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Summary
TLDRこのビデオスクリプトでは、動的計画法と遺伝的アルゴリズムについて解説しています。動的計画法は、変数が取る値の組み合わせを効率的に最小化するための方法で、特に2変数関数で表せる場合に適しています。スクリプトでは、具体的な問題設定とアルゴリズムのステップを説明し、最短経路探索の例を通じて理解を深めています。一方、遺伝的アルゴリズムは、個体とその評価に基づいて最適解を探索する手法で、交差、突然変異、および個体選択のメカニズムを通じて進化させます。実数値GAを使用した身体運動生成の研究も紹介され、最適解へのアプローチが示されています。
Takeaways
- 📚 このスクリプトでは、動的計画法と遺伝的アルゴリズムについて紹介しています。
- 🔍 動的計画法は、変数が取る値の組み合わせを最小化または最大化する問題を効率的に解決する手法です。
- 🔢 特に、関数が2変数関数で表せる場合、動的計画法は非常に効率的な解決策を提供します。
- 💡 動的計画法のアルゴリズムでは、順に各変数の最適値を求め、最終的な最適解を導きます。
- 🔄 神経カエルモデルは、複雑な最適化問題を解決する際に有用で、例えば巡回セールスマン問題を解決するのに使われます。
- 🧠 神経カエルモデルは、情報表現をニューロンのネットワークとして捉え、学習を通じて最適解を見つける。
- 🤖 遺伝的アルゴリズムは、自然選択や遺伝子突变などの生物学的メカニズムを模倣して最適解を探索する。
- 🌐 遺伝的アルゴリズムでは、個体群を生成し、評価に基づいて最適な個体を選択して次の世代へと進化させます。
- 🔬 実数値GAは、2進数ではなく実数値を用いて個体を表現し、連続的な問題に適した最適化手法として活用できます。
- 🏆 動画では、GAを用いた実験結果が紹介されており、解析的手法と比較して高い一致性が示されています。
- 🔍 最後に、スクリプトは興味のある読者に、更に深く学ぶために書籍やインターネットを活用するよう促しています。
Q & A
動的計画法とはどのようなアルゴリズムですか？
-動的計画法は、変数が特定の値を取る関数を最適化する問題を解決するためのアルゴリズムです。特に、関数が2変数関数で表せる場合に効率的に働く方法です。このアルゴリズムでは、各変数の値を順に決定し、前の変数の値に基づいて後の変数の最適な値を求めます。
動的計画法で使用される関数Jの2変数関数表現とは何を意味しますか？
-関数Jの2変数関数表現は、関数Jを2つの変数のみで表現することができることを示します。例えば、H1はx1とx2の関数、H2はx2とx3の関数などと定義されます。これにより、動的計画法を適用し、各変数の組み合わせを効率的に評価することができます。
動的計画法のアルゴリズムの基本的なステップを教えてください。
-動的計画法の基本的なステップは以下の通りです。まず、F1(x1)のような1変数関数の値を求めます。次に、x2の値を固定して、F1+H1のような2変数関数の最大値を求め、その最適なx1の値を記録します。このプロセスをすべてのx2の値に対して繰り返します。最終的には、FNとDN-1の値を求め、最適解を決定します。
最短経路探索問題で動的計画法を使用する場合、どのように関数Jの値を評価しますか？
-最短経路探索問題では、関数Jの値がスコアとして機能し、その値が最大になるような変数x1, x2, ..., xnの組み合わせが最短経路を表します。動的計画法を用いて、各変数の値を順に決定し、最終的なFNの値を最大化することが目標です。
神経カエルモデルとはどのようなものですか？
-神経カエルモデルは、神経回路のような構造を持つネットワークモデルです。各ユニットが相互に結合し、特定の問題を解決するために使用されます。例えば、巡回セールスマン問題（TSP）のような最適経路探索問題や、人の運動を生成する計算モデルなどで応用されています。
遺伝的アルゴリズム（GA）とはどのようなアルゴリズムですか？
-遺伝的アルゴリズムは、自然選択や遺伝的な特性を模倣した最適化アルゴリズムです。個体を表現し、それらを親から子へ伝承することで、問題の最適解を探索します。交差（クロモソームの入れ替え）や突然変異（遺伝子の反転）などの操作を行い、最適な解を生成します。
遺伝的アルゴリズムで使用される「交差」と「突然変異」は何を意味しますか？
-交差は、2つの親個体から新しい子個体を生成するプロセスで、親個体の遺伝子の一部を入れ替えます。突然変異は、個体の特定の遺伝子の値をランダムに反転させることで、遺伝子の多様性を増加させます。これにより、新たな解が発見される可能性があります。
実数値GAとはどのようなアルゴリズムですか？
-実数値GAは、遺伝的アルゴリズムの一種で、個体の表現に実数値を使用します。これにより、連続的な問題空間を扱うことができます。交差や突然変異の操作は、実数値の平均やランダムな変更を意味します。これにより、滑らかな最適化が行われます。
遺伝的アルゴリズムでの個体の評価値とは何ですか？
-個体の評価値は、その個体が問題の解としてどれほど適しているかを示す指標です。評価値が高い個体ほど、問題に対するより良い解を表す可能性があります。遺伝的アルゴリズムでは、評価値に基づいて親個体を選択し、次の世代を生成します。
遺伝的アルゴリズムで使用される「エリート保存戦略」と「ルーレット戦略」とは何ですか？
