Probabilidades - Ejercicios Resueltos - Nivel 2

Matemóvil

15 Nov 201822:15

Summary

TLDREn este video, Jorge de Mate Móvil explica de manera detallada cómo resolver dos problemas de probabilidades utilizando diagramas de Venn y combinaciones. El primer ejercicio aborda la probabilidad de que a un alumno seleccionado le guste solo el fútbol, mientras que el segundo se centra en calcular la probabilidad de formar un comité compuesto por un hombre y una mujer. A través de un enfoque claro y visual, se resuelven los problemas paso a paso, ayudando a los estudiantes a comprender conceptos clave como combinaciones y la fórmula clásica de la probabilidad.

Takeaways

😀 Se explicó cómo resolver problemas de probabilidades utilizando diagramas de Venn y sistemas de ecuaciones.
😀 En el problema 13, se establecieron tres variables (x, y, z) para representar los estudiantes que les gustan solo fútbol, fútbol y básquet, y solo básquet, respectivamente.
😀 Se destacó que todos los estudiantes gustan de al menos uno de los dos deportes, por lo que no se consideraron estudiantes fuera de los conjuntos de fútbol y básquet.
😀 El problema 13 concluyó con la determinación de que 22 estudiantes solo gustan del fútbol, lo que se utilizó para calcular la probabilidad de seleccionar a un estudiante con esa preferencia.
😀 Para calcular la probabilidad de que a un estudiante le guste solo el fútbol, se utilizó la fórmula de probabilidad clásica: número de casos favorables entre el número total de casos posibles.
😀 En el problema 17, se analizó cómo calcular la probabilidad de formar un comité con un hombre y una mujer a partir de un grupo de 7 hombres y 8 mujeres.
😀 Se explicó el uso de combinaciones para calcular el número total de comités posibles (combinaciones de 15 elementos tomados de 2).
😀 El número total de comités posibles en el problema 17 fue 105, lo que se obtuvo usando la fórmula de combinaciones.
😀 Para calcular los casos favorables en el problema 17, se utilizó la multiplicación de combinaciones: seleccionar 1 hombre de 7 y 1 mujer de 8.
😀 La probabilidad de formar un comité con un hombre y una mujer fue 56/105, que se simplificó a 8/15, lo que equivale a 53.33%.

Q & A

¿Qué representa la variable 'x' en el diagrama de Venn en el problema de probabilidades?
-La variable 'x' representa el número de estudiantes a los que solo les gusta el fútbol y no el baloncesto.
¿Por qué no se incluyen alumnos que no les gustan ni el fútbol ni el baloncesto en el diagrama de Venn?
-No se incluyen porque el problema establece que a todos los alumnos les gusta al menos uno de los dos deportes, por lo que no existen estudiantes fuera de los conjuntos de fútbol y baloncesto.
¿Cómo se calcula la probabilidad de que un estudiante seleccionado al azar solo le guste el fútbol?
-La probabilidad se calcula dividiendo el número de estudiantes que solo les gusta el fútbol (x) entre el total de estudiantes (60). La fórmula es P = x/60, siendo x = 22, por lo que la probabilidad es 22/60 = 0.3667 o 36.67%.
¿Cuál es el número total de estudiantes en el salón en el primer problema?
-El número total de estudiantes en el salón es 60.
¿Qué representa la intersección de los conjuntos en el diagrama de Venn?
-La intersección de los conjuntos representa a los estudiantes que gustan tanto del fútbol como del baloncesto, y se denomina con la variable 'y'.
¿Qué datos se utilizan para formular las tres ecuaciones en el problema de probabilidades?
-Las tres ecuaciones se formulan usando los datos: el número total de estudiantes (60), el número de estudiantes que les gusta el fútbol (37), y el número de estudiantes que les gusta el baloncesto (38).
En el segundo problema, ¿qué se requiere calcular en relación con el comité?
-Se requiere calcular la probabilidad de que un comité formado por dos personas esté compuesto por un hombre y una mujer.
¿Cómo se calcula el número total de comités posibles de dos personas en el segundo problema?
-El número total de comités posibles se calcula utilizando combinaciones. Se seleccionan dos personas de un total de 15 (7 hombres y 8 mujeres), lo cual se expresa como C(15, 2) = 105.
¿Qué principio se utiliza para calcular el número de casos favorables en el segundo problema?
-Se utiliza el principio de la multiplicación, ya que para formar un comité con un hombre y una mujer, primero seleccionamos un hombre (7 formas) y luego una mujer (8 formas), lo que da un total de 56 casos favorables.
¿Cuál es la probabilidad de que un comité esté formado por un hombre y una mujer en el segundo problema?
-La probabilidad se calcula dividiendo el número de casos favorables (56) entre el número total de comités posibles (105), lo que da una probabilidad de 56/105 = 0.5333 o 53.33%.