10 1 Vigas Estáticamente Indeterminadas Ejemplo 1

Summary

Este video explica el análisis estructural de una viga simple con un extremo empotrado y el otro apoyado. Se utiliza el método de integración doble para calcular la deflexión y el momento en la viga. El proceso incluye la determinación de las reacciones, el esfuerzo máximo y la deflexión máxima, así como la construcción de los diagramas de cortante y momento. Se demuestra cómo encontrar las ecuaciones para la deflexión, resolver las incógnitas de las reacciones y realizar análisis detallados sobre el comportamiento de la viga bajo carga. Este enfoque es esencial para resolver problemas más complejos de ingeniería estructural.

Takeaways

• 😀 Se está analizando una viga con un extremo empotrado y el otro apoyado para calcular reacciones, deflexiones y momentos.
• 😀 El método de integración doble se utiliza para obtener las ecuaciones de deflexión y pendiente de la viga.
• 😀 Se comienza configurando las condiciones de frontera y la ecuación del momento para la viga.
• 😀 La integración de la ecuación del momento se realiza dos veces para obtener las ecuaciones de deflexión y pendiente de la viga.
• 😀 Las condiciones de frontera, como el momento igual a cero en el extremo libre y la pendiente igual a cero en el extremo empotrado, ayudan a resolver las constantes de integración.
• 😀 Las reacciones en los extremos de la viga se calculan aplicando las ecuaciones de equilibrio estático: suma de fuerzas y momentos.
• 😀 El análisis de los diagramas de corte y momento permite determinar el momento máximo y la ubicación de la deflexión máxima.
• 😀 La deflexión máxima se encuentra cuando la pendiente (primera derivada) de la curva de la viga es igual a cero.
• 😀 La solución incluye el cálculo de las reacciones, fuerzas cortantes, momentos y la deflexión máxima de la viga.
• 😀 El uso de la integración doble es crucial para calcular la deflexión y los momentos en la viga de manera precisa.

Q & A

¿Cómo se debe cambiar la configuración del problema de la viga para resolverlo adecuadamente?

La viga debe ser invertida, de manera que la fijación (embebido) quede en el lado izquierdo. Esto se hace para que las constantes de la ecuación sean igual a cero, facilitando la resolución del problema.

¿Qué método se aplica para resolver el problema de la viga?

Se aplica el método de integración doble, que es una técnica común en la resolución de deflexiones de vigas bajo cargas.

¿Qué se necesita para poder aplicar el método de integración doble?

Es necesario conocer las reacciones en los apoyos y los momentos, así como las ecuaciones que describen la deflexión de la viga y la curva elástica.

¿Cuáles son los primeros pasos al utilizar la integración doble para la viga?

Primero se calcula la derivada segunda de la viga respecto a x, que está relacionada con el momento en la viga, luego se integra dos veces para obtener la ecuación de la deflexión y la pendiente.

¿Qué significa la ecuación obtenida por la integración doble?

La ecuación resultante describe la pendiente y la deflexión de la viga, mostrando cómo estas cambian con respecto a la posición a lo largo de la viga.

¿Cómo se determina la constante de integración?

Las constantes de integración se determinan usando las condiciones de frontera, como que la deflexión y la pendiente son cero en ciertos puntos, o conociendo la forma de la carga aplicada.

¿Por qué es importante la suma de momentos y fuerzas en este tipo de problemas?

La suma de momentos y fuerzas es fundamental para encontrar las reacciones en los apoyos, lo cual es crucial para la solución completa del problema.

¿Qué se debe hacer cuando se tienen dos ecuaciones con dos incógnitas?

Se pueden resolver mediante un sistema de ecuaciones simultáneas, lo que permite encontrar los valores de las incógnitas como las reacciones y los momentos en la viga.

¿Qué representa el momento máximo en una viga?

El momento máximo es el valor más alto del momento flector que experimenta la viga en su longitud, y suele coincidir con el punto donde la viga tiene la mayor deflexión.

¿Cómo se determina el valor máximo de la deflexión de la viga?

El valor máximo de la deflexión se determina encontrando el punto donde la pendiente de la viga es cero, lo que indica el lugar de la deflexión máxima.