Ecuaciones Racionales con denominador polinomio | Ejemplo 3

Matemáticas profe Alex

19 Jun 202009:38

Summary

TLDREn este video, el instructor explica cómo resolver ecuaciones racionales con polinomios en el denominador, usando un método paso a paso. Se enfoca en factores repetidos en el denominador y muestra cómo simplificar la ecuación encontrando el mínimo común múltiplo. Luego, multiplica todos los términos por este valor para eliminar los denominadores y resolver la ecuación. También verifica la solución para asegurar que sea válida. El video concluye con un ejercicio para que los espectadores practiquen y refuercen su comprensión.

Takeaways

📚 El video aborda cómo resolver una ecuación racional con polinomio en el denominador.
🔢 Se presenta un método paso a paso para resolver la ecuación utilizando el mínimo común múltiplo.
✅ Es importante comprender el concepto de denominadores repetidos y cómo manejarlos correctamente.
📝 Se recomienda ver el video anterior para tener un contexto completo de la explicación.
🔄 Multiplicar todos los términos de la ecuación por el mínimo común múltiplo ayuda a simplificar la ecuación.
✏️ Se realiza una demostración detallada de la eliminación de denominadores al multiplicar.
🔍 Se destaca la importancia de trasladar términos a diferentes lados de la ecuación para simplificar.
📏 Es fundamental comprobar la respuesta obtenida para asegurar que no hay indeterminaciones.
📈 Se anima a los espectadores a practicar resolviendo ecuaciones similares para mejorar su comprensión.
👍 Al final del video, se invita a los espectadores a suscribirse, comentar y compartir el contenido para apoyar el canal.

Q & A

¿Qué es lo que se busca resolver en este curso de video?
-El curso de video trata de resolver ecuaciones racionales con polinomios en el denominador.
¿Cuál es el método que se utiliza para resolver las ecuaciones en el curso?
-El método utilizado es encontrar el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores y multiplicar toda la ecuación por este m.c.m.
¿Por qué se multiplica toda la ecuación por el m.c.m. de los denominadores?
-Se multiplica toda la ecuación por el m.c.m. para eliminar los denominadores y simplificar la ecuación, haciéndola más fácil de resolver.
¿Qué sucede con los denominadores repetidos en la ecuación?
-Cuando hay denominadores repetidos, se coloca una sola vez en el m.c.m. y se multiplica la ecuación por este valor.
¿Es necesario revisar la solución al final del proceso de resolución de la ecuación?
-Sí, es obligatorio verificar la solución, ya que a veces la solución obtenida puede ser un valor que no se puede colocar en el denominador, como el cero, lo que daría una indeterminación.
¿Cómo se verifica la solución de una ecuación en el curso?
-Para verificar la solución, se reemplaza el valor de la variable en la ecuación y se evalúa si ambas partes de la ecuación son iguales.
¿Qué se hace con los términos de la ecuación que tienen el mismo denominador repetido?
-Con los términos que tienen el mismo denominador repetido, se multiplica la ecuación por ese denominador para eliminarlo y se queda con el término sin denominador.
¿Cuál es el paso siguiente después de multiplicar toda la ecuación por el m.c.m.?
-El paso siguiente es realizar las operaciones aritméticas necesarias, como sumar o restar los términos y mover las x a un lado y los números a otro lado de la igualdad.
¿Cómo se manejan los signos durante el proceso de resolución de la ecuación?
-Cuando se cambian de lado los términos, se deben tener en cuenta los signos. Por ejemplo, un término que pasa de la izquierda a la derecha se convierte en negativo y viceversa.
¿Qué se debe hacer al final del proceso para asegurar que la solución es correcta?
-Al final del proceso, se deben realizar las operaciones aritméticas restantes para simplificar la ecuación y obtener la solución en su forma más sencilla. Luego, se debe verificar que la solución sea coherente al sustituir el valor de la variable en la ecuación original.

Outlines

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👋 Introducción y método de resolución

El video comienza dando la bienvenida al curso de solución de ecuaciones y se centra en cómo resolver una ecuación racional con un polinomio en el denominador. Se explica que este video es más fácil que el anterior y se utiliza para aclarar dudas sobre factores repetidos en el denominador. Se introduce el concepto de mínimo común múltiplo y se demuestra cómo utilizarlo para simplificar la ecuación al eliminar denominadores repetidos. Se multiplica toda la ecuación por el mínimo común múltiplo, simplificando cada término paso a paso hasta llegar a una ecuación lineal más fácil de resolver. Finalmente, se detallan los pasos para resolver la ecuación lineal obtenida y se enfatiza la importancia de verificar la solución sustituyéndola de nuevo en la ecuación original.

