Sifat sifat dan contoh soal persamaan eksponen

Summary

この動画は、指数法則とその例題について解説しています。具体的な例を用いて、指数法則の4つの主要な性質を説明し、視聴者に簡単に理解できるようにステップバイステップで解説しています。最初の性質では指数の計算方法、次に同じ底数を持つ指数の簡略化、さらに底数を同じにして方程式を解く方法について説明しています。また、異なる底数の指数の問題にも触れ、最終的に視聴者が自分で解けるように導いています。

Takeaways

• 😀 指数方程式の基本的な性質を解説しています。
• 😀 指数方程式の解法における最初の性質は、a^x = 1 の形の場合、xは0であることです。
• 😀 次に、a^m = a^p の場合、指数の値をそのまま取り出して解くことができることを説明しています。
• 😀 具体的な例として、4^(3x+6) = 1 の解法を紹介し、x = -2 の解を得る過程を示しています。
• 😀 次の性質では、a^m = a^p で、aの底が同じ場合に指数を一致させて解く方法を示しています。
• 😀 例として、3^(3x-2) = 81 を取り上げ、底を一致させてから解く方法を説明し、最終的にx = 2 と解けることを示しています。
• 😀 さらに、指数法則の3番目の性質として、a^x = a^p の形で指数が同じならば、x = p であることを説明しています。
• 😀 例題では、8^(x+2) = 32^(x-4) という方程式を、底を2に変換してから指数を比較して解く方法を紹介しています。
• 😀 最後の性質では、底が異なり指数が同じ場合、指数をそのまま取り出して解く方法を説明しています。
• 😀 例題として、5^(2x-8) = 7^(2x-8) の解法を通じて、異なる底の指数方程式を解く方法を説明しています。

Q & A

指数法則の1つ目の特徴は何ですか？

指数法則の1つ目の特徴は、もしa^x = 1 であれば、xは0になるということです。

a^x = 1の問題を解く方法は？

この問題を解く方法は、指数をそのまま取って、x = 0とすることです。

3x + 6 = 1の解法は？

式4^{3x + 6} = 1の場合、指数法則に従って、x = -2に解けます。

指数法則の2つ目の特徴は何ですか？

2つ目の特徴は、もしa^m = a^n であれば、mとnが等しくなるというものです。

3^3x - 2 = 81の問題を解く方法は？

まず、81を3^4として表現し、指数法則を使って3x - 2 = 4として、x = 2を求めます。

指数法則の3つ目の特徴は何ですか？

3つ目の特徴は、a^x = a^y ならば、x = y であるというものです。

8^{x+2} = 32^{x-4}の問題を解く方法は？

まず8と32を2の累乗に変換し、同じ基数を持つ式にして、3x + 6 = 5x - 20に簡単化します。最終的にx = 13となります。

指数法則の4つ目の特徴は何ですか？

4つ目の特徴は、a^x = b^x で、指数が等しい場合、x = 0 になるということです。

5^{2x - 8} = 7^{2x - 8} の解法は？

この場合、指数が同じであるため、2x - 8 = 0とし、x = 4を得ることができます。

指数方程式の解法を簡単に説明してください。

指数方程式は、同じ基数を持つように変形してから、指数を等式として扱うことで解くことができます。