Ejercicio 7.77 ESTATICA - Beer & Jhonston 9na Edición - mecánica vectorial

Clases de Ingeniería

23 May 202415:01

Summary

TLDREl guion del video trata sobre el análisis estructural de una viga, incluyendo el cálculo de reacciones y el dibujo de diagramas de fuerza cortante y momento flector. Se describe el proceso de equilibrio y la conversión de una carga distribuida en una concentrada para facilitar los cálculos. Seguidamente, se explica cómo se obtienen los diagramas de fuerzas cortantes y momentos flectores, utilizando el método de las áreas. Finalmente, se determina la magnitud y la ubicación del momento flector máximo, que es un punto clave para entender la resistencia de la viga.

Takeaways

😀 El objetivo es calcular las reacciones en una viga y las cargas mostradas en las figuras.
🔍 Se identifican dos componentes de la reacción en el apoyo A: una vertical (Ay) y una horizontal (Ax).
📐 Se utiliza la ecuación de equilibrio de momentos alrededor del apoyo A para calcular las reacciones.
📏 Se convierte la carga distribuida en una carga concentrada para facilitar el cálculo de reacciones.
📐 El área de la carga distribuida rectangular es 19.2 kN, ubicada en su centroide a 1.2 m.
🔢 Se determina la reacción normal B sub y (By) usando la relación de momentos y la distancia del centroide a 2 m.
🚫 La componente horizontal de la reacción en A (Ax) es cero debido a la ausencia de cargas externas en el eje X.
📉 El diagrama de fuerza cortante muestra una carga inicial de 7.2 kN y luego una carga distribuida que disminuye hasta -12 kN.
📊 El diagrama de momento flector se construye a partir de las áreas bajo la curva de la fuerza cortante.
📍 El momento flector máximo se alcanza con un valor de 9 kN·m, ubicado a 2 m del extremo izquierdo de la viga.
📝 El método de las áreas se utiliza para calcular el diagrama de momentos flectores, considerando áreas rectangulares y triangulares.

Q & A

¿Qué es lo primero que se debe hacer para resolver el ejercicio de la viga?
-Lo primero que se debe hacer es calcular las reacciones en soporte A y B, que incluyen componentes verticales y horizontales.
¿Cuál es la ecuación de equilibrio utilizada para calcular las reacciones en el soporte A?
-Se utiliza la ecuación de momentos alrededor del soporte A, donde se suman los momentos positivos generados por las cargas y se iguala a cero para encontrar las reacciones.
¿Cómo se convierte una carga distribuida en una carga concentrada para el cálculo de reacciones?
-Se determina el área que genera la carga distribuida, que en este caso es un rectángulo con base y altura, y se multiplica para obtener la carga concentrada equivalente.
¿Dónde se ubica la carga concentrada una vez que se ha calculado?
-La carga concentrada se ubica en el centroide de la distribución, que para una forma rectangular es la mitad de la base.
¿Cuál es el valor de la carga concentrada y su ubicación en el script?
-La carga concentrada es de 19.2 kN y está ubicada a 1.2 m del soporte A.
¿Cómo se determina la magnitud de la reacción horizontal B_sub_x?
-Se determina a través de la ecuación de sumatoria de fuerzas en x, resultando que B_sub_x es igual a cero ya que no hay cargas externas en x.
¿Cómo se calcula el momento flector máximo en el script?
-Se calcula utilizando el diagrama de momentos flectores, que se construye a partir de las áreas bajo la curva de la fuerza cortante.
¿Qué método se utiliza para dibujar el diagrama de fuerzas cortantes?
-Se utiliza el método de las áreas, donde se integran las fuerzas cortantes para obtener el diagrama de momentos flectores.
¿Cuál es la magnitud y la ubicación del momento flector máximo según el script?
-El momento flector máximo es de 9 kN·m y se encuentra a una distancia de 2 m desde el extremo izquierdo de la viga.
¿Cómo se determina la pendiente del momento flector en el diagrama?
-La pendiente del momento flector se determina a partir de la fuerza cortante, que es la derivada de la carga en el punto de interés.
¿Qué significa el resultado del momento flector cuando se cruzan las curvas en el diagrama?
-Cuando las curvas se cruzan en el diagrama de momentos flectores, indica un cambio en la dirección de la curvatura de la viga, lo que puede ser crítico para el diseño estructural.

Outlines

00:00

🔍 Cálculo de Reacciones y Diagramas de Fuerza

El primer párrafo se centra en el análisis estructural de una viga, donde se calculan las reacciones en los soportes A y B, y se determinan los diagramas de fuerza cortante y momento flector. Se aplica el principio del momento en equilibrio para calcular las reacciones, y se convierte una carga distribuida en una carga concentrada para simplificar los cálculos. Se describe el proceso de integración para dibujar los diagramas, y se enfatiza la importancia de las áreas bajo la curva para el momento flector.

05:01

📏 Diagrama de Fuerzas Cortantes y Cálculo de Áreas

En el segundo párrafo, se continua el análisis de la viga, representando la carga distribuida como una línea recta en el diagrama de fuerzas cortantes. Se calculan las áreas bajo la curva de la fuerza cortante, que incluyen un rectángulo y un triángulo, y se discute cómo estas áreas afectan el momento flector. Se describe el proceso de integración para determinar el momento flector a partir de la fuerza cortante y se resalta la importancia de las áreas angulares en el cálculo.