-エリート保存戦略は、評価値が高い個体を優先的に選択して親個体にする戦略です。ルーレット戦略は、評価値が高い個体が選ばれる確率を高くする一方で、評価値の低い個体も一定の確率で選択されることを意味します。これにより、多様な解を探索することができます。
Outlines
😀 動的計画法の基本とアルゴリズム
動的計画法について説明し、変数関数を最適化する問題を解決する方法を紹介。N変数関数fを最大化し、各変数XiがM個の値を取る場合の計算方法を説明。動的計画法は2変数関数で表せる場合に効率的で、F1X1からFNXNまでの値を求め、最適解を決定するプロセスを詳細に説明。具体例として最短経路探索問題を用いて、アルゴリズムの適用方法を解説。
😉 動的計画法の具体例：最短経路問題
最短経路問題を例に、動的計画法の適用方法を詳細に説明。4変数関数Jの最適値を求める問題を設定し、F1からF4までの値を計算する方法を紹介。具体的な計算例を用いて、各変数の値を決定し、最終的な最短経路を導くプロセスを解説。
🤔 神経カエルモデルによる最適化
神経カエルモデルを使用した最適化について触れる。特に巡回セールスマン問題（TSP）を例に、神経回路モデルで問題を解決する方法を紹介。都市間の移動距離を最小化する目的関数を使用し、神経カエルモデルの学習プロセスを説明。また、人の運動を生成する神経カエルモデルについても簡単に触れる。
🤖 神経カエルモデルの応用と構造
神経カエルモデルの応用とその構造について詳しく説明。努力変化最小モデルに基づく人の運動生成モデルを紹介し、そのネットワークの設定方法と重み調整の重要性を強調。さらに、身体の準モデルや逆モデルを使用した運動生成についても触れる。
🔬 遺伝的アルゴリズム（GA）の概要
遺伝的アルゴリズム（GA）について概要を説明。個体を2進数で表現し、親個体から子個体を生成するプロセスを紹介。交差（クロモソームの入れ替え）と突然変異（個体の部分反転）を使用して多様な子個体を生み出す方法を解説。評価値に基づいて最適解を求めるプロセスについても説明。
🧬 実数値GAによる運動生成
実数値GAを使用して身体の運動を生成する方法について詳細に説明。実数値ベクトルを使用して個体を表現し、スプライン補間を用いて運動を生成するプロセスを紹介。交差や突然変異の方法をカスタマイズし、滑らかな運動軌道を生成する方法を解説。
🏆 実数値GAの結果と応用
実数値GAを使用して最適解を求めた結果を紹介。運動生成の例として、解析的に求めた最適運動とGAで生成された運動の一致性を比較。経由点を通る運動の生成についても触れる。最終的に、GAを使用した最適化の有効性を示す。
Mindmap
Keywords
💡動的計画法
💡ジェネティックアルゴリズム
💡2変数関数
💡最適化問題
💡巡回セールスマン問題
💡神経カエルモデル
💡実数値GA
💡スプライン補間
💡評価値
💡交差（クロスオーバー）
💡突然変異
💡エリート保存戦略
💡ルーレット戦略
Highlights
動的計画法とジェネティックアルゴリズムについて説明する
動的計画法は変数関数の最適化問題を効率的に解く方法
関数が2変数関数で表せる場合に動的計画法が有効
問題設定ではN変数関数fを最大化し、各変数Xiが有限値を取る場合を考える
動的計画法のアルゴリズムは、各変数について順に最適値を求める
具体例として最短経路探索問題を動的計画法で解く方法を説明
関数Jの最大化問題で、各変数の最適値が最短経路を決定
動的計画法の計算過程はゴールから逆向きに探索することで最適解を求める
神経カエルモデルによる最適化問題の解決方法を紹介
巡回セールスマン問題を神経カエルモデルで解く方法
神経カエルモデルは階層的ではなく、各ユニットが相互に結合
身体の運動を生成する神経カエルモデルの提案
努力変化最小モデルに基づく人の運動生成モデルの紹介
遺伝的アルゴリズム（GA）の概要とその適用範囲
遺伝的アルゴリズムでは個体を2進数で表現し、評価値に基づいて最適解を求める
実数値GAを使用して身体の運動を生成する研究の紹介
実数値GAでは個体を実数値ベクトルで表現し、運動をスプライン曲線で近似
実数値GAの親個体生成方法と評価値の計算方法の説明
遺伝的アルゴリズムの選択戦略（エリート保存戦略、ルーレット戦略）の紹介
実数値GAを使用した運動生成の結果と解析的解との比較
Transcripts
00:00と皆さんこんにちは今回は動的計画法と
00:05ジェネティックアルゴリズムについてお話
00:08をしようと思いますでまず動的計画法に
00:12ついてお話をし
00:14ます変数が産値を取る関数を最小化すると
00:18いう場合にはその産値の全ての組み合わせ
00:22についてあの調べないといけないという
00:25ことがありますでまですからま非常にその
00:28えま大変計算量ということになるんです
00:31けどもえしかしですねま関数がえっと2
00:35変数関数の場で表せる場合には非常にこ
00:38効率よく特方法が存在しますでまその1つ
00:42の方法が動的計画法ということになり
00:47ますでまず問題設定について説明をします
00:51でえN変数X1からXNまでのN変数関数
00:57fというものを考えてこのN変数関数fを
01:01最大にするところのX1からXNまでのえ
01:05各値を求める問題を考えますでここでえ
01:10変数Xiはえま利3値を取ってまMI個の
