5e Calculer le volume d'un cylindre
Summary
TLDRDans cette vidéo, nous découvrons comment calculer le volume d'un cylindre en suivant une étape par étape. On commence par la formule fondamentale : le volume est égal à l'aire de la base multipliée par la hauteur. L'aire de la base, qui est celle d'un disque, est calculée avec la formule πr², où r représente le rayon. L'exemple donné utilise un diamètre de 7 mètres, d'où un rayon de 3,5 mètres. En multipliant l'aire du disque par une hauteur de 8 mètres, on obtient le volume exact en mètres cubes, exprimé en π. Finalement, on arrondit ce volume pour obtenir une approximation de 3008 m³, montrant ainsi comment simplifier et comprendre le calcul du volume d'un cylindre.
Takeaways
- 📚 La vidéo explique comment calculer le volume d'un cylindre.
- 📐 La formule du volume d'un cylindre est la base multipliée par la hauteur.
- 🎨 La base du cylindre est un disque, représenté en rose dans l'exemple.
- 🔵 La hauteur du cylindre est indiquée en orange dans l'exemple.
- 📏 L'aire de la base d'un cylindre est donnée par la formule \( \pi \times r^2 \), où \( r \) est le rayon.
- 🔍 Le rayon du disque est nécessaire pour le calcul, mais il n'est pas directement donné.
- 📏 Le diamètre du disque est donné, et le rayon est la moitié du diamètre.
- 🔢 Dans l'exemple, le diamètre est de 7 mètres, donc le rayon est de 3,5 mètres.
- 🧮 Pour appliquer la formule, on remplace \( r \) par 3,5 mètres et la hauteur \( H \) par 8 mètres.
- 📊 On utilise la calculatrice pour effectuer le calcul, en utilisant la touche \( \pi \).
- 📉 Le volume exact du cylindre est obtenu en multipliant 12,25 (3,5 au carré) par 8, ce qui donne 98 \( \pi \) mètres cubes.
- 📝 Pour arrondir le volume, on utilise la fonction FD ou SD sur la calculatrice, ce qui donne une approximation de 38 mètres cubes.
- 🔢 Le volume arrondi est donc d'environ 3008 mètres cubes.
Q & A
Quel est le sujet principal de la vidéo ?
-Le sujet principal de la vidéo est comment calculer le volume d'un cylindre.
Quelle est la formule générale pour calculer le volume d'un cylindre ?
-La formule générale pour calculer le volume d'un cylindre est la surface de la base multipliée par la hauteur du cylindre.
Quelle est la surface de la base d'un cylindre et comment est-elle calculée ?
-La surface de la base d'un cylindre est celle d'un disque, qui est calculée par la formule pi * r², où r est le rayon du disque.
Si le diamètre d'un disque est donné, comment trouve-t-on le rayon ?
-Pour trouver le rayon d'un disque lorsque le diamètre est donné, on divise le diamètre par 2.
Quel est le diamètre du disque dans l'exemple donné dans la vidéo ?
-Dans l'exemple de la vidéo, le diamètre du disque est de 7 mètres.
Quel est le rayon du disque une fois que le diamètre est connu ?
-Une fois que le diamètre est connu, le rayon du disque est de 3,5 mètres, puisqu'il est égal à la moitié du diamètre.
Quelle est la hauteur du cylindre dans l'exemple de la vidéo ?
-Dans l'exemple de la vidéo, la hauteur du cylindre est de 8 mètres.
Comment la calculatrice est-elle utilisée pour obtenir le volume du cylindre ?
-La calculatrice est utilisée pour effectuer le calcul pi * r² * H, où r est le rayon et H la hauteur du cylindre.
Quel est le volume exact du cylindre calculé dans la vidéo ?
-Le volume exact du cylindre calculé dans la vidéo est de 98 pi mètres cubes.
Comment obtenir une approximation arrondie du volume en mètres cubes ?
-Pour obtenir une approximation arrondie, on utilise la touche FD ou SD sur la calculatrice pour arrondir la valeur à la valeur décimale la plus proche en mètres cubes.
Quel est l'approximation arrondie du volume du cylindre en mètres cubes ?
-L'approximation arrondie du volume du cylindre en mètres cubes est d'environ 3008 m³.