10:04

📐 Construcción del Diagrama de Momentos Flectores y Determinación del Máximo

El tercer párrafo se enfoca en la construcción del diagrama de momentos flectores, donde se integran las áreas calculadas para representar el cambio en el momento flector a lo largo de la viga. Se describe cómo se dibuja la curva del momento flector, teniendo en cuenta las pendientes de la fuerza cortante. Finalmente, se determina el momento flector máximo y su ubicación en la viga, que es un punto crítico para el diseño estructural.

Mindmap

Keywords

💡Ejercicio

Es un término que hace referencia a un problema o tarea que se propone para ejercitar el pensamiento o las habilidades de alguien, en este caso, un problema de ingeniería estructural. En el video, el ejercicio es el tema central en torno al cual se articula todo el contenido, ya que se busca resolver un problema específico relacionado con la ingeniería de estructuras.

💡Viga

Una viga es una estructura longitudinal que soporta cargas perpendiculares a su eje, generalmente usada en la construcción. En el script, la viga es el elemento estructural principal en el que se aplican diferentes cargas y se calculan las reacciones y momentos para garantizar su estabilidad y resistencia.

💡Cargas

Las cargas son las fuerzas que actúan sobre una estructura y que esta debe soportar. En el video, se mencionan cargas puntuales y distribuidas que se aplican a la viga y son clave para el cálculo de las reacciones y el análisis de la estructura.

💡Diagramas de fuerza cortante

Es una representación gráfica que muestra cómo varía la fuerza cortante a lo largo de una estructura. En el script, se pide dibujar estos diagramas para visualizar y calcular la distribución de las fuerzas internas en la viga.

💡Momento flector

Es una medida de la tendencia de una estructura a torcerse o curvarse debido a las cargas que actúan sobre ella. En el video, se busca determinar la magnitud y ubicación del momento flector máximo, que es crucial para evaluar la integridad y el diseño de la viga.

💡Reacciones en soporte

Las reacciones en soporte son las fuerzas que el suelo o el soporte ejerce sobre una estructura en respuesta a las cargas aplicadas. En el script, se calculan las reacciones vertical y horizontal en los soportes A y B para aplicar el principio del equilibrio.

💡Ecuaciones de equilibrio

Son las leyes que describen que la suma de las fuerzas y momentos en una estructura en equilibrio es cero. En el script, se aplican estas ecuaciones para calcular las reacciones en los soportes y para resolver el ejercicio.

💡Carga distribuida

Es una carga que se extiende a lo largo de una distancia en una estructura, en contraste con una carga puntual que actúa en un solo punto. En el video, se convierte la carga distribuida en una carga concentrada para simplificar los cálculos.

💡Centróide

El centróide es el punto geométrico en el que se puede considerar que actúa la carga de un cuerpo con forma regular y homogéneo. En el script, se encuentra el centróide de la carga distribuida para ubicar la carga concentrada equivalente.

💡Diagrama de momentos flectores

Es una representación gráfica que muestra cómo varía el momento flector a lo largo de una estructura. En el script, se pide dibujar este diagrama para visualizar y calcular la distribución de los momentos a lo largo de la viga.

💡Método de las áreas

Es un método para calcular el momento flector en una sección de una estructura dada, basado en el cálculo de áreas bajo la curva de fuerzas cortantes. En el script, se utiliza este método para construir el diagrama de momentos flectores.

💡Momento flector máximo

Es el valor más alto de momento flector que experimenta una estructura en un punto dado, lo cual es crucial para determinar la resistencia y el diseño estructural. En el script, se busca identificar la magnitud y la ubicación de este momento para evaluar la estabilidad de la viga.

Highlights

El cálculo de las reacciones en una estructura es fundamental para entender la carga y el momento que soportan.

Se identifican dos componentes de reacción en el punto A: vertical y horizontal.

La reacción en el punto B es de tipo normal debido a la carga distribuida.

Se utiliza la ecuación de equilibrio de momentos alrededor del soporte A para calcular las reacciones.

La carga distribuida se convierte en una carga concentrada para simplificar los cálculos.

El cálculo del momento flector se basa en la integral de la fuerza cortante a lo largo de la viga.

La carga concentrada se ubica en el centroide de la carga distribuida para su representación en el diagrama.

El diagrama de fuerzas cortantes muestra la variación de la carga a lo largo de la viga.

El método de las áreas se utiliza para calcular el momento flector a partir de la fuerza cortante.

Las áreas bajo la curva de la fuerza cortante son esenciales para el cálculo del momento flector.

El momento flector se representa en un diagrama que muestra su variación a lo largo de la viga.

El momento flector máximo se determina a partir del diagrama, identificando el valor más alto.

La ubicación del momento flector máximo se encuentra a una distancia específica desde el extremo de la viga.

El análisis de la carga distribuida y su conversión en una carga concentrada es un paso crítico en el cálculo.

El uso de la integral para calcular áreas es fundamental en la ingeniería estructura.

El diagrama de fuerzas cortantes y momentos flectores es una herramienta clave para la evaluación de la estabilidad de una estructura.

El momento flector es una medida importante de la carga que una sección de la viga soporta.

La precisión en el cálculo de las reacciones y el momento flector es crucial para garantizar la integridad de la estructura.

El ejercicio práctico demuestra la aplicación de conceptos teóricos en problemas estructurales reales.