01:15算値つまりA1からAmiのMi個の算値
01:21を取ると場合を考えますでえ関数Jがです
01:25ねこの式でえ与えられるものとしてでこの
01:30関数Jが2変数関数の場で表されるという
01:33風に考えますでつまりこの式で書いてある
01:36ようにH1っていうのはx1とX2の関数
01:41になってますしえH2っていうのはX2と
01:45X3の関数になってますでこのようにえ2
01:48変数関数の場で表される場合を考えると
01:52いうわけ
01:53ですえそれでは動的計画法のアルゴリズム
01:57について説明をしますでまず
02:00F1X1っていうののはX1のみの関数
02:05ですからえまX1の取る値に対するえF1
02:11の値はすぐに求まるということになります
02:14でえ次にですねえあるX2の値に固定をし
02:19てでその時のX1の取りうる全ての値に
02:23関してF1+H1というものを
02:30めてでそのえ最大の値をF
02:352x2に代入をしてでえこの時最大となる
02:42時のX1の値をD1x2に確のし
02:47ますでこれをx2のトリール全ての値に
02:52対してえ同よに行いますでまこれまこの
02:57言葉でねえ説明したことを式で書くとま
03:00こういう風になるというわけですねでこの
03:03時関数Jっていうものはこの1番下に書い
03:06てるようにF2x2というものを使ってえ
03:10このように書き表すことができるという
03:12わけ
03:14ですでえ同様にですねえF3とD2に関し
03:20てもま求めるとまこの式に書いてあるよう
03:23にえ求めるとでえこれをですねずっと
03:26繰り返していてえまFNとDN-1まで
03:32こう求めていくま1番最後にななるんです
03:35けどもまここまでえ繰り返しずっと求めて
03:38いくというわけですねでえこの計算が
03:42終わった後にま最適会をこう決定すると
03:46いうことになるんですけどもお実はですね
03:49まずこれこの計算していったこう逆向きに
03:52こう考えていくんですね1番最後のこの
03:56FNを最大にする時のお
04:00XNというものをえD-1のこう配列から
04:04ですね求めてそれをXNスタという風にし
04:08ますでその時の値をまJスタ=ま
04:13FNXNスタという風にましておきますで
04:18えこのこれをですねえっとNからあ次N-
04:231をやって次N-2をやってっていう風に
04:27どんどんどんどんそのえN=1のところ
04:30までですねえこう遡ってえ求めていくと
04:33いうことを繰り返していきますえそういう
04:36風にすることによってえ最適解が求まると
04:39いうのがえ動的計画法ということになり
04:42ますただまこういう風に言ってもね
04:44なかなかその理解できないと思いますので
04:47ちょっと具体的なねちょっとま例を説明し
04:50ながらこのアルゴリズムについて説明して
04:53いきたいと思い
04:55ますでえ例えばですねま最短系の探索って
04:58いうものをここで考えるんですけどももう
05:01こですそのえスコアが最大になった場合に
05:05最短経路になるということをちょっと考え
05:08てでこれを表現したその関数Jっていう
05:12ものを考えますでこの関数Jの値がま
05:15スコアがえ最大になるようなX1とかX2
05:20とかX3とかX4の値が決まればそれが
05:24最短経路ということになるとねこまここで
05:27はその4変数の場合をこう考えるという
05:29わけですま考えますでこの4変数の値ま
05:33最適な値が決まればこれが最短経路になる
05:36ということなんですねでそれをですねえま
05:40先ほど説明しそのアルゴリズムでえF1
05:44からF4までのこう値をこうずっとこう
05:47計算していくわけですねでえその時にえF
05:511っというものはえX1の角値に対して
05:55計算をしてここでその例えばX1が0の時
05:59には2ですですよとでx1が1の時には1
06:02ですよX1が2の時には3ですよていう風
06:05にF1の値をこう記入するわけですねで
06:08同様にこれX2の値がま1の場合2の場合
06:133の場合はそれぞれこのF2にずっとこう
06:16いう風にえ書いていくわけですねまこの図
06:18では全ての値は書いてないですけどもま
06:20書くわけですねで同様にこのF3F4に
06:23ついてもまこに記入をしていくという風に
06:27しますでえま記入した後にえま最適ケルを
06:32決定するということなんですけどもここで
06:34はまGがゴールから逆向きに探索をして
06:37いくていうことを考えますでえまGから
06:41こう見た時にえこのX4が2がこ最大に
06:45なってたとしますでこのX4がその2の時
06:51にこの2にこう繋がってるですねえ繋がっ
06:55てる3本の中の最大が22だったとします
06:58そうするとこのx3の時の-1っていう
07:02ものを採用しますで次にまた同様にこのx
07:063の時のXあ-1に繋がっているこの3つ
07:11の経路のうちえ最大になるものが13でえ
07:15X2の3に繋がってるという風にするとえ
07:19この経路13になってる経路を選択すると
07:22でえま同様にx2に関してもこの6ま8
