aquí lo dice
es cuatro quintos entonces pues
recordemos que la pendiente como lo dice
aquí la pendiente es igual a la tangente
del ángulo
o sea que el ángulo es igual al arco
tangente de la pendiente osea que si yo
escribo en la calculadora
o tangente de 4 dividido en 5 voy a
colocar la calculadora entonces arco
tangente acuérdense que todas las
calculadoras tienen seno coseno tangente
pero aquí arriba dice seno a la menos 1
coseno a la menos 1 ó tangente era menos
1 eso quiere decir arco seno arcos en o
barco tangente entonces para escribir
arco tangente se describe shift o
algunas calculadoras tienen aquí
invertido shift tangente entonces arco
tangente de 4 dividido en 5
ese ángulo tiene que ir entre paréntesis
entonces si la calculadora de ustedes
después de el primer arco tangente no le
pone el paréntesis simplemente ustedes
lo colocan entonces arco tangente
abrimos paréntesis 4 dividido en 5
cerramos paréntesis
oprimimos igual y aquí lo que me va a
dar voy a dejarlo en grados minutos y
segundos este ángulo 38 grados y 39
minutos va a ser el ángulo que está aquí
el ángulo que forma el eje x con la
recta
y lo mismo con cualquier recta si yo
conozco la pendiente por ejemplo esta
como les decía va bajando la pendiente
es negativa menos tres medios entonces
si yo escribo en la calculadora arco
tangente entonces invertido tangente
abrimos paréntesis de menos tres medios
que es la pendiente de esta recta
entonces - generalmente pues uno mejor
le da con este signo negativo aunque
algunas calculadoras permiten este otro
pero les recomiendo que para ese
negativo lo opriman con esta tecla menos
3 dividido en 2 cerramos paréntesis
igual
voy a pasar los grados minutos y
segundos en este caso si ustedes
observan me dice que menos 56 grados
entonces algo que les quiero aclarar
cuando el ángulo da positivo si ustedes
observan la recta forma dos ángulos con
el eje x o sea este ángulo de la derecha
y este ángulo de la izquierda cuando el
ángulo les da positivo como en el
ejemplo anterior quiere decir que es el
ángulo de la derecha el que forma el eje
x con la recta pero aquí a la derecha y
como en este caso cuando da negativo es
porque el ángulo es el que forma el eje
x con la recta pero por la parte
izquierda entonces aquí en este caso ese
menos 56 es el que forma el eje x con la
recta pero en la parte de la izquierda
otra cosa que tenemos que saber es como
lo dice aquí la pendiente se define como
la distancia entre las dividido entre la
distancia entre las equis que de otra
forma es de 2 menos de 1 dividido en x 2
- x 1
de 21 x 2 x 1 por ejemplo aquí conocemos
en esta recta dos puntos el primer punto
que es
para ponerlo aquí bueno voy a poner este
aquí y este aquí este punto es el punto
menos 35 y el otro punto es el punto 4 -
1
entonces acuérdense que la coordenada
menos 3 es la coordenada x y el 5 es la
coordenada ye lo mismo aquí el 4 de la
coordenada x el 1 de la coordenada y voy
a tomar este punto como que es el punto
1 y este va a ser el punto 2 o sea aquí
es x 1 y 1 y x del punto 2 y del punto 2
entonces si nosotros observamos aquí
miren la del punto 2 cuál es el número 1
miren lo aquí - la del punto 1 que ayer
el punto 1 es el 5
mírelo acá abajo se escribiría la equis
del punto 2 que es 4 ahí está y menos la
equis del punto 1 que como el punto la
equis del punto 1 es negativo ahí dice
menos 3 entonces queda ese menos 3
incluso
el signo de la ecuación en este caso
pues aquí ustedes recordarán que menos
por menos cuando hay dos signos seguidos
se multiplican menos porque nos daría
más por eso aquí 4 más 3 7 y aquí 1
menos 5 da menos 4 esta sería la
pendiente de esta recta que en el dibujo
no podemos ver de otra forma yo
generalmente le explico a mis
estudiantes que la pendiente también lo
podríamos tomar como que es el recorrido
que yo tengo que hacer para llegar de
una casa a otra casa me explico un poco
mejor voy a quitar estoy acá
supongamos que yo quiero ir desde la
casa morada hasta la casa roja pero
estas son las calles las líneas
horizontales y las líneas verticales son
las carreras entonces para ir de la casa
morada a la casa verde
yo no podría irme por donde está la
línea sino tendría que por ejemplo aquí
bajar por esta carrera y luego irme por
esta calle entonces lo que tenemos que
tener en cuenta es cuando bajamos o
cuando subimos estamos hablando del eje
y y cuando vamos hacia la derecha o
cuando vamos hacia la izquierda estamos
hablando del eje x por ejemplo aquí para
ir de nuevamente para ir de la casa
morada a la verde tendría yo que bajar
cuanto uno dos tres y cuatro entonces
bajamos cuatro como es bajando se dice
que el número es menos cuatro y luego
después de bajar cuatro tendría que irme
hacia la derecha cuánto
dos tres cuatro cinco seis y siete como
me fui hacia la derecha entonces es 7
positivo siempre el número del recorrido
en el eje va arriba y el número del
recorrido en el eje x para abajo puede
hacer otro cambio aquí
supongamos que ahora tengo que hacer es
este movimiento de esta casa a la otra
aquí como lo muestran las flechas el
recorrido tendría que ser subir y luego
irme a la derecha como ustedes no ven
subir ya va a ser positivo ir hacia la
derecha va a ser positivo entonces subir
es positivo bajar es negativo ir hacia
la derecha positivo ir hacia la
izquierda negativo entonces subimos
cuanto subimos 1 2 3 4 y 5
ese número baila y luego después de ese
movimiento de los 5 1 2 3 4 5 6 y 7
hacia la derecha ese numerito es el que
va a ir abajo en el eje x entonces como
ustedes deben cuenta se puede hacer de
las dos formas o haciendo la resta de
las x y las o simplemente mirando el
dibujo por último vamos a ver cómo se
diría para la izquierda por ejemplo si
yo muevo esto así nuevamente si vamos a
ir desde la morada hasta la verde voy a
hacerlo más cortico como para qué
no me quede tan grande eso ahí
nuevamente tendría que subir 1 2 3 y 4 e
irme hacia la izquierda 5 1 2 3 4 y 5
entonces subimos 4 o sea 4 positivo y
nos fuimos 5 hacia la izquierda o sea 5
negativo nuevamente arriba es el eje y
osea subir o bajar y abajo es el eje x o
sea ir hacia la izquierda o hacia la
derecha bueno amigos con esto damos fin
a esta clase los invito a que miren todo
el curso de ecuación de la recta es muy
sencillo ustedes buscan un icono como
este y aquí en la parte superior del
vídeo en su celular o en su tablet y
allí les aparece el curso completo
además los invito a que si les gustó
este vídeo le den like compartan lo
comenten se suscriban a mi canal para
ver todos los vídeos y pues no siendo
más
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