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📏 Verificación y práctica

Se discute la importancia de verificar la solución obtenida para asegurarse de que no resulta en una indeterminación en el denominador. El presentador reemplaza la variable x por el valor obtenido (-1) y demuestra paso a paso que la ecuación original se mantiene correcta. Además, se propone un ejercicio adicional para que los espectadores practiquen la técnica aprendida, resolviendo otra ecuación racional con denominadores repetidos. Se detallan los pasos para encontrar el mínimo común múltiplo, simplificar la ecuación y resolver la ecuación lineal resultante. El ejercicio se verifica de manera similar, asegurando que la solución no genere una división por cero y confirmando la exactitud del resultado.

Mindmap

Keywords

💡Ecuación racional

Una ecuación racional es aquella que incluye fracciones con polinomios en el numerador y/o denominador. En el video, se resuelven ecuaciones racionales al eliminar los denominadores mediante la multiplicación por el mínimo común múltiplo de estos.

💡Polinomio

Un polinomio es una expresión matemática compuesta por variables y coeficientes, organizados en términos de distintas potencias de las variables. En el video, los polinomios se encuentran tanto en los numeradores como en los denominadores de las fracciones involucradas en las ecuaciones racionales.

💡Mínimo común múltiplo (MCM)

El mínimo común múltiplo es el menor número que es múltiplo común de dos o más números. En el contexto del video, se utiliza el MCM de los denominadores para simplificar la resolución de las ecuaciones racionales al eliminar las fracciones.

💡Denominador

El denominador es la parte de una fracción que indica en cuántas partes se divide el numerador. En las ecuaciones racionales del video, los denominadores son polinomios y se buscan eliminar multiplicando toda la ecuación por el MCM de estos.

💡Multiplicación de términos

Multiplicar términos implica aplicar la propiedad distributiva para combinar expresiones matemáticas. En el video, se multiplica cada término de la ecuación racional por el MCM de los denominadores para simplificar la ecuación.

💡Resolver operaciones

Resolver operaciones se refiere a realizar cálculos matemáticos paso a paso para simplificar una ecuación. En el video, se muestra cómo realizar multiplicaciones y sumas/restas para obtener una ecuación más simple que se pueda resolver fácilmente.

💡Transposición de términos

Transponer términos implica mover términos de un lado de la ecuación al otro, cambiando su signo. Esto se utiliza en el video para agrupar las variables en un lado de la ecuación y los números en el otro, facilitando la resolución.

💡Comprobación de la solución

Comprobar la solución implica sustituir la solución obtenida de vuelta en la ecuación original para asegurarse de que es correcta. En el video, se verifica la solución de la ecuación racional para asegurarse de que no resulte en una división por cero.

💡Fracciones homogéneas

Fracciones homogéneas son aquellas que tienen el mismo denominador. En el video, se simplifica la suma de fracciones homogéneas, ya que solo es necesario sumar los numeradores y mantener el denominador común.

💡Igualdad verdadera

Una igualdad verdadera ocurre cuando ambos lados de una ecuación son iguales después de realizar las operaciones y sustituciones necesarias. En el video, la solución es verificada al demostrar que la igualdad es verdadera.

Highlights

Bienvenidos al curso de solución de ecuaciones.

En este vídeo vamos a resolver una ecuación racional con polinomio en el denominador.

Vamos a utilizar el mismo método para encontrar el mínimo común múltiplo.

Multiplicamos todos los términos por la expresión del mínimo común múltiplo.

Eliminamos el denominador al multiplicar los términos por el mínimo común múltiplo.

Sumamos y restamos términos para simplificar la ecuación.

Pasamos las x a un lado y los números al otro lado de la ecuación.

Verificamos la solución reemplazando la x en la ecuación original.

Es importante comprobar la respuesta para evitar valores que hagan el denominador cero.

Presentamos una práctica para que los estudiantes refuercen lo aprendido.

Recordamos a los estudiantes que es mejor comprobar las respuestas al final.

Multiplicamos los términos para simplificar la ecuación.

El tres que está multiplicando pasa a dividir para obtener la solución final.

Verificamos la respuesta reemplazando la x y confirmando la igualdad.

Invitación a suscribirse, comentar, compartir y darle like al vídeo.