07:29ですね8になってるものが最大の場合には
07:32x1が1の場合をに決定するとでこういう
07:36風にえ逆向きに探索していくと実はX1が
07:401の時x2が3の時でx3が-1の時でX
07:464が2の時がま最適な経路になるつまり
07:49最短経路になるという風にま解が出てくる
07:52とまこれがま動的計画法ということになり
07:57ますでえっともう少しねえ具体的に説明を
08:01していきたいと思いますえっとそれでは
08:04ですねま先ほどのね例のま具体的な計算
08:07方法について説明をしていきますでえここ
08:11ではですねえこのF1H1H2H3という
08:17ものがこの左の表のようにですね
08:19あらかじめ与えられてるという風にします
08:22でこの与えられてる表に基づいてえさっき
08:25え説明したようにえF1とかF2とかねえ
08:291とかD2とかっていうのをこう求めて
08:31いくとでそれがえ右の表になっていますで
08:35この右の表の作り方についてえ説明をし
08:38ますでここでそのえ赤になってますけども
08:42例えばこれえHあF1+H1を計算する時
08:49にx2=1の場合を考えますでx2=1の
08:54場合の計算はええまずですねえ左の表のF
09:011のX1の取り入る値の値は213です
09:07からえこの右の表の赤線のように213と
09:12いう風に記入をしますでえ次にですねこの
09:17H1の表を見てもらって
09:20えx2=1の場合のえ11のこう値って
09:26いうのは313になってますねですから
09:28この右の表に313という風に書くわけ
09:31です
09:32ねでこれを同様にしてX2=2の場合とX
09:372=3の場合についてま同様方にこう表に
09:41記入をしていくというわけですでえ次に
09:44ですね今度はこの表がえ右の1番上の表が
09:49完成したらえx2=1の時の最大になっ
09:55てるx1を見ますえX1の時には3+3の
10:016が最大ですからこの時x1の値は2に
10:05なりますからこれをその下の表に記入する
10:08わけですね6と2っていうのを記入すると
10:10で同様にしてX2=X2=2の時にはこの
10:15場合え5+2の7が最大ですでその時のX
10:20値は0ですから7と0というものを下の表
10:24に書くとで同様にこれも8と1っていう
10:26ものを書いてえ2つ目のその表を完成さ
10:30せるとでこの処理をですねえ中段の表とか
10:351番下の表のようにこう繰り返していく
10:37わけですねでこの表ができましたらえ
10:41先ほど言ってたようなあ図にですねえXあ
10:46F1からF2F3F4という風にそれぞれ
10:50の結合してるところにこのFの値をこう
10:53記入していくわけですね
10:59ま関数fとか関数Dの表ですねの作成の
11:03仕方っていうものを今説明したわけです
11:05けどもなんかそれだけではね本当になんか
11:08経路探索っていうのがなんかその実感とし
11:10わかないと思いますのでで一応これあのえ
11:13書籍からのこれもコピーなんですけども
11:16あのま今説明した表を作成するということ
11:20がですねえま経路探索になってるっていう
11:23ことをこれ説明してやるまコピーなのでえ
11:27まちょっとま分からない人はねちょっと
11:29これをま読んでみてくださいでえでえま
11:33最終的にま先ほど説明したあ図がこう完成
11:37するわけですけどもえま先ほど説明しまし
11:40たけどもえまこういう図が完成するま
11:43つまりそのえそれぞれ結合してるところの
11:47F1の値とかねF2の値F3の値F4の値
11:50っていうの全てのところにこう記入して
11:52いくわけですねでそれでえGがゴールです
11:55からこう逆向きに探索をしていってえそう
11:59するとえそのF4が2の時にまず最大に
12:04なるからそこがFF4の時が2が選択され
12:07てでえF4が2の時にこう繋がってる3つ
12:12の経路のうちえ22が最大になるでその
12:1722っていうのはx3が-1の時だとだ
12:20からこの-1を採用するとでえx3が-1
12:25にこう繋がってる経路の最大は13でで
12:28その時x2が3の時であるとだからこの
12:3113になってる経路ね選ぶというわけです
12:34ねでこれをま繰り返していくとま最大の
12:36経路が求まるとでもまえその結果そのX1
12:41が1x2が3x3が-1X4が2の時にえ
12:46最短経路ということにこうなるわけですね
12:49ですからまこういう風にしてえ最適会って
12:51いうものをこう求めることができるという
12:53のがあ動的計画法ということになります
13:02でえま次にですねえ神経カエルモデルに
13:04よる最適化についてまお話をするんです
13:07けどもまここでは本当にその触りだけのね
13:10本当に簡単にその紹介だけにとめてきたい
13:12と思い
13:14ますでまずですねまこれ神経カエルモデル
13:17によってえ最適問題が解けるということが
13:21非常にこう話題になったえ純回セールス
13:23マン問題っていうのがありますでこれは
13:25もうえ1982年にホップフィールドに
13:28よってこう提案されたやつなんですけども