Outlines
📏 Calcul du volume d'un cylindre
Cette partie de la vidéo explique comment calculer le volume d'un cylindre en utilisant un exemple concret. On commence par établir la formule du volume d'un cylindre qui est l'aire de la base multipliée par la hauteur. La base, qui est un disque, est représentée ici par l'aire de pi multiplié par le carré du rayon (r²). La hauteur du cylindre est notée H. Pour appliquer cette formule, il est nécessaire de connaître le rayon du disque. Dans l'exemple donné, le diamètre est connu (7 mètres), ce qui permet de déduire le rayon (3,5 mètres). En remplaçant ces valeurs dans la formule, on peut calculer le volume exact du cylindre. L'exemple montre que le volume est de 98π mètres cubes, ce qui peut être arrondi à environ 3008 mètres cubes.
Mindmap
Keywords
💡volume
💡cylindre
💡aire de la base
💡hauteur
💡rayon
💡diamètre
💡pi (π)
💡formule
💡calculatrice
💡arrondi
Highlights
La vidéo explique comment calculer le volume d'un cylindre.
Le volume d'un cylindre est égal à l'aire de sa base multipliée par la hauteur.
L'aire de la base d'un cylindre est celle d'un disque.
La hauteur du cylindre est indiquée en orange dans l'exemple.
L'aire d'un disque est donnée par la formule pi * r², où r est le rayon.
Le rayon du disque est calculé comme la moitié du diamètre.
Le diamètre du disque dans l'exemple mesure 7 mètres.
Le rayon du disque est donc de 3,5 mètres.
La hauteur H du cylindre dans l'exemple est de 8 mètres.
Pour calculer le volume, on remplace r par 3,5 et H par 8 dans la formule.
On utilise la calculatrice pour effectuer le calcul avec la touche pi.
Le volume exact du cylindre est de 98 pi mètres cubes.
On peut retrouver ce résultat en effectuant le calcul manuellement.
Le volume arrondi au mètre cube est d'environ 3008 m3.
La touche FD ou SD permet d'obtenir une approximation décimale.
Le volume exact est donc de 98 pi mètres cubes, ce qui correspond à environ 3008 m3.
Transcripts
nous allons voir dans cette vidéo
comment calculer le volume d'un cylindre
prenons un exemple on aimerait calculer
le volume de ce cylindre dont certaines
informations sont notées sur la figure
et bien on peut noter dans un premier
temps la formule du volume d'un cylindre
car nous allons forcément devoir nous en
servir le volume d'un cylindre est égal
à l'aire de sa base multipliée par la
hauteur du cylindre
l'air de la base d'un cylindre
correspond à l'aire d'un disque ici
colorié en rose
et la hauteur du cylindre est
représentée en orange
on peut donc noter ça autrement puisque
l'air de la base qui est donc l'aire
d'un disque est donnée par la formule pi
fois ro carré ou r désigne le rayon du
disque
et on multiplie donc l'aire de ce disque
par la hauteur du cylindre que l'on peut
désigner par la lettre H
pour appliquer cette formule il nous
faut donc connaître la longueur r d'un
rayon du disque or celle-ci n'apparaît
ni sur la figure ni dans l'énoncé
cependant le diamètre de ce disque est
connu il mesure 7 mètres
nous pouvons donc en déduire la longueur
d'un rayon comme celui représenté en
bleu qui est bien évidemment égal à la
moitié de celle du diamètre
en divisant 7 par 2 on trouve 3,5 la
longueur d'un rayon du disque et donc de
3,5 m
on peut ainsi remplacer dans la formule
r par 3,5 puis la hauteur H par 8 et
rétablir les signes de la multiplication
entre les facteurs
maintenant on prend la calculatrice et à
l'aide de la touche pi on note le calcul
on appuie sur égal et on obtient ainsi
le volume exact de ce cylindre qui est
98 pays
bien évidemment nous pouvons retrouver
ce résultat en effectuant nous-même le
calcul
3,5 au carré c'est 3,5 x 3,5
c'est-à-dire 12,25 et en multipliant
12,25 par 8 on trouve 98 le résultat est
donc bien égal à 98 pi
on souhaite maintenant donner un arrondi
de ce volume au mètre cube près pour
cela rien de plus simple on appuie sur
la touche FD ou SD suivant les modèles
de calculatrice cela nous permet
d'obtenir une écriture décimale
approchée de la valeur exacte
en arrondissant au mètre cube on trouve
38
on conclut donc que le volume exact de
ce cylindre est de 98 pi mètres cubes
soit environ 3008 m3
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