13:31実はこういうえN都市を1回ずつ訪問する
13:35最適経路を求める問題っていうのはこれ
13:38NP困難な問題ということでえ計算量が
13:42都市数が増加すにすれてこう指数関数的に
13:44こう急激に増加するという問題という性質
13:48がありますですからまあ3年とか4年とか
13:51ね5年とかっていう都数が少ない時はいい
13:54んですけどもまそれがもう50年とか
13:57100年とかになってくるともう産量が
13:59こう爆発するということになりますでこう
14:02いった巡回セールスマン問題があこういっ
14:05た神経回路モデルによってえ結構簡単に
14:08解けるっていうことがまこのホップ
14:10フィールドによってこう報告されたわけ
14:13ですねでまこれについてももう簡単にしか
14:17ま説明しないですけどもまこの下の図に
14:19書いてあるようにえこれも階層的な神経
14:22カルモデルではなくてえ各ユニット感が
14:26相互に結合しているっていうネットワを
14:29考えますでえっとその相互に結合していて
14:34で縦と横では必ず1個しか選ばれないとだ
14:39から縦方向を見ても1個しか選ばれてない
14:42し横方向を見ても1個しか選ばれないよう
14:45にまネットワークをこうま設定しとくわけ
14:50ですねでえま結合過重としてはまこのえ
14:55対称性が保証されていてえまこのええ総合
14:59結合ですねえまAとBというものを結合し
15:03てる時のAからBとBからAというまえ
15:06結合過重のま重みっていうものが等しい
15:09ですよとでまたえま移動距離ですねま移動
15:13距離に関する目的関数を最小化するという
15:17しないといけないのでま都市間の距離に
15:20関してえその重みというものは決定されて
15:24いるとですからまこの問題はその学習する
15:27ということではなくてえ都市間の距離とか
15:31ねえに基づいてえそれぞれのユニット感の
15:35重みというものを事前に決定しておくて
15:38いうことになりますですからこういう事前
15:40にうまくこうネットワークのこう結合の
15:43重みというものを設定しておけばですね
15:46あとはもうバント走らせるだけということ
15:49にこうなるわけですねでそれをこう走ら
15:52せると確かま右の方はこれ50年ぐらい
15:55ですかねま50年ぐらいのこの最短経路の
16:00求まるた会ということになってま結構短
16:03時間にえこういった最適会が求まるという
16:06ことでえ非常にこう話題になりましたま
16:09興味のある人はあ巡回セールスマン問題と
16:12かねホップフィールドとかまこれ略して
16:15TSP問題とかねも言われたりしますので
16:18まそういうので検索してみると面白いと
16:21思い
16:23ますでえまたですねえっとま人の運動を
16:27生成するような神経カルモデルというもの
16:30も提案されていてでえこれはまあのまた
16:35そのね実際の最適化のその実例ということ
16:38でえま人の運動を生成する計算モデルに
16:41ついてこうお話をするんですけどもまその
16:44中でこうトル変化最小モデルっていうのが
16:46ありますでこの努力変化最小モデルに
16:48基づいてま人の身体の運動っていうのを
16:51こう生成するということが提案されてるん
16:54ですけどもまそそのえ努力変化最小モデル
16:58にもづいたまあ神経変えるモデルですねに
17:02よってこう起動生成するというものが
17:05カトラによってこう提案をされていますで
17:08ま詳しいことはもう話はしませんけどもま
17:10こういう丸で書いてるのがそれぞれの
17:13ユニットでその結合がま神経カルモデルと
17:16いうことなんですねですからこういった
17:17神経カルモデルがまたくさんこう繋がって
17:20ですねでまそれぞれ1個があえ離3時間の
17:241個1個にこう対応しているっていうもの
17:27ですですからこのえ縦方向にずっと並ん
17:30でるのがま各時間の神経カモデルがこう
17:33たくさん並んでるというネットワークに
17:36なりますでこういうネットワークもま事前
17:39にそのうまくですねえ結合過重っていう
17:42ものを決定しておいてあげるとえまこの
17:45トル変化最小モデルに基づいた起動生成が
17:48できるというわけですね
17:52ででこその後にですねえこういった神経
17:55カエルモデルとは別にえまこれもま川さん
17:59たちのグループでこう和田さんっていうね
18:01え方がそのやられた研究なんですけどもま
18:04これもトル変化最小モデルの起動生成です
18:07からあのま同じなんですけどもま何が違う
18:10かというと神経カルモデルの構造が違うと
18:14いうことですでどう構造が違うかというと
18:17ちょっと見づらいですけどもその右の方に
18:20準モデルていうのが書いてありますこれ準
18:22モデルってのは身体の準モデルですです
18:26から準運動額モデルとか準合力学モデルと
18:29かねいう身体の準モデルで下に書いてる逆
18:33モデルがこれも身体の逆モデルでえ逆運動
18:38額モデルとか逆道理学モデルという身体の
18:41逆モデルになりますで実はこの身体の順
18:44モデルとか逆モデルを使ってこのこれ反
18:47時計周りにこれくるくるくるくる回るよう
18:50な構造になってるんです
18:52ねでまこういうくるくるくるくるこう回り
18:55ながらま近事的なトルク変化最小モデルを
18:58実現する部分とかトルクの閉化とかですね
19:02まそういったものこうがあるんですけども
19:04これを反時計周りにこうくるくるくるくる
19:07こう回してるうちにだんだんトルク変化
19:10最小モデルに基づいた起動になってくると
19:14いう神経回路モデルになりますですからま
19:18この場合の方が非常にこう小規模な神経
19:21改良モデルになってえるということですね
19:24まこういったあ神経変えるモデルでもえま
19:29努力変化最小モデルに基づいた最適な運動
19:33というものを生成することができるという
19:35意味でのま最適化を実現する神経カエル
19:38モデルということになりますまこのように
19:41ですねえま神経カエルモデルを使っても
19:45最適解を求めるということができますので
19:48えまねえこういったことでも少しえ考えて
19:53もらったらいいかなという風に思いますで
19:55ま神経カルモデルに関することはもうこの
19:57ぐらいにしてねえ次に進みたいと思い
20:04ます次に遺伝的アルゴリズムについて説明
20:07をしますま一般的にはGAと呼ばれてる
20:10アルゴリズムになり
20:12ますでこの遺伝的アルゴリズムではえま
20:16情報表現するたものをこれ個体という風に
20:19言いますでこの個体の表現は一般的には
20:23こう2進数でこう表現をされましてえ
20:26例えばこの個体Aっていうのは1
20:2910111とまこういう2進数でえ答ま
20:33情報が表現されるわけですねでえこの個体
20:37をですねま子個体とか親個体とかねえいう
20:40風にこう2種類考えるんですけどもまずえ
20:44右の図のようにねえ親個体が2つあるとし
20:47ますここではえ親個体がABCDEFと
20:51いう親個体と123456っていう親個体
20:55がま2個あったとしますでここでま縦の赤
20:59の点線でえ区切ってですね左手と右手を
21:05こう入れ替えるということを考えますでえ
21:08ま親の個体のね親個体の上はですねABB
21:133c56になるし下の方は12cdeEF
21:17という風にこうなるわけですねこうやって
21:19その2つの親個体から別な小個体を生成
21:23するということができますでこのえまこの
21:27赤の点線の位置っていうのはこれもこう
21:29ランダムにこう選んだりしますのでえま
21:33これでその2つの親個体からえたくさんの
21:36個個体を生成するということができますで
21:39さらにはですねま1個の親個体からまその
21:44ここではABBCのBっていうものが選ば
21:46れてますけどもまランダムにですねどれか
21:491個をこう選択するとでそのどれ選択され
21:51た1個が
21:53えここではそのまラージBにこうなって
21:56ますけどもまあの0だったものがあ1に
22:00なるとかね1だったものが0になるという
22:02風にこう反転させるわけですねそういう風
22:05にこう1部分だけえランダムに選択してえ
22:10それを反転させるとでこれを突然変異って
22:12いう風に言いますでまですからこの突然
22:15変異の選ぶ位置とかですねえ個数とかです
22:18ね変えればえ1つの親個体からたくさんの
22:22個個体を生成することができるとまこう
22:24いう風にしてま親個体からあたくさんの
22:27個体てっていうものを生成することが
22:30できるというわけ
22:32ですでま次にその全体の流れですけどもお
22:36まずですねえ1番初期になる親子体を生成
22:40をしますね例えばこれえま100個なら
22:43100個の親個体を生成するわけですねで
22:46次にこの100個の親個体からあ個個体を
22:50生成するんですけども先ほど言った交差と
22:52か突然変異で生成をしますでこの時例えば
22:56まえ親個体が100個だったらあ個体を
22:59500個生成するとかねこたくさんの個
23:02個体というのを生成しますでま500個
23:04生成したとするとまそれぞれの個個体の
23:07評価をしますまどのぐらいいいかどの
23:10ぐらい悪いかとかねそういう評価値をえ
23:13求めてえま各個体ごとにえ評価値を求め
23:19ますで評価値を求めてでその一番評価の
23:23いいものがえその終了判定の条件を満たし
23:28てばイエスということでえ終了で最適会が
23:31求まるということになるんですけどもま
23:33満たしていなければノーということでえ
23:36例えばさっきの500個の個個体の中から
23:39あ次世代の親子体をまた100個選ぶとで
23:43えそれでその次の個個体をまた同様に生成
23:47をするとこれがま1世代のループという
23:50ことになってこれをこうずっと世代ごとに
23:53ずっとこのループを繰り返していくわけ
23:54ですねでそうするとまだんだんそのの最適
23:59な回にえ近い回がこう出てくると出現して
24:03くるというのがま遺伝的アルゴリズムに
24:05なり
24:07ますでえまここではねまこのぐらいの説明
24:12にしておきますけどもま興味にある人はね
24:14ま遺伝的アルゴリズムとかGAで検索して
24:17もらえればもっと詳しくね出てますのでえ
24:20調べてもらったらいいかなという風に思い
24:23ますえっとそれではですねま最近ちょっと
24:27私がままこういうGAを使ってねえ身体の
24:30運動を生成するというちょっと研究をして
24:33ますのでまあのそのGAについてま
24:37ジェネティックアルゴリズムについて説明
24:38するんですけどもまあの私の場合はですね
24:42実は自数値GAというものを使っています
24:44えま何が違うかというと先ほど説明した
24:47GAっていうのはま2進数で情報を表現し
24:51てたわけですけどもま私が今使ってる実数
24:53値GAというものは2進数ではなくてえ
24:56実数値を使うとねね実数値でえ情報を表現
25:00するとま個体を表現するということでえ
25:03身体の運動を生成するていうことを
25:05ちょっと今やってい
25:07ますでえま全体的な流れはですねま先ほど
25:11とまほとんど同じなんですけどもまずまあ
25:15初期の世代の親個体を生成してえ交差とか
25:18あ突然変異とかによって個個体を生成して
25:22でまちょっとこれ次数値で使ってますので
25:24えちょっとま滑らかに保管するようなねえ
25:27後事のスプライン保管とかっていうことを
25:30やってえま運動のま核関節の核のね個個体
25:34からあえ腕姿性とかていうのをこう計算し
25:38たりしてえそれでその各個個体のこう評価
25:41値を計算するとでえま次世代の親子体を索
25:46してこれがま世代のループということで
25:49ここでこうくるくる回すということになり
25:51ますでこれもこれがま最適会が得られる
25:53までこう繰り返すということでま基本的な
25:56流れはこう同じなんですけどもま一応その
25:58実数値値を使ってるっていうところだけが
26:01違ってるということ
26:03ですでえまここでその実数値GAについて
26:07説明します実数値GAではえまどういう
26:12個体の表現かというとま当然ま実数値の
26:14ベクトルになりますで今その身体の運動
26:18っていうものをこう生成したいという風に
26:20考えてるので例えばこのま腕の手先の位置
26:25ですね腕の手先の位置のこう起動を生成
26:27するっという問題考えた時にま手先の位置
26:31を縦軸に取って横軸が時間に取るんです
26:34けどもえっとここでこ利3時間っていうの
26:37を取りますね0から6まであるんですけど
26:406がま運動が終了した時刻とね0が運動
26:44開始した時刻というのをこれえこれ7等分
26:496等分になるんですね6等分にした時のえ
26:537点ね6等分にするとこの黒丸で書いてる
26:577点があるんですですけどもこの7点の
27:00実数値ですね手先の位置の実数値っという
27:03ものをでこうえベクトルで表すとですから
27:07まこの6次元のこうベクトルになるという
27:09わけです
27:10ねでえじゃあこのえ6次元のね利3の
27:15こんなんだとその運動王にならないのでま
27:18この各点の間を5次のスプライン保管に
27:22よってえ保管することによって各時刻の
27:26手先の位置っていうものをま表すという
27:29ことになりますですからまあGAに使う
27:33ですねえ表現はこういうえ利3のその
27:38え手先の位置を持つこうベクトルになって
27:43でこの
27:44お次数値のベクトルからえ5次の
27:47スプライン保管によって各時刻の手先の
27:50位置っていうのを求めて運動が生成される
27:53ということになりますですからまあこの
27:58あの実数値ベクトルですねえ実数値ベクト
28:00ルっていうものを使ってまGAと同じよう
28:03な
28:04あ処理をしていくとまつまりそのえ親個体
28:08からあ個個体を生成していくということを
28:11考えますでえコ個体の生成について説明を
28:15しますでまこねこっから説明することはね
28:18ちょっと私があ考えたアルゴリズムになる
28:21のでえかなりそのえま一般的なものでは
28:24ないんですけどもちょっと私が考えた
28:26アルゴリズムということでまちょっと
28:28ちょっと聞いといてもらったらいいかなと
28:29思いますでまずですねま平均っていうのは
28:34ま親個体1と親個体にのこ平均をすると
28:37いうことでまそのまんまですねだから2つ
28:40の親個体の平均ととって個個体を1個生成
28:43するということになりますでコサーはも
28:47ほとんどまさっきと同じでえま親個体1と
28:50親個体2があった時にま右半分と左半分を
28:53こう入れ替えるということによってこ個体
28:56をこう生成するとでただしえこういう風に
28:59してしまうとこう非常にその手先の軌道と
29:02いうものがこう急激に変化するということ
29:04にねえなってしまってこう不連続な部分が
29:07こ出てきてしまうのでえ一応この交差をし
29:11た後にこう閉化という処理をしてこうえ
29:15各点が滑らかに変化にするような処理をし
29:20ますでえ次にこう突然変異ですけどもま
29:24突然変異に関してもこの理3の点の1個
29:28ランダムに選択をしてですねでそこにえま
29:32突然変異ということでえっと何かそのえ
29:35変異をさせるとそれでこ個体を生成するん
29:38ですけどもこの場合もここでこう不連続に
29:41こう変化するような
29:43あになりますのでま閉化をしてこう滑らか
29:47に変化するようにするとねでこの突然変異
29:51もえまえ普通の突然変異とエリート突然
29:56変異というも2種類行っていいてま突然
29:59変異っていうのはその親個体の中から本当
30:02にもう本当にランダムに親個体を選択する
30:05んですけどもこのエリート突然変異って
30:08いうものは非常に評価の高い親子体の方が
30:12選ばれやすくするとねえ評価の高い親個体
30:16をできるだけえ選択するようにしたものが
30:18エリート突然変異ということになりますで
30:22まこういう2種類の突然変異でえ個体を
30:25生成しています
30:28でま次世代の親子体をどうやって選択する
30:31かっていうことなんですけどもまこれも
30:33えっと2種類の親子体でえま生成え選択し
30:38ていますでこのエリート保存戦略っていう
30:41のはえま本当にエリートですねま評価値の
30:45非常にいいね評価値のいい個体親個体を
30:49選択するというわけですねでえあとその
30:53ルーレット戦略っていうのはえ評価値の
30:58いい個体が選ばれる確率を高くするんだ
31:00けどもま評価値の悪い個体もある程度選ば
31:04れるようにするというものがこう
31:06ルーレット戦略ということになりますでま
31:09このえ2種類の選択方法でですねえ親子
31:13っていうのを選択をしてい
31:16ますでえま実際にそのいろんな初期地から
31:20ですねまあの親個体を最初に作るわけです
31:23けどもその親個体の作り方が毎回こう
31:26変わりますのででええそれで親子体の作り
31:30方をこう毎回変えてえ何回かこう走らせて
31:33みるとその評価値っていうものは縦軸に
31:36とってえ世代ですねえ世代を横軸に取ると
31:40この世代ごとに評価値がどういう風に減っ
31:42てくるかっていうものをこれブロッとして
31:44やるんですけどもまあの初期にね選んだ
31:48親子体の初期値によってえその評価値の
31:52減り方ってのがまかなり違いますよねま
31:54かなり違いますけどもまあこの今の
31:58アルゴリズムだと100世代ぐらいでほぼ
32:00えね評価値が最小になっていてえま最適会
32:05がある程度求まるているということがあ
32:08分かるかと思い
32:11ますでこれがあの最適会を求めた結果に
32:15なりますでこれはですねあの以前変分法の
32:20ところでお話をしたあジ最小モデルに
32:23基づいたあの運動生成っていうのをねえ
32:27説明したと思うんですけどもえっとま
32:30ジーク最初モデルの場合だと解析的に最適
32:34な回が数式として求まるてましたよねで
32:37それがこの赤で書いてありますでえ今回
32:41そのえこの実数値GAで求まるたのがこう
32:44緑で書いてあるんですけどもこのペアレン
32:48トって書いてあるそのマークがですねこう
32:50利3の実数値のベクトルをこう丸で書いて
32:54あってでこの実践で書いてあるのがまこの
32:57スプラ保管して求まるた実際の運動という
33:00ことなんですけどもえま
33:03このXYとかねあとこれえタンジンベロス
33:08ティって書いてこれ接線速度ですねえだ
33:11からどういう風に見てもまかなりぴったり
33:16一致するということでまこの実際えね自
33:20最小機動でも解析的で求めた数式ですね
33:23最適会の数式とこのG数値GAで求めた会
33:28というものがまほぼ1一致してるという
33:30ことがあ分かるかと思い
33:34ますでまたですねこういった邪悪最小機動
33:37っていうのは経由点を通るような運動でも
33:39できるんですけどもあのまこれについても
33:42こうやってみるとですねほぼ赤と緑がこう
33:45一致してるとでただま若干ちょっとずれて
33:48ますけどもこれはもうえっと100世代
33:50ぐらいでそのえストップさせてしまったの
33:53でまだからもう少しこう世代をねえ
33:56たくさんやればあ先ほどと同じようにね
33:59ほとんど緑と赤がこう一致するという
34:02ところまで行けると思いますまこのように
34:05えま実実数値GAでもですねえま最適会
34:09っていうものを決定することができると
34:13いうま1つの実例を紹介しまし
34:16たで以上で説明終わりますけどもま今日は
34:20え動的計画法とか神経カルモデルとかあ
34:25ジェネティックアルゴリズムについて説明
34:26をしたんですけどもあの全部本当その本当
34:30に簡単にねごく簡単にこう説明をしました
34:32のでえま興味のある人は書籍とかあネット
34:36とかにはね色々情報がありますからあ調べ
34:39てもらったらいいかなという風に思います
34:41はい今日はこれで終わりたいと思います
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